高一數(shù)學(xué)期末試題及答案

高一數(shù)學(xué)期末試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\pm\frac{4}{5}\)D.\(\frac{3}{4}\)3.直線\(2x-y+1=0\)的斜率為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.若\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)5.過點\((1,2)\)且與直線\(x-y=0\)平行的直線方程是（）A.\(x-y+1=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(x+y+1=0\)D.\(x+y-1=0\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)7.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，\(3\)B.\((-1,2)\)，\(3\)C.\((1,-2)\)，\(9\)D.\((-1,2)\)，\(9\)9.若\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-x\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(6\)D.\(-6\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的斜截式方程的要素（）A.斜率B.截距C.直線上一點D.傾斜角3.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(\vec{a}\parallel\vec\)的充要條件是\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.\(\vec{a}\perp\vec\)的充要條件是\(x_1x_2+y_1y_2=0\)C.\(|\vec{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)D.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)4.對于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說法正確的是（）A.值域是\([-1,1]\)B.最小正周期是\(2\pi\)C.是奇函數(shù)D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減5.下列關(guān)于圓的方程說法正確的是（）A.圓的標準方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)B.圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，當\(D^2+E^2-4F\gt0\)時表示圓C.已知圓上三點可以確定圓的方程D.直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離三種6.已知\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=a^x\)（\(a\gt1\)）B.\(y=\log_ax\)（\(a\gt1\)）C.\(y=a^x\)（\(0\lta\lt1\)）D.\(y=\log_ax\)（\(0\lta\lt1\)）7.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-\frac{\pi}{6})\)8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k\)和在\(y\)軸上的截距\(b\)分別為（）A.\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.\(k=\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）C.\(b=-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）D.\(b=\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）9.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\([-1,1]\)，則函數(shù)\(f(2x-1)\)的定義域可能是（）A.\([0,1]\)B.\([-1,1]\)C.\([\frac{1}{2},1]\)D.\([0,\frac{1}{2}]\)10.對于冪函數(shù)\(y=x^{\alpha}\)，以下說法正確的是（）A.當\(\alpha\gt0\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當\(\alpha\lt0\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.當\(\alpha=0\)時，函數(shù)圖象是一條直線D.冪函數(shù)圖象一定過點\((1,1)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）3.圓\(x^2+y^2=4\)的周長是\(4\pi\)。（）4.函數(shù)\(y=\log_2x\)與\(y=2^x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）5.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha+\sin\beta\)。（）6.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）7.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)是奇函數(shù)。（）9.已知兩點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，則\(AB\)的中點坐標為\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)。（）10.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的值域是\((0,+\infty)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{1-\log_2x}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(1-\log_2x\geq0\)，即\(\log_2x\leq1=\log_22\)，因為對數(shù)函數(shù)\(y=\log_2x\)單調(diào)遞增，所以\(0\ltx\leq2\)，定義域為\((0,2]\)。2.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，求\(m\)的值。答案：因為\(\vec{a}\parallel\vec\)，根據(jù)向量平行條件\(1\timesm-(-2)\times(-2)=0\)，即\(m-4=0\)，解得\(m=4\)。3.求直線\(2x-3y+6=0\)在\(x\)軸和\(y\)軸上的截距。答案：令\(y=0\)，則\(2x+6=0\)，解得\(x=-3\)，所以在\(x\)軸截距為\(-3\)；令\(x=0\)，則\(-3y+6=0\)，解得\(y=2\)，所以在\(y\)軸截距為\(2\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1]\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\([1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法？答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\ltr\)時相交，\(d=r\)時相切，\(d\gtr\)時相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，談?wù)勊鼈冊趯嶋H