2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》專項測試卷（帶答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》專項測試卷（帶答案）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

1.若點（0,%）,（1,乃）,（2,%）都在二次函數(shù)>=/的圖象上，貝U（）

A.%>%>%B.C.D.

2.如圖，已知開口向下的拋物線y=ox?+bx+c與x軸交于點（-1,0）對稱軸為直線x=l.則下列結(jié)論：①"c>0；

②2a+b=0；③函數(shù)yuad+bx+c的最大值為-4a；④若關(guān)于x的方程ax?+6x+c=。+1無實數(shù)根，貝U.正

確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，正方形ABCD的頂點A,C在拋物線>=-f+4上,點。在》軸上.若4C兩點的橫坐標(biāo)分別為相，〃

下列結(jié)論正確的是（）

A.m+n=1B.m—n=lC.mn=lD.—=1

n

4.如圖，拋物線y=a?+c經(jīng)過正方形aw。的三個頂點A,B,C,點8在y軸上，則的值為（

A.-1B.-2C.-3D.-4

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5.下列函數(shù)中，丁的值隨工值的增大而減小的是（）

A.y=x2+1B.=-x2+1C.y=2x+lD.y=-2x+l

6.拋物線y=7+3上有兩點A（xy,yi）,B（股，”），若y/V”，則下列結(jié)論正確的是（）

A.0<X7<X2B.X2<X7<0

C.%2<x￡0或0q/<X2D.以上都不對

7.拋物線y=g（x-l）2+c經(jīng)過（-2,yj,（o,為）1|'%）三點，則X，必，力的大小關(guān)系正確的是（）

A.B.%>%>%C.%>%>%D.

8.下列關(guān)于二次函數(shù)y=（尤-2>-3的說法正確的是（）

A.圖象是一條開口向下的拋物線B.圖象與x軸沒有交點

C.當(dāng)x<2時，y隨尤增大而增大D.圖象的頂點坐標(biāo)是（2,-3）

9.二次函數(shù)y=-（x+l）2+2圖象的頂點所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=Y+（機(jī)為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點（0,6）,其對稱軸在V軸左側(cè)，

則該二次函數(shù)有（）

A.最大值5B.最大值與C.最小值5D.最小值?

11.已知二次函數(shù)y=-3（x-2）2-3,下列說法正確的是（）

A.對稱軸為x=-2B.頂點坐標(biāo)為（2,3）C.函數(shù)的最大值是一3D.函數(shù)的最小值是一3

12.已知拋物線y=#-2x-l,則當(dāng)04x43時，函數(shù)的最大值為（）

A.-2B.-1C.0D.2

13.已知4（玉,乂）,鳥（馬,力）是拋物線>=/+4依+3（°是常數(shù)，aHO）上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線

的對稱軸是直線x=-2；②點（0,3）在拋物線上；③若玉>無2>-2,貝!]%>%；④若%=%，則為+馬=-2其中，正

確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

14.將拋物線y=/+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為（）

A.y=（x+l）2-3B.y=（x+J）2-2C.y=（x-l）2-3D.y=（x-l）2-2

15.關(guān)于x的二次函數(shù)y=加代-6〃zx-5（〃zw0）的結(jié)論

第2頁共31頁

①對于任意實數(shù)。，都有占=3+。對應(yīng)的函數(shù)值與馬=3-a對應(yīng)的函數(shù)值相等.

②若圖象過點AQ，X）,點網(wǎng)和%）,點C（2,-13）,則當(dāng)％＞%時，2L5A＜0.

2X[X]

4114

③若34x46,對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則一§＜機(jī)＜一§或根＜§.

④當(dāng)機(jī)＞0且“4尤43時，-14＜y＜n2+1,則〃=1.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.如圖，二次函數(shù)丁=加+》-6的圖象與x軸交于A（-3,0）,B兩點，下列說法正確的是（）

vk

￥

,拋物線的頂點坐標(biāo)為-61

A.拋物線的對稱軸為直線x=lB.

C.A,8兩點之間的距離為5D,當(dāng)不＜-1時，y的值隨x值的增大而增大

17.如圖，AABC中，BC=6,BC邊上的高為3,點。，E,尸分另IJ在邊BC,AB,AC上，＞EF//BC.設(shè)點E至！JBC

的距離為X,△￡＞環(huán)的面積為y,則y關(guān)于X的函數(shù)圖象大致是（）

A

BDC

■-jzzv

O\~i~3^

q13*O\!3X

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18.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,?D90?,AB=4,BC=6,/54。=30。.動點P沿路徑AfCf。

從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點。運動.過點尸作尸垂足為設(shè)點尸運動的時間為x（單

位：s）,VAPH的面積為y,則，關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

19.如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，ZB=60，動點尸以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至8點停止，

動點。以2厘米/秒的速度自8點出發(fā)沿折線38運動至。點停止.若點P,。同時出發(fā)運動了f秒，記ABPQ的

面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與/之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

（）

①abc<0

②3b+2c>0

③對任意實數(shù)“，am2+bm2a-。均成立

④若點（TyJ,，，為］在拋物線上，則

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B.2個C.3個D.4個

21.已知尸（4yj,Q（/，%）是某函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)1＜/＜占＜2時，必-X＜0.該函數(shù)的解析式可能是（）

2

A.y=-2xB.y=一

x

C.y=x~_x_1D.y=—x^~2x+1

22.已知二次函數(shù)y=爾+法+式。片0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1,0）,對稱軸為直線x=2.對

于下列結(jié)論：①abcvO；②a+c=b；③多項式of+法+0可因式分解為（％+1）（%一5）；④當(dāng)機(jī)＞-9。時，關(guān)于了的

其中正確的個數(shù)有（）

C.3個D.4個

23.如圖，拋物線y=依2+6x+c（aw0）的對稱軸為直線x=-2,且過點（l,0）.現(xiàn)有以下結(jié)論：①a歷＜0；②5a+c=0；

③對于任意實數(shù)機(jī)，都有26+Zw?W4a-麗2；④若點3（%,%）是圖象上任意兩點，且歸+2|＜昆+2],則

%＜%，其中正確的結(jié)論是（）

C.①②④D.①②③④

24.下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①二次函數(shù)丁=仆2+笈+。（，＞0）的圖象經(jīng)過（2,1）,（T,1）兩點，m,〃是關(guān)于%的元二次方程

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+bx+c-左=0（0<左<1）的兩個實數(shù)根，且根<72,則T<〃Z<77<2恒成立.

②在半徑為，的。中，弦A3,8互相垂直于點P,當(dāng)0P=7找時，貝1]M2+。02=8,一4加2.

③VA3C為平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形且/ABC=90。，點A的坐標(biāo)為（1,0）,點B的坐標(biāo)為（0,5）,點C

k

是反比例函數(shù)了=嚏（人力0）的圖象上一點，則左=±30.

④已知矩形的一組鄰邊長是關(guān)于尤的一元二次方程f-2（a+l）x+/-1=0的兩個實數(shù)根，且矩形的周長值與面積

值相等，則矩形的對角線長是4指.

A.1個B.2個C.3個D.4個

25.已知y是％的函數(shù)，若存在實數(shù)〃*"（/"<"）,當(dāng)相4x4〃時，y的取值范圍是W打（7>0）.我們將機(jī)4x4〃

稱為這個函數(shù)的”級關(guān)聯(lián)范圍”.例如：函數(shù)y=2x,存在根=1,n=2,當(dāng)1W2時，2<><4,即.=2,所以14尤42

是函數(shù)y=2元的“2級關(guān)聯(lián)范圍”.下列結(jié)論：

①是函數(shù)y=-尤+4的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；

②0VxW2不是函數(shù)>=尤2的“2級關(guān)聯(lián)范圍”；

③函數(shù)y=?%>0）總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；

④函數(shù)y=-Y+2x+l不存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”.

其中正確的為（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

參考答案

1.若點（0,%）,（L%），（2,%）都在二次函數(shù)>=/的圖象上，貝I（）

A.%>%>%B.C.%>%>%D.

【答案】A

【知識點】y=ax2的圖象和性質(zhì)

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出

函數(shù)圖象的對稱軸是y軸（直線x=0）,圖象的開口向上，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，再比較即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=V的對稱軸為y軸，開口向上

...當(dāng)x>0時，y隨尤的增大而增大

?.?點（0,%）,（1,、2），（2,%）都在二次函數(shù)〉=無2的圖象上，且。<1<2

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%>%>X

故選：A.

2.如圖，已知開口向下的拋物線y=^2+bx+c與x軸交于點（-1,0）對稱軸為直線尤=1.則下列結(jié)論：①abc>0；

（2）2a+b=0；③函數(shù)y=0（?+fev+c的最大值為Y。；④若關(guān)于x的方程ox?+6尤+°=。+1無實數(shù)根，貝I]-g<a<0.正

確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【知識點】二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號、y=ax2+bx+c的最值、y=ax2的圖象

和性質(zhì)

h

【分析】由圖象可知，圖像開口向下，a<0,對稱軸為x=l,故-丁=1,故人>0,且人=一2〃，貝!]2a+b=0圖象

與y軸的交點為正半軸，則?！?,由此可知〃AV0,故①錯誤，由圖象可知當(dāng)時，函數(shù)取最大值，將A1,代

入產(chǎn)加+"+*中得：y=a+b+c,計算出函數(shù)圖象與x軸的另一交點為（3,0）設(shè)函數(shù)解析式為：

2

y=3（x-占）（x-4），將交點坐標(biāo)代入得化簡得：y=ax-2ax-3af將x=l,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,

故函數(shù)的最大值為-4Q,、ox?+"+c=〃+i變形為：以2+氐+°一々一1=0要使方程無實數(shù)根，貝！一4。（。一。一1）<0,

2

將c=-3mb=-2a,代入得:20a+4a<0f因為。V0,貝!]20a+4>0,貝!綜上所述-;<。<0,結(jié)合以上

結(jié)論可判斷正確的項.

h

【詳解】解：由圖象可知，圖像開口向下，。<0,對稱軸為X=l,故-丁=1，故6>0,且b=-2a,則2a+b=0故

2a

②正確

:圖象與y軸的交點為正半軸

/.c>0,則a6c<0,故①錯誤

由圖象可知當(dāng)時，函數(shù)取最大值

將x=l,代入y=ax?+H+C,中得：y=a+b+c

由圖象可知函數(shù)與x軸交點為（-1,0）,對稱軸為將尤=1,故函數(shù)圖象與x軸的另一交點為（3,0）

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設(shè)函數(shù)解析式為：y=a(x-xj(x-4)

將交點坐標(biāo)代入得：y=?(%+l)(x-3)

故化簡得：y=ax2-lax-3a

將x=l,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,故函數(shù)的最大值為-4a,故③正確

。尤2+6x+c=a+1變形為：ox?+/jx+c-a-l=O要使方程無實數(shù)根，則6。一4a(。-。一1)<0,將c=-3a,6=—2。，代

入得：20a2+4o<0,因為a<0,貝!120a+4>0,則綜上所述故④正確

則②③④正確

故選C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的交點式，二次函數(shù)的最值，對稱軸，以及交點坐標(biāo)掌握數(shù)形結(jié)合

思想是解決本題的關(guān)鍵.

3.如圖，正方形的頂點A,C在拋物線y=-d+4上，點。在y軸上.若A,C兩點的橫坐標(biāo)分別為“，，n

(7">〃>0),下列結(jié)論正確的是()

A.根+〃=1B.m—n=lC.nm=lD.一二1

n

【答案】B

【知識點】根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長、其他問題(二次函數(shù)綜合)、y=ax2+k的圖象和性質(zhì)、全等的性質(zhì)和ASA(AAS)

綜合(ASA或者AAS)

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并

能靈活運用是關(guān)鍵.依據(jù)題意，連接AC、BD交于點、E,過點A作軸于點過點5作3NLMV于點N,

先證明"4VBgr>M4(AAS).可得=DM=AN.-、C的橫坐標(biāo)分別為機(jī)、〃,可得A(加,-/+與，

C(n,-n2+4).E(，n+n,—---n+^),M(0,-m2+4),設(shè)2)(0,6),貝5|8(/〃+%-/-/+8-6),N(m+n,-nr+4),

22

BN=-n2+4-b,AM=m,AN=n,DM=府-4+b.再由AM=NB,DM=4V進(jìn)而可以求解判斷即可.

【詳解】解：如圖，連接AC、BD交于點、E,過點A作軸于點過點,B作BNLMN于點,N

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/DK^\/：四邊形458是正方形

I~~

」.AC、3?；ハ嗥椒?，AB=AD,ZBAD=90°

ZBAN+ZDAM=90°,ZDAM+ZADM=90°

.\ZBAN=ZADM.

ZBNA=ZAMD=9Q°,BA=AD

ANB^DMA(AAS).

:.AM=NB,DM=AN.

點A、。的橫坐標(biāo)分別為加、〃

/.A(m,-m2+4),C(n,-n2+4).

~根+〃-nf-n2+8.”小八

E(------,----------------),Af(0,-m2+4)

22

設(shè)。(0,0),貝U5(瓶+〃,_冽2_力2+8—勿，N(m+n,—m2+4)

：.BN=-n2-^-4-b,AM=m,AN=n,DM=m^—4+b.

又AM=NB,DM=AN

—n+4—￡>=mjn=m2—4+b.

b=-n2-m+4.

:.n=m—4—n2—m+4.

(m+ri)(m—n)=m+n,

「點A、C在y軸的同側(cè)，且點A在點c的右側(cè)

.\m—n=l.

故選：B.

4.如圖，拋物線y=o^+c經(jīng)過正方形Q4BC的三個頂點A,B,C,點8在>軸上，則改的值為()

第9頁共31頁

C.-3D.-4

【答案】B

【知識點】y=ax2+k的圖象和性質(zhì)、根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長

cc

【分析】連接AC，交y軸于點根據(jù)正方形的性質(zhì)可知AC=03=24）=28,然后可得點A,進(jìn)而代

2,2

入求解即可.

【詳解】解：連接AC,交y軸于點。，如圖所示:

AAC^OB=2AD=2OD=c,ACA.OB

???點A

c

——(2X----FC

24

解得：ac=—2

故選B.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

5.下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）

A.j=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+lD.y=-2x+l

【答案】D

【知識點】判斷一次函數(shù)的增減性、y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

第10頁共31頁

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.y=x2+\,a>Q,對稱軸為直線x=0

當(dāng)尤<0時，》的值隨x值的增大而減小，當(dāng)x>0時，y的值隨x值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意;

B.y=-x2+i,a<0,對稱軸為直線x=0

當(dāng)x<o時，y的值隨尤值的增大而增大，當(dāng)x>o時，y的值隨尤值的增大而減小，故該選項不正確，不符合題意;

C.y=2x+l,k>0,>的值隨x值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；

D.y=-2x+l,k<0,>的值隨x值的增大而減小，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.拋物線y=7+3上有兩點A（xi,竺），B（檢，>2）,若”</，則下列結(jié)論正確的是（）

A.0<X7<X2B.X2<X7<0

C.或D.以上都不對

【答案】D

【知識點】y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，即可判定.

【詳解】:?拋物線y=N+3開口向上，在其圖象上有兩點A（xi,〃），B（%2,"），且y/V”

|X；|<|%2|

0<Xl<X2,或X2<Xl<0,或x2<xl<0或0<-X1<X2或0<X7<-X2

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握和運用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

7.拋物線y=g（x-"+c經(jīng)過（-2,%）,（0,%）1|，%）二點，則X，%，%的大小關(guān)系正確的是（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%>%>%D.

【答案】D

【知識點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由拋物線，=臬1）一+?？芍洪_口向上，對稱軸為直線X=1

該二次函數(shù)上所有的點滿足離對稱軸的距離越近，其對應(yīng)的函數(shù)值也就越小

,「（—2,乂），（°，%），I，'%]

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533

>1-(-2)=3,1—0=1,1<|<3

.?.點(0,%)離對稱軸最近，點(-2,%)離對稱軸最遠(yuǎn)

%>%>%;

故選：D.

8.下列關(guān)于二次函數(shù)>=。-2)2-3的說法正確的是()

A.圖象是一條開口向下的拋物線B.圖象與x軸沒有交點

C.當(dāng)x<2時，y隨X增大而增大D.圖象的頂點坐標(biāo)是(2,-3)

【答案】D

【知識點】y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，與x軸的交點個數(shù)，由此解答即可.

【詳解】解：A、?=1>0,圖象的開口向上，故此選項不符合題意；

B、.y=(x-2)2-3=Y-4x+l

二△=(-4>-4x1x1=12>0

即圖象與x軸有兩個交點

故此選項不符合題意；

C、拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2

.,?當(dāng)尤<2時，y隨x增大而減小

故此選項不符合題意；

D、y=(x-2)2-3

,圖象的頂點坐標(biāo)是(2,-3)

故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

9.二次函數(shù)y=-(x+l)2+2圖象的頂點所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【知識點】y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)、判斷點所在的象限

【詳解】根據(jù)拋物線y=-(尤+1了+2,可以寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)，從而可以得到頂點在第幾象限.

第12頁共31頁

解：；y=-（x+l）2+2

，頂點坐標(biāo)為（-1,2）

.??頂點在第二象限.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=*+蘇-機(jī)（機(jī)為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點（0,6）,其對稱軸在>軸左側(cè)，

則該二次函數(shù)有（）

A.最大值5B.最大值二C.最小值5D.最小值與

44

【答案】D

【知識點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、把y=ax?+bx+c化成頂點式、y=ax2+bx+c

的最值

【分析】將（。，6）代入二次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出加的值，再利用對稱軸在,軸左側(cè)，得出機(jī)=3,再利用二次函數(shù)

的頂點式即可求出二次函數(shù)最值.

【詳解】解：將（。，6）代入二次函數(shù)解析式>=/+"吠+〃?2-機(jī)得：6=m2-m,解得：班=3,久=-2

r）vvi

,二次函數(shù)y=f+“a+"72，對稱軸在y軸左側(cè)，即尤=---=<0

2a2

m>0

m=3

,y=尤2+3x+6=++?

315

.?.當(dāng)x=時，二次函數(shù)有最小值，最小值為7

24

故選：D.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，正確得出機(jī)的值是解題關(guān)鍵.

11.已知二次函數(shù)了=-3（尤-2『-3,下列說法正確的是（）

A.對稱軸為尤=-2B.頂點坐標(biāo)為（2,3）C.函數(shù)的最大值是一3D.函數(shù)的最小值是一3

【答案】C

【知識點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】二次函數(shù)y=-3（x-2）2-3的對稱軸為元=2,頂點坐標(biāo)為（2,-3）

第13頁共31頁

V-3<0

二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，為、=-3

:.A、B、D選項錯誤，C選項正確

故選：C

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.已知拋物線y=/-2x-l,則當(dāng)0W3時，函數(shù)的最大值為（）

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

【知識點】y=ax?+bx+c的最值、y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)、把y=ax?+bx+c化成頂點式

【分析】把拋物線y=f-2x-l化為頂點式，得到對稱軸為x=l,當(dāng)x=l時，函數(shù)的最小值為-2,再分別求出x=0

和x=3時的函數(shù)值，即可得到答案.

【詳解】解：Vy=^2-2x-l=（x-l）2-2

...對稱軸為x=l,當(dāng)x=l時，函數(shù)的最小值為-2

當(dāng)x=0時，y=x2-2x-l=-l,當(dāng)x=3時，y=32-2x3-l=2

，當(dāng)0VxV3時，函數(shù)的最大值為2

故選：D

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.已知4（人,乂）,鳥（龍2，力）是拋物線〉=.+4以+3（°是常數(shù)，。片0）上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線

的對稱軸是直線龍=-2；②點（0,3）在拋物線上；③若玉貝!]%>%；④若%=%，則為+馬=-2其中，正

確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【知識點】已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸、y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號

【分析】根據(jù)對稱軸公式尤二-白一建二力可判斷①；當(dāng)x=0時，y=3,可判斷②；根據(jù)拋物線的增減性，分兩

2a2a

種情況計算可判斷③；利用對稱點的坐標(biāo)得到與2=-2,可以判斷④.

【詳解】解：：拋物線>="/+4依+3Q是常數(shù)，。*0）

2a2a

故①正確;

第14頁共31頁

當(dāng)x=0時，y=3

，點（0,3）在拋物線上

故②正確；

當(dāng)。＞0時，%＞必

當(dāng)。＜0時，

故③錯誤；

根據(jù)對稱點的坐標(biāo)得到土產(chǎn)=-2

玉+%2=—4

故④錯誤.

故選B.

【點睛】本題考查了拋物線的對稱性，增減性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.將拋物線y=f+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為（）

222

A.y=（x+l）-3B.y=（尤+1）2-2C.J；=（X-1）-3D.y=（x-l）-2

【答案】A

【知識點】二次函數(shù)圖象的平移、把y=ax2+bx+c化成頂點式

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移以及頂點式，根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減.左加右減”可得出平移后的拋物

線為y=/+2x-2,再把＞=爐+2》-2化為頂點式即可.

【詳解】解：拋物線y=V+2x向下平移2個單位后

貝U拋物線變?yōu)閥=x?+2x-2

二y=f+2x—2化成頂點式貝!]為y=（x+l）2-3

故選：A.

15.關(guān)于x的二次函數(shù)'=〃"-6〃優(yōu)—5（〃2W0）的結(jié)論

①對于任意實數(shù)。，都有玉=3+。對應(yīng)的函數(shù)值與％=3對應(yīng)的函數(shù)值相等.

②若圖象過點A&,%）,點3（和力），點。（2,-13）,則當(dāng)時，三

2X]X]

4114

③若34x46,對應(yīng)的＞的整數(shù)值有4個，則一§＜根＜一§或

④當(dāng)機(jī)＞0且〃＜%＜3時，一14WyW〃2+i,則〃=1.

第15頁共31頁

其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【知識點】把y=ax2+bx+c化成頂點式、y=ax?+bx+c的圖象與性質(zhì)、y=ax2+bx+c的最值

【分析】先求出該函數(shù)對稱軸為直線％=3,再得出玉=3+〃和々=3-。關(guān)于直線x=3對稱，即可判斷①;把。(2,-13)

代入y=6皿￥-5(mwO),求出機(jī)=1,則當(dāng)無>3時，y隨工的增大而增大，得出玉-%>。，%-%>。，即可判

斷②；根據(jù)丁=如2_6蛆_5=根(％-3)2-5-9根，然后進(jìn)行分類討論：當(dāng)機(jī)>0時，當(dāng)機(jī)<0時，即可判斷③；根據(jù)

當(dāng)機(jī)>0且?guī)?lt;%<3時，得出y隨工的增大而減小，根據(jù)x=3時，丁二-5-9機(jī)=-14,求出機(jī)=1,貝|當(dāng)"二〃時，

y=n2-6n-5=n2+1,求出〃的值，即可判斷④.

【詳解】解：①.??二次函數(shù)丁=如2一6mx—5(mw0)

該函數(shù)的對稱軸為直線無一鑼=3

2m

玉=3+〃，x2=3-a

...七逗=3,即(x“J和(N,y2)關(guān)于直線x=3對稱

.?.西=3+a對應(yīng)的函數(shù)值與％=3-。對應(yīng)的函數(shù)值相等，故①正確，符合題意；

②把C(2,T3)代入y=me-6mx-5(mw0)得：-13=4/n-12m-5

解得：加=1

二次函數(shù)表達(dá)式為y=/-6x-5

Va=l>0,該函數(shù)的對稱軸為直線x=3

.,.當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大

..、、9

?x1>x2>—

M>%

xl-x2>0,yi-y2>0

故②不正確，不符合題意；

X]-x2

(3)Vy—mx1—6mx—5=m(x—3)2—5—9m

?\當(dāng)尤=3時，y=-5-9m,當(dāng)％=6時，,=一5

當(dāng)相>0時

第16頁共31頁

尤W6

隨x的增大而增大

,/3<x<6,對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個

.?.四個整數(shù)解為：一5,-6,-7,-8

14

A-9<-5-9m<-8,解得：j<m<-

當(dāng)7〃<0時

V3<x<6

隨x的增大而減小

：34尤<6,對應(yīng)的，的整數(shù)值有4個

四個整數(shù)解為：-5,-4,-3,-2

.41

—2<—5—9m<—1；解得：—<m<—

93

4114

綜上：-或耳故③正確，符合題意；

④當(dāng)機(jī)>0且〃4龍43時，y隨x的增大而減小

V-14<y<n2+l

,當(dāng)x=3時，y=-5-9m=-14,解得：m=l

y=x2-6x-5

當(dāng)％時，y=n2-6/7-5=n2+1

解得：”=-l,故④不正確，不符合題意；

綜上：正確的有①③，共2個

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握y=(x-h)2+k的對稱軸為x=h,頂點坐標(biāo)為伍㈤；

。>0時，函數(shù)開口向上，在對稱軸左邊，y隨尤的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，時，函

數(shù)開口向下，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小.

16.如圖，二次函數(shù)丁=依2+》一6的圖象與x軸交于A(-3,0),5兩點，下列說法正確的是()

第17頁共31頁

A.拋物線的對稱軸為直線x=lB.拋物線的頂點坐標(biāo)為，;,-61

C.A,8兩點之間的距離為5D.當(dāng)x<T時，，的值隨尤值的增大而增大

【答案】C

【知識點】y=ax?+bx+c的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、把y=ax?+bx+c化成頂點式、求x軸與拋物

線的截線長

【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：：二次函數(shù)>=/+尤-6的圖象與無軸交于A(-3,0),B兩點

**?0=9a—3—6

<2=1

,二次函數(shù)解析式為y=+對稱軸為直線x=j頂點坐標(biāo)為■，-亳，故A,B選項不

正確，不符合題意；

拋物線開口向上，當(dāng)x<-l時，y的值隨X值的增大而減小，故D選項不正確，不符合題意；

當(dāng)>=°時，X2+x-6=0

即X]=-3,x2=2

3(2,0)

AAB=5,故C選項正確，符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，AABC中，BC=6,BC邊上的高為3,點Q,E,E分別在邊8C,AB,AC上，且EF〃BC.設(shè)點E到BC

的距離為x,△￡>￡尸的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()

第18頁共31頁

A

【答案】A

【知識點】動點問題的函數(shù)圖象、把y=ax2+bx+c化成頂點式、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

【分析】過點A向BC作AH，8c于點H,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可

求出答案.

【詳解】解：過點A向8C作8c于點H

解得：EF=2（3-%）

,139

則△D577的面積y=5x2（3-尤）x=-x2+3x=-（x--）2+—

故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一個開口向下、頂點坐標(biāo)為（^3,彳9）的拋物線.

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,?D90?,AB=4,BC=6,/54。=30。.動點尸沿路徑Af3fCf。

從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點。運動.過點尸作尸垂足為我.設(shè)點尸運動的時間為x（單

第19頁共31頁

位：s）,VAPH的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】D

【知識點】畫一次函數(shù)圖象、畫y=ax?+bx+c的圖象、y=ax?+bx+c的圖象與性質(zhì)、解直角三角形的相關(guān)計算

【分析】分點尸在邊上，如圖1,點尸在邊上，如圖2,點尸在CD邊上，如圖3,利用解直角三角形的知

識和三角形的面積公式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：當(dāng)點尸在邊上，即0W后4時，如圖1

'：AP=x,440=30°

,PH=-x,AH=-x

22

.11A/3V3

??y=---x---x=——x2;

228

H

圖1

當(dāng)點尸在5C邊上，即4〈爛10時，如圖2

過點B作BMLAD于點M,貝!JPH==工=2,AM=走A3=2瓜MH=BP=x-4

22

y=；AH.PH=；（2g+x-4）x2=x+2g-4；

當(dāng)點尸在CD邊上，即10〈立12時，如圖3

第20頁共31頁

4。=2用6,PH=n-x

百）（12-月

y=^-x2（04x44）

綜上，y與尤的函數(shù)關(guān)系式是：y=x+2百-4（4<x410）

y=（3+V3）（12-x）（10<x<12）

其對應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)為:

故選：D.

【點睛】本題以直角梯形為載體，主要考查了動點問題的函數(shù)圖象、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解直角

三角形等知識，屬于常考題型，正確分類、列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，ZB=60，動點尸以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿A3方向運動至5點停止，

動點。以2厘米/秒的速度自2點出發(fā)沿折線3C。運動至。點停止.若點尸，。同時出發(fā)運動了/秒，記的

面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與/之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

第21頁共31頁

中米.）

【答案】D

【知識點】動點問題的函數(shù)圖象、判斷一次函數(shù)的圖象、畫y=ax2+bx+c的圖象

【分析】依題意，應(yīng)分gt<2、23。兩種情況進(jìn)行討論，求出每種情況下S關(guān)于t的關(guān)系式，根據(jù)圖象即可判斷

解答.

【詳解】當(dāng)gt<2時，如圖，過點Q作QELAB,

依題意，BP=4-t,BQ=2t,QE=BQ-sin60°=2t

2

：.S=-x2txJ^x（4-t）=-—r+2y/3t

222

當(dāng)2Wt/4時

S=J_x4x3x（4T）=-"+4退

22

通過觀察，只有選項D的圖象符合

故選：D.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，用時間表示動點運動的路程，從而得出面積S

關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

20.如圖，已知二次函數(shù)>="2+桁+。（。*0）的圖象與無軸相交于點4（-3,0）,B（l,0）,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是

第22頁共31頁

（）

①abc<0

②弘+2c>0

③對任意實數(shù)如am2+bm>a—b

④若點（T,yJ,，，為］在拋物線上，則

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子的符號，由圖象可得：拋物線開口向上，

對稱軸在y軸左側(cè)，交y軸于負(fù)半軸，即可得出。>0,》=-二<0,c<o,從而求出6>o,即可判斷①；根據(jù)二

次函數(shù)與X軸的交點得出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=——=T,a+6+c=0①，9a-38+c=0?,計算即可判斷②；

2

根據(jù)當(dāng)x=-l時，二次函數(shù)有最小值a-6+c,即可判斷③；根據(jù)卜即可判斷④；熟練掌握二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象可得：拋物線開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，交,軸于負(fù)半軸

***tz>0,x=---<0,c<0

2a

：.b>Q

abc<0,故①正確；

二次函數(shù)y=o?+"+,（aw0）的圖象與1軸相交于點A（-3,0）,B（l,0）

-3+1

.??二次函數(shù)的對稱軸為直線x=----=-1,a+b+c=0①，9a-36+c=0②

2

由①+②得：10a—2b+2c=。

b=2a

/.5b-2Z?+2c=0,艮