福建省泉州某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

泉州一中2024-2025年第二學(xué)期期中考試

初三年數(shù)學(xué)試卷

（考試時(shí)間120分鐘，總分150分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1.-2025的絕對值是（）

2.2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約2kg的月背樣本，實(shí)現(xiàn)世界首次月背

采樣返回，標(biāo)志著我國對月球背面的研究又進(jìn)入了一個(gè)新的高度.已知月球到地球的平均距

離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.384xlO3B.38.4xl04C.3.84xl05D.0.384xl06

3.信陽毛尖是中國十大名茶之一.如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它是一個(gè)上下底面為正

六邊形的六棱柱，它的左視圖為（）

4.某校連續(xù)四個(gè)月開展了學(xué)科知識(shí)模擬測試，并將測試成績整理，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)

圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列結(jié)論中不正確的是（）

試卷第1頁，共8頁

B.第2個(gè)月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)最多

C.從第1個(gè)月到第4個(gè)月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

D.第4個(gè)月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到65人

5.如圖，4ABC三4ADE,乙5=80。，zC=30°,乙24。=30。，則乙版。的度數(shù)為（）

35°C.30°D.25°

3—x20

6.不等式組2x+4＞。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

B.

D.

7.如圖，是某射箭運(yùn)動(dòng)員射箭瞬間的示意圖.已知4B〃CD,AF〃DE,Zl=90°,

則的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.某倉儲(chǔ)中心有一個(gè)斜坡45,48=18。，B、C在同一水平地面上，其橫截面如圖，現(xiàn)有

一個(gè)側(cè)面圖為正方形。MG的正方體貨柜，其中OE=1.6米，該貨柜沿斜坡向下時(shí)，若點(diǎn)D

試卷第2頁，共8頁

的最大高度限制（即點(diǎn)。離8c所在水平面的高度?！ǖ淖畲笾担?.2米，則8G的長度應(yīng)

不超過（）米.（參考數(shù)據(jù)：sin18°?0.31,cosl8°?0.95,tan18°?0.32）

A.13.4B.15C.20D.25

9.如圖，是二次函數(shù)了="2+云+。的圖象，若關(guān)于x的方程辦2+6x+c=機(jī)總有一正一負(fù)

兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（）

10.如圖，NBAC=NBCD=90°,AC=2,三角形2C￡＞面積始終為2,則/。的最大值為

A.5B.V5C.75+2D.75+1

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.若G不有意義，則x的取值范圍是.

12.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為45。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在函數(shù)y=』（x＞0）的圖象上，點(diǎn)3在第二象限，且

NAOB=90°,乙48。=30。反比例函數(shù)歹=々尤＜0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)2,則左的值為,

試卷第3頁，共8頁

14.若關(guān)于x的分式方程*f=2的解為負(fù)數(shù)，則加的取值范圍為.

X+1

15.如圖，將半徑為1的圓形紙片，按如下方式折疊，若標(biāo)和死都經(jīng)過圓心。，使之落在

陰影部分的概率為

4

16.將》=一向右平移兩個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，與＞=履-2左-1有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為

（a,m）,（〃,6）,則（。-2）（6+1）=.

三、解答題（本大題共9題，共86分）

17.計(jì)算：（無一3.414）°-37-（及『+^^.

18.先化簡：廣+2.二￡_二_,再從一2,-1,0,1,2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

x—2x+1x+2無x—1

19.如圖，己知NC=N尸=90。，AC=DF,AE=DB,8c與斯交于點(diǎn)。，求證:

△ABC咨ADEF

20.在一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,從袋子中隨

機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為x,然后放回；再摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記

為y.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出（無，乃所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

試卷第4頁，共8頁

（2）若把x作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，把y作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，求這個(gè)兩位數(shù)大于

20的概率.

21.如圖，ZX/BC內(nèi)接于。O,AB=AC,是。。的直徑，交3C于點(diǎn)E.連接區(qū)，

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DF〃BC交AB的延長線于點(diǎn)尸（用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求

作圖，保留作圖痕跡，不必寫作圖過程）；

⑵求證：。尸是。。的切線.

22.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+7c=0（a^0）有實(shí)數(shù)根.

（1）求證：〃-28碇為非負(fù)數(shù)；

（2）若。，b,c均為奇數(shù)，該一元二次方程是否有整數(shù)解？說明你的理由.

23.根據(jù)以下思考，探索完成任務(wù).

曼哈頓距離的思考

很多城市街道交織成格，行人和車輛沿網(wǎng)格線行走，城市街道的抽象涵義是直角坐標(biāo)系

問

內(nèi)平行于兩條數(shù)軸的條條直線.定義城市內(nèi)街道上兩點(diǎn)（再，）（%）之間的距離

題PM,0x2,

背為%2=外-匕|+稱為曼哈頓距離（簡稱為曼距），曼哈頓距離也叫出租車幾

景

何，是在19世紀(jì)由赫爾曼?閔可夫斯基提出來的.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3（T-2）與點(diǎn)C（2,2）之間的曼距

111

素1

1

h-----------------------------------

材^c=|-3-2|+|-2-2|=5+4=9,可得矩形BKCQ上及內(nèi)部的任意格

11

11T_

點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）為G,都有魂G+4G=9.I

1

L

試卷第5頁，共8頁

在城市里有一個(gè)社區(qū)，其中的相鄰道路恰可以近似地用過直角坐標(biāo)

素

系內(nèi)格點(diǎn)的平行線表示(如圖).該社區(qū)內(nèi)有數(shù)個(gè)火警高危點(diǎn)，為了

材

消防安全，擬在某個(gè)格點(diǎn)位置設(shè)立消防站。，其中格點(diǎn)位置四通八

2

達(dá).

若火警高危點(diǎn)

4(3,0),消防站

D的坐標(biāo)為

任

(-1>?),且與點(diǎn)

務(wù)探求消防站位置

A的曼距

1

d.=5,請求出

消防站。的位

置；

若火警高危點(diǎn)

5(-3,-2),

C(2,2),按設(shè)計(jì)

要求|叁)8-

最小，則下列5

任個(gè)點(diǎn)中最適合

務(wù)選擇最適合位置設(shè)為消防站。

2的是

(寫出所有正

確的序號)

A.(-1,0)

B.(1,-2)

試卷第6頁，共8頁

C（3」）

D.（-2,-1）

E.（2,-2）

如圖，一條筆直

的公路起點(diǎn)為

網(wǎng)0,4⑹，點(diǎn)

尸心,2⑹為

公路上一點(diǎn).若

任

消防站。在原

務(wù)擬定最短曼距方案

點(diǎn)處，請?zhí)骄肯?/p>

3

防站。到公路

EF（即射線

EF）上一點(diǎn)H

的曼距4H的最

小值.

24.如圖，在△/8C中，/BAC=90。,48=/C,點(diǎn)。是邊8c上一動(dòng)點(diǎn)（不與8,C重

合），點(diǎn)E在邊上，且N/DE=45。，將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到且點(diǎn)2

的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在邊上，?！ǖ难娱L線交/C于點(diǎn)尸，連接￡尸，交4D于點(diǎn)

⑴求N/D歹的度數(shù);

EMMF

⑵求證:~GD~~DC

⑶B黑E+2FM?的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由?

25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線夕=0^+云+<:與x軸交于點(diǎn)5（3,0）,與了軸

試卷第7頁，共8頁

交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)河(加,0)為線段08上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，為半徑作圓，與x軸

另一交點(diǎn)為尸.過點(diǎn)C作。M的切線與x軸相交于點(diǎn)。，切點(diǎn)為E,連接斯.

(1)求拋物線了=水2+6尤+。的解析式；

(2)如圖1,若。，B點(diǎn)重合時(shí),求tanZFED的值；

(3)如圖2,若竺=巫，點(diǎn)。是拋物線7=如2+云+，上的點(diǎn)，滿足NQCO=NETO,求

EF8

點(diǎn)。的坐標(biāo).

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計(jì)

算即可.

【詳解】解：-2025的絕對值是卜2025|=2025,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法.熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10〃的形式,

其中1V忖＜10,"為整數(shù)是解題的關(guān)鍵.確定大數(shù)的〃的方法為：先確定大數(shù)的位數(shù)加，

則〃=%-1,即可解決.

【詳解】解：384000=3.84x10s.

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，熟練掌握三視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)左視圖的定義，即從物體左面看得到的視圖；分析正六棱柱的左視圖形狀，從左面看過

去，會(huì)看到相鄰的兩個(gè)側(cè)面），且兩個(gè)矩形之間有一條公共邊（這條公共邊是兩個(gè)相鄰側(cè)面

的交線），據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A.該選項(xiàng)是三個(gè)矩形，符合正視圖形狀，不符合左視圖形狀，故本選項(xiàng)不符

合題意；

B.此選項(xiàng)是兩個(gè)矩形且有一條公共邊，符合從左面看正六棱柱的視圖形狀，故本選項(xiàng)不符

合題意；

C.這是一個(gè)矩形，不符合從左面看正六棱柱的視圖形狀，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形是正六邊形，它是正六棱柱的俯視圖（從上往下看的視圖），并非左視圖，故本

選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.D

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.用第1個(gè)月的優(yōu)秀人數(shù)除以對應(yīng)的優(yōu)秀率可求出參加模擬測試的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此可判斷

A；分別求出第2個(gè)月，第3個(gè)月，第4個(gè)月優(yōu)秀率的增長情況即可判斷B；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)

圖即可判斷C；用500乘以第4個(gè)月的優(yōu)秀率即可求出第4個(gè)月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù),

答案第1頁，共20頁

據(jù)此可判斷D.

【詳解】解：10+2%=500名，

二共有500名學(xué)生參加模擬測試，故A結(jié)論正確，不符合題意;

10%-2%=8%>17%-13%=4%>13%-10%=3%,

???第2個(gè)月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)最多，故B結(jié)論正確，不符合題意；

由折線統(tǒng)計(jì)圖可知從第1個(gè)月到第4個(gè)月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐

漸增長，故C結(jié)論正確，不符合題意；

500x17%=85人，

???第4個(gè)月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到500x17%=85人，故D結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

5.A

【分析】由三角形內(nèi)角和定理和全等三角形性質(zhì)可得NDAE=70。，再由NDAC=30。可得

ZEAC=4O°.

【詳解】解：■?-zB=80°,ZC=3O°,

???zBAC=l80°-zB-zC=70°,

?■?AABC=AADE,

.-.ZDAE=ZBAC=7O°,

.?.ZEAC=ZDAE-ZDAC=7O°-3O°=4O0,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解

題關(guān)鍵.

6.D

[3-x>0@

【詳解】解。②,

解不等式①得，%<3

解不等式②得，x>-2

在數(shù)軸上表示為：

故選D.

答案第2頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

7.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

延長交DE于點(diǎn)K,得到/3在=180。-/1=90。，得到

NKBE=N2-NBKE=110°-90°=20°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZCBK=180。-NC=45。，

得出ZCBE=ZCBK+NEBK=65°,即可得到答案.

【詳解】解：如圖，延長48交。E于點(diǎn)K,

DKE

ZBKE=180°-Zl=90°,

Z2=110°,

ZKBE=Z2-NBKE=110°-90°=20°,

?：AB\\CD,ZC=135°,

ZCBK=1SO°-ZC=45°,

ZCBE=ZCBK+NEBK=65°,

故選：B.

8.B

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問題，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及已知條件

可得/。6川=//汨5=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NG。初=48=18。，根據(jù)余弦和

正切的定義求出。加、MG,然后根據(jù)線段的和差求出再解直角三角形求出“3,最

后求得BG即可，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???正方形DEFG,

...DG-L6米，ZDGM=90°,

ZDGM=ADHB=90°,

???ZDMG=ZBMH,

ZGDM==18°,

答案第3頁，共20頁

DG

??.DM=—:—el.68米，MG=OGtan/G。河=1.6xcosl80a0.51米,

cosZGDMcos18°

???Q//=6.2米,

???/ar=OH—QA/=6.2—1.68=4.52米,

.3人

MB

HM

：.MB=——。14.58米,

sin5sin18°

8G=MG+=0.51+14.58忍15米,

故選：B.

9.A

【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.根據(jù)題意可得二次函數(shù)y="2+6x+c

的圖象與直線＞=機(jī)有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在第一象限，一個(gè)在第二象限內(nèi)，即可求解.

【詳解】解：如圖，

???關(guān)于x的方程+bx+c=m總有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???二次函數(shù)7=0^+云+。的圖象與直線＞=〃?有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在第一象限，一個(gè)在第二象

限內(nèi)，

m＞3.

故選：A

10.D

【分析】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，難度大，通

過作輔助線，構(gòu)造相似三角形，確定點(diǎn)。的位置是解題關(guān)鍵.過點(diǎn)C作NC的垂線，在垂線

上取一點(diǎn)E,使得CE=NC=2,連接。E,取CE的中點(diǎn)。，連接先利用勾股定

理可得。/=6，再求出C￡/C=8OCr?=4,貝1嬰=要，證出△DECs448c,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可得/EDC=/A4C=90。，從而可得點(diǎn)。在以點(diǎn)。為圓心、CE長為半徑

答案第4頁，共20頁

的圓上，則。。=1,然后根據(jù)/DWCM+OD求解即可得.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作NC的垂線，在垂線上取一點(diǎn)E,使得CE=4C=2,連接

DE,取CE的中點(diǎn)。，連接048,

：.OC=^CE=\,OAZAC+OC。=由，//CE=90°,

.-.ZACB+ZBCE=90°,

?；/BCD=9。。,

ZDCE+Z.BCE=90°,

ZDCE=NACB,

?.?三角形BCD面積始終為2,/BCD=90°,

：\BCCD=2,BPBC-CD=4,

又1CE—AC-2,

??.CEAC=4,

■.CEAC=BCCD,即生=臣，

CACB

在A/）￡C和△/8C中，

CDCE

<~CA~~CB,

NDCE=NACB

.?.△DECs△/Be,

ZEDC=ABAC=90°,

又CE=2,

如圖，點(diǎn)。在以點(diǎn)。為圓心、CE長為半徑的圓上（定弦定角）,

.-.OD=-CE=\,

2

又〈ADWOA+OD（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?/p>

???AD的最大值為=囪+1,

答案第5頁，共20頁

故選：D.

11.x>3

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的

條件是解題的關(guān)鍵.利用二次根式有意義的條件列不等式，再求解即可.

【詳解】解：有意義，

?t?x-3>0,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

12.8

【分析】本題主要考查了正多邊形的外角的性質(zhì)和外角和，靈活運(yùn)用正多邊形每個(gè)外角都相

等且外角和為360。是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)正多邊形每個(gè)外角都相等且外角和為360。列式

解答即可.

【詳解】解：,??正多邊形每個(gè)外角都相等且外角和為360。，

???正多邊形的邊數(shù)是360+45=8,

故答案為：8.

13.-3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形，相似三角形的判定和

性質(zhì)，由乙4。3=90。，ZABO=30°,可得不=百，過點(diǎn)/作MW_Lx軸于點(diǎn)/，過點(diǎn)2

OA

作BNLx軸于點(diǎn)N,證得根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

第=綏=絲=道，設(shè)扉。，口，求出BN,利用反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決

OMAMAO卜a)

問題即可，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

【詳確軍】解：???//O5=90。，ZABO=30°f

，出3

OA

過點(diǎn)Z作軸于點(diǎn)/，過點(diǎn)5作5N_Lx軸于點(diǎn)N,

/BNO=ZAMO=90°,ZBON+ZAOM=90°,

答案第6頁，共20頁

?-ZAOM+ZOAM=90°,

ZBON=ZOAM,

/\AOMs/\OBN,

.BNONOB_r-

設(shè)J,

OM=a,A…M=—1,

a

ON=—,BN=43a

a

k

???點(diǎn)8恰好在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

X

k=-x-^3ci=-3,

a

故答案為：-3.

14.加<一2且加。一3

【分析】本題考查了由分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，解分式方程得、=根+2,由分式方

程的最簡公分母不為零得根+2w-1,即可求解.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x+1得，

3x-m=2(x+l),

解得：x=m+2,

???解為負(fù)數(shù)，

m+2<0,

解得：m<—2,

?「x+1w0,

XW—1,

.,.加+2w—1,

解得：加w—3,

?二加的取值范圍為加<-2且加。-3,

故答案為：加<-2且加。-3.

答案第7頁，共20頁

【分析】本題考查了扇形的面積，折疊的性質(zhì)，幾何概率等，作于點(diǎn)D,延長線

交。。于點(diǎn)￡,連接/QBO,CO,ZAOB=ZBOC=ZAOC=120°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得

陰影部分的面積=S扇粉。c，分別求出扇形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解，正確

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：作。于點(diǎn)。，延長線交。。于點(diǎn)E,連接/。，BO,CO,

???弓形折疊后為弓形過圓心，

：.OD=-EO=-OA=-,

222

即smZOAD=-

2f

.??/。/。=30。，

.??//。。=60。，

：.ZAOB=2ZAOD=120o,

同理可得NBOC=120。，

.??//。。=120。，

-OA=OB=OC=\,

,'tAO=OC=OmB=OnB，

將弓形OmB繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得弓形,弓形OmB繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得弓

形OC,

???陰影部分的面積=S—吟丁=f，

2

VSQO=7tXI=7t,

71

???落在陰影部分的概率為3=!，

兀3

答案第8頁，共20頁

故答案為：§.

16.-4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的平移，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，由平移可得平移后所得函

數(shù)解析式為了=1-1,進(jìn)而反比例函數(shù)了=工-1的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,-1）中心對稱，

x-2x-2

了=為一2左一1恒過點(diǎn)（2,-1）,可得點(diǎn)（凡加），（〃,6）關(guān)于（2,-1）中心對稱,即得0+"=4,得

44

到〃=4-q,即可得6=---1=-——1,再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)

n-22-a

是解題的關(guān)鍵.

4

【詳解】解：???將》=—向右平移兩個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，

X

4

???平移后所得函數(shù)解析式為＞=---1,

x-2

???反比例函數(shù)＞=々-1的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,-1）中心對稱，＞=船-2左-1恒過點(diǎn)

x-2

.?.點(diǎn)（見加），（嗎6）關(guān)于（2,-1）中心對稱，

a+n_

-------=2,

2

?,?Q+〃=4,

n=4-a,

444

:.b=-----]=---------]二------1,

n-24一。一22-a

：.（a-2）伍+1）=（Q一2）1+1]=（Q-2）x24=-4,

故答案為：-4.

17.-2

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知開立方，零次累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的性質(zhì)及實(shí)

數(shù)的運(yùn)算法則是正確解決本題的關(guān)鍵.

先計(jì)算零次新、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、求立方根及化簡二次根式再合并即可.

【詳解】解：原式=1—；—2+1—\=—2.

18.—；當(dāng)x=2時(shí)，原式=-77.

x2

【分析】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.先對分子分母因式分解，然后約分化簡，再化為同分母分式計(jì)算，最后根據(jù)分式有意義

答案第9頁，共20頁

的條件選取合適的數(shù)代入計(jì)算求值即可.

x+2x?—12

【詳解】解:

x2-2x+1+2xx—1

_x+2(x+l)(x-l)2

(x-1)2x(x+2)x-1

x+12x

x(x-1)x(x-1)

1-x

x(x-l)

=，

X

觀察上式，x=-2、0、l時(shí)都使分式無意義,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=-；.

19.見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定，△NBC和4)EF是兩個(gè)直角三角形，根據(jù)HL證明即

可.

【詳解】證明：,??4￡1=。8,

AE+EB=DB+EB,

即AB=DE,

在Rt/\ACB和RtAZ)F￡中,

[AB=ED

\AC^DF

RtA^SC^RtADEF(HL).

20.(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

2

⑵§

【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;

用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)畫出樹狀圖，即可求解，

(2)根據(jù)數(shù)狀圖，可得出大于20的數(shù)的個(gè)數(shù)，以及兩位數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求

解，

答案第10頁，共20頁

【詳解】(1)解：畫樹狀圖如下:

XTx/T\/Tx

I23I23123

則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為(1,l),d,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

(2)解：把x作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，把y作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，

則共有9個(gè)不同的兩位數(shù)，且大于20的數(shù)有6個(gè)，

則這個(gè)兩位數(shù)大于20的概率為：9=|，

21.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行解答即可;

(2)只需證明乙4。尸=90°即可證明。尸是。。的切線.

【詳解】(1)解：根據(jù)基本作圖，畫圖如下:

則。尸即為所求.

(2)證明：連接C。，

???40是。。的直徑，

ZABD=ZACD=90°,

■：AB=AC,

：.AACBAABC,

：.90°-NACB=90°-NABC,

ZDCB=ZDBC,

??.DC=DB,

???直線AD是線段BC的垂直平分線,

答案第11頁，共20頁

ZAEB=90°,

■■■DF//BC,

；.NADF=NAEB=90°,

廠是。。的切線.

【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，切線的證明，等腰三角形的性質(zhì)，圓

周角定理，線段的垂直平分線判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握作圖和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析；

(2)該一元二次方程沒有整數(shù)解，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)題意可得△=(-6)2-4ax7c=6?-28ac20,從而求證；

(2)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2-6x+7c=0(a*0)的整數(shù)解為x=左，貝心尸-必也為奇

數(shù)，然后分①左為奇數(shù)，②先為偶數(shù)兩種情況分析即可求解；

此題考查了根的判別式和方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程

辦2+6x+c=0(aw0)根的判別式八=/)2一4死，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，A>0；當(dāng)

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，A=0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，A<0.

【詳解】(1)證明：?.?關(guān)于x的一元二次方程辦2-6x+7c=0(aN0)有實(shí)數(shù)根，

A=(-6)--4ax7c=6。-28ac>0,

???/-28ac為非負(fù)數(shù)；

(2)解：該一元二次方程沒有整數(shù)解，理由，

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+7c=0(a^0)的整數(shù)解為x=k,

?'?ak2-bk+lc-0貝!I成2-6左=-7c,

???c為奇數(shù)，

.,「7c也為奇數(shù)，故成2-必也為奇數(shù)，

答案第12頁，共20頁

①若左為奇數(shù)，則左2也為奇數(shù)，

為奇數(shù)，6為奇數(shù)，

二成2為奇數(shù),bk為奇數(shù),

???ar-b左為偶數(shù)，

與成2一防為奇數(shù)相矛盾，不符合題意；

②若k為偶數(shù),則左2也為偶數(shù)，

為奇數(shù)，6為奇數(shù)，

???欣2為偶數(shù)，尿?yàn)榕紨?shù),

二成2-叢為偶數(shù)，

，與以2一班為奇數(shù)相矛盾，不符合題意；

綜上可知：無論無為奇數(shù)或偶數(shù)都相矛盾，

故該一元二次方程沒有整數(shù)解.

23.任務(wù)1：(-1,-1)或(-11)；任務(wù)2：ABE；任務(wù)3：245

【分析】(1)根據(jù)曼哈頓距離的定義進(jìn)行求解即可；

(2)分別算出五個(gè)點(diǎn)作為。點(diǎn)時(shí)的值即可得到答案；

(3)先求出直線斯的解析式為y=-2x+4B設(shè)垃,-2"?+4月，貝I]

=H+卜2"?+4遍|,再分當(dāng)04加42右時(shí)，當(dāng)機(jī)＞26時(shí)，兩種情況求出Ww的最值

情況即可得到答案.

【詳解】解：任務(wù)1：?""=5,

.?.|-l-3|+|n-0|=5,

4+同=5,

〃=±1,

??.消防站。的位置為或;

任務(wù)2：當(dāng)選(-1,0)作為。點(diǎn)時(shí)，

?--5(-3,-2),C(2,2),

.?48=卜3_(-1)|+卜2-0|=2+2=4,%=|2_(7)|+|2_。|=3+2=5,

答案第13頁，共20頁

',■\dDB-dDC\=|4-5|=1；

同理當(dāng)(1,-2)作為。點(diǎn)時(shí)，氏B-4』=1；

當(dāng)(3,1)作為。點(diǎn)時(shí)，肉廠％|=7;

當(dāng)(-2,-1)作為。點(diǎn)時(shí)，氏B-4C|=5;

當(dāng)(2,-2)作為。點(diǎn)時(shí)，|%-%|=1；

???當(dāng)選則(-1,0)或(1,-2)或(2,-2)時(shí)\dDB-dDC\最小，

故答案為：ABE；

任務(wù)3：設(shè)直線所的解析式為歹=履+6億#0),

'限+6=2百

‘‘I石’

1=-2

1=45

直線EF的解析式為y=-2x+4V5,

設(shè)H(m,-2m+4追),

dDH=\m-0|+|-2Z；7+4如卜\m\+|-2m+4石］,

當(dāng)0W%W275時(shí)，dDH=m-2m+475=-m+40,

???此時(shí)當(dāng)機(jī)=2班時(shí)，dDH有最小值24;

當(dāng)m>2A/5時(shí)，dDH=m+2m-4石=3m-4退,

此時(shí)(H>2#>，

綜上所述，"版得到最小值26.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)與幾何綜合，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

24.(1)45°

(2)見解析

(3)是定值，V2

答案第14頁，共20頁

【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出/8=45。，再根據(jù)等腰直角三角形的判定得

出ABDG是等腰直角三角形，從而求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角的和差關(guān)系求解

/ADP即可；

（2）根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)得出A,E,D,尸共圓，再根據(jù)圓周角定理得出

ZAEF=45°,從而證明所〃8C,再根據(jù)平行線分線段成比例以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求證即可；

RF

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，將一+F轉(zhuǎn)化為相似比以及45和CD的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理

CDAE

求出45和CD的關(guān)系，從而證明其值是定值.

【詳解】（1）解：???/8/C=90。，AB=AC,

ZB=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BD=GD,

.?.△8GQ為等腰直角三角形，

旋轉(zhuǎn)角/BDG=90。,

二.旋轉(zhuǎn)角NEDF=90。,

Z.ADF=90°-AADE=45°；

（2）證明：???NE4F=90。,

:AAEF的外接圓是以EF為直徑的圓，

?/ZEDF=90°,

:4DEF的外接圓是以環(huán)為直徑的圓，

:.A,E,D,廠共圓，

ZAEF=ZADF=45°,

ZAEF=ZB=45°,

EF\\BC,

EM_AEAM_FM_AF

BD=DG,

.EMFM

一~GD~~CD；

(3)解：是定值;

、兒EMAEAM_FMAF

證明如下:設(shè)而

AE=kAB,FM=kCD,

答案第15頁，共20頁

:.BE=(l-k)AB,

.BE_FM_kCD

一CD~AE~CD~kAB'

-ZADE=ZB=45°,ZDAE=ZBAD,

:.AADES“BD,

AD2=AE?AB=kAB2,

AD=4kAB，

過作于N,如圖：

CD=(2±r~iw,

BEFM

---1----

CDAE

=V??

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似形的綜合題，需要熟練運(yùn)用圓的性質(zhì)、圓周角定理、等腰直角

三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線分線段成比例等知識(shí).

25.(1)歹=-%?+2x+3,

(2)tanZF￡Z)=V2-l

答案第16頁，共20頁

⑶(5,-12)或(-1,0)

【分析】本題考查了二次函數(shù)與圓的綜合，解題關(guān)鍵是由圓的切線性質(zhì)和角度轉(zhuǎn)化得出

NDEF=ZDCM=ZOCM=NEOF.再根據(jù)三角函數(shù)解三角形.

(1)利用待定系數(shù)法把/(TO),8(3,0),。(0,3)代入代入解析式求解即可，

(2)當(dāng)。與3重合時(shí)，根據(jù)△08C是等腰直角三角形，OC,CD是?！钡那芯€，求得

ZEMD=45°,ME=BE=BC-CE=3歷-3，進(jìn)而求出。尸=2(W=6直-6，

BF=OB-OF=9-6正，構(gòu)造等腰直角三角形RtzXFB”,求出戶H,BH,EH,由

FH

tanZFED=—即可求解；

EH

(3)連接OE,MC,交于點(diǎn)a，根據(jù)切線長定理和直徑所對圓周角等于90。，證明

EF//CM,2DEF=4DCM=ZOCM=/EOF,再根據(jù)解三角形得出CM=,9+/,

EF=OF-sinAEOF=,結(jié)合變=巫，求出機(jī)=1,進(jìn)而求出點(diǎn)0坐標(biāo).

V9+m2EF8

【詳解】(1)解:把，(TO),5(3,0),C(0,3)代入y=g2+bx+c得:

a-b+c=Q

<9。+3b+。=0,

c=3

Q=-1

解