2025年九年級數(shù)學中考三輪沖刺訓練：一次函數(shù)中幾何壓軸題綜合訓練（含答案）

2025年九年級數(shù)學中考三輪沖刺訓練一次函數(shù)中幾何壓軸題綜合訓練

(1)一次函數(shù)中等腰三角形存在性問題

1.如圖1,一次函數(shù)y=-1%+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、點、B,與

正比例函數(shù)y=|%的圖象交于點C,將點C向右平移1個單位，再向下平移

6個單位得到點D

(1)求。4、OB的長度和點D的坐標；

(2)如圖2,點尸是y軸上一動點，當CP+PD最小時，求點P的坐標；

(3)若點。是x軸上一動點，當為等腰三角形時，求出點。的坐標.

2.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-4的圖象八與x軸、y軸分別交于點

A、B,一次函數(shù)y=+5的圖象/2與x軸、y軸分別交于點C、D.

(1)填空：點A的坐標為，點3的坐標為；

(2)在x軸上是否存在點P,使得2/3尸。+/。64=90°?若存在，求出點

尸的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)點。為平面內(nèi)一點，且△CDQ為等腰直角三角形，請直接寫出所有滿

足條件的點Q的坐標.

(2)一次函數(shù)中面積相關(guān)問題訓練

3.如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于點A,C,直線BC與AC關(guān)于y軸對稱.

(1)求點A、B、C的坐標；

(2)若點尸Cm,2)在△ABC的內(nèi)部(不包含邊界)，求機的取值范圍；

(3)0為坐標原點，若過點。的直線將△ABC分成的兩部分面積之比為1：

2,求該直線的解析式.

4.如圖，Q43C是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，。為原點，點A

在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，0A=8,OC=10.在。4邊上

取一點E,將紙片沿CE翻折，使點。落在A3邊上的點。處.

(1)直接寫出點。和點E的坐標：D(),E()；

(2)求直線DE的表達式；

(3)若直線丁=丘+。與DE平行，當它過長方形。43c的頂點C時，且與y

軸相交于點R時，求△OCR的面積.

(3)一次函數(shù)中角度相關(guān)問題訓練

5.如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為y=-x,直線/2與/i交于點

A(-a,a),與y軸交于點B(0,b),且(a-2)2+\b—6=0.

(1)求直線/2的解析式;

(2)若第二象限有一點P(機，8),使得SAAOP=S》OB,請求出點尸的坐標;

(3)線段OA上是否存在一個點M,使得NA3O+NM3O=45°?若存在,

求出點〃的坐標；若不存在，請說明理

6.如圖1,已知函數(shù)y=}%+2與x軸交于點A,與y軸交于點3,點C與點A

關(guān)于y軸對稱.

(1)求直線3C的函數(shù)解析式；

(2)設點般是x軸上的一個動點，過點般作y軸的平行線，交直線A3于點

P,交直線3c于點0.

①若△PQB的面積為，求點”的坐標；

②連接3般，如圖2,若/BMP=/BAC,求點尸的坐標.

(4)一次函數(shù)中平行四邊形存在性問題訓練

7.如圖，在平面直角坐標系中，直線。4過原點。和點A(3,4),直線A3過

點A和點0),過點A作AD〃x軸.

(1)求直線A3的解析式；

(2)求證：OALAB-,

(3)直線AD上有一點C,滿足以。，A,B,C為頂點的四邊形成是平行四

邊形，求點C的坐標.

8.直線-3左交x軸于點A,直線y=-mx+4與y軸于點3,與x軸交于點

C.

(1)請直接寫出點A的坐標是；

(2)如圖1,點E的坐標為(-3,0),S.ZBEO=2ZBCO,ADLBC,垂足

為D,求點。的坐標；

(3)如圖2,在(2)的條件下，當直線3左經(jīng)過點3時，若點尸是直

線A3上一點，點Q是直線3C上一點，是否存在這樣的點P和點。，使P,

Q,O,3四點組成的圖形是平行四邊形？若存在，求點P和點。的坐標；若

不存在，請說明理由.

(5)一次函數(shù)中菱形存在性問題訓練

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB：y=—]+3與直線CD：>=日-2

相交于點M(4,。)，分別交坐標軸于點A,B,C,D.

(1)求a和左的值；

(2)如圖，點P是直線CD上的一個動點，設點P的橫坐標為機，當S?BM

=20成立時，求點P的坐標；

(3)直線A3上有一點R在平面直角坐標系內(nèi)找一點N,使得以3R為一邊，

以點3,D,F,N為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出符合條件的點N的坐

標.

10.如圖，矩形。43c的頂點A、C分別在x、y的正半軸上，點3的坐標為(6,

8),一次函數(shù)y=—|%+6的圖象與邊。C、A3分別交于點。、E,點〃是線

段DE上的一個動點.

(1)求E點的坐標；

(2)連接OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：3,

求點M的坐標；

(3)設點N是x軸上方平面內(nèi)的一點，以。、D、M、N為頂點的四邊形是

菱形，求點”的坐標.

(6)一次函數(shù)中全等三角形和相似三角形存在性問題

11.如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與y軸交于點A,與x軸交于點3,過AB

中點。的直線CD交x軸于點C,且經(jīng)過第一象限的點E(6,4).

(1)求A,3兩點的坐標及直線8的函數(shù)表達式；

(2)連接3E,求△D3E的面積；

(3)連接。。，在坐標平面內(nèi)找一點E使得以點C,O,R為頂點的三角形

與△C。。全等，請直接寫出點R的坐標.

12.如圖，直線/：y=kv+3與x軸、y軸分別交于A、3兩點，~~~>OMLAB,

垂足為點M,點P為直線/上的一個動點(不與A、3重合).

(1)求直線y=kv+3的解析式；

(2)當點尸運動到什么位置時AB。尸的面積是6；

(3)在丁軸上是否存在點。，使得以。，P,。為頂點的三角形與△OMP全

等，若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由.

13.如圖，在平面直角坐標系中，直線A3與x軸、y軸分別交于點A、點3,直

線CD與x軸、y軸分別交于點C、點D,AB與CD相交于點E,線段0A,

0c的長是一元二次方程%2-18x+72=0的兩根(Q4>OC),3E=5,OB=［。4.

(1)求點A、點C的坐標；

(2)求直線CD的解析式；

(3)在x軸上是否存在點P,使點C、點E、點尸為頂點的三角形與△DC。

相似？若存在，請求出點P的坐標；如不存在，請說明理由.

(7)一次函數(shù)線段和差及周長最值問題

14.如圖，直線/i：y=&+l與x軸交于點。，直線A：y=-x+6與x軸交于點

A,且經(jīng)過定點3(-1,5),直線人與/2交于點C(2,m).

(1)求左、6和機的值；

(2)求△ADC的面積；

(3)在x軸上是否存在一點E,使ABCE的周長最短？若存在，請求出點E

的坐標；若不存在，請說明理由.

15.如圖1,在平面直角坐標系xOy中，點。是坐標原點，直線A3：丁=乙+|與

直線AC：y=-2x+b交于點A,兩直線與x軸分別交于點3(-3,0)和C

(2,0).

(1)求直線A3和AC的表達式.

(2)點P是y軸上一點，當必+PC最小時，求點P的坐標.

(3)如圖2,點。為線段BC上一動點，將△A3。沿直線AD翻折得到△ADE,

線段AE交x軸于點F若△DER為直角三角形，求點。坐標.

參考答案

1.【解答】解：(1)在y=—1%+4中，

當尤=0時，y=4,

當y=0時，得：0=——X+

解得：x=8,

：.A(8,0)、B(0,4),

OA=8,03=4,

聯(lián)立y=+4與y=|x,

解得:(y：r

.?.點C(2,3),

由題意得：點。(3,-3)；

(2)作點。關(guān)于y軸的對稱點》,則￡>'(-3,-3),

連接8,交y軸于點P',

連接PD,止匕時CP+PD最小,

設直線CD'的解析式為把點C(2,3),>(-3,-3)代入得:

(2/c+5=3

l-3/c+b=-3'

...直線CD，的解析式為y=+￡

當%=0時，y=|，

.,.點p(o,

即當CP+PD最小時，點尸的坐標為(0,|)；

(3)設點Q(x,0),

,:D(3,-3),O(0,0),

：.OD2=(3-0)2+(-3-0)2=此

。。2=(X-0)2+(0-0)2=X2,

。。2=(X-3)2+(0+3)2=(X-3)2+9,

當△。。。為等腰三角形時，分三種情況討論：

當。。=OQ時，由18=f得：％=±3e，

.,.(2(-372,0)或Q(3或,0),

當。。=DQ時，由18=(x-3)2+9得：

x=6或x=0(與。重合，舍去)，

：.Q(6,0),

當。。=。。時，由/=(x-3)2+9得：x=3,

：.Q(3,0),

綜上，△。。。為等腰三角形時，點。坐標為Q(—3夜，0),或(?(3世，0),

或Q(3,0)或Q(6,0).

2.【解答】解：(1)對于y=含一4,當x=0時，y=-4,當y=0時，x=3,

???點A的坐標為(3,0),點3的坐標為(0,-4)；

故答案為(3,0)；(0,-4)；

(2)在x軸上存在點P,使得2N3PO+NO3A=90°,

:點A的坐標為(3,0),點3的坐標為(0,-4),

/.(9A=3,OB=4,

在RtaOAB中，ZOAB+ZOBA=9Q°,

由勾股定理得：AB=^JOA2+OB2=5,

'：2ZBPO+ZOBA=90°,

ZOAB=2ZBPO,

???有以下兩種情況：

①當點P在點A的右側(cè)時，如圖1所示:

ZOAB是AB4P的一個外角，

ZOAB=ZBPO+ZABP,圖i

：.2ZBPO=ZBPO+ZABP,

：.ZBPO=ZABP,

.\AP=AB=5,

：.OP=OA+AP=3-5=8,

點尸的坐標為(8,0)；

②當點尸在點A的左側(cè)時，作點A關(guān)于y軸的對稱點E,連接3E,如圖2所

不：

"：OE=OA=3,BE=AB=5,ZOEB=ZOAB=2ZBPO,

,：ZOEB是△3PE的一個外角，

ZOEB=ZBPO+ZEBP=2ZBPO,

：.ZBPO=ZEBP,

：.PE=BE=5,

：.OP=OE+PE=3+5=8,

???點尸的坐標為（-8,0）,

綜上所述：點尸的坐標為（8,0）或（-8,0）；

(3)對于＞=得久+5,當x=0時，y=2,當y=0時，x=-12,

???點C的坐標為(T2,0),點。的坐標為(0,5),

：.0C=12,0D=5,

當△CDQ為等腰直角三角形時，有以下6中情況：

①當以點D為直角頂點，CD為腰，點。在CD的上方時，過點Q作QfUy

軸于點E如圖3所示：

：.ZCOQ=90°,CD=DQ,ZCOD=ZDFQ=90°,Q

：.ZCDO+ZQDF=9Q°,ZOCD+ZCDO=90°,7,

：.ZOCD=ZQDF,/\/卜

在△OCD和△QDR中，/

(^COD=乙DFQ=90°T

乙OCD=乙QDF,/fe

.CD=DQ圖3

.".AOCD^AQDF(A4S),

：.OD=QF=5,OC=DF=12,

OF=OD+DF=5+12=17,h

??.點。的坐標為(；

-5,17)12

②當以點。為直角頂點，。為腰，點Q在CD的下方時,

過點Q作軸于點H,如圖4所示：

同理可證明：△OCD咨△HDQ(AAS),

：.0D=HQ=5,OC=DH=12,21sA

：.OH=DH-0D=12-5=7,魯一Q

...點。的坐標為(5,-7)；圖4

③當以點C為直角頂點，CD為腰，點Q在CD的上方時，過點。作QG，x

軸于點G,如圖5所示：

同理可證明：XOCDQXGQC(A4S),

：.0C=QG=12,0D=CG=5,.產(chǎn)

：.OD=OC+CG=12+5=H,：

.,.點Q的坐標為(-17,12)；；\

④當以點C為直角頂點，CD為腰，點Q在。的下方時，過/~>

點。作QK，x軸于點K,如圖6所示：不

同理可證明：△OCD之△KQC(A4S),4

囹5

：.0D=CK=5,0C=KQ=12,

：.OK=OC-CK=12-5=7,\/

.?.點。的坐標為(-7,-12)；A^/2

⑤當以CD為斜邊，NCQD=90°,且點。在CD的上方時，、

過點。作QT，x軸于點T，軸于點凡如圖7所示：\：俘

：.ZQTO=ZQRO=ZTOR=90°,

???四邊形QTOR是矩形，Q/

同理可證明：XQCTQXQDR(A4S),

.?.設CT=DR=a,QT=QR,

???矩形QTOR是正方形，

AOT=OR=a,QY|/￡

'：0T=OC-CT=12-a,0R=0D+DR=5+a,

：.12-a=5+a,」/

解得：a=3.5,T0

OT=12-〃=8.5,/|

點Q的坐標為(-8.5,8.5)；圖7

⑥當以CD為斜邊，ZCQD=90°,且點。在CD的下方時，過點Q作0M

_Lx軸于點M,QN_Ly軸于點N,如圖8所示：

四邊形QM0N為矩形，y.

同理可證明：AQCM-QDN(A4S),T/

.,.設QM=QN=a,CM=DN,

???矩形QM0N是正方形，/

：.0M=0N=a,?

'：CM=0C-0M=n-a,DN=0D+0N=5+a,

.*.12-a=5+a,Q/T

解得：〃=3.5,圖8

：?QM=QN=35,

??.點Q的坐標為(-3.5,-3.5),

綜上所述：所有滿足條件的點Q的坐標為(-5,17)或(5,-7)或(-17,

12)或(-7,-12)或(-8.5,8.5)或(-3.5,-3.5).

3.【解答】解：(1)在y=x+3中，令x=0得y=3,令y=0得x=-3,

AA(-3,0),C(0,3),

???直線BC與直線AC關(guān)于y軸對稱，

???點3與點A關(guān)于y軸對稱，

：.B(3,0)；

(2)設直線3c的解析式為丁=依+4把點C(0,3)和點3(3,0)的坐標

代入得：

[3=5(k--1

13k+b=0,解得:tb=3

直線3c的解析式為y=-x+3；

當點P在直線C4上時，機+3=2,

解得m=-1,

當點尸在直線3C上時，-m+3=2,

解得m=l,

??.當點P在△ABC的內(nèi)部時，機的取值范圍是-IV機＜1；

(3)VA(-3,0),C(0,3),B(3,0),

*??S^ABC=X6X3=9；

①設直線L交AC于K,S^AOK：S四邊形KOBC=1：2,過K作KWLA3于如

圖：

S^AOK--S^ABC=3,

1

：.-x3XHK=3,

2

則KH=2,

在y=x+3中，令y=2,

即2=x+3,

解得：x=-b

：.K(-1,2)

設直線L解析式為丁=夕心

??2=-p,

解得p=-2,

直線L解析式為丁=-2%；

②設直線L交BC于T,SABOT：S四邊形A。7c=1：2,過T作THLAB于H,如

圖:

同理可得：|x3X7W/=3,

解得：TH'=2,

在y=-x+3中，令y=2得無=1,

則點T(1,2),

則直線L解析式為y=2x；

綜上所述，直線L的解析式為y=-2x或y=2x.

4.【解答】解：(1)依題意可知，折痕CE是四邊形。C43的對稱軸,

在中，OC=CD=10,BC=0A=8,

由勾股定理，得BD='CD?-CB2=6,

：.AD=BA-BD=10-6=4,

：.D(4,8).

在Rt4DAE中，由勾股定理，得AE2+AD2=DE2,

又DE=OE,AE=8-OE,

(8-OE)2+42=OE2,

解得0E=5,

：.E(0,5).

：.E(0,5),D(4,8)；

故答案為：4,8；0,5；

(2)設。、E兩點所在的直線的解析式為

則解得｛:=g

所以過。、E兩點的直線函數(shù)表達式為y=|x+5.

(3),直線丁=履+。與DE平行，

/.k=

4

???直線過長方形。45。的頂點C(10,0),

xlO+b=0,

4

??.直線CF的解析式為

42

***x=0時，y=--,

J2

???F(0,一竺)，

2

AOCF的面積=-xOC-OF=ixlOx—=-.

2222

5.【解答】解：(1)V(6Z-2)2+VF^6=0,

.\a-2=0,b-6=0,

??〃=2,b=6,

：.A(-2,2),B(0,6),

設直線/2的解析式為y=依+小則

解得:{k=l,

m=6

直線h的解析式為y=2x+6；

(2)作點5關(guān)于x軸的對稱點次(0,-6),

S^AOP=S^AOB,

點P在經(jīng)過點3或中與。4平行的直線上，

VA(-2,2),

直線。4的解析式為y=-x,

過點B作OA的平行線BP,則BP的解析式為y=-x+c,

把3(0,6)代入得：c=6,

...BP的解析式為y=-x+6,

把尸(m,8)代入得：8=-m+6,

解得：m=-2,

：.P(-2,8)；

同理可得直線夕P'的解析式為y=-x-6,

把P(m,8)代入得：8=-m-6,

解得：機=-14,

：.P'(-14,8)；

綜上所述，當SAAOP=SAAOB時，點P的坐標為(-2,8)或(-14,8)；

(3)存在.理由如下：

由(1)知直線A3的解析式為y=2x+6,

當y=0時，2x+6=0,

解得x=-3,

直線A3交x軸于點H(-3,0),

作點H關(guān)于y軸的對稱點〃(3,0),連接,以BH'為直角邊向

下方作等腰直角三角形，使N3H'E=90°,過點E作EfU尤軸等于

F,如圖，

'：ABEH1是等腰直角三角形，

：.BH'=EH',/BOH'=ZEFH'=90°,ZEBH'=ZH'BO+ZMBO

=45°,

ZABO+ZMBO=ZH'BO+/MBO=45°,

VZH'BO+ZBH'0=90°,ZEH'F+ZBH'0=

90°,

：.ZH'BO=ZEH'F,

在ABH'。和ER中，

ZBOH'=乙H'FE

Z-H'BO=乙EH'F，

.BH'=EH'

：.ABH'EF(A4S),

：.EF=OH'=3,FH'=OB=6,

：.OF=FH'-OH'=6-3=3,

：.E(-3,-3),

設直線BE的解析式為y=hx+bx,則葭受1：bl=-3

k=3

解得r

.瓦=6'

直線BE的解析式為y=3x+6,

同理可得直線ON的解析式為v=-%，

聯(lián)立得康羨+6,

尤

解得

?％//33、

22

6.【解答】解：(1)在y=[%+2中，令x=0得y=2,

：.B(0,2),

令y=0得x=-4,

AA(-4,0),

???點C與點A關(guān)于y軸對稱，

：.C(4,0),

設直線BC的解析式為y=kx+b,

.0=2

**Ufc+b=0)

解得H=.I,

U=2

??.直線BC的函數(shù)解析式為丁=—|x+2；

(2)①設”(m,0),

,.,PQL軸,

/.P(m,-2m+2),匕Q(m,--2m+2),

ii

PQ=\^m+2+-m-2\=\m\,

18

**?S^PQB=-x|m|X|m|=

解得加=土手，

?..〃的坐標為(手，0)或(―￥，0)；

②?.?點M在線段AC上運動，

-4W機W4,

當點航在線段A。上時，如圖：

???點C與點A關(guān)于y軸對稱,

：.AB=BC,

/.ZBAC=ZBCA,

"：ZBMP=ZBAC,

：.ZBMP=ZBCA,

,：ZBMP+ZBMC=90°,

AZBMC+ZBCA=90°,

：./MBC=90°,

：.BM1+BC1=MC1,

：.M(^=(4-m)2,BM2=m2+4,BC2=20,

.*.m2+4+20=(4-m)2,

解得m=-1,

：.P(-1,-)；

2

當點M在線段OC上時，如圖:

同理可得P（1,j）,

綜上所述：點尸的坐標為（T,弓）或（1,

7.【解答】（1）解：設直線A3的解析式為丁=依+0,

VA（3,4）,B譚，0）,

3k+b=4

生k+b=0'

3

??.直線AB的解析式為尸-務+半

44

(2)證明：VA(3,4),B(§,0),O(0,0),

04=V32+42=5,OB=y,AB=J(3-y)2+42=y,

：.OA2+AB2=OB2,

是直角三角形，ZOAB=90°,

即Q4LA&

(3)解：設C點坐標為(機，4),

?.?以。，A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形，AC//OB,

：.AC=OB,

即伽-3|=g,

???符合條件的C點坐標為（g,4）或（一號，4）.

8.【解答】解：(1)..?直線y=fcc-3左交x軸于點A,

.'.kx-3k=0,(kWO)

.,.x=3,

...A(3,0)；

(2)?.?直線y=-mx+4與y軸于點3,與x軸交于點C

.,.當x=0時，y=4,

：.B(0,4),

當y=0,貝1J-iwc+4=Q,

解得：x=上,

m

."(》0)，

如圖，連接AB,

,點E的坐標為(-3,0),A(3,0),BOLAE,

BA=BE-V32+42=5,

，ZBEA=/BAE,

"：NBE0=2/BC0,

：.ZBAO=2ZBCO,

,：ZBAO=ZABC+ZACB,

：.ZABC=ZACB,

：.AC=AB^5,

：.0c=3+5=8,

：.C(8,0),

\"AB=AC,ADLBC,

：.BD=CD,

,:B(0,4),

：.D(4,2)；

由(得：-=

(3)2)m8,

解得：m=I，

直線8。為丫=—］久+4,

'：y=kx-3kitB(0,4),

-3左=4,

?.?k；.一_4，

3

直線AB為：y=_g%+4,

、r4

設P(x,--x+4),

如圖，當尸3為對角線時，則PQ〃03,PQ=OB,

1

二.Q(汽，—5%+4),

*>?——1X+4—(——4%+4)=4,

解得：％=m

—4%+,4.=---1-2-—1x+,4.=-8，

3525

.?@會P譚，一芻；

當。尸為對角線時，如圖，則PQ〃03,PQ=0B=4,

41

——工+4一(——%+4)4,

3

24

解得:X=-------

5

4

——X+,4.=—156—1x+,4.=——32

31525

.?.Q(一會p(一g,

如圖，當。3為對角線時，

設產(chǎn)(%,—：%+4),Q(「，--1+4),

由平行四邊形的性質(zhì)可得：

x+t=0

41

—%+4—t+4=4'

32

X――24

解得:

5

4,.12

—x+4=-----—1t+4.=——32

3525

???Q(-張第，P譚，-第；

綜上：Q(g,〉pg,—勺或Q(*,第，P(-會用或Q(-g,Q

P常—)?

9.【解答】解：(1)將點”的坐標代入y=—|x+3并解得：a1,

故點M(4,1),

將點Af的坐標代入丁=h-2,得4左-2=1,

解得：攵=：,

4

??CLLk=)；

4

(2)由(1)得直線CD的表達式為：y=%-2,

則點。(0,-2),

/\PBM的面積=S&BDM+SABDP=|xBDX\XM-XP|=gX(3+2)|4-xp|=20,

解得：g=-4或羽＞=12,

故點P(-4,-5)或P(12,7)；

(3)設點尸的坐標為(m,—|m+3),點N(a,b),

由(1)知，點3、。的坐標分別為(0,3)、(0,-2),

則BD=5,

當3。是邊時，

當點R在點N的上方時，則BD=BF,即52=源+(—如2,

解得m=±2V5,

則點R的坐標為(2V5,-V5+3)或(-25V5+3),

點N在點F的正下方5個單位，

則點N(2V5,-V5-2)或(SV5-2)；

當點R在點N的下方時，則不符合題意；

以3。為對角線時，F(xiàn),N的縱坐標為辭=5R的橫坐標為：

11

-2=—2x+3,

解得：x=5,

??.N的坐標為(-5,|),

綜上，點N的坐標為(2V5,-V5-2)或(-2而，迷一2)或(-5,|).

10?【解答】解：(1)一次函數(shù)y=—|久+6中，

令x=0,得y=6,

的坐標是(0,6),OD=6,

'：OD=BE,

：.BE=6,

的坐標是(6,2)；

11

(2)S四邊形OAED=-(OD+AE)*OA=^x(6+2)X6=24,

?.?三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：3,

-'-S^ODM=6.

設Af的橫坐標是a,則|x6a=6,

解得：a=2,

把冗=〃=2代入y=—|x+6得:

2~14

y=—x2+6=—,

/33

.?.M的坐標(2,y);

故點〃的坐標為(2,y);

(3)當四邊形。是菱形時，如圖(1),

此時，”的縱坐標是3,把y=3代入y=—1%+6中,

解得：x=l，

的坐標是G，3)；

當四邊形OMND是菱形時，如圖(2),

OM=6,則設M的橫坐標是

?*.m2+(―|m+6)2=36,

解得：TH=看或。(舍去)，

的坐標是G|,強,

綜上，點M的坐標為G，3)或GI，強.

11.【解答】解：(1)一次函數(shù)y=-x+4,令x=0,則y=4；令y=0,則x=4,

AA(0,4),B(4,0),

?.?。是AB的中點，

：.D(2,2),

設直線CD的函數(shù)表達式為〉="+6,則

:二北解得

b=1

，直線CD的函數(shù)表達式為y=1+1；

1

(2)>=/+1,令y=0,貝!J%=-2,

：.C(-2,0),

.\BC=2=4=6,

...△。2￡的面積=/\2。￡1的面積-公^。。的面積=：*6><(4-2)=6；

(3)如圖所示，當點尸在第一象限時，點B與點。重合，即點尸的坐標為(2,2)；

當點尸在第二象限時，點廠的坐標為(-4,2)；

當點廠在第三象限時，點B的坐標為(-4,-2)；

當點尸在第四象限時，點p的坐標為(2,-2).

12.【解答】解：(1);直線/：y=fcv+3與y軸交于點B

0B3

：.B(0,3),02=3；—=

OA4

，。4=4,即A(4,0):點A在直線/上，

；.4左+3=0解得：k=

直線/的解析式為y=-%+3

(2)過尸作PC_Ly軸于C,如圖1,

1

:?Sgop=2。3?尸。=6

：.PC=4

???點尸的橫坐標為4或-4

??,點尸為直線/上的一個動點且不與A、3重合

，橫坐標不為4,縱坐標為：-(-4)+3=6

點尸坐標為(-4,6)時，AB。尸的面積是6；

(3)存在滿足條件的尸、Q

'：OM±AB,AB=<OB2+OA2=V32+42=5

/OMP=90°OM=。髭B=等

ADD

...以0,P,。為頂點的三角形與△OMP全等時，斜邊。P為對應邊，/。。尸=90°,

①AOMP學4PQ0

：.PQ=OM=~,即尸點橫坐標為一號或昔，如圖2和圖3,

/12、。24312c6

_.x虧+3=5

x(-T)+3=TT

.占D,1224126

??點尸(—p->~或(―,-

。555

②AOMP咨AOQP

：.OQ=OM=~,即點P、點。縱坐標為一,或昔，如圖4和圖5,

y

圖5

3.Q_12右刀夕曰_36

一甲什3=—g-角牛傳：x=-g-

312冷刀汨_4

一甲什3二飛-角牛倚：工=甘

―3612—412

?二點尸（二--F-）或（=，-）

5355

一一1224126361?412

綜上所述，符合條件的點P的坐標為（一又，—），（―，-），（―，一M），（二，

。5555。55

13.【解答】解：(DA2-18X+72=0BP(x-12)(x-6)=0,

則x-12=0,x-6=0,

解得：％=12或%=6,

又?.,O4>0C,

：.OA=12fOC=6,

???A的坐標是(12,0),。的坐標是(-6,0).

4

2-

3

4

：.0B=件=16,

則3的坐標是(0,16).AB=yJOA2+OB2=V122+162=20.

作所，x軸于點尸.

則△AE/S^ABO,

.AF153

OA-20-4’

.AF3

??=一,

124

：.AF^9,EF=12,

則OF=12-9=3,

則E的坐標是(3,12).

設直線CD的解析式是y=kx+b,貝WUt

解得：卜=3,

3=8

則直線CD的解析式是y=3+8；

(3