課時練習2022-2023學年高二數(shù)學北師版選擇性必修一課時二橢圓的綜合問題含解析

課時練習20222023學年高二數(shù)學北師版選擇性必修一課時二橢圓的綜合問題Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.橢圓的標準方程是（）A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$B.$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$C.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=0$D.$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=0$2.橢圓的焦點在x軸上，則其離心率e的取值范圍是（）A.$0<e<1$B.$e>1$C.$e=1$D.$e<0$3.橢圓的長軸與短軸之比為2:1，則其離心率e的值是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.14.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦距是（）A.2B.3C.4D.55.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的短軸長度是（）A.2aB.2bC.$\sqrt{a^2b^2}$D.$\sqrt{a^2+b^2}$二、填空題（每題3分，共15分）6.橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的離心率e等于_______。7.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的焦點坐標是_______。8.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$的短軸長度是_______。9.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的面積是_______。10.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上任一點P到其一個焦點的距離與到另一焦點的距離之和等于_______。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的焦點在x軸上，且離心率e等于$\frac{1}{2}$，求橢圓的方程。12.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的長軸為AB，短軸為CD，求AB和CD的長度。13.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的焦點坐標分別為F1(2,0)和F2(2,0)，求橢圓的方程。14.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上任一點P到其一個焦點的距離與到另一焦點的距離之和等于多少？證明你的結論。四、證明題（每題15分，共30分）15.證明：橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的焦點到任一點的距離之和等于長軸的長度。16.證明：橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的離心率e滿足$0<e<1$。五、應用題（每題10分，共20分）17.某衛(wèi)星的軌道是橢圓，地球位于其一個焦點上，已知衛(wèi)星到地球的距離分別為10000km和20000km，求衛(wèi)星軌道的方程。18.一座橋的拱形結構可以近似看作橢圓的一部分，已知橋的寬度為8m，拱形最高點距橋面的高度為4m，求橢圓的方程。四、解答題（每題10分，共30分）19.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點在y軸上，且離心率$e$等于$\frac{1}{2}$，求橢圓的方程。20.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的長軸為AB，短軸為CD，求AB和CD的長度。21.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點坐標分別為$F_1(0,2)$和$F_2(0,2)$，求橢圓的方程。22.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上任一點P到其一個焦點的距離與到另一焦點的距離之和等于多少？證明你的結論。五、證明題（每題15分，共30分）23.證明：橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點到任一點的距離之和等于長軸的長度。24.證明：橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的離心率$e$滿足$0<e<1$。六、應用題（每題10分，共20分）25.某衛(wèi)星的軌道是橢圓，地球位于其一個焦點上，已知衛(wèi)星到地球的距離分別為10000km和20000km，求衛(wèi)星軌道的方程。26.一座橋的拱形結構可以近似看作橢圓的一部分，已知橋的寬度為8m，拱形最高點距橋面的高度為4m，求橢圓的方程。七、計算題（每題5分，共10分）27.已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，求橢圓上橫坐標為3的點的縱坐標。28.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的離心率$e$等于$\frac{1}{2}$，且長軸長度為10，求橢圓的方程。八、作圖題（每題5分，共10分）29.作出橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的圖形，并標出其焦點和長軸、短軸。30.作出橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的圖形，并標出其焦點和長軸、短軸。九、探究題（每題10分，共20分）31.探究橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的離心率$e$與$a$、$b$之間的關系。32.探究橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點坐標與$a$、$b$之間的關系。一、選擇題答案：1.A2.A3.B4.C5.D二、填空題答案：6.47.38.frac129.510.frac12三、計算題答案：11.412.913.1014.1515.20四、解答題答案：19.橢圓的方程為fracx2a2fracy241，其中a為橢圓的長軸長度，b為橢圓的短軸長度。20.AB的長度為2a，CD的長度為2b。21.橢圓的方程為fracx2a2fracy241，其中a為橢圓的長軸長度，b為橢圓的短軸長度。22.P到兩個焦點的距離之和等于2a。五、證明題答案：23.證明：橢圓的焦點到任一點的距離之和等于長軸的長度。24.證明：橢圓的離心率e滿足0<e<1。六、應用題答案：25.衛(wèi)星軌道的方程為fracx2a2fracy2b21，其中a為橢圓的長軸長度，b為橢圓的短軸長度。26.橢圓的方程為fracx2a2fracy2b21，其中a為橢圓的長軸長度，b為橢圓的短軸長度。七、計算題答案：27.縱坐標為frac3228.橢圓的方程為fracx2a2fracy2b21，其中a為橢圓的長軸長度，b為橢圓的短軸長度。八、作圖題答案：29.橢圓的圖形如下：（圖形略）30.橢圓的圖形如下：（圖形略）九、探究題答案：31.橢圓的離心率e與a、b之間的關系為e=sqrt(1fracb2a2)。32.橢圓的焦點坐標與a、b之間的關系為F1(0,b)和F2(0,b)。1.橢圓的定義和性質：橢圓是平面內到兩個固定點（焦點）的距離之和為常數(shù)的點的軌跡。橢圓的長軸和短軸分別通過焦點，且長軸長度為2a，短軸長度為2b。2.橢圓的標準方程：fracx2a2fracy2b21，其中a為橢圓的長軸長度，b為橢圓的短軸長度。3.橢圓的離心率：橢圓的離心率e定義為焦點到中心的距離與長軸長度的比值，即e=fracca。離心率的取值范圍為0<e<1。4.橢圓的焦點坐標：橢圓的焦點坐標為F1(0,b)和F2(0,b)。5.橢圓的圖形：橢圓的圖形是一個閉合的曲線，長軸和短軸分別通過焦點，且長軸長度為2a，短軸長度為2b。6.橢圓的應用：橢圓在衛(wèi)星軌道、橋的拱形結構等方面有廣泛的應用。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對橢圓的定義和性質的理解，以及對橢圓的標準方程和離心率的掌握。2.填空題：考察學生對橢圓的標準方程和離心率的掌握，以及對橢圓的焦點坐標和長軸、短軸的關系的理解。3.計算題：考察學生對橢圓的標準方程和離心率的運用，以及對橢圓的焦點坐標和長軸、短軸的計算能力。4.解答題：考察學生對橢圓的定義和性質的理解，以及對橢圓的標準方程和離心率的運用，同時考察學生的計算能力和證明能力。5.證明題：考察學生對橢圓的定義和性質的理解，以及對橢圓的焦點坐標和長軸