2024年中考二模 模擬卷 數(shù)學(xué)（江西卷）（參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）

2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）123456BBACCA第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．．8．．9．.10．．11．．12．或/3或2解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（6分）【詳解】（1），(x-2)(x+1)=0，（1分）x-2=0或x+1=0，（2分）∴x1=2，x2=-1；（3分）（2）原式=（5分）=．（6分）14．（6分）【詳解】證明：，，即，（2分）在與中，，（4分），（5分）．（6分）15．（6分）【詳解】（1）解：如圖1，即為所求

（3分）（2）解：如圖2，即為所求．

（6分）16．（6分）【詳解】（1）解：∵一共有紅、白、黃三種顏色的球衣，A隊(duì)選擇每一種顏色的球衣的概率相同，∴A隊(duì)選擇紅色球衣的概率為；（2分）（2）解：A隊(duì)選擇紅色，B隊(duì)選擇黃色；A隊(duì)選擇紅色，B隊(duì)選擇白色；A隊(duì)選擇黃色，B隊(duì)選擇紅色；A隊(duì)選擇黃色，B隊(duì)選擇白色；A隊(duì)選擇白色，B隊(duì)選擇紅色；A隊(duì)選擇白色，B隊(duì)選擇黃色；（4分）∴一共有六種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩隊(duì)球衣顏色為一紅一白的結(jié)果數(shù)有2種，（5分）∴兩隊(duì)球衣顏色為一紅一白的概率為．（6分）17．（6分）【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A(1，a)在y＝2x上，∴a＝2，∴A(1，2)，把A(1，2)代入得k＝2（1分）∴反比例函數(shù)的解析式為，（2分）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，∴B(﹣1，﹣2)；（3分）（2）解:如圖所示，作BH⊥AC于H，設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D，∵AB⊥BC．∴∠ABC＝90°，∠BHC＝90°，∴∠C＝∠ABH，∵BH∥x軸，∴∠AOD＝∠ABH，∴∠AOD＝∠C，∴，（4分）∵A(1，2)，B(﹣1，﹣2)，∴AH＝4，BH＝2，OD=1，AD=2，∴，S△AOD＝=1，∵∠AOD＝∠C，∠ADO＝∠ABC＝90°，∴△ADO～△ABC，（5分）∴有，即，解得S△ABC＝5．（6分）四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（8分）【詳解】（1）解：七年級學(xué)生的競賽成績從小到大排列第和個數(shù)為和，，（1分）八年級中組人數(shù)為，組人數(shù)為，組人數(shù)為，組中得分為的人數(shù)為，，（2分）七年級學(xué)生的優(yōu)秀率為，（3分）故答案為：，，；（2）解：由于八年級競賽成績的中位數(shù)為為大于七年級競賽成績的中位數(shù)，八年級對“防災(zāi)減災(zāi)”的了解情況更好；（5分）（3）解：（人），兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．（8分）19．（8分）【詳解】（1）解：∵，∴（1分）∵即∴（2分）即∴；（4分）（2）如圖所示，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，（5分）

在中，∴，（6分）∴∴（7分）在中，，∴（米）．（8分）答：雕塑的高約為米．20．（8分）【詳解】（1）解：設(shè)我校初一年級訂購《西游記》的單價是x元，則訂購《朝花夕拾》的單價是元，根據(jù)題意得：，（1分）解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，（2分）∴．答：我校初一年級訂購《西游記》的單價是10元，訂購《朝花夕拾》的單價是14元；（3分）（2）解：設(shè)這個班訂購m本《朝花夕拾》，則訂購本《西游記》，根據(jù)題意得：，（4分）解得：，（5分）又∵m為正整數(shù)，∴m可以為3，4，5，6，∴這個班共有4種訂購方案，（6分）方案1：訂購3本《朝花夕拾》，7本《西游記》，所需總費(fèi)用為（元）；方案2：訂購4本《朝花夕拾》，6本《西游記》，所需總費(fèi)用為（元）；方案3：訂購5本《朝花夕拾》，5本《西游記》，所需總費(fèi)用為（元）；方案4：訂購6本《朝花夕拾》，4本《西游記》，所需總費(fèi)用為（元）．（7分）∵，∴按照這些方案訂購最低總費(fèi)用為112元．（8分）答：這個班訂購這兩種書籍有4種方案，按照這些方案訂購最低總費(fèi)用為112元．五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．（9分）【詳解】（1）連接，

∵是直徑，∴，∴，（1分）∵，∴，∵，∴，（2分）∴，∴，∴是的切線；（3分）（2）∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∴，（4分）∵，∴，∵，∴，∴，（5分）∴，∴，（6分）∵，∴，∴．（7分）（3）如圖：設(shè)交于點(diǎn)H，

∵，，∴，∴；設(shè)，則為，根據(jù)勾股定理，得，解得：，∴，∵是的中位線，∴．故答案為：．（9分）22．（9分）【詳解】（1）解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入拋物線解析式，由對稱軸，得（1分）解得，拋物線解析式為：．（2分）（2）將代入拋物線解析式得：，頂點(diǎn)，，設(shè)直線解析式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)代入，得解得，直線的解析式為：（3分）如圖，設(shè)直線與對稱軸的交點(diǎn)為，將代入點(diǎn)，，，設(shè)中邊上的高為，則，（4分）如圖，設(shè)在直線下方的軸上有一點(diǎn)到的距離為，且，，，是等腰直角三角形，點(diǎn)在過點(diǎn)與直線平行的直線上，即將直線向下平移個單位長度即可得到直線，直線的解析式為：聯(lián)立，解得：或點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（5分）

（3）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)，點(diǎn)，（6分）①如圖，連接，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫圓，與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，此時，為等腰三角形．由圖知：點(diǎn)位于點(diǎn)上方時，、、三點(diǎn)共線，所以此點(diǎn)舍去；點(diǎn)位于點(diǎn)下方時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為．

②如圖，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫圓，與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，此時，為等腰三角形．在中，，，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（7分）

③如圖，作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，此時，為等腰三角形．連接，為線段的垂直平分線，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，點(diǎn)（8分）設(shè)直線的解析式為：，將，代入解析式，得，解得，直線解析式為：將代入直線解析式得：，此時點(diǎn)．

綜上所述：點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為或或或．（9分）六、解答題（本大題共12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23．（12分）【詳解】解：(1)連接GC，∵AE=AF，AD=AB，∴DF=BE，∵，∴DG=BE，∵∠GDC=∠B=90°，DC=BC，∴△CDG≌△CBE，∴CE=CG，∠GCD=∠ECB，∵∠ECB+∠DCE=90°，∴∠GCE=∠GCD+∠DCE=90°，∴=；故答案為：=；（2分）(2)存在，連接GC，（3分）∵AE=AF，AD=AB，∠FAE=∠DAB=90°，∴∠FAD=∠EAB，（4分）∴△FAD≌△EAB，∴FD=EB=GD，∠FDA=∠EBA，（5分）∵∠GDC+∠FDA=90°，∠EBC+∠EBA=90°，∴∠GDC=∠EBC，（6分）∵DC=BD，∴△CDG≌△CBE，（7分）與（1）同理，=；（8分）(3)當(dāng)∠FEG=90°時，如圖1，因?yàn)椤螰EA=∠GEC=45°，所以，A、E、C在一條直線上，∵AB=5，∴AC=5,CE=5-3=2,GE=EC=4；如圖2，E在CA延長線上，同理可得，EC=8，GE=EC=16；當(dāng)∠EFG=90°時，如圖3