函授高數(shù)考試題及答案VIP

函授高數(shù)考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^3\)C.\(2\)D.\(0\)2.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\infty\)D.不存在3.曲線\(y=e^x\)在點(diǎn)\((0,1)\)處的切線斜率是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(e\)D.\(\frac{1}{e}\)4.不定積分\(\intxdx\)等于（）A.\(\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(x^2+C\)C.\(\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(2x+C\)5.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是（）A.\((-\infty,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\([0,+\infty)\)6.已知\(f(x)=x^3\)，則\(f^\prime(2)\)等于（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(12\)D.\(16\)7.若\(y=\cos2x\)，則\(y^\prime\)為（）A.\(-2\sin2x\)B.\(\sin2x\)C.\(-\sin2x\)D.\(2\sin2x\)8.定積分\(\int_{0}^{1}2xdx\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(4\)9.函數(shù)\(y=3x+1\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)10.當(dāng)\(x\to\infty\)時(shí)，\(\frac{1}{x^2}\)是（）A.無窮大量B.無窮小量C.常量D.以上都不對(duì)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是基本初等函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\log_2x\)2.以下哪些是求導(dǎo)的基本公式（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)3.下列極限存在的是（）A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)C.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)D.\(\lim\limits_{x\to\infty}x^2\)4.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)的充要條件是（）A.左導(dǎo)數(shù)存在B.右導(dǎo)數(shù)存在C.左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)D.函數(shù)在\(x_0\)處連續(xù)5.下列哪些是不定積分的性質(zhì)（）A.\(\intkf(x)dx=k\intf(x)dx\)（\(k\)為常數(shù)）B.\(\int[f(x)+g(x)]dx=\intf(x)dx+\intg(x)dx\)C.\((\intf(x)dx)^\prime=f(x)\)D.\(\intf^\prime(x)dx=f(x)+C\)6.以下屬于偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=e^{-x^2}\)7.定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)與（）有關(guān)A.積分下限\(a\)B.積分上限\(b\)C.被積函數(shù)\(f(x)\)D.積分變量\(x\)的符號(hào)8.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)（）A.多項(xiàng)式函數(shù)B.三角函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.對(duì)數(shù)函數(shù)9.曲線\(y=f(x)\)的切線方程用到的要素有（）A.切點(diǎn)坐標(biāo)B.函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)C.曲線的形狀D.函數(shù)的定義域10.當(dāng)\(x\to0\)時(shí)，與\(x\)等價(jià)的無窮小量有（）A.\(\sinx\)B.\(\tanx\)C.\(e^x-1\)D.\(\ln(1+x)\)判斷題（每題2分，共10題）1.常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為\(0\)。（）2.函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)則一定可導(dǎo)。（）3.\(\int_{a}^f(x)dx=-\int_^{a}f(x)dx\)。（）4.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）5.極限\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)不存在。（）6.函數(shù)\(y=x^3\)的二階導(dǎo)數(shù)是\(6x\)。（）7.不定積分\(\int\frac{1}{x}dx=\lnx+C\)。（）8.若\(f^\prime(x)=g^\prime(x)\)，則\(f(x)=g(x)\)。（）9.定積分的值一定是正數(shù)。（）10.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)在\(x=0\)處連續(xù)但不可導(dǎo)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-2x+1\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為\(0\)，可得\(y^\prime=3x^2-2\)。2.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{2}(x^2+1)dx\)。答案：先求原函數(shù)\(\int(x^2+1)dx=\frac{1}{3}x^3+x+C\)，再代入上下限\((\frac{1}{3}\times2^3+2)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{8}{3}+2=\frac{14}{3}\)。3.簡述函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。答案：函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)?？蓪?dǎo)是連續(xù)的充分不必要條件，即若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)必連續(xù)；而函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，不一定在該點(diǎn)可導(dǎo)。4.求\(\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\)。答案：對(duì)分子因式分解\(x^2-1=(x+1)(x-1)\)，則原式\(=\lim\limits_{x\to1}\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=\lim\limits_{x\to1}(x+1)=2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)的單調(diào)性。答案：\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。對(duì)其求導(dǎo)得\(y^\prime=-\frac{1}{x^2}\lt0\)。所以在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞減。2.舉例說明利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟。答案：以\(y=x^2-4x+3\)為例。先求導(dǎo)\(y^\prime=2x-4\)，令\(y^\prime=0\)，得\(x=2\)。再判斷\(x\lt2\)時(shí)\(y^\prime\lt0\)，\(x\gt2\)時(shí)\(y^\prime\gt0\)，所以\(x=2\)是極小值點(diǎn)，極小值為\(y(2)=-1\)。3.討論定積分在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：定積分可用于計(jì)算平面圖形面積，如計(jì)算曲線圍成區(qū)域的面積；還能計(jì)算變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，通過速度函數(shù)積分得到；也可用于計(jì)算變力做功等實(shí)際問題，將實(shí)際量轉(zhuǎn)化為定積分求解。4.如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)？答案：若存在非零常數(shù)\(T\)，使得對(duì)于定義域內(nèi)任意\(x\)，都有\(zhòng)(f(x+T)=f(x)\)，則\(f(x)\)是周期函數(shù)，\(T\)為周期。例如\(y=\sinx\)，\(\sin(x+2\pi)=\sinx\)，所以\(y=\sinx\)是周期為\(2\pi\)的周期函數(shù)。答案單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.B