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第五章習題課1本章重點2例題

1本章重點2例題非簡并定態(tài)微擾理論簡并情況下的微擾理論1本章重點2例題例1.設一維諧振子的哈密頓算符為，再加上微擾，系統(tǒng)的哈密頓算符為試用微擾法求能量近似值。解：1本章重點2例題所以1本章重點2例題實際上，可以求其精確解。利用1本章重點2例題例2.在表象中，若哈密頓算符的矩陣形式為其中，a、b為小的實數，且。求能量至二級修正，并與精確

解作比較。解：1本章重點2例題下面求能量的精確解。1本章重點2例題顯然，兩種方法的結果一致。1本章重點2例題例3.設哈密頓算符的矩陣形式為

求其精確的本征值；若，求其本征值至二級近似。解：先求精確解。1本章重點2例題再求近似解。1本章重點2例題例4.一個一維無限深勢阱如圖所示，在x=0和x=L處有兩個無限高壁，兩個寬為a、高為U0的小微擾勢壘中心位于x=L/4和x=3L/4處，a是小量（例如a<<L/100）。試用一級微擾論計算修正后的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)能量的近似值。解：一維無限深勢阱的本征解為1本章重點2例題微擾勢能級修正值為1本章重點2例題能量近似值為則1本章重點2例題例5.氫原子處于沿著z軸方向的均勻磁場

中，不考慮自旋效應，利用微擾理論討論n=2時能級分裂情況。（正常塞曼效應）。解：無微擾時能級四度簡并，對應的本征矢分別為微擾哈密頓為原子軌道磁矩與外磁場的作用能量，即它在簡并子空間中矩陣元為1本章重點2例

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