2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)練：全國(guó)視野新考法題型突破

全國(guó)視野新考法題型突破

題型一數(shù)學(xué)文化類

1.［2024山東泰安］我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢,可買

甜果苦果共一千個(gè)，若……，……，試問買甜果苦果各幾個(gè)？

x+V=1000,

若設(shè)買甜果X個(gè)，買苦果y個(gè)，可列出符合題意的二元一次方程組｛11x4999根據(jù)已有信息，題中用

9%十7曠一，

“……,……”表示的缺失條件應(yīng)為（）

A.甜果七個(gè)用四文錢，苦果九個(gè)用十一文錢

B.甜果十一個(gè)用九文錢，苦果四個(gè)用七文錢

C.甜果四個(gè)用七文錢，苦果十一個(gè)用九文錢

D.甜果九個(gè)用十一文錢，苦果七個(gè)用四文錢

2.12024江蘇揚(yáng)州］《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容

“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走10。米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在

速度慢的人先走10。米，速度快的人去追他?則速度快的人追上他需要一分鐘?

3J2024廣東惠州二模］我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全

等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形面積為136，小正方形面積為16,則tanO的值

為（）

A.|B.|

4.［2024黑龍江齊齊哈爾節(jié)選］綜合與實(shí)踐

如圖1,這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖"受這幅圖

的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”.如圖2,在仆ABC中./A=90。,將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到線段BD,作DEXAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

c

黃實(shí)

塞

圖1圖2

C

圖3

⑴【觀察感知】如圖2,通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是.

⑵【問題解決】如圖3,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AB=2,AC=6,^<ABDF的面積；

⑶【類比遷移】在⑵的條件下，連接CE交BD于點(diǎn)N,則竇=

DC

5.[2024四川成都]中國(guó)古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長(zhǎng)，春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)

度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù).某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB

垂直于地面，AB長(zhǎng)8尺.在夏至?xí)r，桿子AB在太陽光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子AB在太

陽光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD.已知/ACB=73.4o,NADB=26.6。,求春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1

尺；參考數(shù)據(jù):sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°=0.50,sin73.4°~0.96,cos73.4°?0.29,tan73.4°=3.35)

6.[2024甘肅]馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，影繪線條流暢

細(xì)致，圖案繁婚多變，形成了絢麗奧雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人

民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種

方法和下面三等分圓周的方法相通.如圖2,已知。。和圓上一點(diǎn)M.作法如下：

①以點(diǎn)M為圓心，0M長(zhǎng)為半徑，作弧交。0于A,B兩點(diǎn)；

②延長(zhǎng)MO交OO于點(diǎn)C;

即點(diǎn)A,B,C將。。的圓周三等分.

⑴請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將。O的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵根據(jù)⑴畫出的圖形，連接AB,AC,BC,若。。的半徑為2cm，則AABC的周長(zhǎng)為—cm.

彩條紋樣三點(diǎn)定位法

三等分分圓周

圖1圖2

題型二學(xué)科融合類

7.［2024四川達(dá)州］當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示），圖

中/1=80°,/2=40。,則/3的度數(shù)為()

8.［2024安徽合肥模擬］生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因控制的，如人的眼皮性狀由常染色體上的

一對(duì)基因控制，雙眼皮由顯性基因A控制，單眼皮由隱性基因a控制.當(dāng)一個(gè)人的基因型為AA或Aa時(shí)，這個(gè)人

就是雙眼皮；當(dāng)一個(gè)人的基因型為aa時(shí)，這個(gè)人就是單眼皮.父母分別將他們一對(duì)基因中的一個(gè)等可能地遺傳給子

女.若父母都是雙眼皮，且他們的基因型都是Aa,則他們的子女是雙眼皮的概率為（）

1123

A.-B.-C.-D.-

3234

9.［2023山東濱州］由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)PH>7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH<7時(shí)

溶液呈酸性.若將給定的NaOH溶液加水稀釋，則在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V

之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是

10.［2024四川廣元］2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)

力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”.什么是阿秒?1阿秒是io-18秒，也就是十億分之一秒的十億分之一.目前世界

上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒，將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為秒

11.［2024福建］無動(dòng)力帆船是借助風(fēng)力前行的.下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風(fēng)

向所在直線的夾角/PDA為70。,帆與航行方向的夾角NPDQ為30。,風(fēng)對(duì)帆的作用力F為400N.根據(jù)物理知識(shí)，F(xiàn)

可以分解為兩個(gè)力F］與F2,其中與帆平行的力Fi不起作用，與帆垂直的力F2又可以分解為兩個(gè)力fi與fz,f

1與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2與航行方向一致，是真正推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力.在物理學(xué)上常用線段的長(zhǎng)

度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：F=AD=400，則jfz=CD=—.（單位:N）（參考數(shù)據(jù):sin40°?0.64,cos400,

0.77）

12.[2024江蘇南京二模]化學(xué)方程式等號(hào)兩邊的同種原子的個(gè)數(shù)是相等的，例如，乙烷充分燃燒的化學(xué)方程

式是2c2H6+7。2點(diǎn)燃4c。2+6H2O,其中，等號(hào)左邊“O”原子的個(gè)數(shù)是7x2=14,右邊“O”原子的個(gè)數(shù)也是4x2+6xl

=14.若己烷充分燃燒的化學(xué)方程式是aC6H14+1孫點(diǎn)燃CO2+c//20（a,b,c為常數(shù)）,則b的值是—.

13.[2024北京豐臺(tái)區(qū)一模]小剛對(duì)詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說

法產(chǎn)生疑問：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎?小剛通過查閱資料得知，白帝城在現(xiàn)今的重慶奉節(jié)，而江

陵是現(xiàn)今的湖北荊州.假設(shè)李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度為14knVh,從宜昌到荊州的速度為10km/h.從奉節(jié)

到荊州（途經(jīng)宜昌）的水上路程為350km.經(jīng)過分析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多1h.

早發(fā)白帝城

唐?李白

朝辭白帝彩云間,

千里江陵一日還.

兩岸猿聲啼不住,

輕舟已過萬重山.

根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問題：

（1）奉節(jié)到宜昌的水上路程是多少?

⑵李白能在一日（24h）之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎?說明理由.

14J2024廣西玉林模擬］在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來

改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL=2Q）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖）,已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R,RL之

（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y=W（xK）），結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y=>slcmtO）的圖象

與性質(zhì).

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=擊。>s/antO）的圖象；

②函數(shù)y=系的圖象是由函數(shù)y=苫的圖象向—平移2個(gè)單位得到的.

⑶【應(yīng)用】下列關(guān)于函數(shù)y=總的性質(zhì)：

①圖象關(guān)于點(diǎn)（-2,0）對(duì)稱；

②y隨x的增大而減小;

③圖象關(guān)于直線y=-x+2對(duì)稱；

④y的取值范圍為#0.

其中正確的是—（填寫序號(hào)）.

（4）【拓展】不等式系2苫的解集為—.

題型三綜合與實(shí)踐類

15.[2024廣西]綜合與實(shí)踐

在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.

【洗衣過程】

步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干.重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗

衣目標(biāo).

假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%,每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水.

0.5d_

濃度關(guān)系式：4尸=合.其中4的、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清

后0.5+w

水量(單位：kg).

【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%.

【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：

(1)如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要多少清水？

⑵如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？

(3)比較(1)和(2)的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.

16.[2024河南]綜合與實(shí)踐

在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn).請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研究.

定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形.

⑴操作判斷

用分別含有30。和45。角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有—(填

序號(hào)).

圖1

⑵性質(zhì)探究

根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì).下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì).

如圖2,四邊形ABCD是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，AB=AD,AC是它的一條對(duì)角線.

①寫出圖中相等的角，并說明理由；

②若BC=m,DC=n,/BCD=2仇求AC的長(zhǎng)（用含m,n,9的式子表示）.

如圖3,在RtAABC中,NB=90o,AB=3,BC=4,分別在邊BC,AC上取點(diǎn)M,N,使四邊形ABMN是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形.

當(dāng)該鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出BN的長(zhǎng).

17.[2024山西]綜合與實(shí)踐

問題情境：如圖1,矩形MNKL是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與

線段AB組成的封閉圖形，點(diǎn)A,B在矩形的邊MN上.現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)

校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案.

圖1

方案設(shè)計(jì)：如圖2,AB=6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P,與AB交于點(diǎn)。，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，

且PO=9米.欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：

第一步:在線段0P上確定點(diǎn)C,使/ACB=90。.用籬笆沿線段AC.BC分隔出△ABC區(qū)域,種植串串紅；

第二步：在線段CP上取點(diǎn)F(不與C,P重合),過點(diǎn)F作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D,E.用籬笆沿DE,CF

將線段AC,BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季.

方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料.若要在第二

步分隔中恰好用完6米材料，需確定DE與CF的長(zhǎng)為此，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，0P所在直線為y

軸建立平面直角坐標(biāo)系.請(qǐng)按照她的方法解決問題：

(1)在圖2中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

⑵求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長(zhǎng).

⑶種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形.她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)

矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC,BC上.直接寫出符合設(shè)計(jì)要求的

矩形周長(zhǎng)的最大值.

突破四全國(guó)視野新考法

LD2.2.53.A

1(1)AB=DE(2)10(3)看

解析:⑴略.

(2)?.線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,

，BC=BD,NCBD=90。，

ZBCA=NDBE=90°-NABC,

.NA=NBED=90。，

.-.AABC^AEDB(AAS),

，DE=AB,BE=AC,

?.AB=2,AC=6"?.DE=2,BE=6,

..AE=AB+BE=8,

?.-zDEB+zA=180°,.-.DEllAC,

.".ADEF-ACAF,

—=竺，即-=旦，

ACAF6EF+8

..EF=4,.〔BF=BE+EF=10,

SABDF=]BF,DE=10.

⑶過N作NM±AE于點(diǎn)M,.".MNIIAC,

.".△EMN-AEAC,/.MNC=EMA,BP—=EM=&MN,易得MNIIDE,

683

fRI入ni-cMNBM口門MN6-軻N18

..△BMN^ABEDA—=——=―-—，解得MN=―,

/UcDE,ZoID

易得ABMN-ACAB,

BN_MN_9

"BC~AB-13'

5.9.2尺

解析:?.zACB=73.4。,桿子AB垂直于地面,AB長(zhǎng)8尺，

AR

???tan^ACB=—=tan73.4°,

BC

■■■BC—2.39,

3.35

?.NADB=26.6。，

AR

???tm^ADB=—=tan26.6°,

??吁，=16,

?.?春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)，

空羅?9.2(尺).

答：春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度約為9.2尺.

6.(1)見解析(2)6V3

解析:⑴如圖，點(diǎn)A,B,C將。0的圓周三等分.

⑵設(shè)CM交AB于點(diǎn)E,連接AO,BO.

AB=AC=BC,

.■,AB=CB=AC,zAOB=120°.

易得AM=BM,

.?.zAOM=zBOM=60°,

OA=OB,

.-.OESAB.AE=EB=AO?sin60°=2x—

2

=V3(cm),AB=2V3(cm),

“ABC的周長(zhǎng)為(百6cm.

7.B8.D

9.B解析丁NaOH溶液呈堿性,，最初pH>7,隨著所加水的體積增加，溶液堿性越來越弱，pH逐漸減小，

但溶液始終呈堿性，pH不會(huì)小于或等于7.故選B.

10.4.3xl01711.128

12.12

19x2=2b+c,

解析：由題意知｛14a=2c,

6a=b,

..7a=c,

將7a=cz6a=b代入19x2=2b+cz

得38=12a+7a,解得(a=2,

/.b=6a=6x2=12.

13.(l)210km(2)不能;理由見解析解析：Q)設(shè)奉節(jié)到宜昌的水上路程為xkm,

根據(jù)題意得看-等=1，解得x=210.

答：奉節(jié)到宜昌的水上路程為210km.⑵詈+電產(chǎn)=15+14=29⑷,?:29>24,

二李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵.

14.(1)2;1.5⑵①見解析②左

⑶①④(4)-2<x<0

解析:⑴略.

(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=^(%>0)的圖象如下：

-7/-5-4-3-2T]1234567,

②略.

(3)畫出函數(shù)y=痣的圖象：

①圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱，正確；

②當(dāng)x>-2或x<-2時(shí),y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤;

③圖象關(guān)于直線y=-x-2對(duì)稱，故錯(cuò)誤;

④y的取值范圍為y，0,正確.

故答案為①④.

⑷略.

15.(l)9.5kg

(2)能達(dá)到洗衣目標(biāo)

(3)見解析

解析：Q)由題意可知d=0.2%,若只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,則d后=0.01%,

代入濃度關(guān)系式得黑警=0.01%,解得W=9.5,

0.5+w

經(jīng)檢驗(yàn)，w=9.5是原分式方程的解，且符合題意.

答：如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要9.5kg清水.

(2)第一次漂洗后濃度為嗡等=0.04%,

第二次漂洗后濃度為嘿泮=0.008%<0.01%,

所以如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo).

(3)(1)和(2)的漂洗結(jié)果，都能達(dá)到洗衣目標(biāo)，但(2)的漂洗過程用水更少，故分兩次漂洗更節(jié)約水.

16.(1)②④

(2)①NACD=NACB;理由見解析

/m+n

②而

⑶爭(zhēng)或蜉

解析:⑴略.

⑵①延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=DC.連接AE.

???四邊形ABCD是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，

zABC+zD=180°.

?.zABC+zABE=180°,

.,.zABE=zD.

,.,AB=AD/.AABEaADC.

.-.zE=zACD,AE=AC.

.,.zE=zACB...zACD=zACB.

②過點(diǎn)A作AF,EC,垂足為點(diǎn)F.

?.AE=AC,

CF=|C￡=|(BC+BE)=|(BC+DC)=竽

?.zBCD=2O,.-.zACB=zACD=0.

在Rt-AFC中,COS0=.

“CFm+n

???AC=--=---

cosy2cos0

(3)?.四邊形ABMN是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形/ABC=90。,

.?.zANM=90o,zA+zBMN=180°.

易知當(dāng)AB=AN時(shí),BM=MN;當(dāng)BM=MN時(shí),AB=AN,均不符合題意

如圖所示，有兩種情況：

(i)如圖L當(dāng)AB=BM=3時(shí)，作NE_LBC于E點(diǎn),

???ZABC=90",AC=y/AB2+BC2=V32+42=5.

CNBC4

4

??CN=?

LATUACNECECN4

???EN\\AB,???一=—=—=—

11ABBCAC25

NRTEL=—4xc3=1——2，CE=4—x.4=16

25252525

ME=CM-CE1--=—,

2525

：.BE=%.BN=TNE2+BE2=12V2

5,

(ii)如圖2,當(dāng)AN=MN時(shí)，作NE_LBC于E點(diǎn),

易證△CNMACBA".*=^W；.CM=》N,

設(shè)(CN=xJi!!!AN=MN=5-X,CM=［久，在Rt^CMN中，MN2+CN2=CM2,

(5-x)2+x2=(3久)，解得X=m或x=20(舍).

RTLUACNECECN4

???NE\\AB,???一=-=—=-

11ABCBAC7

412416

???NE=-AB=-,CE=-CB=—,

7777

BE==：.BN=VBE2+NE2=—.

777

綜上，BNV字.

17.(1)坐標(biāo)系見解析;y=—x2+9(—3<slantx<slants)

(2)DE的長(zhǎng)為4米CF的長(zhǎng)為2米⑶手

解析：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

■.■0P所在直線是AB的垂直平分線,且AB=6,

11

0A=OB=-2AB=-2X6=3.

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).

?.OP=9"■.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0.9).

■二點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，

二設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+9.

一.點(diǎn)B(3,0)在拋物線y=a/+9上.

；.9a+9=0,解得a=T.

二拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-%2+9(-3<x<3).

(2)?.點(diǎn)D,E在拋物線.y=-x2+9±.

，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為((砂-m2+9).

?.DEIIAB,交y軸于點(diǎn)F,

DF=EF=m,OF=-m2+9DE=2m.

■：在RtAABC中,NACB=90°.OA=OB,

??11

?oc=2-AB=2-x6=3.

???CF=OF—OC=-m2+9—3=—m2+6.

根據(jù)題意,得DE+CF=6,

???—m2+6+2m=6.

解得m1=2,m2=0(不符合題意，舍去)，

:m=2.「.DE=2m=4,CF=-m2+6=2.答:DE的長(zhǎng)為4米，CF的長(zhǎng)為2米.

(3)設(shè)矩形位于拋物線上的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為J,I,位于AC,BC上的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為G,H,如圖.

設(shè)點(diǎn)I的橫坐標(biāo)為n，則點(diǎn)I坐標(biāo)為（n,-n2+9）,

點(diǎn)J坐標(biāo)為（（-n，一布+9）,JI=2n.

設(shè)BC所在直線的解析式為y=kx+b把B(3,0),C(0,3)代入得

「°,解得

D—0,

???點(diǎn)H坐標(biāo)為(n,-n+3),

???IH=—n2+9—(—n+3)=—n2+九+6,

:矢巨形JIHG的周長(zhǎng)=2JI+21H=4n+2(-n2+九+6)

=-2n2+6n+12

，當(dāng)n=之時(shí)，矩形JIHG的周長(zhǎng)有最大值，最大值為y

突破四全國(guó)視野新考法

LD2.2.53.A

1(1)AB=DE(2)10(3)總

解析:⑴略.

(2)?.線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BD,

，BC=BD,NCBD=90。，

ZBCA=NDBE=90°-NABC,

.NA=NBED=90。，

.-.AABC^AEDB(AAS),

，DE=AB,BE=AC,

?.AB=2,AC=6"?.DE=2,BE=6,

..AE=AB+BE=8,

?.-zDEB+zA=180°,.-.DEllAC,

.".ADEF-ACAF,

—=竺，即-=旦，

ACAF6EF+8

.?.EF=4/.BF=BE+EF=10,

S^BDF~3BF,DE-10.

⑶過N作NM^AE于點(diǎn)M,「.MNllAQ

.".△EMN-AEAC,.-.MNC=EMA,BP—=EM=&MN,易得MNIIDE,

683

fRI入ni-cMNBM口門MN6-軻N18

..△BMN^ABEDA—=—,BP—=―-—，解得MN=―,

/DEDE,ZoID

易得ABMN-ACAB,

BN_MN_9

"BC~AB-13'

5.9.2尺

解析:?.zACB=73.4。,桿子AB垂直于地面,AB長(zhǎng)8尺，

AR

???tan^ACB=—=tan73.4°,

BC

■■■BC—2.39,

3.35

?.NADB=26.6。，

AR

???tm^ADB=—=tan26.6°,

??吁，=16,

?.?春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù)，

空羅?9.2(尺).

答：春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度約為9.2尺.

6.(1)見解析(2)6V3

解析:⑴如圖，點(diǎn)A,B,C將。0的圓周三等分.

⑵設(shè)CM交AB于點(diǎn)E,連接AO,BO.

AB=AC=BC,

.■,AB=CB=AC,zAOB=120°.

易得AM=BM,

.?.zAOM=zBOM=60°,

OA=OB,

.-.OESAB.AE=EB=AO?sin60°=2x—

2

=V3(cm),AB=2V3(cm),

“ABC的周長(zhǎng)為(百6cm.

7.B8.D

9.B解析丁NaOH溶液呈堿性,，最初pH>7,隨著所加水的體積增加，溶液堿性越來越弱，pH逐漸減小，

但溶液始終呈堿性，pH不會(huì)小于或等于7.故選B.

10.4.3xl01711.128

12.12

19x2=2b+c,

解析：由題意知｛14a=2c,

6a=b,

..7a=c,

將7a=cz6a=b代入19x2=2b+cz

得38=12a+7a,解得(a=2,

/.b=6a=6x2=12.

13.(l)210km(2)不能;理由見解析解析：Q)設(shè)奉節(jié)到宜昌的水上路程為xkm,

根據(jù)題意得看-等=1，解得x=210.

答：奉節(jié)到宜昌的水上路程為210km.⑵詈+電產(chǎn)=15+14=29⑷,?:29>24,

二李白不能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵.

14.(1)2;1.5⑵①見解析②左

⑶①④(4)-2<x<0

解析:⑴略.

(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=^(%>0)的圖象如下：

-7/-5-4-3-2T]1234567,

②略.

(3)畫出函數(shù)y=痣的圖象：

①圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱，正確；

②當(dāng)x>-2或x<-2時(shí),y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤;

③圖象關(guān)于直線y=-x-2對(duì)稱，故錯(cuò)誤;

④y的取值范圍為y，0,正確.

故答案為①④.

⑷略.

15.(l)9.5kg

(2)能達(dá)到洗衣目標(biāo)

(3)見解析

解析：Q)由題意可知d=0.2%,若只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,則d后=0.01%,

代入濃度關(guān)系式得黑警=0.01%,解得W=9.5,

0.5+w

經(jīng)檢驗(yàn)，w=9.5是原分式方程的解，且符合題意.

答：如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要9.5kg清水.

(2)第一次漂洗后濃度為嗡等=0.04%,

第二次漂洗后濃度為嘿泮=0.008%<0.01%,

所以如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo).

(3)(1)和(2)的漂洗結(jié)果，都能達(dá)到洗衣目標(biāo)，但(2)的漂洗過程用水更少，故分兩次漂洗更節(jié)約水.

16.(1)②④

(2)①NACD=NACB;理由見解析

/m+n

②而

⑶爭(zhēng)或蜉

解析:⑴略.

⑵①延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=DC.連接AE.

???四邊形ABCD是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，

zABC+zD=180°.

?.zABC+zABE=180°,

.,.zABE=zD.

,.,AB=AD/.AABEaADC.

.-.zE=zACD,AE=AC.

.,.zE=zACB...zACD=zACB.

②過點(diǎn)A作AF,EC,垂足為點(diǎn)F.

?.AE=AC,

CF=|C￡=|(BC+BE)=|(BC+DC)=竽

?.zBCD=2O,.-.zACB=zACD=0.

在Rt-AFC中,COS0=.

“CFm+n

???AC=--=---

cosy2cos0

(3)?.四邊形ABMN是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形/ABC=90。,

.?.zANM=90o,zA+zBMN=180°.

易知當(dāng)AB=AN時(shí),BM=MN;當(dāng)BM=MN時(shí),AB=AN,均不符合題意

如圖所示，有兩種情況：

(i)如圖L當(dāng)AB=BM=3時(shí)，作NE_LBC于E點(diǎn),

???ZABC=90",AC=y/AB2+BC2=V32+42=5.

CNBC4

4

??CN=?

LATUACNECECN4

???EN\\AB,???一=—=—=—

11ABBCAC25

NRTEL=—4xc3=1——2，CE=4—x.4=16

25252525

ME=CM-CE