2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的性質(zhì)》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷（帶答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的性質(zhì)》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一'單選題

1.下列關(guān)于角的描述正確的是（）

A.角的邊是兩條線(xiàn)段

B.角是由兩條射線(xiàn)組成的圖形

C.角可以看成是由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形

D.角的大小與邊的長(zhǎng)短有關(guān)

2.若Ncz=90°—機(jī)°,ZJ3=90°+nf則Na與N"（）

A.互余B.互補(bǔ)C.相等D.和為周角

3.將15。48'化成以度為單位是（）

A.15.8°B.15.2°C.15.48°D.15.36°

4.如圖，在AABC中，8平分NACS交A3于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。E||交AC于點(diǎn)E,若

ZA=50°,4=60°,則NCOS的大小為()

A.45°B.40°C.30°D.35°

5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,自點(diǎn)A作AELBD于點(diǎn)E,且BE：ED=1：

3,過(guò)點(diǎn)O作OF_LAD于點(diǎn)F,若OF=3cm,則BD的長(zhǎng)為（)cm.

A.6B.9C.12D.15

6.如圖，一般客輪從小島A沿東北方向航行，同時(shí)一艘補(bǔ)給船從小島A正東方向相距（lOO+lOOg）,

沿北偏西60。方向航行，與客輪同時(shí)到達(dá)C處給客輪進(jìn)行補(bǔ)給，則客輪與補(bǔ)給船的速度之比為（)

A.y/2:2B.y/2-1C.y/3：2D.173：I

7.如圖NB=ND=90°BC=CDZl=30°則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.60°

C.30。和60。之間D.以上都不對(duì)

8.如圖，矩形ABC。的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)。ZAOD=120°,AO=4,則A。的長(zhǎng)是（）

A.4B.5C.6D.45/3

9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是。石的中點(diǎn)，G為上一點(diǎn)，N為EG的中

點(diǎn).若3G=3,CG=1,則線(xiàn)段"N的長(zhǎng)度為（）

10.如圖，在中NC=90°ZB=30°BC=7,點(diǎn)E在邊BC上,并且CE=2,點(diǎn)F為邊AC

上的動(dòng)點(diǎn)，將所沿直線(xiàn)取翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊A3距離的最小值是（）

A

A.0.5B.1C.2D.2.5

二、填空題

11.如圖，8時(shí)整，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫槎?

12.如圖，在AABC中AB=AC=13,BC=10,40,6。于點(diǎn)口，BELAC于點(diǎn)E,肱V垂直平分AB,

交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,在上有一點(diǎn)P,則PB+PD的最小值為.

13.【閱讀材料】十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：給定不在一條直線(xiàn)上的

二個(gè)點(diǎn)A、B、C,求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最短的點(diǎn)P的位置，費(fèi)馬問(wèn)題有多種不同的解法，最

簡(jiǎn)單快捷的還是幾何解法.如圖1,我們可以將ABPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△5DE,連接尸￡),可

得ABPD為等邊三角形,故PD=PB,由旋轉(zhuǎn)可得￡)￡=PG因B4+PB+PC=B4+PD+OE,由兩

點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，B4+PB+PC的最小值與線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度相等.

【解決問(wèn)題】如圖2,在直角三角形ABC內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P,NB4c=90°ZACB=30°連接PA,PB,

PC,若AB=4,求K4+PB+PC的最小值

A

14.弧三角形，又叫萊洛三角形，是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的.弧三角形是這樣畫(huà)的：先畫(huà)正三角形,

然后分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，其邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到的三角形.在大片的麥田或農(nóng)田中，由農(nóng)作物倒伏形

成的幾何圖案被稱(chēng)為“麥田怪圈圖1中的麥田怪圈主要由圓和弧三角形構(gòu)成，某研究小組根據(jù)照片嘗試

在操場(chǎng)上繪制類(lèi)似的圖形.如圖2,成員甲先借助繩子繞行一周畫(huà)出。。，再將。。三等分，得至IJA,B,

C三點(diǎn).接著，成員乙分別以A,B,C為圓心畫(huà)出圖中的弧三角形.研究小組在A,B,C,。四點(diǎn)中的

某一點(diǎn)放置了監(jiān)測(cè)儀器，若將射線(xiàn)08繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與O。交于點(diǎn)P,與弧三角形交于點(diǎn)Q,射

線(xiàn)08的旋轉(zhuǎn)角記為自變量x（單位：。，0<x<360）,（如圖2）.P、Q到監(jiān)測(cè)儀器的距離分別記為當(dāng)和

內(nèi)（單位：m）,繪制出兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖3）.結(jié)合以上信息判斷，①0。的半徑為6m；②圖3

中a的值為270；③當(dāng)％=60時(shí)，力取得最大值12；④監(jiān)測(cè)儀器放置在點(diǎn)A處.其中說(shuō)法中錯(cuò)誤的

是.（填寫(xiě)序號(hào)即可）

圖1圖2圖3

三'解答題

15.如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)3落在AD邊上的點(diǎn)R處.若AB=8,BC=10,求所的

長(zhǎng).

S]

16.如圖，在“WC中，AD、CE分別為BC、邊上的高，且4。=9,求的值

^AABC4

A

3

17.如圖，已知直線(xiàn)y=-^x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,再將AAOB沿直線(xiàn)CD折疊，使點(diǎn)A

與點(diǎn)B重合.折痕CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)求OC的長(zhǎng)度，并求出此時(shí)直線(xiàn)BC的表達(dá)式；

18.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、3。相交于點(diǎn)。CEUBDDE//AC.

(1)求證：四邊形OCED是正方形.

(2)若AC=0，則點(diǎn)E到邊A3的距離為.

19.如圖，在5x5的方格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，按要求畫(huà)出椅卓留形。

?-------r

I____L?____i_

(1)如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于A3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D；

(2)如圖2,作一個(gè)以A3為腰的等腰△ABE但不能為直角三角形；

(3)如圖3,作一個(gè)以A3為直角邊的直角AABE

20.已知：如圖，C,D是直線(xiàn)AB上兩點(diǎn)，Zl+Z2=180°,DE平分/CDF,EF〃AB.

(1)求證：CE〃DF；

(2)若NDCE=130。，求NDEF的度數(shù).

21.某送貨司機(jī)在各站點(diǎn)間上門(mén)送貨的平面路線(xiàn)如圖所示：A-B-C-D.已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東45。

方向3.6km處，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正東方2.4km處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的南偏東30。方向，點(diǎn)D在點(diǎn)A的正東方.(參

考數(shù)據(jù)：V2?1.414V3?1.7326亡2.449)

(1)求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；(結(jié)果精確到0.01km)

(2)已知送貨司機(jī)在送貨過(guò)程中全程保持lOm/s的速度勻速行駛，若現(xiàn)在有急件需要在16分鐘內(nèi)從A

點(diǎn)運(yùn)送到D點(diǎn)，則送貨司機(jī)按既定路線(xiàn)A-6-C-O進(jìn)行運(yùn)送能否按時(shí)送達(dá)？(送貨司機(jī)在各站點(diǎn)停留的

時(shí)間忽略不計(jì))

22.如圖

(1)課本再現(xiàn)

在學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念后,進(jìn)一步得到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.

如圖1,在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與5。交于點(diǎn)0,求證：OA=OCOB=OD.

(2)知識(shí)應(yīng)用

在AABC中，點(diǎn)P為5C的中點(diǎn).延長(zhǎng)A5到。，使得BD=AC,延長(zhǎng)AC到E,使得CE=A5,連

接OE.如圖2,連接3E,若4AC=60。，請(qǐng)你探究線(xiàn)段5E與線(xiàn)段AP之間的數(shù)量關(guān)系.寫(xiě)出你的結(jié)

論，并加以證明.

23.已知拋物線(xiàn)y=V—6與直線(xiàn)y=2交于A,B兩點(diǎn)（A在B左）.

圖1圖2

（1）求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)；

（2）如圖1,點(diǎn)P&2）是直線(xiàn)y=2上B點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)女y=依+4化>0）與拋物

線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)M,若凡謝=8夜，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若拋物線(xiàn)y=f—6向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位后所得的拋物線(xiàn)交x軸于D、E,點(diǎn)P

是第二象限內(nèi)新拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHLx軸，垂足為H,的外接圓與PH相交于點(diǎn)K.試

問(wèn)：線(xiàn)段KH的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，已知NMON=90。，射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O從射線(xiàn)OM位置開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?。的速度旋轉(zhuǎn)，

同時(shí)射線(xiàn)OB繞點(diǎn)O從射線(xiàn)ON位置開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?。的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒

（0<t<30）.

（1）用含t的代數(shù)式表示NA06的度數(shù)；

（2）t為何值時(shí)，OA與OB形成一條直線(xiàn)？

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)NAOB第二次達(dá)到60。時(shí)，求t的值;

(4)射線(xiàn)OA,OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在這樣的t,使得射線(xiàn)OB是由射線(xiàn)OM,射線(xiàn)OA,射線(xiàn)ON

中的其中兩條組成的角(指大于0。而不超過(guò)180。的角)的平分線(xiàn)？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；如果

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫作角，錯(cuò)誤，不符合題意；

B：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫作角，錯(cuò)誤，不符合題意；

C：角可以看成是由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，正確，符合題意；

D：角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)角的描述逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

【解析】【解答】連接DG,如圖所示:

VBG=3,CG=1

；.BC=BG+CG=3+1=4

?.?四邊形ABCD是正方形

；.DC=BC=4,ZC=90°

.?.在R3CDG中，DG=7CG2+CD2=#+42=V17

:點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)又是OE的中點(diǎn)

AMN是小EGD的中位線(xiàn)

1J17

.".MN=-DG=^i-

22

故答案為：B.

【分析】先利用線(xiàn)段的和差及勾股定理求出DG的長(zhǎng)，再證出MN是AEGD的中位線(xiàn)，最后利用三角形

中位線(xiàn)的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖：

過(guò)點(diǎn)P作PMXAB于點(diǎn)M.

由折疊可得：PE=CE=2.

故點(diǎn)P的軌跡為以E為圓心，以CE為半徑的圓弧

故當(dāng)E,P,M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)PM最小.

止匕時(shí)ME±AB

VBC=7CE=2

.\BE=BC-CE=5.

:NBME=90°N5=30°

ME=-BE=2.5.

2

.\PM=ME-PE=0.5

故答案為：A.

【分析】過(guò)點(diǎn)P作PMLAB于點(diǎn)M,根據(jù)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，知道當(dāng)EPLAB,即E,P,M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)PM

最小.利用含30°的直角三角形的性質(zhì)，可求出EM的長(zhǎng)，從而求出PM的長(zhǎng).

1L【答案】120

【解析】【解答】解：由題意可得：

30°x4=120°

故答案為：120。

【分析】根據(jù)時(shí)針與分針之間有4大格，每格30。即可求出答案.

12.【答案】12

13.【答案】4x/7

14.【答案】②

15.【答案】5

16.【答案】BD=3^

17.【答案】(1)(4,0)；(0,3)

(2)解：設(shè)OC=x

\?直線(xiàn)CD為折痕

二直線(xiàn)CD垂直平分線(xiàn)段AB

VA(4,0),B(0,3)

；.OA=4,OB=3

AC=CB=4—x

,：ZBOA=9Q°

OB2+OC2=CB2

32+X2=(4-X)2

7

解得x=3

o

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b

把B(0,3)、C坐標(biāo)代入得

b=3

7

Q/c+b=0

o

_24

解得

Ib二3

直線(xiàn)BC的解析式為y=—^-x+3.

【解析】【解答】（1）解：由函數(shù)圖形可知，當(dāng)＞=0山x=4；當(dāng)x=0y=3

故A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）和（0,3）.

故答案為：（4,0）和（0,3）.

【分析】（1）觀察圖像，由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解即可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由折疊的性質(zhì)得出直線(xiàn)CD垂直平分線(xiàn)段AB,設(shè)=得出AC=CB=4—x,根據(jù)勾股定理

7

得出OC=即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后再結(jié)合B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)BC的表達(dá)

8

式.

（1）解：令y=0,則x=4；令x=0,貝！Jy=3

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）.

（2）設(shè)OC=x

:直線(xiàn)CD垂直平分線(xiàn)段AB

AC—CB=4-x

???404=90。

二OB2+OC2=CB2

32+X2=（4-X）2

7

解得x=-

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b

b=3

-Lk+b=0

24

解得上=一不

b=3

直線(xiàn)BC的解析式為y=—；-x+3.

18.【答案】解：（1）：DE〃AC,CE//BD

四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是正方形

；.AC=BD

AOC=OD.

四邊形OCED是菱形.

VACXBD

.,.ZCOD=90°.

二四邊形OCED是正方形.

（2）1.5.

【解析】【解答】（2）解：連接EO,并延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)F,如圖所示

由（1）中結(jié)論可得，OE=CD

又?.?正方形ABCD,AC=6AD=CD,OF±AB

AC=y]AD2+CD2=V2

；.AD=CD=1

OF=^AD=0.5,OE=CD=1

：.EF=OE+OF=1+0.5=1.5

EF即為點(diǎn)E到AB的距離

故答案為1.5.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)正方形性質(zhì)可得AC=BD,

則OC=OD,根據(jù)菱形判定定理可得四邊形OCED是菱形，則NCOD=90。，再根據(jù)正方形判定定理即可求

出答案.

（2）連接EO,并延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)F,由（1）中結(jié)論可得,OE=CD,根據(jù)勾股定理可得AC,則AD=CD=1,

OF=^-AD=0.5,OE=CD=1再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

2

19.【答案】（1）解：如圖1:

圖4圖5

【解析】【分析】(1)作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D即可;

(2)根據(jù)等腰三角形的定義，取格點(diǎn)E,使AB=BE或AE=BE即可;

(3)根據(jù)直角三角形的定義，取格點(diǎn)F,使/FAB=90?；?ABF=90唧可.

20.【答案】(1)證明：-.?Zl+Z2=180%C,D是直線(xiàn)AB上兩點(diǎn),

:.Zl+ZDCE=m,

：.Z2=ZDCE

；.CE〃DF

(2)解：VCE^DFZDCE=13Q°,

ZCDF=1800-ZDCE=180°-130°=50°,

：DE平分/CDF

ZCDE=-ZCDF=25°,

2

VEF/7AB

:.ZDEF=ZCDE=25°.

【解析】【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出Z1+ZDCE=18O°,又Zl+Z2=180°,根據(jù)同角的補(bǔ)角

相等得出N2=NDCE,根據(jù)同位角相等，二直線(xiàn)平行得出CE//DF；

(2)根據(jù)二直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得出/CDF=50。，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出/CDE=25。，最后根據(jù)二

直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出/DEF的度數(shù)。

21.【答案】⑴2.94km

(2)能

22.【答案】(1)證明：?.?四邊形A5CD是平行四邊形

AD=BC,AD\\BC

:.NOAD=NOCB,NODA=NOBC

：.AOAD0AOCB(ASA)

OA=OCOB=OD

(2)解：BE=2AP,證明如下：

如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作交于H,連接PH,CH

：.ZDBH=ZBAC="°

VAB=CE,AC=BD

AB+BD=AC+CE,AD=AE

△ADE是等邊三角形

；./￡>=60°,DE=DA

二ADB//是等邊三角形

/.BH=BD=DH

BH=AC

XVBH\\AC

四邊形ABHC是平行四邊形

：.AH,6c互相平分

?.?點(diǎn)P為的中點(diǎn)

；.A、P、H三點(diǎn)共線(xiàn)

/.AH=2AP

在△ADH和AEDB中

AD=ED

Z-D-Z-D

.DH=DB

：.AADH^EDB(SAS)

：.BE=AH

，BE=2AP.

【解析】【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A。=5C,AD\\BC,進(jìn)而根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到

ZOAD=NOCB,NODA=ZOBC,再根據(jù)三角形全等判定與性質(zhì)證明△Q4DZAOGB(ASA)得到

OA=OCOB=OD；

(2)過(guò)點(diǎn)B作由/||AE交OE于H,連接P