山西省忻州市青桐鳴2025屆高三下學(xué)期5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題VIP

秘密★啟用前2025屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試青桐鳴大聯(lián)考（高三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，i為虛數(shù)單位，為z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）．A. B. C. D.2已知全集，，，則（）．A. B. C. D.3.已知向量和向量，若，則實(shí)數(shù)（）．A. B.0 C.1 D.24.已知隨機(jī)變量，，則（）A. B. C. D.5.在的展開(kāi)式中，含有項(xiàng)的系數(shù)為（）．A.15 B.6 C.20 D.26.函數(shù)的大致圖象是（）．A. B. C. D.7.已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，體積為，點(diǎn)N在正六邊形內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，若，則動(dòng)點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為（）．A. B. C. D.8.已知函數(shù)，且不等式的解集為，，則的極大值為（）．A.0 B.36 C.72 D.108二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)分別為71，63，67，83，73，63，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）．A.極差20 B.眾數(shù)為63 C.方差為 D.中位數(shù)為7110.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確是（）．A.為函數(shù)的一個(gè)周期B.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)11.小明參加某次測(cè)試，已知試題分單選題和多選題兩類(lèi)．每道單選題選對(duì)得8分，選錯(cuò)得0分；每道多選題全部選對(duì)得12分，部分選對(duì)的或有選錯(cuò)的得0分．電腦題庫(kù)中每一組題都有12道，其中單選題有7道，多選題有5道．小明抽中一組題后，電腦會(huì)從12道題中隨機(jī)抽取10道讓小明作答．已知小明每道單選題選對(duì)的概率均為，每道多選題全部選對(duì)的概率均為，且每道試題回答是否正確互不影響，則下列說(shuō)法正確的是（）．A.小明作答試題中有且僅有4道多選題的概率為B.在小明作答的試題中至少有6道單選題的條件下，試題恰有7道單選題、3道多選題的概率為C.當(dāng)小明作答試題中有且僅有5道多選題時(shí)，其多選題總得分的期望為18D.當(dāng)小明作答的試題中有且僅有道多選題時(shí)，其單選題總得分的期望為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則__________．13.已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，離心率e為，圓與E在第一象限的交點(diǎn)為A，且，則__________．14.已知函數(shù)，的定義域均為R，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，函數(shù)的最小值為，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)s，t，則__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，分別是角的對(duì)邊，且，，，．（1）求角C；（2）求的面積；（3）求向量在向量上的投影向量的模．16.如圖（1）所示的平面圖形中，，，，，，點(diǎn)P是以為直徑的半圓上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以為折痕，將半圓所在平面折起，使平面平面，如圖（2）．（1）證明：平面；（2）求面積的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值．17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為l，以為圓心，面積為的圓與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)Q，動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）若直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為M，是否存在過(guò)點(diǎn)M且斜率存在的直線(xiàn)n交于A，B兩點(diǎn)