廣東省東莞市兩校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】原命題為特稱命題它的否定為全稱命題，.故選：A2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】或所以，故選：D3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)?，定義域不同，所以，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)?，定義域不同，所以，不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)槎x域?yàn)榛?，定義域?yàn)椋x域不同，所以，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，，所以，是同一函數(shù)，故D正確.故選：D4.若、、，，則下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于AB：取，滿足，顯然，不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，正確；對(duì)于D：取，顯然不成立，錯(cuò)誤，故選：C5.已知，，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知：又且或；①當(dāng)時(shí)，，，故，解得，故；②當(dāng)時(shí)，，滿足；③當(dāng)時(shí)，，，故，解得，故；綜上所述：.故選：A.6.定義在R上的函數(shù)滿足：①，②，③，則不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】A【解析】因，，則在上單調(diào)遞增，又，則函數(shù)是R上的奇函數(shù)，因此在上單調(diào)遞增，顯然，不等式化：或，即或，解得或，所以不等式的解集是或.故選：A7.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，又與在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，即任意實(shí)數(shù)恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，則有最小值，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以．即的取值范圍為．故選：B．8.已知集合，對(duì)于它的任一非空子集A，可以將A中的每一個(gè)元素k都乘以再求和，例如，則可求得和為，對(duì)S的所有非空子集，這些和的總和為（）A.920. B.924 C.308 D.320【答案】D【解析】的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，其中每個(gè)元素均出現(xiàn)次，故元素在集合的所有非空子集中分別出現(xiàn)了次，則對(duì)的所有非空子集中，元素執(zhí)行乘以再求和操作，則這些和的總和為.故選：D二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合要求的.若全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分）9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的大致圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】設(shè)冪函數(shù)，將代入可得：，所以，，所以是二次函數(shù)，故排除B選項(xiàng)，對(duì)稱軸為，在軸左側(cè)，故排除D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，可知A正確，當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，可知C正確.故選：AC.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“”是真命題B.若，則C.若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則D.方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，恒成立，A正確；B選項(xiàng)，若，如，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，函數(shù)是冪函數(shù)，所以，即，解得，或，當(dāng)時(shí)，在0,+∞上單調(diào)遞減，符合題意，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，設(shè)，則有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，故，D選項(xiàng)正確.故選：ACD11.若實(shí)數(shù)，且，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，不妨設(shè)，則得，解得：或，因，則，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，不妨設(shè)，則，解得：或，因，則，即，故B項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由可得：，則，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，有最小值，故C項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由可得：，即，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由解得：，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.【答案】【解析】根據(jù)題意，，且，解得，故定義域?yàn)?故答案為：.13.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】由冪函數(shù)在和上都是單調(diào)遞減的，由，得或或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：14.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于m的方程在上述范圍有解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】①.②.【解析】由條件可知即為不等式恒成立，當(dāng)時(shí)不等式顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，由一元二次不等式恒成立可得，即，，綜上可知：m的取值范圍為；因?yàn)?，可知，依題意，方程有解，即方程有解，所以求b的范圍即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，，令，，又對(duì)勾函數(shù)在上為增函數(shù)，且，，，即，所以b的取值范圍為，故答案為：；.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知函數(shù).（1）先判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再用定義法證明；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解：（1）在上單調(diào)遞減，證明如下：令，則，又，，所以，故，則在區(qū)間上的單調(diào)遞減.（2）由（1）知：在上單調(diào)遞減，所以在上遞減，即，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，由題意可得：，所以函數(shù)的解析式為.（2）因?yàn)榈拈_(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)是R上的偶函數(shù)，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，若，則，整理可得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.為改善生態(tài)環(huán)境，某企業(yè)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的污水進(jìn)行處理.已知該企業(yè)污水日處理量為百噸，日處理污水的總成本元與百噸之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.（1）該企業(yè)日污水處理量為多少百噸時(shí)，平均成本最低?（平均成本）（2）若該企業(yè)每處理1百噸污水獲收益100元，為使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該企業(yè)污水處理進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方式有兩種方案：方案一：每日進(jìn)行定額財(cái)政補(bǔ)貼，金額為4200元；方案二：根據(jù)日處理量進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，處理百噸獲得金額為元.如果你是企業(yè)決策者，為了獲得每日最大利潤(rùn)，你會(huì)選擇哪個(gè)方案進(jìn)行補(bǔ)貼?并說(shuō)明原因.解：（1）由題意可知，每百噸污水平均處理成本為，.又.當(dāng)且僅當(dāng)，即百噸時(shí)，每百噸污水平均處理成本最低.（2）若該企業(yè)采用第一種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，由題可得，因?yàn)?所以當(dāng)百噸時(shí)，企業(yè)最大獲利為元.若該企業(yè)采用第二種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，由題可得因,所以當(dāng)百噸時(shí),企業(yè)最大獲利為元.結(jié)論：選擇方案二，日處理污水量為100百噸時(shí)，成本最低，獲得最大利潤(rùn).18.已知關(guān)于的不等式．（1）若時(shí)，求不等式的解集（2）若，解這個(gè)關(guān)于的不等式（3），恒成立，求的范圍．解：（1）時(shí)，，則所求不等式的解集為：；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，則此時(shí)不等式解集為：；當(dāng)，．若，即時(shí)，不等式解集為：；若，即時(shí)，不等式解集為：；若，即時(shí)，不等式解集為空集．綜上，時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；（3），因，則．則題目等價(jià)于．令，因，則．則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的取值范圍為．19.定義：函數(shù)為“下取整函數(shù)”，其中表示不大于的最大