河北省邢臺(tái)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省邢臺(tái)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第三冊(cè)、集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定為“，”.故選：C2.為踐行“綠色出行”的環(huán)保理念，趙先生每天從騎自行車、坐公交車兩種方式中隨機(jī)選擇一種去上班．已知他選擇騎自行車、坐公交車的概率分別為0.8，0.2，且騎自行車、坐公交車準(zhǔn)時(shí)到達(dá)單位的概率分別為0.95，0.9，則趙先生準(zhǔn)時(shí)到達(dá)單位的概率為（）A0.93 B.0.935 C.0.94 D.0.945【答案】C【解析】用事件，分別表示趙先生選擇騎自行車、坐公交車，表示趙先生準(zhǔn)時(shí)到達(dá)單位．由題意得，，，，所以由全概率公式得．故選：C3.已知變量與變量線性相關(guān)，與的樣本相關(guān)系數(shù)為，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榕c的樣本相關(guān)系數(shù)為，可知與為負(fù)相關(guān)，故A，B錯(cuò)誤；又因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，對(duì)于，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于，則，故D正確．故選：D.4.在的展開式中，的系數(shù)為（）A.60 B. C.30 D.【答案】A【解析】對(duì)有，則，所以的系數(shù)為60．故選：A.5已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,因?yàn)樵谏线f增，且，所以，所以，即，因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，因?yàn)樵谏线f減，且，所以，即所以．故選：D6.已知為函數(shù)，圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，由題意得，當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，則，得，，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為．故選：A.7.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則（）A.7 B.3 C.6 D.2【答案】B【解析】由題意得，所以，又，則，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意．所以，所以，所以．故選：B8.已知函數(shù)，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意得，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)所以在上為增函數(shù)．因，所以為奇函數(shù)．由，得，所以，即．由，得，所以，即．故“”是“”的充要條件．故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)為全體質(zhì)數(shù)的集合，，則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，A正確．對(duì)于B，由，得，所以，所以，B錯(cuò)誤．對(duì)于C，由，得，所以，所以，C錯(cuò)誤．對(duì)于D，因?yàn)?2為合數(shù)，所以，由，得，所以，所以，D正確．故選：AD10.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】由題意得．由圖可知有3個(gè)零點(diǎn)，則，令，得或或．當(dāng)時(shí)，，若，則，不符合題意．當(dāng)時(shí)，，則或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，符合題意，A，B正確．由圖可知，，得，C錯(cuò)誤．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，D正確．故選：ABD11.某校為了引導(dǎo)莘莘學(xué)子腳踏實(shí)地、勇于攀登，興建了百步梯．每當(dāng)旭日東升之時(shí)，學(xué)子們便沿著這階梯拾級(jí)而上，開始緊張而又愉快的學(xué)習(xí)生活．該百步梯從下往上依次為第1級(jí)，第2級(jí)，…，第100級(jí)，學(xué)生甲每一步隨機(jī)上2個(gè)或3個(gè)臺(tái)階（每步上2個(gè)或3個(gè)臺(tái)階是等可能性的），則（）A.甲踩過(guò)第5級(jí)臺(tái)階的概率為B.甲踩過(guò)第10級(jí)臺(tái)階的概率為C.甲踩過(guò)第21級(jí)臺(tái)階的不同走法數(shù)為151D.甲踩過(guò)第50級(jí)臺(tái)階的不同走法數(shù)為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由題意得甲一步隨機(jī)上2個(gè)或3個(gè)臺(tái)階的概率均為．若甲踩過(guò)第5級(jí)臺(tái)階，則甲只能走2步，且一步為2個(gè)臺(tái)階，一步為3個(gè)臺(tái)階，所以甲踩過(guò)第5級(jí)臺(tái)階的概率為，A錯(cuò)誤．對(duì)于B，甲踩過(guò)第10級(jí)臺(tái)階，可分為兩類：第一類，甲走5步，且5步均走2個(gè)臺(tái)階；第二類，甲走4步，其中有2步走2個(gè)臺(tái)階，2步走3個(gè)臺(tái)階．故甲踩過(guò)第10級(jí)臺(tái)階的概率為，B正確．對(duì)于C，甲踩過(guò)第21級(jí)臺(tái)階，可分為四類：第一類，甲走10步，其中有9步走2個(gè)臺(tái)階，1步走3個(gè)臺(tái)階；第二類，甲走9步，其中有6步走2個(gè)臺(tái)階，3步走3個(gè)臺(tái)階；第三類，甲走8步，其中有3步走2個(gè)臺(tái)階，5步走3個(gè)臺(tái)階；第四類，甲走7步，且7步均走3個(gè)臺(tái)階．故甲踩過(guò)第21級(jí)臺(tái)階的不同走法數(shù)為，C正確．對(duì)于D，甲踩過(guò)第50級(jí)臺(tái)階，可分為九類：第一類，甲走25步，且25步均走2個(gè)臺(tái)階；第二類，甲走24步，其中有22步走2個(gè)臺(tái)階，2步走3個(gè)臺(tái)階；第三類，甲走23步，其中有19步走2個(gè)臺(tái)階，4步走3個(gè)臺(tái)階；…‥，第九類，甲走17步，其中有1步走2個(gè)臺(tái)階，16步走3個(gè)臺(tái)階．故甲踩過(guò)第50級(jí)臺(tái)階的不同走法數(shù)為，D正確．故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上12.已知隨機(jī)變是服從正態(tài)分布，且，則__________．【答案】【解析】因?yàn)殡S機(jī)變是服從正態(tài)分布，且，所以，所以．故答案為：13.若正數(shù)a，b，c滿足，則的最小值為__________，此時(shí)，的一組值可以為__________．【答案】；（答案不唯一）【解析】由題意得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：，（答案不唯一，只要滿足，即可）14.已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】設(shè)函數(shù)，則，所以．由，得，所以，．，令，得或，則在，上單調(diào)遞增，令，得，則在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的大致圖象如圖所示．由函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，得的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，所以，即．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.為了了解客戶對(duì)智能軟件的滿意度與智能軟件的款式之間的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)對(duì)使用A，B兩款智能軟件的客戶進(jìn)行了調(diào)研，得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意合計(jì)A款7030100B款5050100合計(jì)12080200（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)客戶對(duì)A，B兩款智能軟件滿意的概率；（2）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為客戶對(duì)A，B兩款智能軟件的滿意度與智能軟件的款式有關(guān)聯(lián)？附：，其中．0.10.050.012.7063.8416.635解：（1）估計(jì)客戶對(duì)款智能軟件滿意的概率為，對(duì)款智能軟件滿意的概率為．（2）零假設(shè)為：客戶對(duì)A，B兩款智能軟件的滿意度與智能軟件的款式無(wú)關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即客戶對(duì)A，B兩款智能軟件的滿意度與智能軟件的款式有關(guān)聯(lián)．16.達(dá)活泉月季園位于河北省邢臺(tái)市達(dá)活泉公園東部，占地面積4700平方米，共收集6大類23個(gè)月季品種萬(wàn)株，是集觀光、科普、研究、展示及繁育等多種功能于一體的花卉展園．某天，甲游客計(jì)劃按照一定的先后順序去該月季園觀賞北京紅、紅從容、黃從容、醉紅顏、白佳人、金鳳凰這6種月季花，且甲第一個(gè)觀賞的不是北京紅．（1）求甲不同的觀賞方案數(shù)；（2）若甲上午和下午均觀賞3種月季花，且觀賞紅從容和黃從容的時(shí)間一個(gè)在上午，一個(gè)在下午，求甲不同的觀賞方案數(shù)．解：（1）甲第一個(gè)觀賞的不是北京紅，則甲第一個(gè)觀賞的是剩余5個(gè)中的其中一個(gè)，有種，剩下5種月季花甲依次的方案有種，所以由分步乘法原理可知甲不同的觀賞方案數(shù)為種．（2）當(dāng)黃從容在上午第一個(gè)觀賞時(shí)，紅從容地下午觀賞，其余4種月季花在上午和下午可以任意選擇，所以方案有種，當(dāng)黃從容在上午第二或第三個(gè)觀賞時(shí)，則上午第一個(gè)需從醉紅顏、白佳人和金鳳凰選一個(gè)，紅從容在下午觀賞，其余3種月季花在上午和下午可以任選擇，所以方案有，所以由分類加法原理可知，上午安排黃從容，下午安排紅從容的方案數(shù)為種，同理當(dāng)紅從容在上午觀賞，黃從容在下午觀賞時(shí)，也有180種，所以甲不同的觀賞方案數(shù)為種.17.已知函數(shù)在處取得極小值．（1）求；（2）求的極值；（3）求在上的值域．解：（1）由題意得的定義域?yàn)?，且由題意得，解得．則，令，得或；令，得；可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，所以．（2）由（1）可知：，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值為，極小值為．（3）由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則．且，因?yàn)椋?，則．所以在上的值域?yàn)椋?8.點(diǎn)球大戰(zhàn)是指在足球比賽中，雙方球隊(duì)在經(jīng)過(guò)90分鐘常規(guī)賽和30分鐘加時(shí)賽后仍然無(wú)法分出勝負(fù)的條件下，采取以互罰點(diǎn)球決勝負(fù)的方法.在點(diǎn)球大戰(zhàn)中，雙方球隊(duì)確定各自罰球隊(duì)員的順序，通過(guò)抽簽的方式?jīng)Q定哪一方先罰，雙方球隊(duì)各出1人進(jìn)行1次罰球作為1輪罰球，點(diǎn)球大戰(zhàn)期間隊(duì)員不可重復(fù)罰球，除非一方球隊(duì)的全部球員已依次全部罰球.點(diǎn)球大戰(zhàn)主要分為兩個(gè)階段：第一階段，以雙方球員交替各踢5次點(diǎn)球作為5輪罰球，前5輪罰球以累計(jì)進(jìn)球數(shù)多的一隊(duì)獲勝，當(dāng)雙方未交替踢滿5輪，就已能分出勝負(fù)時(shí)，裁判會(huì)宣布進(jìn)球多的一隊(duì)獲勝，當(dāng)雙方交替踢滿5輪，雙方進(jìn)球數(shù)還是相等時(shí)，則進(jìn)入第二階段：第二階段，雙方球隊(duì)繼續(xù)罰球，直到出現(xiàn)某1輪結(jié)束時(shí)，一方罰進(jìn)而另一方未罰進(jìn)的局面，則由罰進(jìn)的方取得勝利.現(xiàn)有甲?乙兩隊(duì)（每支隊(duì)伍各11名球員）已經(jīng)進(jìn)入了點(diǎn)球大戰(zhàn)，甲隊(duì)先罰球，各隊(duì)已經(jīng)確定好罰球隊(duì)員的順序，甲隊(duì)的球員第1輪上場(chǎng)，球員在點(diǎn)球時(shí)罰進(jìn)球的概率為，其余的21名球員在點(diǎn)球時(shí)罰進(jìn)球的概率均為.（1）求第3輪罰球結(jié)束時(shí)甲隊(duì)獲勝的概率；（2）已知甲?乙兩隊(duì)的點(diǎn)球大戰(zhàn)已經(jīng)進(jìn)入第二階段，在第二階段的第4輪罰球結(jié)束時(shí)甲隊(duì)獲勝的條件下，甲?乙兩隊(duì)第二階段的進(jìn)球數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）第3輪罰球結(jié)束時(shí)甲隊(duì)獲勝，則甲隊(duì)前3輪進(jìn)3球，乙隊(duì)前3輪未進(jìn)球，所以第3輪罰球結(jié)束時(shí)甲隊(duì)獲勝的概率為.（2）甲?乙兩隊(duì)的點(diǎn)球大戰(zhàn)已經(jīng)進(jìn)入第二階段，每一輪罰球甲隊(duì)進(jìn)球?乙隊(duì)未進(jìn)球的概率為，甲?乙兩隊(duì)均進(jìn)球的概率為，甲?乙兩隊(duì)均未進(jìn)球的概率為.設(shè)事件為“第二階段的第4輪罰球結(jié)束時(shí)甲隊(duì)獲勝”，則第二階段的前3輪罰球甲?乙兩隊(duì)的進(jìn)球數(shù)相等，第4輪罰球?yàn)榧钻?duì)進(jìn)球?乙隊(duì)未進(jìn)球，所以.由題意得的可能取值為，，，，，的分布列為1357所以.19.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為．若，且，則點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)．（1）已知函數(shù)，求曲線的拐點(diǎn)；（2）已知函數(shù)，討論曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)．解：（1）由題意得，，．由，得或．因?yàn)?，，，所以點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)．（2）由題意得，，．易得．令，得，則零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)的圖象