第一章 豐富的圖形世界 知識歸納與題型突破（9題型清單）解析版-2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

第一章豐富的圖形世界知識歸納與題型突破（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

02知識速記

知識點(diǎn)1：立體圖形

1.定義：

圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等.棱柱、

棱錐也是常見的立體圖形.

拓展：

常見的立體圖形有兩種分類方法：

.球

①按形狀分類：立體圖形（杼體i棱柱

錐體｛黑

f圓臺

I臺體t被臺

②按構(gòu)成分類：立體I多面體（由平面圍成的立體圖形）

圖形I旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）

1

2.棱柱的相關(guān)概念：

在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)

將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、

六邊形……（如下圖）

四棱柱

拓展：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形.

（2）長方體、正方體都是四棱柱.

（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形.

3.點(diǎn)、線、面、體：

長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體；包圍著體的是面，面

有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn).從

上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.此外，從運(yùn)動的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動成線，線動成面，

面動成體.

知識點(diǎn)2：展開與折疊

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖

形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.

知識點(diǎn)3：截一個幾何體

用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面.截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊

形或圓等等.

知識點(diǎn)4：從三個方向看物體的形狀

一般是從以下三個方向：（1）從正面看；（2）從左面看；（3）從上面看.（如下圖）

03題型歸納

題型一認(rèn)識立體圖形

例題：1.下列幾何體中，圓錐是（）

2

【答案】A

【分析】

本題考查了簡單幾何體的識別，能認(rèn)識幾何體是解題的關(guān)鍵.

故選：A.

鞏固訓(xùn)練

1.下列圖形中，屬于立體圖形的是（

C.

【分析】本題考查了立體圖形的定義.能夠正確識別立體圖形和平面圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A是立體圖形，符合題意;

B、C、D均是平面圖形，不符合題意;

故選：A.

2.下列物體的形狀類似于圓柱的是（

A.

【答案】D

【分析】此題主要考查幾何體的識別，解題的關(guān)鍵是熟知圓柱體的特點(diǎn).

3

【詳解】解：A是長方體，B是圓錐體,C是球體，D是圓柱體

故選D.

3.下列水平放置的幾何體中，錐體是（

【答案】B

【分析】本題主要考查了幾何體的識別,熟知常見的幾何體是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解；A、該幾何體是四棱柱，不符合題意;

B、該幾何體是圓錐，符合題意;

C、該幾何體是圓柱，不符合題意;

D、該幾何體是球，不符合題意;

故選：B.

題型二點(diǎn)、線、面、體

例題：中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來中國有“制扇王國”之稱.如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移

動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）

A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點(diǎn)確定一條直線

【答案】B

【分析】本題考查了線、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線動成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運(yùn)動過程中留下的

運(yùn)動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案.熟練掌握線動成面的數(shù)學(xué)原理

是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為線動成面，

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

4

1.“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細(xì)絲，密密地斜織著……”，句中，

雨“像細(xì)絲”說明（）

A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點(diǎn)確定一條直線

【答案】A

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系.根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，即可解答.

【詳解】解：雨“像細(xì)絲”說明了：點(diǎn)動成線.

故選：A.

2.“汽車的雨刷把擋風(fēng)玻璃上的雨水刷干凈”，屬于（）的實(shí)際應(yīng)用.

A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對

【答案】B

【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系，理解點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體是解答的關(guān)鍵.根

據(jù)線動成面求解即可.

【詳解】解：“汽車的雨刷把擋風(fēng)玻璃上的雨水刷干凈”，屬于線動成面的實(shí)際應(yīng)用，

故選：B.

3.如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為1.8m、高為3m的玻璃隔板組成.

（1）將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是,這能說明的事實(shí)是（填字母）;

A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體

（2）求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積.（邊框及銜接處忽略不計，結(jié)果保留兀）

【答案】（1）圓柱；C

（2）9.72irm3

【分析】本題考查了圓柱的體積，平面圖形旋轉(zhuǎn)后形成的立方體，

（1）旋轉(zhuǎn)門的形狀是長方形；長方形旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱；

（2）根據(jù)圓柱體的體積=底面積x高計算即可.

【詳解】（1）解：???旋轉(zhuǎn)門的形狀是長方形，

:?旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說明的事實(shí)是面動成體.

5

故答案為：圓柱；C；

（2）解：該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱,

體積為：nX1.82x3=9.72rtm3.

故形成的幾何體的體積是9.72mn3.

題型三幾何體的展開圖

例題：把一個立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個立體圖形是（）

【答案】B

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)立體圖形展開成的平面圖形底面是三角形，側(cè)面是長方形判斷

即可求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：三棱柱的展開圖底面是三角形，側(cè)面是長方形，和給出的立體圖形展開成的平面圖形一致，

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.把一個長方體包裝盒剪開，再平鋪成一個平面圖形，我們把它叫做這個長方體包裝盒的表面展開圖.下

列四個圖形可看做一個長方體包裝盒的表面展開圖的是（）

【分析】本題考查幾何體的平面展開圖，根據(jù)長方體的平面展開圖的特點(diǎn)：“有四個長方形的側(cè)面和上下兩

個底面”進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)長方體展開圖的特征，選項(xiàng)A是長方體展開圖，

而選項(xiàng)B、C、D不能折疊成長方體，不是長方體展開圖.

6

故選：A.

2.如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.圓錐C.三棱柱D.長方體

【答案】C

【分析】本題考查了常見幾何體的展開圖，掌握常見幾何體展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平面圖形的特點(diǎn)，結(jié)合立體圖形的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖示，上下是兩個三角形，中間是長方形，

，該幾何體是三棱柱，

故選：C.

3.如圖，下方立體圖形的展開圖是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了三棱柱的展開圖，熟知三棱柱的側(cè)面展開圖是三個長方形，上下底面的展開圖是

三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：三棱柱的側(cè)面展開圖是三個長方形，上下底面的展開圖是三角形，則四個選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)

符合題意,

故選：D.

題型四正方體相對兩個面文字

例題：如圖是正方體的展開圖，則原正方體中與“春”字對面的字是（）

7

【答案】c

【分析】本題考查正方體的表面展開圖的特征：根據(jù)相對面展開后間隔一個正方形，解答即可.

【詳解】解：原正方體中與“春”字對面的字是“快”，

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.諸葛亮的《誡子書》中有“非學(xué)無以廣才”，如圖是正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“非”字所

在的面相對的面上的漢字是（）

學(xué)I無以I廣

A.學(xué)B.以C.廣D.才

【答案】D

【分析】此題考查正方體相對兩個面上的文字的知識；找出正方體的相對面上的漢字解題即可.

【詳解】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“非”和“才”相對；“學(xué)”和“以”相對；“無”和“廣”相對；

故選：D.

2.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“德”字對面是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解

答問題.正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“德，，與“中，，是相對面，

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故選c.

3.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“六”字對面的字是（）

A.十B.月C.五D.神

【答案】A

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點(diǎn)是

解決本題的關(guān)鍵.正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得："六''字對面的字是“十”.

故選：A.

題型五判斷展開物標(biāo)志物的位置

例題：把左邊的正方體的表面展開，可能得到的展開圖是（）

【分析】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力，這類問題動手實(shí)際操作是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解:由題意可知，“?"、“★”、“?"、三個圖案應(yīng)該相鄰，

A、“?”與“★”圖案相對，故不符合題意；

B、“?”與“★”圖案相對，故不符合題意；

C、根據(jù)有圖案的表面之間的位置關(guān)系，是正確的展開圖；

D、“★”圖案的位置應(yīng)在“?”上面，故不符合題意.

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

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1.如圖，把下邊的圖形折起來，它會變成選項(xiàng)的正方體（）

【答案】B

【分析】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，培養(yǎng)了學(xué)生動手動手操作的能力.

根據(jù)已知展開圖動手操作得出符合題意的圖形即可.

【詳解】解：A、有黑色三角形的面和有陰影三角形的面應(yīng)該交換位置，故此選項(xiàng)錯誤;

B、符合題意，此選項(xiàng)正確；

C、陰影三角形位置不對，故此選項(xiàng)錯誤；

D、有三角形的兩個面三角形的位置不對，故此選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

2.如圖，正方體的展開圖為（）

【答案】D

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【分析】本題考查幾何體的展開圖，根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、“〈”與“=”是對面，與正方體表面不一致，不符合題意；

B、“A”與“?！钡奈恢门c正方體表面不一致，不符合題意；

C、“?！迸c一”和=的位置與正方體表面不一致，不符合題意；

D、圖形位置與正方體表面一致，符合題意；

故選：D.

3.下面這個幾何體的展開圖形是（）

☆

【答案】A

【分析】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體平面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵，正方體中相

對的兩個面在展開圖中隔一相對，考查了學(xué)生熟練運(yùn)用知識解決問題的能力.正方體的表面展開圖，相對

的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解：A、能折疊成原正方體的形式，符合題意；

B、C帶圖案的三個面不相鄰，沒有一個公共頂點(diǎn)，不能折疊成原正方體的形式，不符合題意；

D、折疊后帶圓圈的面在上面時，帶三角形的面在左邊與原正方體中的位置不同，不符合題意.

故選：A.

題型六截一個幾何體

例題：用一個平面去截下列幾何體，截面可能是矩形的幾何體是（）

B.

【分析】本題考查了截一個幾何體：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面.根據(jù)一個幾何體有

幾個面，則截面最多為幾邊形解題即可.

【詳解】解：用一個平面去截棱柱，截面可能是矩形.

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故選A.

鞏固訓(xùn)練

1.如圖，用一個平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是（）

A.三角形B.平行四邊形C.矩形D.五邊形

【答案】C

【分析】根據(jù)截面與長方體的各個面相交的情況進(jìn)行判斷即可.本題考查截一個幾何體，理解截面的形狀

是正確判斷的前提.

【詳解】解：用一個平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是長方形，

故選：C.

2.如圖所示的長方體的截面是（）

A.長方形B.正方形C.三角形D.三棱柱

【答案】C

【分析】本題考查幾何體的截面圖形.根據(jù)題中圖示，可得圖中的截面是三角形.

【詳解】解：圖中沿著長方體的三個頂點(diǎn)截圖，其截面是一個三角形.

故選：C.

3.如圖，用一個平面去截一個正方體，截去的幾何體是一個三棱錐，截面的圖形是（）

A.六邊形B.圓C.正方形D.三角形

【答案】D

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【分析】根據(jù)截一個幾何體，和三棱錐的特征，即可判斷，

本題考查了，截一個幾何體，三棱錐的特征，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握三棱錐的特征.

【詳解】解：用一個平面去截一個正方體，截去的幾何體是一個三棱錐，截面的圖形是三棱錐的一個面，

三棱錐的每個面都是三角形，

故選：D.

題型七判斷正方體的個數(shù)

例題：如圖，一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，要保持從上面看到的形狀圖不變，最多可以拿走

的小正方體個數(shù)是（）

___/_/

___Z__/

___X

Lz

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)從上面看到的形狀圖不變，只要保持第一層不變即可.

【詳解】解：根據(jù)從上面看到的形狀圖不變,最多可以拿走的小正方體個數(shù)是3+1=4.

故選C.

鞏固訓(xùn)練

1.由幾個相同的小正方體堆成一個幾何體,它的俯視圖如圖所示，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上的小正

方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

r

A.%

B.1

D.中

c.1~~1~~\

【答案】B

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【分析】本題考查了三視圖等知識，根據(jù)俯視圖和其中的數(shù)字可知左視圖從左到右分別有2、1、1個小正

方形，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由俯視圖的形狀和其中是數(shù)字可得：左視圖從左到右分別是2、1、1個小正方形，

左視圖形狀為

故選：B

2.如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體

的個數(shù)，則這個幾何體的從正面看形狀圖是（）

A.IIIB.IIC.IID.I

【答案】C

【分析】本題考查從不同方向看幾何體，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面觀察到的平面圖形是關(guān)鍵.根據(jù)

圖中各位置小正方體的個數(shù)即可解答.

【詳解】解：從正面有2列，左側(cè)一列有3層，右側(cè)一列有1層，故C正確.

故選：C.

題型八由幾何體判斷三視圖

例題：如圖所示的一只茶壺，從上面看的效果圖是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，正確發(fā)揮空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

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【詳解】解：從上面看，看到的圖形，如圖所示:

故選：A.

鞏固訓(xùn)練

1.從上面看如圖所示的鋼塊零件，得到的平面圖形為（）.

【答案】D

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，理解從上面看得到圖形的畫法是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)從上面

看得到的圖形的形狀進(jìn)行解答即可.

【詳解】從上面看得到的平面圖形為:

2.如圖是由一個圓錐和一個長方體組成的幾何體,從上面看它得到的平面圖形是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)幾何體的特點(diǎn)和觀察的方位即可求解.

【詳解】解：如圖，圓錐從上面看到的平面圖形是含圓心的圓，長方體從上面看到的是一個長方形,

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所以組合圖形為長方形內(nèi)含有一個帶圓心的圓，圓位于長方形的左上角.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向觀察幾何體得到的平面圖形，認(rèn)真觀察幾何體，明確觀察的方向是解題的

關(guān)鍵，注意此題從上方看圓錐得到的是含圓心的圓.

3.如圖所示的立體圖形，從正面看，所得到的圖形是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)三視圖，從物體正面看即可得.

【詳解】解：從正面看，所得到的圖形是：

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖.

題型九畫幾何體三個方向的圖形

例題：將8個同樣大小的小正方體搭成如圖所示的幾何體，請分別畫出從正面、左面、上面觀察如圖所示

的幾何體的形狀圖:

【分析】本題考查從不同方向觀察幾何體，根據(jù)從不同方向看幾何體的特點(diǎn)畫圖即可，培養(yǎng)良好的空間想

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象能力是解題的關(guān)鍵.

鞏固訓(xùn)練

1.如圖1,在平整的地面上，用8個棱長都為1cm的小正方體堆成一個幾何體.

從正面看從左面看從上面看

圖1圖2

(1)請利用圖2中的網(wǎng)格畫出這個幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖(一個網(wǎng)格為小立方體

的一個面).

(2)圖1中8個小正方體搭成的幾何體的表面積(包括與地面接觸的部分)是—cm2.

【答案】⑴見解析

(2)32

【分析】此題考查了不同方向看幾何體所得的形狀圖，解題的關(guān)鍵是確定幾何體在不同方向上的形狀圖.

(1)根據(jù)正面、左面和上面三個方向看幾何體的形狀，畫圖即可；

(2)分前后，左右，上下三個方向統(tǒng)計正方形的個數(shù)即可.

【詳解】(1)解：從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖如圖所示:

從正面看從左面看從上面看

圖2

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(2)解：表面積=5+5+5+5+64-6