2025年中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試題及答案

2025年中考模擬訓(xùn)練試題?數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分,全卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）

題號(hào)12345678910

答案

1.計(jì)算-2+6的結(jié)果是

A.4B.-4C.-8D.8

2.我國有56個(gè)民族，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的服飾圖案，其中既是

軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

ABCD

3.下列運(yùn)算正確的是

A.3a-2a=lB.a6-^a2=a3C.a-a2=a3D.（a+b）2=a2+b2

4.2024年12月13日國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù):2024年全國糧食總產(chǎn)量為7065億千克.數(shù)據(jù)7065

億千克用科學(xué)記數(shù)法表示為

A70.65xl0i。千克B.0.7065xl0i2千克

C.7.065X1012千克D.7.065X10“千克

5.我們在學(xué)習(xí)四邊形時(shí),先學(xué)習(xí)了平行四邊形，再通過平行四邊形的邊角特殊化獲得矩形、菱

形、正方形，得到了這些特殊四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思

想是

A.轉(zhuǎn)化B.歸納C.由一般到特殊D.數(shù)形結(jié)合

第1頁，共9頁

6.不等式組的解集是

A.-l<x<2B.-l<x<3C.x>3D.x>-1

7.，某校團(tuán)委開展以“揚(yáng)愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱活動(dòng)，所有評(píng)委的平均分為最后得

分.下表是九年級(jí)(1)班的亮分情況：

評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5

8.98.78.69.08.8

則九年級(jí)(1)班的得分為

A.8.6B.8.7C.8.8D.8.9

8.《千里江山圖》是青山綠水畫中的一幅巨制杰作，由我國北宋著名畫家王希孟所作.圖1是

《千里江山圖》的一幅局部臨摹畫作，該畫作是一個(gè)長為2.4m,寬為1.6m的矩形.將該畫的

四周裝裱上寬度相等的邊襯(如圖2),裝裱后整幅畫的面積為4.16rtf.若四周裝裱上的邊襯的

寬度為xm,則下面所列方程正確的是

圖1圖2

A.(1.6-x)(2.4-x)=4.16B.(L6+x)(2.4+x)=4.16

C.(l.6-2x)(2.4-2x)=4.16D.(1.6+2x)(2.4+2x)=4.16

9.如圖，四邊形N3CO是平行四邊形，對(duì)角線/C,相交于點(diǎn)

。,4840=135。,44。。=80。,/。2。=20。,則/COD的度數(shù)為

A.75°

B.530

C.85°

D.90°

10.如圖,在扇形/O8中,圓心角乙408=60。,，。=8,分別以O(shè)A,OB的中點(diǎn)及b為圓心,0/08

的長為直徑作半圓，兩個(gè)半圓交于點(diǎn)C則圖中陰影部分的面積為

第2頁，共9頁

o

D.16兀

第〃卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算:VTI+/=.

12.光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射.如圖，這是一塊玻璃的m,n兩個(gè)面，且m//n.

現(xiàn)有一束光線AB從空氣射向玻璃時(shí)發(fā)生折射，光線變成BC,D為射線AB延長線上一點(diǎn).已知

N1=145°,N2=20°,貝!|/3=.

13.如圖，一個(gè)滑雪愛好者乘滑雪板沿斜坡上的滑雪道筆直滑下208米,若斜坡滑雪道的坡度

（指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比）為5；12,則他在這次滑雪時(shí)下降的高度是米.

14.正方形/BCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,2）.

若反比例函數(shù)y=%厚0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則上的值為.

第3頁，共9頁

15.如圖，在RtA^SC中,N/2C=9072=6,2C=8,3￡_L/C于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AB上，且AF=2BF,

連接CF交BE于點(diǎn)G,則EG的長為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

⑴計(jì)算:（-2）4X2-I+（逐一1）。-$2

（2）下面是小明同學(xué)分式化簡的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

231

x2-16x-4

.................................................................第一步

2%%+4第二步

(x-4)(x+4)(x-4)(x+4)

_2x-(x+4)第三步

(x+4)(x-4)'

_2x-x+4第四步

-(x+4)(x-4)'

第五步

x-4'

任務(wù)一:

填空:以上化簡步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是;第_

步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是

任務(wù)二:請(qǐng)直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.

17.（本題8分）

如圖，點(diǎn)/乃在。。上，且//。2=120。,直線/C與。。相切.

⑴尺規(guī)作圖:過點(diǎn)B作于點(diǎn)￡）,交。。于點(diǎn)￡,連接A&（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵請(qǐng)判斷四邊形N02E的形狀，并說明理由.

第4頁,共9頁

18.（本題7分）

某商場經(jīng)理預(yù)測一種應(yīng)季羊毛衫能在市場上暢銷，就用5000元購進(jìn)一批這種羊毛衫,上市后

果然供不應(yīng)求.于是經(jīng)理又用11000元購進(jìn)了第二批這種羊毛衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的

2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了5元.求該商場第一批羊毛衫每件的進(jìn)價(jià).

19.（本題8分）

2025年1月8日，第二十屆中央紀(jì)委四次全會(huì)在北京勝利閉幕.某校為了了解七、八年級(jí)學(xué)生

對(duì)的“四次全會(huì)”精神的認(rèn)知程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)（各800名學(xué)生）中各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行

有關(guān)知識(shí)測試，若將測試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：

^:70<x<75,5:75<x<80,C:80<x<85,

Z）:85<x<90,￡:90<x<95,F:95<x<100.

并繪制七年級(jí)測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下:

八年級(jí)測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知八年級(jí)測試成績。組的全部數(shù)據(jù)如下:

86,85,87,86,85,89,88.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

第5頁，共9頁

(1>=,a=，八年級(jí)測試成績的中位數(shù)是.

(2)若測試成績不低于90分,則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)黨的“四次全會(huì)”精神認(rèn)知程度高.請(qǐng)估計(jì)該校七、

八兩個(gè)年級(jí)對(duì)黨的“四次全會(huì)，，精神認(rèn)知程度高的學(xué)生一共有多少人.

(3)甲、乙、丙、丁為七年級(jí)測試成績在90分以上的四名同學(xué)，如果從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取

兩名作為社區(qū)宣講員，恰好選中甲和丙的概率為多少？

20.(本題8分)閱讀與思考

下面是小李同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年X月X日星期日

利用反比例函數(shù)也能作出一條線段的三等分點(diǎn)

今天，我在圖書館一本數(shù)學(xué)雜志上看到一段材料:將一條線段三等分是數(shù)學(xué)史上較為經(jīng)典的問題之一，利用反

比例函數(shù)也能作出一條線段的三等分點(diǎn).我對(duì)此方法充滿了好奇，便認(rèn)真閱讀了這段內(nèi)容，并把它寫

在今天的數(shù)學(xué)日記里，具體作法如下：

第一步:將給定的線段OA置于平面直角坐標(biāo)系軸的正半軸上，使點(diǎn)O在原點(diǎn)處，過點(diǎn)A作PA±x軸于點(diǎn)4交

反比例函數(shù)y=:的圖象于點(diǎn)P.

第二步:在射線AP上連續(xù)截取尸使PQ=QR=AP.

第三步:過點(diǎn)R作RB軸于點(diǎn)3,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,則BC=^OA.

第四步:在射線OA上連續(xù)截取ODQE,使OD=OE=3C,則D￡為OA的三等分點(diǎn).

但是3c為什么等于;呢?我寫出以下證明過程：

DEA

圖1

設(shè)見則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(私0).

第6頁,共9頁

?.,PA±x軸于點(diǎn)/,交的圖象于點(diǎn)P,

.:點(diǎn)P的坐標(biāo)為（加（）.

寫完這段材料后我有如下思考:用上面方法也一定能作出線段O/的五等分點(diǎn)

任務(wù)：

（1）請(qǐng)將日記中小李剩余部分的證明過程補(bǔ)充完整.

（2）請(qǐng)參照日記中的作法，在圖2中作出線段O/的五等分點(diǎn).（畫出作圖過程即可,不需要證明）

21.（本題8分）

“汾陽有座文峰塔，距天只有二尺八”，山西汾陽的文峰塔以高出名，號(hào)稱“天下第一塔”某數(shù)學(xué)

興趣小組測量文峰塔的高度，如圖，在/處用測角儀測得文峰塔頂端。的仰角為30。,沿/C

方向前進(jìn)61m到達(dá)B處，又測得文峰塔頂端D的仰角為45。.已知測角儀/￡的高度為1.4m,

測量點(diǎn)A,B與文峰塔DC的底部C在同一水平線上，求文峰塔DC的高度（結(jié)果精確到1m.參

考數(shù)據(jù):近0.41,6刃.73）.

第7頁，共9頁

22.(本題13分)綜合與探究

如圖,拋物線>=孑2-5+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達(dá)式.

(2)M為直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為九過點(diǎn)M作MDLBC于點(diǎn)〃，當(dāng)線段〃。最

長時(shí)，求點(diǎn)”的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，連接氏位在y軸上是否存在一點(diǎn)尸,使/尸若存在，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

23.(本題13分)綜合與實(shí)踐

在綜合與實(shí)踐課上，趙老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

操作一:對(duì)折正方形紙片488,使AD與BC重合，得到折痕￡尸,把紙片展平；

操作二:在40上選一點(diǎn)尸，沿3P折疊，使點(diǎn)/落在正方形內(nèi)部點(diǎn)"處，把紙片展平.連接并

延長交CD于點(diǎn)°,連接BQ,BM.

⑴數(shù)學(xué)思考：

如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在M上時(shí),與的數(shù)量關(guān)系是.

(2)拓展再探:

如圖2,當(dāng)改變點(diǎn)尸在AD上的位置(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,D重合)，使點(diǎn)M不在EF上時(shí)，判斷(1)中

ZMBQ與/PQD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

(3)遷移應(yīng)用：

在(2)的探究中，連接0M已知正方形紙片ABCD的邊長為6,當(dāng)4PMD的周長最小時(shí)4P的長

為多少？

第8頁，共9頁

第9頁，共9頁

參考答案

l.A2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.D9.A

10.B

提示:如圖，連接C￡,C￡易證四邊形?！?為菱形.將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形NCE與

扇形BFC的面積之和，易得圓心角//EC=60°,/AFC=60。,半徑AE=BF=4,/.S^AEC=SA

2

_60irx4_8ir,co8H_16TI

CFB=360=—,,.3陰=3扇ZEC+3扇CFB=ZXy=—

11.612.125°13.8014.-6

15.答提示:如圖，過點(diǎn)尸作FAC/C于點(diǎn)M

在RtA^SC^,ZABC=90°,BE±AC于點(diǎn)E^4B=6,BC=S,

根據(jù)勾股定理得/4+叱=/仁.：/。=10,根據(jù)等面積法得=券=篝=4.8.

由△CBEs△CAB（易證）可W——

即已，?:CE=6.4,

?：AE=AC-CE=36

由AAFMsAABE（易證）〃F=2BF可^—=—=—=^

ABAEBE3

AF_AM_FM_2

-6??一獲一》

.,.AM=1A^M=3.2,/.ME=AE-AM=3.6-2A=\.2.

'."FMLAC于點(diǎn)M,BELAC于點(diǎn)E,

「△CEGsACMF,

,EG_CEnnEG_6.4.?_,_256

??MF=?,B|Jl2=6.4+1.2,,我/二不

16.（1）解:原式=16x：+l-4..................................................................................................................3分

=8+1-4

第1頁，共7頁

=5........................................................................................................................................................5分

(2)解:任務(wù)一:二;分式的基本性質(zhì);四;去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前為第二項(xiàng)沒有變號(hào)...........9分

任務(wù)二....................................................................10分

x+4

17.解:(1)如圖1,線段5。為所求.................................................3分

.：OA±AC,

/.ZOAC=90°.

:垂足為。，

?：/BDC=90。,

/.OA//BD,.........................................................................................................................................5分

/.ZAOB+ZOBD=\SO0.

VZAOB=nO0,

/.ZOBD=60°.

：?OB=OE,

???△OBE為等邊三角形,........................................................6分

?：NEOB=6VQB=OE=BE,

.：ZEOA=60°,

第2頁，共7頁

???△AOE為等邊三角形,........................................................7分

?：OA=OE=AE,

.\OA=AE=OB=BE,

?：四邊形/O5E為菱形.........................................................8分

18.解:設(shè)該商場第一批羊毛衫每件的進(jìn)價(jià)是％元.................................1分

500011000

根據(jù)題意可得2X--------=----------4分

xx+5

解得x=50,.........................................................................................................................................5分

經(jīng)檢驗(yàn)3=50是方程的解，且符合題意.............................................6分

答:該商場第一批羊毛衫每件的進(jìn)價(jià)是50元.......................................7分

19.解:（1）20;4;86.5..........................................................................................................................3分

提示:由題意得加=7-35%=20（人），

故2a=20-1-2-3-6=8,

解得a=4.

把八年級(jí)測試成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為86,87,故中位數(shù)為等=865

(2)800x^-+800x(l-5%-5%-20%-35%)

=160+280

=440（人）,6分

?:該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)黨的“二十大”精神認(rèn)知程度高的學(xué)生一共約有440人.

⑶畫樹狀圖如下:

開始

甲乙丙丁

/K小/1\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可知，共有12種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，其中恰好選中甲和

丙的結(jié)果有2種,...............................................................7分

所以恰好選中甲和丙的概率尸=三=；...............................................8分

12O

2O.ft?:(l),/PQ=QR=AP,

.:點(diǎn)R的坐標(biāo)為(加,3.....................................................................................................................1分

第3頁，共7頁

:加5A軸于點(diǎn)民交反比例函數(shù)尸：的圖象于點(diǎn)C,

.:點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為士...........................................................2分

m

把5代入)=3得，==

mxxm

解得X=*...........................................................................................................................................3分

二點(diǎn)、B的坐標(biāo)為q,

?：BC三

VOA=m,

/.BC=^OA..........................................................................................................................................5分

(2)如圖,MW,K1就是線段。區(qū)的五等分點(diǎn).........................................8分

21.解:如圖，延長環(huán)交。C于點(diǎn)...............................................1分

由題意得/DHF=90°,￡F=4B=61m,CH=BF=AE=\Am..........................................................2分

設(shè)FH的長為xm,

.".EH=EF+FH=(61+x)m.................................................................................................................3分

在RtAD/ZF中,NDFH=45。，

.,.DH=FH=xm.................................................................................................................................4分

在RtAn/ffi中,ND￡77=30°,

?,cco_DH_x

?.tan30o=—>="77,5分

EHx+61?

?：x?83.1,............................................................................................................................................6分

.,.DC=DH+CH=S3.1+1A~S5m,

.：文峰塔DC的高度約為85m.8分

第4頁,共7頁

22.解:(1)當(dāng)y=0時(shí),|/-*+2=0,解得xi=1^2=5.

:?點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè),

?：A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為8(5,0).........................................................................................2分

當(dāng)x=0時(shí),y=2,

.:點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2).

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為了=區(qū)+6,

把2(5,0),。(0,2)代入,得0=°,解得k=--

…5

.：直線3c的函數(shù)表達(dá)式為夕=*+2.............................................................................................4分

(2)如圖1,過點(diǎn)〃■作MELx軸交于點(diǎn)￡,

圖1

丁點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為。2),

.；OB=5,OC=2.

在RtAOSC中，根據(jù)勾股定理可得8C=回.

:近為直線3c下方拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,ME±x軸交BC于點(diǎn)E,

.:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(儀|加2苧2+2),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(加,-|%+2),

701?9

.SAffi,=--m+2-(jm2-ym+2)=--m2+2m.............................................................................................5分

:為出〃》軸，

?：NDEM=/BCO,

.sinZDEM=smZBCO=—=—..................................................................................................6分

BC29

在RtADEM中,NMDE=90°,sin/DEM嚶,

.,.DM=ME-sinZDEM=^(^m2+2m)

第5頁，共7頁

.:當(dāng)〃尸浙，線段最長,

.:點(diǎn)"的坐標(biāo)為弓........................................................................................................9分

(3)存在.................................................................................................................................10分

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,9或(0,9.......................................................................................................13分

OO

提示:如圖2,作AZ的垂直平分線交x軸于點(diǎn)F,連接則MF=BF,易得/MFA=2/MBA.

過點(diǎn)M作MNLx軸于點(diǎn)N,設(shè)BF=n,

丁點(diǎn)M的坐標(biāo)為。-|)43兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(5,0),

???ON=BNW5，MN=：3,

2'2J

.,.NF^--n,MF=BF=n.

2，

在RtAACVF中，根據(jù)勾股定理得NF2+MN2=MF2,

W(|-?)2+(|)2=?2,

解得"噂

..N斯F廠=—5n5174

221055

3_

r.tmZNFM=—=i=^

NFZ8'9

5

.：當(dāng)絲三時(shí),ZPBA=ZMFA=2AMBA,

OB8

?:尸。=等4,?：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,§或

OOOO

23.解:(1)/"?。=：/尸0。........................................................................