新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣二中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣二中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．122．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知i是虛數(shù)單位，m,n∈R，且m+i=1+ni，則＝()A．i B．1 C．－i D．－14．下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）5．定積分（）A．1 B．2 C．3 D．46．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．7．下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若，，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）（）A． B．C． D．8．已知，那么“”是“且”的A．充分而不必要條件 B．充要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A． B． C． D．11．已知隨機(jī)變量的取值為，若，，則（）A． B． C． D．12．已知,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．B．．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為____14．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為________.15．已知集合，，則_______.16．當(dāng)雙曲線M：的離心率取得最小值時(shí)，雙曲線M的漸近線方程為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.18．（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;19．（12分）大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．（Ⅰ）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．20．（12分）已知冪函數(shù)f（x）=（m∈N*），經(jīng)過點(diǎn)（2，），試確定m的值，并求滿足條件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元；，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎勵金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（2）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.22．（10分）已知數(shù)列{}滿足，且.（I）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，這兩個(gè)條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長．【詳解】設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，所以，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本題選C．本題考查了拋物線的定義．2、B【解析】

由題意得，對于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C．又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B．3、A【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到的值，再利用復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算計(jì)算.【詳解】因?yàn)椋?，則.故選A.本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，難度較易.對于復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，分式類型的復(fù)數(shù)式子，采用分母實(shí)數(shù)化計(jì)算更加方便.4、D【解析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率，所以該命題是真命題.故選D本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5、B【解析】

直接利用定積分公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：.本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、D【解析】

根據(jù)直線方程求得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系，即可求得傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，故可得，又，故可得.故選：D.本題考查由直線的斜率求解傾斜角，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

首先計(jì)算出圖形的總面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)橹苯侨切蔚男边厼?，，，所以，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為.所以圖形總面積，，所以.故選：本題考查面積型幾何概型的概率計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先利用取特殊值法判斷x?y＞0時(shí)，x＞0且y＞0不成立，再說明x＞0且y＞0時(shí)，x?y＞0成立，即可得到結(jié)論．【詳解】若x＝﹣1，y＝﹣1，則x?y＞0，但x＞0且y＞0不成立，若x＞0且y＞0，則x?y＞0一定成立，故“x?y＞0”是“x＞0且y＞0”的必要不充分條件故選：C．本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的增減性，結(jié)合，的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合已知可得，，即可得解.【詳解】解：設(shè),則，由當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則在上為奇函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，所以，則，則的解集為，即不等式的解集是，故選：D.本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題.10、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,選B.點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為11、C【解析】

設(shè)，，則由，，列出方程組，求出，，即可求得．【詳解】設(shè)，，①，又②由①②得，，，故選：C.本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．12、C【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，同理當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，顯然不等式有正數(shù)解（如，（當(dāng)然可以證明時(shí)，）），即存在，使，因此C錯(cuò)誤．考點(diǎn)：存在性量詞與全稱量詞，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-32【解析】n＝，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項(xiàng)為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14、【解析】試題分析：由定積分知考點(diǎn)：定積分及其幾何意義15、【解析】

集合，是數(shù)集，集合的交集運(yùn)算求出公共部分.【詳解】，，故答案為：本題考查集合交集運(yùn)算.交集運(yùn)算口訣：“越交越少，公共部分”.16、【解析】

求出雙曲線離心率的表達(dá)式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)證明見解析.【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，，整理得，當(dāng)n=1時(shí)，有.數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（II）由（I）有，則,用裂項(xiàng)相消法可求其前n項(xiàng)和.試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，有，解得.當(dāng)時(shí)，有，則整理得：數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．（II）由（I）有，則故得證.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G.因?yàn)镋F∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因?yàn)镋F∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CF⊥EG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BD⊥AC.又因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計(jì)算卡方觀測值，結(jié)合卡方觀測值所在區(qū)間判定；（Ⅱ）根據(jù)古典概型的求解方法求解.【詳解】解：Ⅰ依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男23730女91120總計(jì)321850由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測值為所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)．(Ⅱ)從成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，故所求的概率為．本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20、.【解析】

先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可【詳解】∵冪函數(shù)f（x）經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴=，即=∴m2+m=2．解得m=2或m=﹣2．又∵m∈N*，∴m=2．∴f（x）=，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），并且在定義域上為增函數(shù)．由f（2﹣a）＞f（a﹣2）得解得2≤a＜．∴a的取值范圍為[2，）．本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)(2)【解析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對應(yīng)獎勵相乘求和得結(jié)果.試題解析：（1）由題可知，，將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程（