最優(yōu)化理論與方法 第三章 習(xí)題答案

3.1用圖解法解下列線性規(guī)劃問題：解：以上各題的可行域均為多邊形界定的平面區(qū)域，對極小化問題沿負(fù)梯度方向移動目標(biāo)函數(shù)的等值線，對極大化問題沿梯度方向移動目標(biāo)函數(shù)的等值線，即可達(dá)到最優(yōu)解，當(dāng)最優(yōu)解存在時，下面只給出答案。最優(yōu)解最優(yōu)值.最優(yōu)解最優(yōu)值實際上，本題最優(yōu)解并不惟一，連結(jié)與的線段上的點均為最優(yōu)解.可行域是空集，不存在極小點.最優(yōu)解最優(yōu)值3.2下列問題都存在最優(yōu)解，試通過求基本可行解來確定各問題的最優(yōu)解：解（1）約束系數(shù)矩陣和約束右端向量分別為目標(biāo)系數(shù)向量相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為基本可行解及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值分別為相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為綜上，得最優(yōu)解約束系數(shù)矩陣和約束右端向量分別為目標(biāo)系數(shù)向量相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為相應(yīng)的基本可行解及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值分別為相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為綜上，得最優(yōu)解引進(jìn)松弛變量化為標(biāo)準(zhǔn)形式：記作得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為得到相應(yīng)的基本可行解及目標(biāo)函數(shù)值分別為綜上，得最優(yōu)解3.3設(shè)是的一個解，其中是矩陣，的秩為.證明是基本解的充要條件為的非零分量，對應(yīng)的列線性無關(guān)。證先證必要性.設(shè)是基本解，記，則非零向量對應(yīng)的列.由于線性無關(guān)，因此線性無關(guān).再證充分性.設(shè)的非零分量對應(yīng)的列線性無關(guān).由于A的秩為,因此可擴(kuò)充成一組基記于是可記作：，即是基本解.3.4已知LP問題如下：討論的值如何變化，該LP可行域的每個極點依次使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)？解：分析：目標(biāo)函數(shù)等值線方程取不同得到不同的等值線。等值線和法向量目標(biāo)函數(shù)的梯度，指向目標(biāo)函數(shù)增大的方向。沿方向移動的等值線，目標(biāo)函數(shù)增大，沿方向移動的等值線，目標(biāo)函數(shù)減少。1.當(dāng)（第一象限） 最優(yōu)解 E點 最優(yōu)解 DE邊界 最優(yōu)解 D點 最優(yōu)解 CD邊界 最優(yōu)解 C點當(dāng)時（第二象