【高中物理知識題型梳理】專題01 勻變速直線運(yùn)動（解析版）VIP

專題01勻變速直線運(yùn)動考點(diǎn)考情命題方向考點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動2024高考江西卷2024高考山東卷2024高考湖南卷2024高考廣西卷2024高考全國理綜甲卷2024高考北京卷2023高考山東卷1、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律勻變速直線運(yùn)動公式的推論。結(jié)合實(shí)際情景切入，或與平拋運(yùn)動、動力學(xué)、電磁感應(yīng)綜合考查?？键c(diǎn)2自由落體運(yùn)動2024高考廣西卷題型一勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律及應(yīng)用1．基本規(guī)律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)位移速度關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.這三個基本公式，是解決勻變速直線運(yùn)動的基石．均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向．類型1基本公式的應(yīng)用（2023?溫州模擬）“福建艦”是中國完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘電磁彈射型航空母艦，采用平直通長飛行甲板。假設(shè)某戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時加速度大小為10m/s2，彈射系統(tǒng)向戰(zhàn)斗機(jī)提供初速度大小為30m/s，當(dāng)戰(zhàn)斗機(jī)速度達(dá)到60m/s時能離開航空母艦起飛，戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上運(yùn)動可視為勻加速直線運(yùn)動。下列說法正確的是（）A．航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機(jī)需在甲板上滑行6s起飛 B．航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機(jī)需在甲板上滑行135m起飛 C．若航空母艦沿戰(zhàn)斗機(jī)起飛方向航行，戰(zhàn)斗機(jī)需相對甲板滑行135m起飛 D．戰(zhàn)斗機(jī)在航空母艦上加速運(yùn)動過程，航空母艦可以看成質(zhì)點(diǎn)【解答】解：A．航空母艦靜止時，戰(zhàn)斗機(jī)需在甲板上滑行的時間為t故A錯誤；B．航空母艦靜止時，戰(zhàn)斗機(jī)在甲板上滑行的距離為x故B正確；C．若航空母艦沿戰(zhàn)斗機(jī)起飛方向航行，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射前已經(jīng)具有速度，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射之后開始勻加速運(yùn)動的初速度要大于30m/s，由B項(xiàng)可知戰(zhàn)斗機(jī)速度達(dá)到60m/s時的位移要小于135m，可得戰(zhàn)斗機(jī)相對甲板滑行的距離必然要小于135m。故C錯誤；D．戰(zhàn)斗機(jī)在航空母艦上加速運(yùn)動過程，涉及到跑道的長度，故航空母艦不可以看成質(zhì)點(diǎn)，故D錯誤。故選：B。（2024?濰坊三模）2024濰坊市足球聯(lián)賽于3月24日在濰坊四中和利昌學(xué)校開賽。在賽前訓(xùn)練中，運(yùn)動員將足球用力踢出，足球沿直線在草地上向前滾動，其運(yùn)動可視為勻變速運(yùn)動，足球離腳后，在0～t時間內(nèi)位移大小為2x，在t～3t時間內(nèi)位移大小為x。則足球的加速度大小為（）A．4(2-3)xt2C．xt2 D【解答】解：假設(shè)足球在3t時刻恰好速度為零，根據(jù)逆向思維，初速度為零的勻變速直線運(yùn)動相等時間間隔內(nèi)的位移比為1：3：5：7……，已知在0～t時間內(nèi)位移大小為2x，則在t～3t內(nèi)的位移大小為（1+3）2x5=1.6x，而實(shí)際在t～3t時間內(nèi)位移大小為x設(shè)t時刻的速度大小為v，由逆向思維可得：2ax＝v22x＝vt+聯(lián)立解得：a=4(2-3)xt故選：A。（2024?馬鞍山三模）汽車在出廠前要進(jìn)行剎車性能測試。某次測試過程中，汽車做勻減速直線運(yùn)動，從開始剎車到停止，行駛的距離為40m，所用的時間為4s。則（）A．在減速行駛的全過程中，汽車的平均速度為5m/s B．汽車在減速過程中的加速度大小為5m/s2 C．汽車開始剎車時的速度為10m/s D．汽車剎車后，前2s內(nèi)位移為25m【解答】解：A.在減速行駛的全過程中，汽車的平均速度為：v=xt=404B.根據(jù)逆向思維法和時間—位移公式可得：x=代入數(shù)據(jù)解得：a＝5m/s2，故B正確；C.根據(jù)速度—位移公式：v2-v0v0＝20m/s，故C錯誤；D.根據(jù)時間—位移公式可得：x2＝v0t+代入數(shù)據(jù)解得：x2＝30m，故D錯誤。故選：B。類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動問題（2022秋?桐廬縣期末）汽車在制動的5s內(nèi)，每1s前進(jìn)的距離分別是5m、4m、3m、2m、1m；關(guān)于平均速度和瞬時速度，下列說法中正確的是（）A．第5s末瞬時速度一定為0 B．前2s的平均速度大小一定為4.5m/s C．汽車剛制動時瞬時速度大小一定為5m/s D．汽車前4s內(nèi)平均速度比前1s內(nèi)平均速度更接近剛制動時的瞬時速度【解答】解：A、汽車的勻減速直線運(yùn)動可逆向看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，若5s末的瞬時速度為0，則第5s內(nèi)、第4s內(nèi)、第3s內(nèi)、第2s內(nèi)、第1s內(nèi)的位移之比應(yīng)為1：3：5：7：9，由題意得，位移之比為1：2：3：4：5，故第5s末瞬時速度不為0，故A錯誤；B、前2s的平均速度大小為v=x1故B正確；C、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的判別式得：x2﹣x1＝aT2代入數(shù)據(jù)解得：a＝﹣1m/s2勻變速直線運(yùn)動中間時刻的瞬時速度等于平均速度，則1s時的瞬時速度等于前2s的平均速度，為4.5m/s。0～1s內(nèi)，由速度—時間公式得：v1＝v0+aT代入數(shù)據(jù)解得：v1＝5.5m/s故C錯誤；D、汽車前4s內(nèi)平均速度等于2s時的瞬時速度，前1s內(nèi)平均速度等于0.5s時的瞬時速度，汽車做勻減速直線運(yùn)動，則前1s內(nèi)平均速度更接近剛制動時的瞬時速度，故D錯誤。故選：B。（2023秋?溫州期中）子彈垂直射入疊在一起的相同木板，做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)它穿過第20塊木板后速度變?yōu)?。如果子彈在木板中運(yùn)動的總時間是t，那么子彈穿過第20塊木板所用的時間是（）A．510t B．10-9510t C．【解答】解：設(shè)每塊木板的厚度為d，逆向分析，可得：20d=d=聯(lián)立解得：t′=510t，故A正確、故選：A。（2023秋?杭州月考）2022年1月9日南航CZ6763航班在起飛后不久因“通訊失效”返航，于15時30分正常降落深圳機(jī)場，機(jī)務(wù)工程人員對飛機(jī)檢查維護(hù)，南航另調(diào)換飛機(jī)執(zhí)行該航班。假設(shè)飛機(jī)以270km/h（即75m/s）的速度降落在跑道上，之后以1.5m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，求：（1）飛機(jī)從跑道上開始減速30s時的速度；（2）從開始減速至位移為1800m時飛機(jī)所經(jīng)歷的時間；（3）飛機(jī)停止前4s內(nèi)滑行的距離?！窘獯稹拷猓猴w機(jī)的初速度v0＝270km/h＝75m/s，由速度—時間公式可得：v0﹣at停＝0，解得從開始到停下來的時間：t停＝50s。（1）由速度—時間公式可得：v＝v0﹣at＝75m/s﹣1.5×30m/s＝30m/s；（2）由位移—時間公式可得：x＝v0t1-解得：t1＝40s（另一解t1＝60s＞50s，故舍去）；（3）末速度為零的勻減速直線運(yùn)動可以逆過來看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動由位移—時間公式可得：x′=12at答：（1）飛機(jī)從跑道上開始減速30s時的速度為30m/s；（2）從開始減速至位移為1800m時飛機(jī)所經(jīng)歷的時間為40s；（3）飛機(jī)停止前4s內(nèi)滑行的距離為12m。題型二勻變速直線運(yùn)動的推論及應(yīng)用1．兩個重要推論(1)物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半，即：eq\x\to(v)＝v＝eq\f(v0＋v,2).(2)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.2．v0＝0的四個重要推論(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))類型1平均速度公式（2023?杭州二模）汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運(yùn)動直到停車，已知汽車剎車時第1秒內(nèi)的位移為24m，倒數(shù)第2秒內(nèi)的位移為6m，則下列計(jì)算正確的是（）A．汽車第1秒末的速度為23m/s B．汽車加速度大小為3m/s2 C．汽車的減速時間為6.5s D．汽車剎車總位移為78m【解答】解：B、汽車做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，可逆向看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)汽車加速度的大小為a，由位移—時間公式得：12代入數(shù)據(jù)解得：a＝4m/s2故B錯誤；A、設(shè)汽車的初速度大小為v0，由勻變速直線運(yùn)動位移—時間公式得：x1＝v0t1-1代入數(shù)據(jù)解得：v0＝26m/s汽車第1s末的速度為v＝v0﹣at1＝26m/s﹣4×1m/s＝22m/s故A錯誤；C、汽車的減速時間為t=v0a故C正確；D、汽車剎車的總位移為x=12v0t=12×故D錯誤。故選：C。（2023秋?寧波期末）2023年SUV制動距離排行榜上國產(chǎn)汽車成績進(jìn)步明顯，如圖中吉利車型領(lǐng)克05測試過程中以100km/h的初速度進(jìn)行剎車制動，經(jīng)過34m的距離剎停。若制動過程可看成勻減速直線運(yùn)動，關(guān)于此次測試過程，該車（）A．剎車時間約為2.4s B．剎車過程的加速度大小約為147m/s2 C．剎車過程的平均速度大小為50m/s D．在第3s末的速度大小約為6m/s【解答】解：初速度大小為v0＝100km/h≈27.8m/s。A、設(shè)剎車時間約為t，則有：v02t=x，解得：t＝B、根據(jù)加速度的定義式可得：a≈v0t=27.8C、剎車過程的平均速度大小為v=v02=27.8D、由于剎車時間約為2.4s，所以在第3s末的速度大小為0，故D錯誤。故選：A。（2022秋?衢州期末）隨著衢州創(chuàng)建全國文明城市活動的不斷推進(jìn)，斑馬線前“禮讓行人”已深入人心。如圖一輛以10m/s勻速行駛的汽車，在車頭距離停止線20m處，司機(jī)觀察到斑馬線上的行人，立即剎車，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動，車頭剛好停在停止線處。則下列說法正確的是（）A．汽車剎車時的加速度大小為5m/s2 B．汽車在最后1s的位移大小為2.5m C．若經(jīng)過0.5s反應(yīng)時間汽車開始減速，整個過程汽車的平均速度大小為5m/s D．若經(jīng)過0.5s反應(yīng)時間汽車開始減速，減速過程汽車的加速度大小約為3.3m/s2【解答】解：A、由題意，可得汽車剎車時的加速度大小為a=v2B、根據(jù)逆向思維，可得汽車在最后1s的位移大小為s1=12at12CD、若經(jīng)過0.5s的反應(yīng)時間，汽車運(yùn)動的距離為s0＝vt0＝10×0.5m＝5m根據(jù)速度—位移公式可知v2＝2a′（s﹣s0）可得減速過程汽車的加速度大小為a減速所用時間為t可得整個過程汽車的平均速度大小為v故C錯誤，D正確。故選：D。類型2位移差公式（2022秋?孝感期末）物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，已知第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是8m。則下列說法錯誤的是（）A．物體運(yùn)動的加速度為8m/s2 B．第2s末的速度為8m/s C．第2s內(nèi)的位移為6m D．物體在0～3s內(nèi)的平均速度為6m/s【解答】解：A、由x4可知，物體運(yùn)動的加速度為a=故A錯誤；B、由速度公式v2＝at＝4×2m/s＝8m/s故B正確；C、由x=可得Δx故C正確；D、由平均速度定義v=可得v=故D正確。故選：A。（2023秋?河北區(qū)校級月考）如圖所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，A、B、C、D為其運(yùn)動軌跡上的四點(diǎn)，測得AB＝4m，BC＝6m，且物體通過AB、BC、CD所用的時間均為2s，則下列說法不正確的是（）A．物體的加速度為0.5m/s2 B．CD＝8m C．物體在B點(diǎn)時的速度為2.5m/s D．OA之間的距離為2m【解答】解：A、根據(jù)Δx＝aT2得：a=BC-B、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)可得：Δx＝CD﹣BC＝BC﹣AB，解得：CD＝2BC﹣AB＝2×6m﹣4m＝8m，故B正確；C、B點(diǎn)為AC段中間時刻的位置，因此B點(diǎn)的瞬時速度等于AC間的平均速度，則有vB=ABD、OB之間的距離為：OBOA之間的距離為：OA＝OB﹣AB＝6.25m﹣4m＝2.25m，故D錯誤。本題選錯誤的，故選：D。（2023秋?山東月考）一個質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，先后依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知AB＝20m，BC＝30m，且該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過AB、BC兩段的時間都為2s，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的速度之比為3：5 B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的速度之比為2：3 C．O、A兩點(diǎn)之間的距離為10m D．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2【解答】解：D、由公式Δx＝at2得a=ΔxtAB、B點(diǎn)速度為vB=vAC=20+302×2m/s=12.5m/s，由速度—時間公式，A點(diǎn)速度為vA＝vB﹣at＝12.5m/s﹣2.5×2m/s＝C、O、A兩點(diǎn)之間的距離為xOA=v故選：A。類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動比例式（2024?青島二模）一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到最大速度后保持勻速運(yùn)動。已知汽車在啟動后的第2s內(nèi)前進(jìn)了6m，第4s內(nèi)前進(jìn)了13.5m，下列說法正確的是（）A．汽車勻加速時的加速度大小為6m/s2 B．汽車在前4s內(nèi)前進(jìn)了32m C．汽車的最大速度為14m/s D．汽車的加速距離為20m【解答】解：A、汽車在啟動后的第2s內(nèi)前進(jìn)了6m，即x可得a＝4m/s2，故A錯誤；BCD．由于汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，則在連續(xù)相等時間內(nèi)位移之比為1：3：5：7……，第2s內(nèi)前進(jìn)了6m，則第3s內(nèi)前進(jìn)10m，第4s內(nèi)前進(jìn)14m，但實(shí)際汽車在第4s內(nèi)前進(jìn)了13.5m，由此可知，汽車在第4s內(nèi)的某一時刻達(dá)到最大速度，開始勻速。由于3s末的速度v3＝at3＝4×3m/s＝12m/s第4s內(nèi)的位移：x又：t+t′＝1s；vm＝v3+at解得：vm＝14m/s，t＝t′＝0.5s由以上分析可知，汽車在3.5s達(dá)到最大速度，所以加速階段的位移為x前4s內(nèi)的位移為x故BD錯誤，C正確。故選：C。（2024?甘肅模擬）我國高鐵技術(shù)全球領(lǐng)先，乘高鐵極大節(jié)省了出行時間。假設(shè)高鐵在啟動階段做勻變速直線運(yùn)動，先后經(jīng)過站臺上的A、B兩點(diǎn)，其經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的速度分別為v、7v，經(jīng)過該段的時間為t，則對該高鐵的運(yùn)動過程說法正確的是（）A．前一半位移速度增加3.5v B．經(jīng)過AB段中間時刻的速度是5v C．前一半位移與后一半位移經(jīng)過的時間之比為2：1 D．前一半時間內(nèi)通過的位移比后一半時間內(nèi)通過的位移少2vt【解答】解：A．設(shè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的位移為x，兩點(diǎn)中間位置的速度為vx2，設(shè)加速度為a，則vx22-v2=2a聯(lián)立解得vx2=5v，故在前一半位移速度增加量為Δv＝5v﹣v＝B．在勻變速直線運(yùn)動中，設(shè)從A到B所用的時間為t，則在中間時刻的瞬時速度vt2等于這段時間內(nèi)的平均速度，設(shè)A、B點(diǎn)速度為vA、vB，則經(jīng)過AB段中間時刻的速度是vtC．在AB的前一半位移內(nèi)的平均速度為v1=v+5v所以經(jīng)過前一半位移所用的時間為t1=x23v，經(jīng)過后一半位移所用的時間為t2=x26v，故D．在AB的前一半時間內(nèi)通過的位移等于這段時間的平均速度乘以時間，故在前一半時間內(nèi)通過的位移為x1后一半時間內(nèi)通過的位移為x2=4v+7故選：C。（2023秋?惠安縣校級期中）如圖，小球沿斜面向上運(yùn)動，依次經(jīng)a、b、c、d到達(dá)最高點(diǎn)e。已知ab＝bd＝8m，bc＝2m，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s，下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)＝﹣1m/s2 B．從d到e所用時間為3s C．de＝2m D．vc＝4m/s【解答】解：A、物體在a點(diǎn)時的速度大小為v0，加速度為a，則從a到c有：xac＝v0t1-即：10＝2v0+2a物體從a到d有：xad＝v0t2+12即：16＝4v0+8a故：a＝﹣1m/s2，v0＝6m/s，故A正確；B、由速度—時間公式：vt＝v0+at可得從d到e的時間為：tde=vda=21C、根據(jù)速度公式vt＝v0+at可得：vd＝v0+at2＝6m/s﹣1×4m/s＝2m/s。則從d到e有：0﹣vd2＝2axde，則：xde＝2m，故C正確；D、根據(jù)速度公式vc＝v0+at＝6m/s﹣1×2m/s＝4m/s，故D正確；本題讓選不正確的，故選：B。題型三自由落體與豎直上拋運(yùn)動1．特點(diǎn)和規(guī)律(1)自由落體運(yùn)動的特點(diǎn)①從靜止開始，即初速度為零．②只受重力作用的勻加速直線運(yùn)動．③公式：v＝gt，h＝eq\f(1,2)gt2，v2＝2gh.(2)豎直上拋運(yùn)動的特點(diǎn)①初速度豎直向上．②只受重力作用的勻變速直線運(yùn)動．③若以初速度方向?yàn)檎较?，則a＝－g.2．處理豎直上拋運(yùn)動的方法(1)分段處理①上升階段做勻減速直線運(yùn)動，下降階段做自由落體運(yùn)動．②幾個特征物理量上升的最大高度H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，上升到最高點(diǎn)所用的時間T＝eq\f(v0,g)，回到拋出點(diǎn)所用的時間t＝eq\f(2v0,g)，回到拋出點(diǎn)時的速度v＝－v0.(2)全程處理①初速度為v0(設(shè)為正方向)，加速度為a＝－g的勻變速直線運(yùn)動．②v>0時，物體上升．v<0時，物體下降．③h>0時，物體在拋出點(diǎn)上方．h<0時，物體在拋出點(diǎn)下方．類型1自由落體運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用（2024?廣西）讓質(zhì)量為1kg的石塊P1從足夠高處自由下落，P1在下落的第1s末速度大小為v1，再將P1和質(zhì)量為2kg的石塊綁為一個整體P2，使P2從原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大小為v2，g取10m/s2，則（）A．v1＝5m/s B．v1＝10m/s C．v2＝15m/s D．v2＝30m/s【解答】解：不計(jì)空氣阻力，石塊P1、P1和P2整體釋放后做自由落體運(yùn)動，自由落體運(yùn)動的速度與物體質(zhì)量無關(guān)；因此石塊下落1s的速度v1＝v2＝gt＝10×1m/s＝10m/s，故ACD錯誤，B正確。故選：B。（2024?遼陽一模）某人坐在樹下看到熟透的蘋果（視為質(zhì)點(diǎn)）從樹上掉下來，從與頭頂相同高度處落到水平地面的時間為0.1s。已知頭頂?shù)降孛娴母叨葹?.25m，取重力加速度大小為10m/s2，則蘋果（）A．經(jīng)過與頭頂相同高度處時的速度大小為10m/s B．在空中運(yùn)動的時間為1.2s C．剛掉落時離地的高度為8.45m D．落地時的速度大小為12m/s【解答】解：A、根據(jù)題意，令t＝0.1s，h＝1.25m，設(shè)經(jīng)過與頭頂相同高度處時的速度大小為v，根據(jù)h=代入數(shù)據(jù)解得v＝12m/s，故A錯誤；B、根據(jù)公式v＝gt0，解得從剛開始下落到落到頭頂時需要時間t代入數(shù)據(jù)解得t0＝1.2s所以在空中運(yùn)動的時間t總＝t+t0代入數(shù)據(jù)解得t總＝1.3s，故B錯誤；C、剛掉落時離地的高度為h總代入數(shù)據(jù)解得h總＝8.45m，故C正確；D、落地時的速度大小為v1＝gt代入數(shù)據(jù)解得v1＝13m/s，故D錯誤。故選：C。（2024?瓊山區(qū)校級模擬）2012年6月1日，空降兵某部官兵使用新裝備從260m超低空跳傘成功．若跳傘空降兵在離地面224m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動．一段時間后，立即打開降落傘，以12.5m/s2的平均加速度勻減速下降，為了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超過5m/s（g取10m/s2）．則（）A．空降兵展開傘時離地面高度至少為125m，相當(dāng)于從2.5m高處自由落下 B．空降兵展開傘時離地面高度至少為125m，相當(dāng)于從1.25m高處自由落下 C．空降兵展開傘時離地面高度至少為99m，相當(dāng)于從1.25m高處自由落下 D．空降兵展開傘時離地面高度至少為99m，相當(dāng)于從2.5m高處自由落下【解答】解：設(shè)空降兵做自由落體運(yùn)動的高度為h時速度為v，此時打開傘開始勻減速運(yùn)動，落地時速度剛好為5m/s，這種情況空降兵在空中運(yùn)動時間最短，則有v2＝2gh，vt2﹣v2＝2a（H﹣h）解得：h＝125m，v＝50m/s，為使空降兵安全著地，他展開傘時的高度至少為H﹣h＝224m﹣125m＝99m，故A、B錯誤；他以5m/s的速度著地時，相當(dāng)于從h′高處自由落下，由vt2＝2gh′，得h′=vt22g=252×10故選：C。類型2自由落體運(yùn)動中的“兩物體先后下落”問題（多選）（2023秋?河?xùn)|區(qū)校級期末）從高度為125m的塔頂，先后落下a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，則以下判斷正確的是（g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力）（）A．b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/s B．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45m C．在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定 D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定【解答】解：A、根據(jù)h=12gt2知，b球下落的時間t2=2hg=2×2010s=2sB、a球運(yùn)動的時間t=2hg=2×12510s=5s，則b球的運(yùn)動時間t′＝4s，C、設(shè)b球下降時間為t時，b球的速度vb＝gt，a球的速度va＝g（t+1），則Δv＝va﹣vb＝g，與時間無關(guān)，是一定量。故C正確。D、設(shè)b球下降時間為t時，b球下降的高度hb=12gt2，a故選：BC。（多選）（2022秋?花都區(qū)校級期末）甲、乙兩物體分別從高40m處和高10m處同時由靜止自由下落，不計(jì)空氣阻力，下面幾種說法中正確的是（）A．落地時甲的速度是乙的4倍 B．落地時甲的速度是乙的2倍 C．下落1s時甲的速度與乙的速度相同 D．下落1s時甲的速度是乙的2倍【解答】解：AB、根據(jù)自由落體速度與下落高度的關(guān)系：v2＝2gh可知v=2gh，因?yàn)榧滓蚁侣涓叨戎葹?：1，所以落地時甲的速度是乙的2倍，故CD、根據(jù)自由落體運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系v＝gt，可得下落1秒時兩者速度相等，故C正確，D錯誤。故選：BC。（2023秋?青山湖區(qū)校級期中）如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面的高度分別為h1：h2：h3＝3：2：1。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則（）A．三者到達(dá)桌面時的速度大小之比是3：2：1 B．三者運(yùn)動時間之比為3：2：1 C．b與a開始下落的時間差等于c與b開始下落的時間差 D．若三個小球同時釋放，落至桌面的時間之比為（3-2）：（2-【解答】解：ABD、根據(jù)h=得三者運(yùn)動時間之比為3：2：1根據(jù)速度—時間公式v＝gt可知三者到達(dá)桌面時的速度大小之比是3：2：1若三個小球同時釋放，落至桌面的時間之比是3：2：1故A正確，BD錯誤；C、b與a開始下落時間差Δt＝t1﹣t2，c與b開始下落時間差Δt1＝t2﹣t1，可知Δt≠Δt1，故C錯誤。故選：A。類型3豎直上拋運(yùn)動（2024?光明區(qū)校級模擬）音樂噴泉是一種為了娛樂而創(chuàng)造出來的可以活動的噴泉，隨著音樂變換，豎直向上噴出的水柱可以高達(dá)幾十米，為城市的人們在夜間增添一份美輪美奐的視覺和聽覺的盛宴?，F(xiàn)有一音樂噴泉，豎直向上噴出的水上升的最大高度為H。若水通過第一個H4用時t1，通過最后一個H4用時t2，不計(jì)空氣阻力，則A．0.5 B．3-2 C．2-1【解答】解：噴泉向上噴的逆過程為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，上升最大高度為H，通過最后一個H4，所用的時間為t2H解得t2總時間為t，則有H=解得t=設(shè)通過后三個H4所用時間為t33解得t3則水通過第一個H4用時為t1t所以t1故ABC錯誤，D正確。故選：D。（2024?浙江模擬）某同學(xué)拋5個球，任意時刻都有4個球在空中，1個球在手上。球上升的最大高度為h，則每個小球每次在手上停留的時間為（）A．152hg B．225hg【解答】解：小球做豎直上拋運(yùn)動，下降時間為t1=根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性，上升時間為：t2＝t1故豎直上拋運(yùn)動的總時間為：t＝t1+t2=2演員手中總保留一個小球，扔出一球后立即接到另一球，說明若假設(shè)手中球拋出瞬間為起點(diǎn)計(jì)時，此時3個球在空中，另外兩個小球都在手邊，由運(yùn)動的對稱性可知，此時小球之間的時間間隔為：1與2之間；2與3之間；3與4之間以及4與5之間共4段時間間隔，則：4Δt＝t所以：Δt故ABC錯誤，D正確。故選：D。（2024?通州區(qū)一模）2023年7月，我國研制的電磁彈射微重力實(shí)驗(yàn)裝置啟動試運(yùn)行。如圖所示，電磁彈射系統(tǒng)將實(shí)驗(yàn)艙豎直加速到預(yù)定速度后釋放，實(shí)驗(yàn)艙在上拋和下落階段為科學(xué)載荷提供微重力環(huán)境。據(jù)報道該裝置目前達(dá)到了上拋階段2s和下落階段2s的4s微重力時間、10μg的微重力水平。若某次電磁彈射階段可以視為加速度大小為5g的勻加速運(yùn)動，重力加速度取g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．電磁彈射階段用時約為2s B．電磁彈射階段，實(shí)驗(yàn)艙上升的距離約為20m C．實(shí)驗(yàn)艙豎直上拋階段的運(yùn)行長度約為100m D．實(shí)驗(yàn)艙開始豎直上拋的速度約為20m/s【解答】解：AD.由題意可知實(shí)驗(yàn)艙上升時間為2s，可知實(shí)驗(yàn)艙開始上拋的速度為v＝gt上＝10×2m/s＝20m/s，電磁彈射階段有v＝5gt，解得t＝0.4s，故A錯誤，D正確；B.電磁彈射階段，實(shí)驗(yàn)艙上升的距離約為h=12?5g?t2=12C.實(shí)驗(yàn)艙豎直上拋階段的運(yùn)行長度約為h1=12gt上2=1故選：D。類型4自由落體運(yùn)動與豎直上拋運(yùn)動的相遇問題（2024?皇姑區(qū)校級模擬）如圖所示，A，B兩棒的長度相同，A的下端和B的上端相距s＝40m。若A，B同時運(yùn)動，A做自由落體運(yùn)動，B做豎直上拋運(yùn)動且初速度v0＝20m/s（g取10m/s2），則A，B相遇時A的速度大小為（）A．40m/s B．10m/s C．30m/s D．20m/s【解答】解：根據(jù)位移—時間公式，可得A棒自由落體運(yùn)動位移為：x1=12B棒做豎直上拋運(yùn)動位移為：x2＝v0t-12二者的位移關(guān)系：x1+x2＝s聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得A，B兩棒相遇的時間為：t＝2s根據(jù)速度—時間公式，可得A，B相遇時A的速度大小為：vA＝gt＝10×2m/s＝20m/s，故D正確，ABC錯誤。故選：D。（2023秋?江夏區(qū)校級月考）某同學(xué)學(xué)習(xí)了自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動的內(nèi)容后，和同伴一起做了一個物理小實(shí)驗(yàn)：自高為H的塔頂自由落下A物體的同時B物體自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動，A物體和B物體的加速度都為g，方向豎直向下。則（）A．若v0＞gH，兩物體相遇時，B正在下降途中B．若v0=gH，兩物體在地面相遇C．若gH2＜v0＜gH，兩物體相遇時D．若v0=2【解答】解：設(shè)兩物體經(jīng)過t時間相遇，則12gt物體B豎直上升到最高點(diǎn)的時間為t′=物體B的落地時間為t″＝2t′=若兩物體相遇時，B正在下降途中，則t′＜t＜t″，gH2＜v若兩物體相遇時，B正在上升途中，則t＜t′，v0＞若兩物體相遇時，B剛好到達(dá)最高點(diǎn)，則t＝t′，v0=若兩物體相遇時，B剛好落回地面，則t＝t″，v0=故ABC錯誤，D正確；故選：D。（2023秋?坪山區(qū)校級月考）如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長為l＝0.2m，M、N為空管的上、下兩端，在空管N點(diǎn)下端距離d＝0.25m有一小球，小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）與空管不會相撞，不計(jì)阻力。取g＝10m/s2，求：（1）若空管以恒定的速度向下做勻速直線運(yùn)動，小球同時開始做自由落體運(yùn)動，經(jīng)過t1＝0.5s，小球與N點(diǎn)等高，求空管的速度大小v0；（2）若空管以恒定的速度向下做勻速直線運(yùn)動，小球同時開始做自由落體運(yùn)動，經(jīng)過t2＝0.2s，小球在空管內(nèi)部，求空管的速度大小v0應(yīng)滿足什么條件；（3）若小球與空管先后做豎直上拋運(yùn)動，其中空管的初速度v1＝2m/s，要使小球進(jìn)入管內(nèi)后不再飛出管，則小球的初速度v2可取的范圍。（結(jié)果可保留根號）【解答】解：（1）由空管和小球的位移關(guān)系可知：v代入數(shù)據(jù)解得，空管的速度大小為v0＝3m/s（2）要保證小球在空管內(nèi)部，空管的最大位移為：12gt2代入數(shù)據(jù)解得，空管的速度大小v0應(yīng)滿足3.25m/s≥v0≥2.25m/s（3）小球先拋當(dāng)?shù)竭_(dá)管下端N時，空管開始上拋，此時兩者速度相等，則v代入數(shù)據(jù)解得v21＝3m/s小球先拋當(dāng)?shù)竭_(dá)管上端M時，空管開始上拋，此時兩者速度相等，則v代入數(shù)據(jù)解得v故小球的初速度v2可取的范圍3答：（1）空管的速度大小v0是3m/s。（2）求空管的速度大小v0應(yīng)滿足的條件是3.25m/s≥v0≥2.25m/s。（3）小球的初速度v2可取的范圍是3m題型四多運(yùn)動過程問題求解多階段運(yùn)動問題的四點(diǎn)注意(1)準(zhǔn)確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動過程．(2)明確物體在各階段的運(yùn)動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量．(3)合理選擇運(yùn)動學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程．(4)勻變速直線運(yùn)動涉及的公式較多，各公式相互聯(lián)系，大多數(shù)題目可一題多解，解題時要開闊思路，通過分析、對比，根據(jù)已知條件和題目特點(diǎn)適當(dāng)?shù)夭鸱帧⒔M合運(yùn)動過程，選取最簡捷的解題方法．類型1“0—v—0”運(yùn)動模型分別讓一物體以以下兩種情景通過直線上的A.B兩點(diǎn)，一是物體以速度v勻速運(yùn)動，所用時間為t，二是物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，先以加速度為a1做勻加速直線運(yùn)動到某一最大速度值vm后，立即以加速度a2做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)速度恰好減為零，所用時間仍為t，則下列說法正確的是（）A．vm只能為2v，與a1、a2無關(guān) B．vm可為許多值，與a1、a2的大小有關(guān) C．a(chǎn)1、a2都必須是一定的 D．a(chǎn)1、a2必須滿足a【解答】解：ABC、兩次運(yùn)動過程位移相同，時間相同，平均速度v則平均速度相等，知平均速度的大小為v。設(shè)勻加速直線運(yùn)動的時間為t1，勻減速直線運(yùn)動的時間為t2，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論知：vm2t1+vm2t2＝x＝v（解得：vm＝2v=vm大小與加速度大小無關(guān)，故A正確，BC錯誤；D、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度—時間內(nèi)公式得：vm＝a1t1＝a2t2兩時間之和為t＝t1+t2=解得：a故D錯誤。故選：A。一列火車沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向B地，列車先做勻加速運(yùn)動，加速度大小為a，接著做勻減速運(yùn)動，加速度大小為2a，到達(dá)B地時恰好靜止，若A、B兩地距離為S，則火車從A地到B地所用時間t為（）A．3S4a B．4S3a C【解答】解：設(shè)汽車勻加速運(yùn)動的時間為t1，勻減速運(yùn)動的時間為t2，總時間為t，勻加速運(yùn)動的末速度為v=得tt1聯(lián)立得t1=總位移S解得t=3sa，故故選：C。類型2先勻速，后減速運(yùn)動模型——反應(yīng)時間問題（2023?豐臺區(qū)校級模擬）汽車在平直公路上以108km/h的速度勻速行駛，司機(jī)看到前面有突發(fā)情況，緊急剎車，從看到突發(fā)情況到剎車的反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動，剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動，從看到突發(fā)情況到汽車停下，汽車行駛的距離為90m，所花時間為5.5s，則汽車勻減速過程中所受阻力約為汽車所受重力的（）A．0.3倍 B．0.5倍 C．0.6倍 D．0.8倍【解答】解：設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時間為Δt，從看到突發(fā)情況到汽車停下總時間為t，總位移為x。汽車勻速運(yùn)動的速度v0＝108km/h＝30m/s，據(jù)題有：x＝v0Δt+v02（t代入數(shù)據(jù)得：90＝30Δt+302×（5.5解得Δt＝0.5s汽車勻減速運(yùn)動的加速度大小為a=v0t-Δt=根據(jù)牛頓第二定律得：汽車勻減速過程中所受阻力大小為f＝ma則fmg=ag=610=0.6，即故選：C。（2024?長沙縣校級模擬）某人駕駛汽車在平直公路上以108km/h的速度勻速行駛，某時刻看到前方路上有障礙物，經(jīng)過一段反應(yīng)時間，開始剎車，假設(shè)剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動。從看到障礙物到車子停下的過程，汽車的位移x隨速度v變化的關(guān)系圖像由一段平行于x軸的直線與一段曲線組成，直線與曲線的分界點(diǎn)為P點(diǎn)（如圖所示）。則下列說法正確的是（）A．曲線部分是一段拋物線 B．司機(jī)的反應(yīng)時間為0.417s C．剎車的加速度大小為5m/s2 D．剎車的時間是6s【解答】解：A．對勻減速運(yùn)動，滿足v2-v02=-2axB．汽車在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，由圖可知對應(yīng)于直線段，反應(yīng)時間內(nèi)的位移x1＝15m，速度為v0＝108km/h＝30m/s，則反應(yīng)時間為t1=x1v0C．剎車過程的位移為x2＝（90﹣15）m＝75m根據(jù)速度—位移關(guān)系式有v解得a＝6m/s2故C錯誤；D．根據(jù)速度—時間關(guān)系式可知剎車的時間為t2=v0a=306故選：A。類型3先加速后勻速運(yùn)動模型——限速問題一輛汽車由靜止開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，速度增大到25m/s后做勻速直線運(yùn)動，已知汽車前5s內(nèi)的位移為75m，則汽車勻加速運(yùn)動的時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s【解答】解：若前5s內(nèi)汽車一直做勻加速直線運(yùn)動，則前5s內(nèi)勻加速直線運(yùn)動的最大位移為：x=12vmt=25可知，最大位移小于75m，因此汽車在前5s內(nèi)一定是先勻加速后勻速，設(shè)勻加速的時間為t，則：x′=νm2?t+vm（5s﹣解得：t＝4s，故ACD錯誤，B正確。故選：B。（多選）一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，然后保持勻速直線運(yùn)動，最后做勻減速直線運(yùn)動直到停止。從汽車開始運(yùn)動起計(jì)時，表中給出了某些時刻汽車的瞬時速度。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)通過分析、計(jì)算可以得出（）時刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/（m?s﹣1）3.06.09.012.012.09.03.0A．汽車勻加速運(yùn)動經(jīng)歷的時間為4s B．汽車勻減速運(yùn)動經(jīng)歷的時間為4s C．汽車勻速運(yùn)動的時間為5s D．整個過程汽車的位移大小為96m【解答】解：A．從表中數(shù)據(jù)可知，汽車勻加速運(yùn)動時的加速度a1=v2-v1勻速運(yùn)動時的速度為v＝12m/s，則勻加速運(yùn)動的時間t1=va1=123B．勻減速運(yùn)動的加速度為a2=ΔvΔt=3-910.5-9.5勻減速運(yùn)動的末速度為0；則勻減速運(yùn)動的時間t3=-va2=-12C．汽車速度從3m/s減到0還需的時間Δt=-v3所以汽車運(yùn)動總時間t′＝10.5s+0.5s＝11s。所以汽車勻速運(yùn)動的時間為t2＝t′﹣t1﹣t3＝11s﹣4s﹣2s＝5s，故C正確；D．整個過程汽車的位移大小為x=v2t1+vt2+v2t3=122×4m+12×5m故選：ACD。類型4先加速后勻速在減速運(yùn)動模型——最短時間問題如圖所示，豎直井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運(yùn)送到地面。某一豎井的深度約為96m，升降機(jī)運(yùn)行的最大速度為6m/s，加速度大小不超過1m/s2，假定升降機(jī)到井口的速度為零，則將礦石從井底提升到井口的最短時間是（）A．16s B．18s C．22s D．24s【解答】解：升降機(jī)先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，最后做減速運(yùn)動，在加速階段，所需時間t1=υa=6s，通過的位移為x1=υ22a=18m，在減速階段與加速階段相同，在勻速階段所需時間為：t2=x-2故選：C?！白Ｈ谔枴被鹦擒囋诨鹦潜砻嫣綔y過程中做直線運(yùn)動，由靜止開始經(jīng)過加速、勻速和制動直至停止，共用時12s，位移隨時間變化情況如表所示，加速和制動均可看作是勻變速直線運(yùn)動。t/s024681012x/cm02.08.017.527.033.035.0下列說法正確的是（）A．前6秒火星車做加速運(yùn)動 B．第6秒末火星車的速率為4.75cm/s C．火星車一共勻速運(yùn)動了10cm D．火星車減速的加速度大小為2cm/s2【解答】解：由題意可知，火星車從靜止開始先做勻加速直線運(yùn)動，接著做勻速直線運(yùn)動，最后做勻減速直線運(yùn)動至停下。設(shè)勻加速階段的加速度大小為a，時間為t1；勻速階段的速度為v，時間為t2；勻減速階段的加速度大小為a′，時間為t3。由表格數(shù)據(jù)可知，0～2s時間內(nèi)，火星車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，通過的位移為2cm，根據(jù)x=解得：a＝1cm/s210s～12s，火星車做勻減速運(yùn)動至停下，通過的位移為2cm，結(jié)合逆向思維，可認(rèn)為此過程方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動，則有x'解得：a′＝1cm/s2勻加速階段的時間為t1勻減速階段的時間為t3故0～12s全過程的位移滿足x總又有t1+t2+t3＝12s聯(lián)立解得：t1＝t3＝5s；t2＝2s；v＝5cm/sA、前5s內(nèi)火星車做加速運(yùn)動，5s后火星車已經(jīng)做勻速運(yùn)動，故A錯誤；B、5～7s時間內(nèi)火星車已經(jīng)勻速運(yùn)動，故第6s末火星車的速度為5cm/s，故B錯誤；C、火星車一共勻速運(yùn)動的位移為x2＝vt2＝5×2cm＝10cm，故C正確；D、火星車減速的加速度大小為1cm/s2，故D錯誤；故選：C。題型五直線運(yùn)動的x-tv-t圖像對x－t圖像與v－t圖像的理解x－t圖像v－t圖像圖像舉例意義傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動；曲線表示變速直線運(yùn)動傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動；曲線表示變加速直線運(yùn)動運(yùn)動情況甲做勻速直線運(yùn)動，乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動丙做勻加速直線運(yùn)動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動交點(diǎn)和“面積”兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇；圖線與橫軸所圍面積無意義兩條圖線的交點(diǎn)表示t2時刻速度相等，圖線與橫軸所圍面積表示位移的大小位移0～t1時間內(nèi)甲、乙位移相等0～t2時間內(nèi)丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時間內(nèi)甲、乙平均速度相等0～t2時間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度三點(diǎn)說明(1)x－t圖像與v－t圖像都只能描述直線運(yùn)動，且均不表示物體運(yùn)動的軌跡。(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系。(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)。對a－t圖像的理解(1)圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運(yùn)動，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動，圖線②表示物體做勻變速直線運(yùn)動。交點(diǎn)④表示加速度相等。(2)由Δv＝aΔt可知a－t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量。類型1x-t圖像與v-t圖像的比較（2024?黔南州二模）如圖所示為一物體沿直線運(yùn)動的位移一時間圖像，下列關(guān)于該物體運(yùn)動的速度一時間圖像可能正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：D．從位移—時間圖像可知物體一直沿正方向運(yùn)動，故D錯誤；ABC．位移—時間圖像的斜率大小等于速度的大小，可知物體做速度增大的直線運(yùn)動；又2s內(nèi)物體的位移為8m，則速度—時間圖線與時間軸所圍的面積為8，故A正確，BC錯誤。故選：A。（2024?廣州開學(xué)）一位同學(xué)玩彈性很好的彈力球，他由靜止釋放彈力球后，觀察彈力球在豎直方向往復(fù)運(yùn)動的過程，他發(fā)現(xiàn)彈力球每次反彈能達(dá)到的高度幾乎不變，他畫出了兩幅“速度—時間圖像”和兩幅“位移—時間圖像”，描述彈力球連續(xù)多次往復(fù)運(yùn)動的過程，下列四幅圖中最合適的是（）A． B． C． D．【解答】解：AB．依題意，彈力球每次反彈的高度幾乎不變，由此可知彈力球從地面反彈后速度大小不變。彈力球從最高點(diǎn)釋放后，先做自由落體運(yùn)動，彈回后速度大小不變做豎直上拋運(yùn)動，加速度均為向下的g不變，則其v﹣t圖像的斜率不變。故A正確；B錯誤；CD．由前面選項(xiàng)分析可知彈力球上升和下落的過程都做勻變速運(yùn)動，根據(jù)x=可知位移與時間不成線性關(guān)系，故x﹣t圖像不可能是直線。故CD錯誤。故選：A。類型2v-t圖像的曲線問題（2023秋?石家莊期末）京張高速鐵路于2016年10月29日正式開工建設(shè)。它東起北京北站，途經(jīng)海淀區(qū)、昌平區(qū)、延慶區(qū)和宣化區(qū)到達(dá)終點(diǎn)張家口站，全長174公里，到2019年12月底建成通車，將北京到張家口的鐵路運(yùn)行時間縮短至50分鐘以內(nèi)。京張高鐵是中國第一條首次采用我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的智能化高速鐵路，也是世界上第一條最高設(shè)計(jì)時速350km/h的高寒、大風(fēng)沙高速鐵路。假設(shè)列車某次出站過程由靜止開始沿直線加速，經(jīng)過t0時間，速度達(dá)到250km/h，列車運(yùn)行的v﹣t圖像如圖所示，關(guān)于此過程中列車的運(yùn)動規(guī)律以下說法正確的是（）A．路程不斷增大，位移不斷減小 B．速度不斷增大，平均速率不斷減小 C．速度變化得越來越快，位移增加得越來越慢 D．速度增加得越來越慢，位移增加得越來越快【解答】解：A．根據(jù)圖像可知，列車由靜止開始加速直線運(yùn)行過程中路程和位移都是不斷增大的，故A錯誤；B．由圖可知列車加速階段速度不斷增大，經(jīng)過相同路程所用時間越來越短，所以，列車的平均速率越來越大，故B錯誤；CD．列車的加速度不斷變小，但速度不斷變大，只是增加變慢而已，速度變大時，位移增加變快，故C錯誤，D正確。故選：D。（2024?江寧區(qū)校級二模）如圖所示，實(shí)線為一次實(shí)驗(yàn)中小車運(yùn)動的速度v﹣t圖像，為了便于研究，用虛線替代實(shí)線作近似處理，下列表述正確的是（）A．小車做曲線運(yùn)動 B．在t1時刻由虛線計(jì)算出的加速度比實(shí)際的大 C．在0～t1時間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大 D．用虛線作近似處理，計(jì)算出的位移與實(shí)際位移會有很大偏差，此做法不合理【解答】解：A．v﹣t圖像只能描述做直線運(yùn)動的物體的速度隨時間變化的關(guān)系，可知小車做直線運(yùn)動，故A錯誤；B．v﹣t圖像的切線斜率表示加速度，可知在t1時刻由虛線計(jì)算出的加速度比實(shí)際的大，故B正確；C．v﹣t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知在0～t1時間內(nèi)，由虛線得到的位移比實(shí)際的小，則由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的小，故C錯誤；D．v﹣t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，用虛線作近似處理，計(jì)算出的位移與實(shí)際位移偏差不大，此做法合理，故D錯誤。故選：B。類型3x-t圖像中的曲線問題（2024?湖北一模）過年放假，某同學(xué)隨父母駕車回老家探親，汽車通過某個路口時，看到前方禁止通行警示牌，于是馬上剎車制動，并倒車回到路口，繞道成功?，F(xiàn)在以路口為位置起點(diǎn)，通過路口后看到禁止通行警示牌才開始計(jì)時，該同學(xué)用手機(jī)記錄了該段運(yùn)動的一些數(shù)據(jù)，并繪制了x﹣t圖像，如圖所示。將汽車剎車和倒車看成勻變速直線運(yùn)動，剎車加速度與倒車加速度大小相等，汽車大小不計(jì)，忽略司機(jī)剎車、倒車等運(yùn)動轉(zhuǎn)換的反應(yīng)時間。由圖中數(shù)據(jù)可得（）A．8s時，汽車回到路口 B．剎車過程中，汽車減速了13m C．0～3s汽車的位移為7.5m D．由圖中數(shù)據(jù)得到的關(guān)系式為x＝﹣0.52+4t【解答】解：D、設(shè)汽車的加速度大小為a，當(dāng)t＝0時速度大小為v0，由x﹣t圖線可知，當(dāng)t1＝4s時，汽車的瞬時速度為零，汽車在0～4s內(nèi)的位移大小為x1＝13m﹣5m＝8m則x1v0﹣at1＝0代入數(shù)據(jù)解得v0＝4m/sa＝1m/s2所以，得到關(guān)系式為x=-1A、將t＝8s，代入上式，解得x＝5m＞0則8s時，汽車還沒有回到路口，故A錯誤；B、剎車過程中，汽車減速的位移為x1＝13m﹣5m＝8m，故B錯誤；C、由圖可知，在t＝0時，汽車的位置為x0＝5m將t＝3s代入表達(dá)式可得，汽車在t＝3s時的位置為x＝12.5m則0～3s汽車的位移為x＝x3﹣x0代入數(shù)據(jù)解得x＝7.5m，故C正確；故選：C。（2024春?洛陽期末）如圖所示，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的位移—時間圖像分別為圖中的a、b圖線，其中a為拋物線，關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動描述，下列說法正確的是（）A．兩質(zhì)點(diǎn)兩次相遇時的運(yùn)動方向相同 B．0﹣t0時間內(nèi)某時刻，P、Q的速度相同 C．t0時刻，質(zhì)點(diǎn)P的加速度為零 D．t0﹣2t0時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P、Q平均速度之比為2：1【解答】解：A.由x﹣t圖像可知交點(diǎn)表示相遇，斜率表示速度，所以兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇時的運(yùn)動方向相反，故A錯誤；B.由x﹣t圖像可知斜率表示速度，故0﹣t0時間內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反，所以P、Q的速度不相同，故B錯誤C.t0時刻，質(zhì)點(diǎn)P的斜率為零，速度為零，但加速度不為零，故C錯誤；D.由圖像可知t0﹣2t0時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P、Q的位移大小分別為x0和x02，平均速度分別為vP=x0t0，vQ=x02t0故選：D。類型4其他運(yùn)動學(xué)圖像（多選）（2024春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖所示為物體做直線運(yùn)動的圖像，下列說法正確的是（）A．甲圖中，物體在0～t0時間內(nèi)的位移大于12B．乙圖中，物體的加速度為1m/s2 C．丙圖中，陰影面積表示t1～t2時間內(nèi)物體的末速度 D．丁圖中，t＝1s時物體的速度為5m/s【解答】解：A、甲圖中，根據(jù)v﹣t圖像中，圖線與橫軸圍成的面積表示位移，由圖甲可知，物體在這段時間內(nèi)的位移x＞v0B、乙圖中，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v2-v可得v可知，v2﹣x圖像中圖線的斜率k＝2a=1010m/s2＝1m/s2，可得物體的加速度a＝0.5m/s2，故C、根據(jù)a﹣t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度的變化量可知，丙圖中，陰影面積表示t1～t2時間內(nèi)物體的速度變化量，故C錯誤；D、根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式x=變形可得xt結(jié)合圖丁可得v0由運(yùn)動學(xué)公式v＝v0+at可得t＝1s時物體的速度為v＝5m/s，故D正確。故選：AD。（2023秋?太原期末）水平面上有A、B兩物體，同時同地以某一初速度同向運(yùn)動，運(yùn)動規(guī)律如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是（）A．A物體的加速度為﹣10m/s2 B．兩物體在x＝10m位置處相遇 C．兩物體在圖像交點(diǎn)時刻相遇 D．當(dāng)物體A運(yùn)動到x＝5m的位置時，兩物體相距最遠(yuǎn)【解答】解：A.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動公式v2-v02=2ax，則有v2＝2ax+v02，則圖象斜率為2a，A物體的加速度為2a=-BC.圖象斜率為2a，B物體的加速度為2a′=-1005，解得a′＝﹣10m/s2，畫AB的v故A停止后，B加速才追上A，A停止位移為v﹣t圖象面積，x=12×2×10m＝10m，故兩物體在x＝10m位置處相遇，故BD.兩物體相距最遠(yuǎn)為v﹣t圖象交點(diǎn)位置，而x＝5m為B速度減為零的位移，故相距最遠(yuǎn)在x＝5m的右側(cè)，故D錯誤。故選：B。題型六追及與相遇問題1.追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系(1)一個條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得到。2．追及相遇問題的兩種典型情況(1)速度小者追速度大者類型圖像說明勻加速追勻速①0～t0時段，后面物體與前面物體間距離不斷增大②t＝t0時，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx(x0為兩物體初始距離)③t>t0時，后面物體追及前面物體的過程中，兩物體間距離不斷減小④能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速(2)速度大者追速度小者類型圖像說明勻減速追勻速開始追時，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0，則不能追上，此時兩物體間距離最小，為x0－Δx③若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)勻速追勻加速勻減速追勻加速3．解題思路和方法eq\x(分析兩物體的運(yùn)動過程)?eq\x(畫運(yùn)動示意圖)?eq\x(找兩物體位移關(guān)系)?eq\x(列位移方程)（2024?合肥三模）A、B兩個質(zhì)點(diǎn)在同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動，運(yùn)動的位移x隨時間t變化規(guī)律如圖所示，A的圖像為拋物線，B的圖像為傾斜直線，兩圖像相切于P點(diǎn)，則0～3s內(nèi)，A、B兩質(zhì)點(diǎn)的最大距離為（）A．4.5m B．6m C．9m D．13.5m【解答】解：由題圖可知，A做初速度為零的勻加速運(yùn)動，B做勻速直線運(yùn)動。x﹣t圖像中，圖線的斜率表示速度，則t＝3s時兩者速度大小相等，為v=ΔxΔt=將（3s、18m）代入A的位移—時間方程x=12可得：a＝4m/s2在0～1.5s，B靜止，A加速運(yùn)動，兩者距離逐漸增大；在1.5s～3s，B以v＝12m/s的速度勻速運(yùn)動，A加速運(yùn)動，但A的速度小于B的速度，兩者距離逐漸減??；所以，在1.5s時，兩者有距離最大：Δxmax=12at2=12×4×故A正確，BCD錯誤。故選：A。（2024?西安模擬）一種新型汽車的自適應(yīng)巡航（ACC）功能，是利用激光雷達(dá)實(shí)時偵測與前車距離，通過運(yùn)算決定后續(xù)駕駛動作。某階段后車與前車在同一平直車道向前行駛，后車在勻速前進(jìn)，速度為v＝20m/s，前車在做勻變速運(yùn)動，從t＝0時刻開始，偵測到兩車距離d與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如下表所示。下列說法正確的是（）L/s0123…d/m80838483…A．t＝0