第11章 不等式與不等式組 單元基礎(chǔ)練-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第11章不等式與不等式組單元基礎(chǔ)練

一、選擇題

1.下列式子：①5>0；(2)1%-11<0；③％=—4；@-2%i2+jx；⑤％3；

⑥2%+11工％+2,其中是不等式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列說法中正確的是（）

A.%=1是不等式2%<3的一個解B.久=1是不等式2%<3的解集

C.%=1是不等式2%<3的唯一解D.%=1不是不等式2%<3的解

3.若%>y,y>z,則下列不等式不成立的是（）

A.x>zB.y<xC.z>xD.z<y

4.不等式一>1,去分母后得()

24

A.2(%—1)—x—2>1B.2(%—1)—第+2>1

C.2(%—1)—x—2>4D.2(%—1)—(%—2)>4

5.下列不等式的變形中，錯誤的是()

A.若a>b,則2a>2bB.若a>b,則一2a<—2b

C.若a>b,則a+l>b+lD.若a>b,則a—1<b—1

6.不等式％<-2在數(shù)軸上表示為(

A.-3-2-101B.-3-2-101

C.D.

7.不等式3%-345%-9的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）

ill]I?ill].?

A.0123B.0123

ii1二——>--liii—>

C.0123D.0123

8.某批服裝每件進(jìn)價為200元，標(biāo)價為300元，現(xiàn)商店準(zhǔn)備將這批服裝降價處

理，按標(biāo)價打％折出售，使得每件衣服的利潤不低于5%,根據(jù)題意可列出來的不

等式為（）

y

A.300%-200>200x5%B.300?--200>200x5%

io

C.300-^-200>200x5%D.300%>200x(1+5%)

9.已知關(guān)于x的不等式組｛二工；寺的解集中至少有5個整數(shù)解，則整數(shù)a的

最小值為()

A.2B.3C.4D.5

r5x—3<9+%

10.不等式組、%—2的整數(shù)解的個數(shù)為()

X>——

<2

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

11.已知關(guān)于％的方程(a—2)%3T—3=0是一元一次方程，則。=—.

12.若點(diǎn)2的坐標(biāo)為(一1一/,1+。2),則點(diǎn)2在第象限.

13.如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定：從“輸入久”到“判斷結(jié)果是否27?”

為一次運(yùn)算，已知運(yùn)算恰好進(jìn)行兩次停止，若久為整數(shù)，貝小的值是—.

14.若關(guān)于％的不等式組，+7彳及―3的解集為久<5,則m的取值范圍

為.

15.某醫(yī)院安排護(hù)士若干名負(fù)責(zé)護(hù)理病人，若每名護(hù)士護(hù)理4名病人，則有20名

病人沒人護(hù)理，如果每名護(hù)士護(hù)理8名病人，有一名護(hù)士護(hù)理的病人多于1人不足

8人，那么這個醫(yī)院安排了名護(hù)士護(hù)理病人.

三、解答題

16.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

⑴1<；；

z\2x-l3x+2x

⑵O丁1.

(2x-3>10

17.解不等式組1、。黑，請按下列步驟完成解答.

一、x>-2(2)

⑴解不等式①得^_____.

⑵解不等式②得.

⑶把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；

-5-4-3-2-1012345X

(4)原不等式組的解集是.

18.請先閱讀下列解題過程，再解決問題.例題：已知n<0,試比較：1八與

m—的大/J、.

解：-1<-1,n<0,

???根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,得

-|n<-|n,第一步

???根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式的兩邊都加上得：兒第

二步

(1)上述解題過程中，從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是

(2)請寫出正確的解題過程.

19.已知不等式6x-l>2(x+m)-3

⑴若它的解集與不等式?+l<x+3的解集相同，求機(jī)的值；

⑵若它的解都是不等式學(xué)+l<x+3的解，求機(jī)的取值范圍.

20.(1)解不等式3久+1>2(久-1),并寫出它的負(fù)整數(shù)解；

(2)解不等式等>”-1,并寫出它的正整數(shù)解.

21.某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、5兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分

揀.

相關(guān)信息如下：

信息一

A型機(jī)器人3型機(jī)器人總費(fèi)用(單位：萬

臺數(shù)臺數(shù)元)

13260

32360

信息二

'C)

A型機(jī)器人每臺每天可

分揀快遞22萬件；

B型機(jī)器人每天每天可

分揀快遞18萬件。

___________________

⑴求A、3兩種型號智能機(jī)器人的單價；

(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A、3兩種型號智能機(jī)器人共10臺.則

該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？

22.某中學(xué)為落實(shí)教育部出臺的《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時代學(xué)校衛(wèi)生與健康教

育工作的意見》，保障學(xué)生每天在校內(nèi)，校外各有1個小時的體育活動時間，決

定購買一定數(shù)量的籃球和足球供學(xué)生使用.已知購買1個籃球和2個足球需花費(fèi)

260元，購買3個籃球和5個足球需花費(fèi)700元.

(1)購買一個籃球和一個足球各需花費(fèi)多少元？

(2)如果學(xué)校購買籃球和足球的總費(fèi)用為2000元，且至少購買足球15個，那么

最多購買多少個籃球？

23.定義一種新運(yùn)算"a?b"：當(dāng)a>匕時，a③匕=a+2b；當(dāng)a<5時，a③匕=

CL—2b.例如：3(3)(—4)—3+(—8)——5,(—6)③12=—6—24——30.

⑴若(3%—4)③(5+%)=(3%-4)+2(5+%),求x的取值范圍；

(2)已知(5%—7)N(—2%)>1,求x的取值范圍.

24.若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程

為該不等式組的“子方程”.

⑴若關(guān)于x的方程2%—k=2是不等式組13%-6>4-%?的“子方程”，求k

[x-l>4x-10(2)

的取值范圍；

(2)若方程2%+4=0,m=—1都是關(guān)于x的不等式組]久+52m③的

3(x+m<2m-3(4)

“子方程”，試求機(jī)的取值范圍.

25.某家具店經(jīng)銷4B兩種品牌的兒童床，每張進(jìn)價分別為3500元、4200元,

售價分別為4200元、5250元.

⑴該店銷售記錄顯示，4月份4B兩種品牌的兒童床共售出20張，且銷售4B兩

種品牌的兒童床的利潤相同.該店4月份4B兩種品牌的兒童床各售出多少張？

(2)根據(jù)市場調(diào)研，該店5月份計劃購進(jìn)這兩種兒童床共30張，要求購進(jìn)5品牌

的兒童床張數(shù)不低于A品牌的兒童床張數(shù)的70%,且用于購買這兩種兒童床的資

金不超過115000元.請寫出所有的進(jìn)貨方案.

（2024.寧夏?中考真題）

26.已知|3-a|=a-3,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

1.._____、___I________________.

A.0B.03

,J

C.03D.03

（2024.河南.中考真題）

27.下列不等式中，與-久>1組成的不等式組無解的是（）

A.%>2B.%<0C.x<Z—2D.x>—3

（2024?四川樂山?中考真題）

28.不等式久一2<0的解集是（）

A.%<2B.%>2C.%<-2D.x）—2

（2024.河北.中考真題）

29.下列數(shù)中,能使不等式5%-1<6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

（2024?上海?中考真題）

30.如果％〉y,那么下列正確的是（）

A.x+5<y+5B.%—5<y—5C.5%>5yD.—5%>—5y

（2023?黑龍江大慶?中考真題）

31.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕,某商家出售粽子的標(biāo)價比成本高25%,

當(dāng)粽子降價出售時，為了不虧本，降價幅度最多為（）

A.20%B.25%C.75%D.80%

（2023?北京?中考真題）

32.已知a—l>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-1<—ct<a<1B.-a<—1<1<a

C.-a<—1<a<1D.-1<—a<1<a

（2023?湖北鄂州?中考真題）

33.已知不等式組｛:］的解集是—1<久<1,則（a+5）2。23=（）

A.0B.-1C.1D.2023

（2023?四川遂寧?中考真題）

34.若關(guān)于x的不等式組｛44—1的解集為％>3,則a的取值范圍是

（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

（2024.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）

35.對于實(shí)數(shù)a,匕定義運(yùn)算“※”為a回匕=a+3b,例如5團(tuán)2=5+3x2=11,

則關(guān)于“的不等式久團(tuán)m<2有且只有一個正整數(shù)解時，m的取值范圍是

（2024.廣東.中考真題）

36.關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集

是—.

-2-101234

（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）

（4—2%之0

37.關(guān)于x的不等式組1v“、n恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是___.

I—X-a>U

【2

（2024.江蘇無錫.中考真題）

38.某校積極開展勞動教育，兩次購買4B兩種型號的勞動用品，購買記錄如下

表：

A型勞動用品（件）3型勞動用品（件）合計金額（元）

第一次20251150

第二次1020800

（1）求4B兩種型號勞動用品的單價；

（2）若該校計劃再次購買4B兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購

買數(shù)量不少于10件且不多于25件.該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？

（備注：A,5兩種型號勞動用品的單價保持不變）

（2024.江蘇常州.中考真題）

39.解方程組和不等式組：

x—y=0

⑴3%+y=4

3%-6<0

x-1

(2)—<X

參考答案

1.c

【分析】本題主要考查不等式的定義，用“>”或“V”號表示大小關(guān)系的式子，叫

做不等式，用*”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

根據(jù)不等式的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：不等式有①5>0；②—11<0；⑤久3；@2%+11<%+2,

共4個，

故選C.

2.A

【分析】本題考查了一元一次不等式得解和解集，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵;

根據(jù)解集和解得定義去判定即可.

【詳解】v2%<3,

??X<,3-,

2

A、%=1符合條件％<|,是不等式2%<3的一個解，故選項符合題意；

B、解集是一個范圍，而久=1是一個固定值，故選項不符合題意；

C、解集是一個范圍，所以久=1不是不等式2%<3的唯一解,故選項不符合題意；

D、久=1符合條件％<|,是不等式2久<3的一個解，故選項不符合題意；

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：：％>y,y>z,

x>z,故選項A不符合題意；

y<x,故選項B不符合題意；

z<x,故選項C符合題意；

z<y,故選項D不符合題意；

故選：C.

4.D

【分析】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)2,去分母時要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個不為0的數(shù)，當(dāng)是負(fù)數(shù)時不等號方向要改變.根據(jù)不等式性質(zhì)2,

兩邊都乘以分母最小公倍數(shù)4可得.

【詳解】解：愛>1,

24

不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)4,得：

2(%—1)—(%—2)>4,

故選：D.

5.D

【分析】本題考查不等式的性質(zhì).根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐項判斷即可.

【詳解】解：A、a>b,貝1J2a>2b,故本選項不符合題意；

B、a>b,則-2a<-2b,故本選項不符合題意；

C、若a>5,則a+l>b+l,故本選項不符合題意；

D、若a>5,則a-l>b-l,故本選項符合題意；

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了不等式在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式在數(shù)軸上的表示是

解題關(guān)鍵.用數(shù)軸表示不等式的解集時要“兩定”：一定邊界點(diǎn)，二定方向.在定

邊界點(diǎn)時，若符號是“W”或“2”，邊界點(diǎn)為實(shí)心點(diǎn)；若符號是或“〉”，邊界點(diǎn)

為空心圓圈；在定方向時，相對于邊界點(diǎn)而言，“小于向左，大于向右”，由此即

可得.

【詳解】解：不等式久W-2在數(shù)軸上表示為：

I11I______II?

-3-2-101

故選：C.

7.A

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的求解，先移項，再合并同類項，根據(jù)

不等式性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可.

【詳解】解：3%-3<5%-9,

**?-2%〈-6,

解得%>3,

在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：

0123

故選：A.

8.B

【分析】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用.

設(shè)售價可以按標(biāo)價打x折，根據(jù)“每件衣服的利潤不低于5%”即可列出不等式.

【詳解】按標(biāo)價打%折出售，根據(jù)題意，得

300?--200>200X5%.

10

故選：B.

9.C

【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個

數(shù)從而確定a的范圍，進(jìn)而求得整數(shù)。最小值.

【詳解】解：["一"°火，

[2%+3>0②

解①得為<a,

解②得%>—|.

則不等式組的解集是-|<x<a.

???解集中至少有5個整數(shù)解

???整數(shù)解為：-1,0,123.

a>3.

整數(shù)。的最小值是4.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定。的范圍是本題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)解一元一次不等式組

的步驟，求出不等式組的解集，進(jìn)而可得出其整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等

式組的步驟是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解不等式5%-3V9+%得，%<3,

解不等式X>詈得，%>-2,

???不等式組的解集為：—2<%<3,

.?.不等式組的整數(shù)解為：-1,0,1,2,即不等式組有4個整數(shù)解，

故選：B.

11.-2

【分析】本題考查了一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知

數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程，可得⑷-1=1,且a-

2A0,據(jù)此即可求解，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???關(guān)于”的方程(a-2)久㈤t—3=0是一元一次方程，

|cz|-1=1,且a—2A0,

解得a=-2,

故答案為：-2.

12.二

【分析】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握

不同象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

利用完全平方數(shù)的非負(fù)性及不等式的性質(zhì)可得-1-爐<0,1+°2>0,再根據(jù)

不同象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出答案.

【詳解】解：???爐NO,a2>0,

—1—匕2<0,1+ci2〉0,

點(diǎn)(―1-b2,l+。2)在第二象限，

故答案為：二.

13.4

【分析】本題考查程序流程圖與不等式，根據(jù)題意，列出不等式組進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：L-3<7解得：4《“<5,

(2(21—3)—3>7

為整數(shù)，

.".X—4；

故答案為：4.

14.m>4

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握其解法是解題的關(guān)鍵.

分別解出每個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是為<5,即可得到一個關(guān)于機(jī)

的不等式，從而求解.

7

【詳解】解：+>3%-3；

Ix—1<m

由％+7>3%—3得，%<5,

由%—1<771得，x<m+19

???關(guān)于久的不等式組r+7：*—3的解集為％<5,

Ix—1<m

：.m+1>5,

解得：m>4,

故答案為：m>4.

15.6

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列

出不等式組.設(shè)這個醫(yī)院安排了久名護(hù)士護(hù)理病人，根據(jù)題意列不等式組即可求

解.

【詳解】解：設(shè)這個醫(yī)院安排了無名護(hù)士護(hù)理病人，

根據(jù)題意可得：1<4%+20—8(%—1)<8,

解得：5<x<

6-4,

??,久為整數(shù)，

???x=6,

故答案為：6.

16.(1)%>見解析

(2)久<-p見解析

4

【分析】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)去分母，移項、合并同類項，系數(shù)化為1,解集在數(shù)軸上即可；

(2)去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1,解集在數(shù)軸上即可.

【詳解】⑴解：

62

去分母，得久-1-6<3%，

移項、合并同類項，得-2%<7,

系數(shù)化為1,得久>—(

解集在數(shù)軸上表示如圖.

]____II___|_______|____|_____|_____|_____|_____|_____L

-5-47-3-2-1012345

去分母，得2%-1N2（3久+2）—4,

去括號，得2%—126%+4—4,

移項、合并同類項，得-4%21,

系數(shù)化為1,得力

4

解集在數(shù)軸上表示如圖.

I______II______I_________II_____I______I_______III>

-5-4-3-2T_J_O12345

17.（1）%>2

（2）%<4

⑶-2-1012345

（4）2<x<4

【分析】本題考查一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，基本性

質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；基本性質(zhì)2：不

等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變基本性質(zhì)

3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.熟

知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小解不了”的原則是解答此題

的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可，即可得到答案；

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可，即可得到答案；

（3）在數(shù)軸上分別表示兩個不等式的解集即可；

（4）根據(jù)數(shù)軸確定不等式解集的公共部分即可.

【詳解】（1）2x-3>l,

2x>4,

解得：x>2；

故答案為：%>2；

、1

(2)V——x>—2

2

???-X>-4,

???x<4,

故答案為：%<4；

(3)解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下

-?—i1-?A—?I??

-2-1012345

(4)解：原不等式組的解集為：2<%w4,

故答案為：2<%工4.

18.(1)-；不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向沒有改變

(2)見解析

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到答案；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答.

【詳解】(1)解：一；不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向沒有改

變；

故答案為：一；不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向沒有改變；

(2)解：|n<0,

???根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,得-)>-],

???根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式的兩邊都加上得1兒

19.(1)-17；

(2)m>-17.

【分析】(1)分別解兩個不等式，求出不等式的解集，根據(jù)解集相同列方程即可

求解；

(2)根據(jù)不等式6x-l>2(x+m)-3的解都是不等式辭+1<x+3的解，得到m

的不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】(1)解：6x-l>2(x+m)-3

去括號得，6x-l>2x+2m-3,

移項得，6x—2x>2m-3+1,

合并同類項得，4x>2m—2,

系數(shù)化為1得，

即6x-l>2(x+m)-3的解集是x>|m—

V一弓

—2+1<%+3

去分母得，x—5+2<2%+6,

移項得，x—2%<6+5—2,

合并同類項得，-%<9,

系數(shù)化為1得，工〉-9,

即？+1<》+3的解集為%>-9,

由題意可得，jm-|=-9,

解得，m--17,

即m的值為-17；

(2)：不等式6x-l>2(x+m)-3的解都是不等式辭+l<x+3的解，

..-m——>-9,

22—

解得m>-17,

即m的取值范圍是m>-17.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的解集和解法，熟練掌握一元一次不等式的

解法是解題的關(guān)鍵.

20.(1)該不等式的負(fù)整數(shù)解為-1,-2；(2)該不等式的正整數(shù)解為1,2,3,

4.

【分析】(1)根據(jù)去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1,求出不等式解集，

然后根據(jù)解集寫出負(fù)整數(shù)解即可；

(2)根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1,求出不等式解集,

然后根據(jù)解集寫出負(fù)整數(shù)解即可；

本題考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握

一元一次不等式的求解方法.

【詳解】解：(1)去括號，得3%+1>2%—2,

移項，得3%—2.x>—2—1,

合并同類項，得久>—3,

故該不等式的負(fù)整數(shù)解為-1,-2；

(2)去分母，得3(%+1)>2(2%+2)-6,

去括號，得3%+3>4x+4—6,

移項，得3%—4%>4—6—3,

合并同類項，得—為>—5,

系數(shù)化為1,得K<5,

故該不等式的正整數(shù)解為L2,3,4.

21.(1)4型智能機(jī)器人的單價為80萬元，3型智能機(jī)器人的單價為60萬元

⑵選擇購買A型智能機(jī)器人5臺，購買3型智能機(jī)器人5臺

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元

一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)A型智能機(jī)器人的單價為x萬元，3型智能機(jī)器人的單價為y萬元，根

據(jù)題意列出方程組，計算結(jié)果即可；

(2)設(shè)購買A型智能機(jī)器人。臺，則購買5型智能機(jī)器人(10-a)臺，先求出a

的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)=22a+18(10一a)=4a+180,當(dāng)a

取得最大值時，每天分揀快遞的件數(shù)最多.

【詳解】(1)解：設(shè)A型智能機(jī)器人的單價為x萬元，3型智能機(jī)器人的單價為

y萬元,

Cx+3y—260

(3%+2y—360

答：A型智能機(jī)器人的單價為80萬元，3型智能機(jī)器人的單價為60萬元；

(2)解：設(shè)購買A型智能機(jī)器人。臺，則購買3型智能機(jī)器人(10-a)臺,

80a+60(10—CL)<700,

??aW5,

?.?每天分揀快遞的件數(shù)=22a+18(10-a)=4a+180,

/.當(dāng)a=5時，每天分揀快遞的件數(shù)最多為4x5+180=200萬件，

...選擇購買A型智能機(jī)器人5臺，購買3型智能機(jī)器人5臺.

22.(1)一個籃球100元，一個足球80元

⑵8個

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用(其他問題)，一元一次不等式

的應(yīng)用等知識點(diǎn)，讀懂題意，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系正確列出方程組或不等式是解

題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)購買一個籃球需花費(fèi)％元，一個足球需花費(fèi)y元，由題意可得二元一次方

程組，解方程組即可求出答案；

(2)設(shè)購買m個籃球，由題意可得一元一次不等式，解不等式即可得出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)購買一個籃球需花費(fèi)久元，一個足球需花費(fèi)y元，

由題意，得：

(x+2y—260

(3x+5y=700'

解得：｛yl8°00，

答：購買一個籃球需花費(fèi)100元，一個足球需花費(fèi)80元；

(2)解：設(shè)購買m個籃球，

由題意，得：2。。。-1。?！?5,

80

解得：m<8,

答：該校此次最多購買8個籃球.

9

23.

(2)x>8或［<%<1.

【分析】本題考查解一元一次不等式、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用新定義解答.

(1)根據(jù)(3%—4)(8)(5+%)=(3%—4)+2(5+%),可知3%—425+%,然

后求解即可;

(2)根據(jù)(5%-7)(8)(-2%)>1和題目中的新定義，利用分類討論的方法解答

即可.

【詳解】(1)解：因?yàn)?3%-4)0(5+%)=(3%—4)+2(5+%),

所以3%—425+%，解得%

故x的取值范圍是久之會

(2)解：因?yàn)?5%-7)9(-2%)>1,

所以當(dāng)5%—72—2%,即%21時，

(5%—7)+2x(-2%)>1,

解得％>8；

當(dāng)5%—7<—2x,即％<1時,

(5%—7)—2x(-2%)>1,

解得%>:故，<久<1.

綜上所述，X的取值范圍是久>8或［<%<1.

24.(1)3<k<4

(2)2<m<3

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，理解材料中的不

等式組的“子方程”是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出不等式組的解集，然后再解方程求出久=學(xué)，最后根據(jù)“子方程”的

定義列出關(guān)于左的不等式組，進(jìn)行計算即可；

(2)先求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)“子方程”的定義即可解答.

【詳解】(1)解：［3二6：4-%,

［x-l>4x-10(2)

解不等式①，得%>|,

解不等式②，得XW3,

所以原不等式組的解集為|<%<3,

解方程2%—k=2,得久=當(dāng)匕

因?yàn)榉匠?久—k=2是不等式組產(chǎn)二6：4-的“子方程，，，所以|<容工

(%-1>4%-10(2)22

3,解得3<左￡4；

(2)解方程2%+4=0,得％=-2,

解方程專=—1,得％=—1.

解不等式③，得x2m-5,

解不等式④，得％-3,

所以原不等式組的解集為m-5<%<m-3.

因?yàn)榉匠獭?4=。4一都是關(guān)于x的不等式組1J：；上④的“子

方程”，

m—5<—2

m—3>—19

解得2<mW3.

25.(1)4種品牌的兒童床售出12張，5種品牌的兒童床售出8張

⑵有兩種進(jìn)貨方案：①購進(jìn)A品牌的兒童床16張，3品牌的兒童床14張；②購

進(jìn)A品牌的兒童床17張，3品牌的兒童床13張

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題

的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式組.

(1)設(shè)該店4月份A種品牌的兒童床售出x張，根據(jù)銷售4B兩種品牌的兒童

床的利潤相同列方程求解即可；

(2)設(shè)該店5月份計劃購進(jìn)A品牌的兒童床a張,則購進(jìn)5品牌的兒童床(30-a)

張，根據(jù)購進(jìn)3品牌的兒童床張數(shù)不低于A品牌的兒童床張數(shù)的70%,且用于

購買這兩種兒童床的資金不超過H5000元，可列一元一次不等式組，解不等式

組即可解答.

【詳解】(1)解：設(shè)該店4月份A種品牌的兒童床售出x張.

由題意,得(4200-3500)%=(5250-4200)(20-上),

解得％=12,20-%=8.

故該店4月份A種品牌的兒童床售出12張，3種品牌的兒童床售出8張；

(2)解：設(shè)該店5月份計劃購進(jìn)A品牌的兒童床。張，則購進(jìn)8品牌的兒童床

(30—a)張.

30—a>0,7a

由題意，得

3500a+4200(30-a)<115000'

解得15本工。工17工，所以正整數(shù)解有16,17,

所以有兩種進(jìn)貨方案：

①購進(jìn)A品牌的兒童床16張，B品牌的兒童床14張；

②購進(jìn)A品牌的兒童床17張，5品牌的兒童床13張.

26.A

【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，解一元一次不等式.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，

可得3—aW0,從而得到a23,即可求解.

【詳解】解：,.,|3—a|=a—3,

3—a40,

解得：a23,

則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：

________III?

03,

故選：A.

27.A

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小

小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)此原則對選項一一進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意—%>1,可得光<—1,

A、此不等式組無解，符合題意；

B、此不等式組解集為％<-1,不符合題意；

C、此不等式組解集為％<-2,不符合題意；

D、此不等式組解集為-3<x<-l,不符合題意；

故選：A

28.A

【分析】本題考查了解一元一次不等式.熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)

鍵.

移項可得一元一次不等式的解集.

【詳解】解：%-2<0,

解得，x<2,

故選：A.

29.A

【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵.解

不等式，得到為以此判斷即可.

【詳解】解：<6,

?Z

??%A.、<5?

符合題意的是A

故選A.

30.C

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個

數(shù)（或式子），不等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等

號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

【詳解】解：A.兩邊都加上5,不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；

B.兩邊都加上-5,不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；

C.兩邊同時乘上大于零的數(shù)，不等號的方向不改變，故正確，符合題意；

D.兩邊同時乘上小于零的數(shù)，不等號的方向改變，故錯誤，不符合題意；

故選：C.

31.A

【分析】設(shè)粽子的成本為。元，設(shè)降價幅度為x,根據(jù)降價出售后不虧本即售價

不低于進(jìn)價列出不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)粽子的成本為a（a是常數(shù)且a>0）元，設(shè)降價幅度為x,

則（l+25%）ax（1-％）>a,

解得％<20%,

即為了不虧本，降價幅度最多為20%.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的

關(guān)鍵.

32.B

【分析】由a—1>0可得a>1,則a>0,根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：a—1>0得a>l,則a>0,

-Cl<-1,

二?一Q<—1<1<Q,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，則

不等式的符號需要改變.

33.B

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計算，可得2+a<%<5-1,再

結(jié)合已知可得2+a=-1,6-1=1,然后進(jìn)行計算可求出a,b的值，最后代

入式子中進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：F一“>”，

[%+1<b@

解不等式①得：x>2+a,

解不等式②得：x<b-l,

原不等式組的解集為：2

???不等式組的解集是—1<%<1,

2+ci——1,b—1=1,

a——3,b—2,

：.(a+5)2023=(-3+2)2023=(—1)2023=_匕

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算

是解題的關(guān)鍵.

34.D

【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是4>3求出a的取

值范圍即可.

4(%—1)>3x—1①

【詳解】解:

5%>3%+2a②

解不等式①得：為>3,

解不等式②得：x>a,

關(guān)于”的不等式組-1\>三-1的解集為X>3,

I5%>3%+2a

/.a<3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

1

35.0<m<-

3

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，根據(jù)新定

義和正整數(shù)解列出關(guān)于77