中考總復(fù)習(xí)《專題訓(xùn)練•夯實(shí)基礎(chǔ)》數(shù)學(xué)難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)02 方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用(5大題型)(含答案或解析)

難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)02方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用（5大題型）題型一：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用題型二：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用題型三：分式方程的實(shí)際應(yīng)用題型四：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型五：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用題型一：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用一元一次方程解應(yīng)用題的一元一次方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類型有：1.購(gòu)買、銷售問(wèn)題常見(jiàn)的等量關(guān)系:售價(jià)=標(biāo)價(jià)x折扣,利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),銷售額=商品售價(jià)x銷售數(shù)量,總費(fèi)用=A商品單價(jià)x數(shù)量+B商品單價(jià)x數(shù)量2.工程問(wèn)題工作量=工作效率×工作時(shí)間；兩個(gè)或幾個(gè)工作效率不同的對(duì)象所完成的工作量的和等于總工作量；一般情況下，把總工作量設(shè)為1.3.行程問(wèn)題路程=速度×?xí)r間；快車行駛路程+慢車行駛路程=原距離（相向而行）；快車行駛路程-慢車行駛路程=原距離（同向而行）。配套問(wèn)題解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是加工總量成比例；【中考母題學(xué)方法】【典例1】（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過(guò)程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過(guò)程中，若，求t的值．【變式1-1】購(gòu)買、銷售問(wèn)題（2024·海南·中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．【變式1-2】工程問(wèn)題（難點(diǎn)工作總量未知將其看作“1”解決）（2024·陜西咸陽(yáng)·二模）咸陽(yáng)某食品加工廠生產(chǎn)一批食品，原計(jì)劃8天完成.在完成一半時(shí)，由于兩臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障，導(dǎo)致每天生產(chǎn)的食品比原計(jì)劃每天少100千克，最后實(shí)際生產(chǎn)完這批食品共用了10天，求該食品加工廠生產(chǎn)的這批食品一共有多少千克？【變式1-3】行程問(wèn)題(難點(diǎn)一元一次方程解決環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)（2021·廣西百色·中考真題）據(jù)國(guó)際田聯(lián)《田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長(zhǎng)87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間．某校據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道．小王同學(xué)計(jì)算了各圈的長(zhǎng)：第一圈長(zhǎng)：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；第二圈長(zhǎng)：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；第三圈長(zhǎng)：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；……請(qǐng)問(wèn)：（1）第三圈半圓形彎道長(zhǎng)比第一圈半圓形彎道長(zhǎng)多多少米？小王計(jì)算的第八圈長(zhǎng)是多少？（2）小王緊靠第一圈邊線逆時(shí)針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時(shí)針騎自行車（均以所靠邊線長(zhǎng)計(jì)路程），在如圖的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)20秒兩人在直道第一次相遇．若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？（注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱兩人直道相遇）【變式1-4】配套問(wèn)題（2024·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺柱需要配2個(gè)螺母．(1)為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？(2)若車間現(xiàn)有24名工人，每人每天工作8個(gè)小時(shí)，工人根據(jù)需要可以轉(zhuǎn)換生產(chǎn)螺柱或螺母的工作崗位．如何安排工人生產(chǎn)，使得螺柱和螺母盡可能多的配套，最多能生產(chǎn)多少套？【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·江蘇無(wú)錫·一模）地球、火星的運(yùn)行軌道近似是同一平面內(nèi)的以太陽(yáng)為圓心的兩個(gè)同心圓，“火星沖日”是指火星、地球和太陽(yáng)近似在一條直線上且地球位于火星與太陽(yáng)之間的現(xiàn)象（如圖所示），已知火星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間近似是地球繞太陽(yáng)運(yùn)行一圈的時(shí)間的倍（地球繞太陽(yáng)運(yùn)行一圈需要一年），上一次火星沖日的時(shí)間為2022年12月8日，那么下次火星沖日的時(shí)間最為接近的是（

）

A．2024年12月10日 B．2025年1月20日 C．2025年2月10日 D．2025年3月20日2．（2024·貴州黔東南·二模）小芳早上出門趕到距家的學(xué)校上學(xué)．已知小芳的速度是，她剛出門，媽媽想起昨晚班主任在家長(zhǎng)群發(fā)通知，今天學(xué)生在家上網(wǎng)課，網(wǎng)課開(kāi)始，于是媽媽立即以的速度跑出門去追小芳，并且在途中追上了她，小芳立即和媽媽以的速度走回家(1)媽媽追上小芳用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)小芳是否能趕在網(wǎng)課開(kāi)始前進(jìn)入網(wǎng)課直播間上課？3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）曾經(jīng)，家具、家電、服裝被稱為外貿(mào)出口的“老三樣”，如今，以電動(dòng)汽車、鋰電池、太陽(yáng)能電池為代表的“新三樣”走俏海外．某太陽(yáng)能光伏組件車間有名工人，每人每天可以生產(chǎn)個(gè)甲零件或2000個(gè)乙零件，個(gè)甲零件要配個(gè)乙零件，為使每天生產(chǎn)的兩種型號(hào)的零件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)甲零件和乙零件的工人各多少名？題型二：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用二二元一次方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)類型有：1.購(gòu)買、銷售問(wèn)題分析題意,找出兩個(gè)等量關(guān)系,列二元一次方程組求解,題中一般會(huì)給出兩個(gè)等量關(guān)系,如購(gòu)買A和B的總數(shù)量與購(gòu)買A和B的總花費(fèi),結(jié)合總數(shù)量=A的數(shù)量+B的數(shù)量,總花費(fèi)=A的數(shù)量xA的售價(jià)+B的數(shù)量xB的售價(jià)可列方程組.2.分配問(wèn)題解決分配問(wèn)題的關(guān)鍵是找不變的量和變化的量,根據(jù)不同分配方式下兩者的關(guān)系列二元一次方程組?！局锌寄割}學(xué)方法】【典例2】（2024·山東濟(jì)南·中考真題）近年來(lái)光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬(wàn)元．(1)求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬(wàn)元？(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問(wèn)修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬(wàn)元？【變式2-1】購(gòu)買、銷售問(wèn)題（難點(diǎn)銷售方式變化,需結(jié)合公式表示出變化后的價(jià)格）（2024·寧夏·中考真題）中國(guó)傳統(tǒng)手工藝享譽(yù)海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國(guó)人民的智慧和創(chuàng)造力．某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元/件，刺繡325元/件．(1)某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？(2)中國(guó)的天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器，奮斗者號(hào)潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國(guó)人自豪感滿滿，相關(guān)紀(jì)念品深受青睞．該店設(shè)立了一個(gè)如圖所示可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為5個(gè)大小相同的扇形）．凡顧客在本店購(gòu)買一件工藝品，就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，顧客即可免費(fèi)獲得指針指向區(qū)域的紀(jì)念品一個(gè)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購(gòu)買了一件工藝品，求該顧客獲得紀(jì)念品的概率是多少？【變式2-2】分配問(wèn)題（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人，至少種植甲作物多少畝？【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·安徽·中考真題）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬(wàn)元）已知農(nóng)作物種植人員共位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共萬(wàn)元．問(wèn)這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？2．（2024·四川遂寧·中考真題）某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營(yíng)業(yè)額為元．(1)求兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？(2)酒店對(duì)種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，種客房一天的營(yíng)業(yè)額最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？3．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，需購(gòu)買甲、乙兩種品牌毽子．已知購(gòu)買甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購(gòu)買甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元．(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購(gòu)買甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買方案？(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤(rùn)是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購(gòu)買毽子商家獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？4．（2024·四川瀘州·中考真題）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？5．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛(ài)．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．(1)分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；(2)該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品多少個(gè)？6．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國(guó)四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品．已知購(gòu)買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購(gòu)買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？(2)該國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過(guò)50000元，那么最多能購(gòu)買A種湘繡作品多少件？題型三：分式方程的實(shí)際應(yīng)用1.1.購(gòu)買、銷售問(wèn)題解決購(gòu)買銷售問(wèn)題的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系,若題中已知A,B的花費(fèi)金額和單價(jià)關(guān)系,則分別表示出A,B的數(shù)量列方程;若題中已知A,B的花費(fèi)金額和數(shù)量關(guān)系,則分別表示出A,B的單價(jià)列方程.2.工程問(wèn)題題中一般已知工作總量,若未知,則把工作總量看作1,然后用工作效率表示時(shí)間或者用工作時(shí)間表示效率,再根據(jù)完成工程的時(shí)間關(guān)系或者效率倍數(shù)關(guān)系列方程.3.行程問(wèn)題題中一般已知總路程,若未知,則把總路程看作1,然后用速度表示行駛時(shí)間或者用行駛時(shí)間表示速度,再根據(jù)提前到、晚到的時(shí)間關(guān)系或者速度倍數(shù)關(guān)系列方程?！局锌寄割}學(xué)方法】【典例3】（2024·重慶·中考真題）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測(cè)算需要、兩種外墻漆各300千克，購(gòu)買外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知種外墻漆每千克的價(jià)格比種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．(1)求、兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？(2)已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)．問(wèn)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？【變式3-1】購(gòu)買、銷售問(wèn)題（難點(diǎn)分析轉(zhuǎn)化題中隱含的等量關(guān)系）2（2024·山東青島·中考真題）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，某校計(jì)劃購(gòu)買一批航空、航海模型．已知商場(chǎng)某品牌航空模型的單價(jià)比航海模型的單價(jià)多35元，用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的．(1)求航空和航海模型的單價(jià)；(2)學(xué)校采購(gòu)時(shí)恰逢該商場(chǎng)“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠．若購(gòu)買航空、航海模型共120個(gè)，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的，請(qǐng)問(wèn)分別購(gòu)買多少個(gè)航空和航海模型，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少？【變式3-2】工程問(wèn)題（難點(diǎn)結(jié)合工程由兩隊(duì)合作完成列方程）（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·江蘇常州·中考真題）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國(guó)具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．2．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？3．（2024·黑龍江大慶·中考真題）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱峰時(shí)）：7：00—23：00，用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱谷時(shí)）：23：00—次日7：00，峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高元/度．市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．4．（2024·山東泰安·中考真題）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國(guó)各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共名工人．甲組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的倍，求甲、乙兩組各有多少名工人？5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等．(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？6．（2024·廣西·中考真題）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過(guò)程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都?xì)埩羲疂舛汝P(guān)系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：(1)如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？(2)如果把清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法．題型四：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用1.增長(zhǎng)率1.增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2＝后來(lái)數(shù)．利潤(rùn)問(wèn)題常見(jiàn)的情況有提價(jià)減銷量和降價(jià)增銷量?jī)煞N,甬道問(wèn)題甬道問(wèn)題常利用平行移動(dòng),將復(fù)雜的甬道結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為矩形,其面積大小不變,再結(jié)合甬道面積和總面積的關(guān)系列一元二次方程求解.4.籬笆問(wèn)題解決籬笆問(wèn)題的核心是用籬笆總長(zhǎng)度和圍成矩形的長(zhǎng)表示寬(或?qū)挶硎鹃L(zhǎng)),若圍欄有門,則需要加上門的寬度,再結(jié)合矩形面積列一元二次方程求解.5.循環(huán)問(wèn)題循環(huán)問(wèn)題分為單循環(huán)類型和雙循環(huán)類型.單循環(huán)類型:以比賽為例,即每?jī)申?duì)之間比賽一次,勝者晉級(jí)、敗者淘汰,則共有場(chǎng)比賽雙循環(huán)類型:指所有參加比賽的隊(duì)伍均能相遇兩次,最后按各隊(duì)在兩個(gè)循環(huán)的全部比賽中的積分、得失分率排列名次,則共有n(n-1)場(chǎng)比賽解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷循環(huán)類型,如握手、多邊形對(duì)角線條數(shù)等均為單循環(huán)類型:互送卡片、互贈(zèng)禮物等均為雙循環(huán)類型.【中考母題學(xué)方法】【典例4】（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）某電子廠生產(chǎn)一款成本為50元的無(wú)線領(lǐng)夾麥克風(fēng)，如圖1，投放市場(chǎng)進(jìn)行銷售，其銷售單價(jià)不低于成本且不高于95元．市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天銷售數(shù)量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示．(1)求出與的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，該公司每天可獲得2400元的銷售利潤(rùn)；(3)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【變式4-1】增長(zhǎng)率問(wèn)題（2024·西藏·中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開(kāi)展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng)．四月份投入資金20萬(wàn)元，六月份投入資金24.2萬(wàn)元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同．(1)求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率；(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬(wàn)元？【變式4-2】利潤(rùn)問(wèn)題（易錯(cuò)點(diǎn)題中常增加限制條件,如要讓利于顧客）（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運(yùn)迷的喜愛(ài)，一商場(chǎng)以20元的進(jìn)價(jià)進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品，以30元每個(gè)的價(jià)格售出，每周可以賣出500個(gè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價(jià)格每漲10元，就少賣100個(gè)．(1)若商場(chǎng)計(jì)劃一周的利潤(rùn)達(dá)到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者，售價(jià)應(yīng)定為多少錢？(2)商場(chǎng)改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價(jià)格基礎(chǔ)上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達(dá)到了個(gè)，求這兩周的平均增長(zhǎng)率．【變式4-3】利潤(rùn)問(wèn)題（易錯(cuò)點(diǎn)處理計(jì)算結(jié)果不符合實(shí)際意義的情況）（2024·遼寧·中考真題）某商場(chǎng)出售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與每件售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：每件售價(jià)/元日銷售量/件(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)該商品日銷售額能否達(dá)到元？如果能，求出每件售價(jià)：如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式4-4】甬道問(wèn)題（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）為加快城鄉(xiāng)發(fā)展，我省持續(xù)推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)．某村計(jì)劃將一塊長(zhǎng)為18米、寬為12米的矩形場(chǎng)地建成綠化廣場(chǎng)．如圖，廣場(chǎng)內(nèi)部修建三條同樣寬的小路，其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)邊平行，另外兩條路與廣場(chǎng)的短邊平行，其余區(qū)域進(jìn)行綠化．若綠化面積為140平方米，求小路的寬．【變式4-5】籬笆問(wèn)題（難點(diǎn)圍欄增加隔欄和門,改變長(zhǎng)和寬的表示）（24-25九年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，用長(zhǎng)為的籬笆和一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在上用其他材料做了寬為的兩扇小門．(1)設(shè)花圃的一邊長(zhǎng)為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊的長(zhǎng)為_(kāi)_________．(2)若此時(shí)花圃的面積剛好為，求此時(shí)花圃的長(zhǎng)與寬．(3)在不增加籬笆總長(zhǎng)度的情況下，這個(gè)花圃的面積能否達(dá)到．請(qǐng)說(shuō)明理由．猜想一下，這個(gè)花圃面積最大可以做到多少？【變式4-6】籬笆問(wèn)題（難點(diǎn)圍成區(qū)域兩面靠墻,改變長(zhǎng)和寬的表示）（24-25九年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）曉麗家想建一個(gè)兔子飼養(yǎng)場(chǎng)，曉麗爸爸利用一個(gè)直角墻角和圍欄圍出矩形飼養(yǎng)場(chǎng)（靠墻兩面不用圍欄），點(diǎn)A、C均在墻面上，，兩邊墻都足夠長(zhǎng)，，所用圍欄總長(zhǎng)為，若矩形的面積為，求邊的長(zhǎng)．【變式4-7】循環(huán)問(wèn)題（1）（2024·重慶大渡口·二模）初三某班同學(xué)互贈(zèng)紀(jì)念卡片，若每?jī)蓚€(gè)同學(xué)均互贈(zèng)一張，最終贈(zèng)送卡片共1892張，設(shè)全班共有x人，根據(jù)題意，可列方程為．（2）（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）在一次足球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．若共比賽了15場(chǎng)，則參賽的球隊(duì)數(shù)為．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·貴州黔東南·二模）化學(xué)課代表在老師的培訓(xùn)下，學(xué)會(huì)了高錳酸鉀制取氧氣的實(shí)驗(yàn)室制法，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的每個(gè)同學(xué)又手把手教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班49人恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了．問(wèn)一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了多少名同學(xué)？2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）有一塊矩形鐵皮如圖所示，長(zhǎng)為，寬為，現(xiàn)打算從該鐵皮上裁出兩個(gè)完全相同的小矩形，每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為，寬為，使得裁完后剩余鐵皮（圖中陰影部分）的面積為，請(qǐng)計(jì)算裁出的每個(gè)小矩形的周長(zhǎng)．3．（2024·廣西南寧·模擬預(yù)測(cè)）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，售價(jià)為40元/件，經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷量發(fā)現(xiàn)，該商品平均每天可以銷售48件．商場(chǎng)為盡快減少該商品的庫(kù)存，決定對(duì)該商品進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)．(1)對(duì)該商品進(jìn)行了兩次降價(jià)后的售價(jià)為32.4元/件，求平均每次降價(jià)的百分率．(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每件降價(jià)1元，則每天可多銷售8件．若商場(chǎng)銷售該商品想要每天獲得504元的利潤(rùn)，則每件應(yīng)降價(jià)多少元？4．（2024·廣東湛江·模擬預(yù)測(cè)）某超市以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：．(1)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？(2)設(shè)銷售這種文具每天獲利（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？題型五：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用1.最多可以購(gòu)買多少1.最多可以購(gòu)買多少問(wèn)題找到題中的不等關(guān)系,?？嫉挠?數(shù)量不超過(guò)(≤),利潤(rùn)不少于(≥),預(yù)算不超過(guò)(≤)等題中已知A,8的總數(shù)量及A的數(shù)量不多于B的數(shù)量,則直接用數(shù)量表示不等關(guān)系1.題中已知A.B的總數(shù)量、單價(jià)及花費(fèi)不超過(guò)多少錢,則用數(shù)量和單價(jià)表示總花費(fèi),再列2.不等式求解.注:計(jì)算結(jié)果需要符合實(shí)際意義,如個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)2.方案問(wèn)題一般是先將實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系抽離出來(lái),聯(lián)系實(shí)際背景,轉(zhuǎn)化為求不等式的非負(fù)整數(shù)解問(wèn)題,利用不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)去確定方案的個(gè)數(shù),進(jìn)而去設(shè)計(jì)方案【中考母題學(xué)方法】【典例5】（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？(2)求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值．【變式5-1】最多可以購(gòu)買多少問(wèn)題（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）某校積極開(kāi)展勞動(dòng)教育，兩次購(gòu)買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品，購(gòu)買記錄如下表：A型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃再次購(gòu)買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品共40件，其中A型勞動(dòng)用品購(gòu)買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)保持不變）【變式5-2】方案問(wèn)題（難點(diǎn)確定最優(yōu)方案問(wèn)題）（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干品兩種猴頭菇，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱，特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元，特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請(qǐng)直接寫出商店的進(jìn)貨方案．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·湖南·中考真題）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購(gòu)買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購(gòu)買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)；(2)該村計(jì)劃購(gòu)買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費(fèi)用不超過(guò)38000元，問(wèn)最多可以購(gòu)買臍橙樹苗多少棵？2．（2024·山西·中考真題）健康中國(guó)，營(yíng)養(yǎng)先行．今年5月12日-18日是第十屆全民營(yíng)養(yǎng)周，社區(qū)食堂在全民營(yíng)養(yǎng)周到來(lái)之際，推出系列營(yíng)養(yǎng)套餐，其中營(yíng)養(yǎng)套餐A的菜品如下圖所示．(1)該套餐中的蛋白質(zhì)和脂肪這兩類營(yíng)養(yǎng)素主要來(lái)自清蒸魚塊和滑炒雞丁，每100克清蒸魚塊和滑炒雞丁中的蛋白質(zhì)和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品提供的蛋白質(zhì)、脂肪量應(yīng)分別為34克、24.8克、求每份該種套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品各有多少克；清蒸魚塊（每100克）滑炒雞丁（每100克）蛋白質(zhì)（克）1615脂肪（克）814(2)按配餐要求，每份素炒時(shí)蔬中芹菜與西蘭花共260克，已知每100克芹菜與每100克西蘭花分別含有1.5克、2.5克的膳食纖維，若要使每份素炒時(shí)蔬中所含的膳食纖維不少于5克，則每份素炒時(shí)蔬中西蘭花至少有多少克？3．（2024·云南·中考真題）、兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見(jiàn)下表：成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）型號(hào)35a型號(hào)42若顧客在該超市購(gòu)買8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買、兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過(guò)種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為元，求的最大值．注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．4．（2024·四川廣安·中考真題）某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購(gòu)，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購(gòu)買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購(gòu)買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．(1)求，兩種花卉的單價(jià)．(2)該物管中心計(jì)劃采購(gòu)，兩種花卉共計(jì)10000株，其中采購(gòu)種花卉的株數(shù)不超過(guò)種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)，兩種花卉分別采購(gòu)多少株時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．5．（2024·四川成都·中考真題）推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果共進(jìn)行銷售，其中A種水果收購(gòu)單價(jià)10元/，B種水果收購(gòu)單價(jià)15元/．(1)求A，B兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克；(2)已知A種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中質(zhì)量損失，若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得的利潤(rùn)，不計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價(jià)．6．（2024·四川·中考真題）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：種類進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；(2)若購(gòu)進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤(rùn)不低于3000元，請(qǐng)問(wèn)至少需要購(gòu)進(jìn)A種粽子多少盒？7．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）羅江糯米咸鵝蛋是德陽(yáng)市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽(yáng)某超市將購(gòu)進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：價(jià)格AB進(jìn)價(jià)（元/件）94146售價(jià)（元/件）120188(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？(2)根據(jù)市場(chǎng)需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過(guò)95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤(rùn)為多少？8．（2024·四川達(dá)州·中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價(jià)共元．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出、兩種柑橘禮盒共1000盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過(guò)品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過(guò)元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？9．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過(guò)程中，需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．(1)求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案．10．（2024·四川廣元·中考真題）近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩．某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：價(jià)格/類別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷售價(jià)（元/件）100120(1)該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；(2)第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？11．（2024·廣東深圳·中考真題）背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購(gòu)物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購(gòu)物中心早在5月就開(kāi)始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來(lái)的618優(yōu)惠節(jié)，采購(gòu)了若干輛購(gòu)物車．素材如圖為某商場(chǎng)疊放的購(gòu)物車，右圖為購(gòu)物車疊放在一起的示意圖，若一輛購(gòu)物車車身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車，車身增加．問(wèn)題解決任務(wù)1若某商場(chǎng)采購(gòu)了n輛購(gòu)物車，求車身總長(zhǎng)L與購(gòu)物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購(gòu)物車到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購(gòu)物車？任務(wù)3若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？

難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)02方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用（5大題型）題型一：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用題型二：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用題型三：分式方程的實(shí)際應(yīng)用題型四：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型五：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用題型一：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用一元一次方程解應(yīng)用題的一元一次方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類型有：1.購(gòu)買、銷售問(wèn)題常見(jiàn)的等量關(guān)系:售價(jià)=標(biāo)價(jià)x折扣,利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),銷售額=商品售價(jià)x銷售數(shù)量,總費(fèi)用=A商品單價(jià)x數(shù)量+B商品單價(jià)x數(shù)量2.工程問(wèn)題工作量=工作效率×工作時(shí)間；兩個(gè)或幾個(gè)工作效率不同的對(duì)象所完成的工作量的和等于總工作量；一般情況下，把總工作量設(shè)為1.3.行程問(wèn)題路程=速度×?xí)r間；快車行駛路程+慢車行駛路程=原距離（相向而行）；快車行駛路程-慢車行駛路程=原距離（同向而行）。配套問(wèn)題解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是加工總量成比例；【中考母題學(xué)方法】【典例1】（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過(guò)程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過(guò)程中，若，求t的值．【答案】(1)90，60(2)①；②或125【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時(shí)間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求解即可；②先求出，A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過(guò)B站時(shí)，對(duì)應(yīng)t的值，從而得出當(dāng)時(shí)，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過(guò)B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車，然后分，，，討論，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程求解即可．【詳解】（1）解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；（2）解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當(dāng)時(shí)，G1002次列車經(jīng)過(guò)B站．由題意可如，當(dāng)時(shí)，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過(guò)B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車．ⅰ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘）；ⅱ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘）．綜上所述，當(dāng)或125時(shí)，．【變式1-1】購(gòu)買、銷售問(wèn)題（2024·海南·中考真題）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．【答案】促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為15元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)10元．【知識(shí)點(diǎn)】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)元，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)元，依題意得，解得，，答：促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為15元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)10元．【變式1-2】工程問(wèn)題（難點(diǎn)工作總量未知將其看作“1”解決）（2024·陜西咸陽(yáng)·二模）咸陽(yáng)某食品加工廠生產(chǎn)一批食品，原計(jì)劃8天完成.在完成一半時(shí)，由于兩臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障，導(dǎo)致每天生產(chǎn)的食品比原計(jì)劃每天少100千克，最后實(shí)際生產(chǎn)完這批食品共用了10天，求該食品加工廠生產(chǎn)的這批食品一共有多少千克？【答案】該食品加工廠生產(chǎn)的這批食品一共有2400千克．【知識(shí)點(diǎn)】工程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這批食品一共有千克，根據(jù)“每天生產(chǎn)的食品比原計(jì)劃每天少100千克”列方程求解即可，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)這批食品一共有千克，根據(jù)題意，得，解得，答：該食品加工廠生產(chǎn)的這批食品一共有2400千克．【變式1-3】行程問(wèn)題(難點(diǎn)一元一次方程解決環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)（2021·廣西百色·中考真題）據(jù)國(guó)際田聯(lián)《田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長(zhǎng)87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間．某校據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道．小王同學(xué)計(jì)算了各圈的長(zhǎng)：第一圈長(zhǎng)：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；第二圈長(zhǎng)：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；第三圈長(zhǎng)：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；……請(qǐng)問(wèn)：（1）第三圈半圓形彎道長(zhǎng)比第一圈半圓形彎道長(zhǎng)多多少米？小王計(jì)算的第八圈長(zhǎng)是多少？（2）小王緊靠第一圈邊線逆時(shí)針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時(shí)針騎自行車（均以所靠邊線長(zhǎng)計(jì)路程），在如圖的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)20秒兩人在直道第一次相遇．若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？（注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱兩人直道相遇）【答案】（1）第三圈彎道比第一圈彎道長(zhǎng)15米，第八圈長(zhǎng)453米；（2）小王的速度為，老師的速度為．【知識(shí)點(diǎn)】圓的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題、行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算第三圈與第一圈的路程差即可解第一問(wèn)，根據(jù)題中路程公式，可解得第八圈的路程；（2）分析兩人在左邊的直道上相遇，且兩人的總路程剛好是第一圈的長(zhǎng)度加上兩個(gè)半圓賽道長(zhǎng)度的差，小王的速度為，則老師的速度為，列關(guān)于的一元一次方程，解方程即可解題．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，第三圈彎道比第一圈彎道長(zhǎng)：（米）；第八圈長(zhǎng)：（米）答：第三圈彎道比第一圈彎道長(zhǎng)15米，第八圈長(zhǎng)453米．（2）由于兩人是第一次相遇，教練的速度更快，且是在直道上兩人相遇，那么兩人一定在左邊的直道上相遇，兩人的總路程剛好是第一圈的長(zhǎng)度加上兩個(gè)半圓賽道長(zhǎng)度的差：（米）設(shè)小王的速度為，則老師的速度為答：小王的速度為，老師的速度為．【點(diǎn)睛】本題考查圓的計(jì)算、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，理解相關(guān)路程公式的計(jì)算是解題關(guān)鍵．【變式1-4】配套問(wèn)題（2024·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺柱需要配2個(gè)螺母．(1)為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？(2)若車間現(xiàn)有24名工人，每人每天工作8個(gè)小時(shí)，工人根據(jù)需要可以轉(zhuǎn)換生產(chǎn)螺柱或螺母的工作崗位．如何安排工人生產(chǎn)，使得螺柱和螺母盡可能多的配套，最多能生產(chǎn)多少套？【答案】(1)應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母(2)安排10名工人生產(chǎn)12000個(gè)螺柱，13名工人生產(chǎn)26000個(gè)螺母，1名工人用小時(shí)生產(chǎn)1090個(gè)螺柱，用小時(shí)生產(chǎn)183個(gè)螺母，最多生產(chǎn)螺柱和螺母13090套【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺柱，名工人生產(chǎn)螺母．然后根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可得出答案．（2）設(shè)安排y小時(shí)生產(chǎn)螺柱，根據(jù)每人每時(shí)生產(chǎn)的螺柱和螺母列出關(guān)于y的一元一次方程，并求得生產(chǎn)螺柱所用的時(shí)間和產(chǎn)量，結(jié)合實(shí)際可知最多可生產(chǎn)13090個(gè)螺柱，則10名工人生產(chǎn)螺柱，13名工人生產(chǎn)螺母，另外一名工人按1090個(gè)螺柱生產(chǎn)，剩余時(shí)間生產(chǎn)螺母即可．【詳解】（1）解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺柱，名工人生產(chǎn)螺母．解得答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母．（2）設(shè)安排y小時(shí)生產(chǎn)螺柱．解得．．根據(jù)實(shí)際意義取13090．根據(jù)實(shí)際意義螺柱取，則首先安排10名工人生產(chǎn)12000個(gè)螺柱，13名工人生產(chǎn)26000個(gè)螺母，另外1名工人用個(gè)小時(shí)生產(chǎn)1090個(gè)螺柱，剩余個(gè)小時(shí)生產(chǎn)個(gè)螺母．但最多生產(chǎn)螺柱和螺母13090套．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·江蘇無(wú)錫·一模）地球、火星的運(yùn)行軌道近似是同一平面內(nèi)的以太陽(yáng)為圓心的兩個(gè)同心圓，“火星沖日”是指火星、地球和太陽(yáng)近似在一條直線上且地球位于火星與太陽(yáng)之間的現(xiàn)象（如圖所示），已知火星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間近似是地球繞太陽(yáng)運(yùn)行一圈的時(shí)間的倍（地球繞太陽(yáng)運(yùn)行一圈需要一年），上一次火星沖日的時(shí)間為2022年12月8日，那么下次火星沖日的時(shí)間最為接近的是（

）

A．2024年12月10日 B．2025年1月20日 C．2025年2月10日 D．2025年3月20日【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一年按365天計(jì)算，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行一圈每天旋轉(zhuǎn)度，火星繞太陽(yáng)運(yùn)行一圈每天旋轉(zhuǎn)度，下次火星沖日時(shí)，地球比火星多旋轉(zhuǎn)一圈，即多旋轉(zhuǎn)360度，由此列一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)自2022年12月8日起，x天后火星再次沖日，由題意得：，，在2年天后，即2025年1月22日左右，火星再次沖日，B選項(xiàng)中的2025年1月20日最為接近，故選B．2．（2024·貴州黔東南·二模）小芳早上出門趕到距家的學(xué)校上學(xué)．已知小芳的速度是，她剛出門，媽媽想起昨晚班主任在家長(zhǎng)群發(fā)通知，今天學(xué)生在家上網(wǎng)課，網(wǎng)課開(kāi)始，于是媽媽立即以的速度跑出門去追小芳，并且在途中追上了她，小芳立即和媽媽以的速度走回家(1)媽媽追上小芳用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)小芳是否能趕在網(wǎng)課開(kāi)始前進(jìn)入網(wǎng)課直播間上課？【答案】(1)(2)小芳能趕在網(wǎng)課開(kāi)始前進(jìn)入網(wǎng)課直播間上課【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用、行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)媽媽追上小芳用了，利用路程速度時(shí)間，結(jié)合媽媽追上小芳時(shí)兩人的路程相同，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用路程速度時(shí)間，可求出媽媽追上小芳時(shí)離家的距離，利用時(shí)間路程速度，可求出小芳返回家所用時(shí)間，將各時(shí)間段相加，再與比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)媽媽追上小芳用了，根據(jù)題意得：，解得：．答：媽媽追上小芳用了；（2）解：媽媽追上小芳時(shí)離家的距離為，小芳返回家所用時(shí)間為，，，，小芳能趕在網(wǎng)課開(kāi)始前進(jìn)入網(wǎng)課直播間上課．3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）曾經(jīng)，家具、家電、服裝被稱為外貿(mào)出口的“老三樣”，如今，以電動(dòng)汽車、鋰電池、太陽(yáng)能電池為代表的“新三樣”走俏海外．某太陽(yáng)能光伏組件車間有名工人，每人每天可以生產(chǎn)個(gè)甲零件或2000個(gè)乙零件，個(gè)甲零件要配個(gè)乙零件，為使每天生產(chǎn)的兩種型號(hào)的零件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)甲零件和乙零件的工人各多少名？【答案】應(yīng)安排生產(chǎn)甲型零件的工人名,生產(chǎn)乙型零件的工人名【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)甲型零件，根據(jù)每天生產(chǎn)的兩種型號(hào)的零件剛好配套，列出方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)應(yīng)安排生產(chǎn)甲型零件的工人名；生產(chǎn)乙型零件的工人名，由題意得：，解得：，，應(yīng)安排生產(chǎn)甲型零件的工人名,生產(chǎn)乙型零件的工人名．題型二：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用二二元一次方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)類型有：1.購(gòu)買、銷售問(wèn)題分析題意,找出兩個(gè)等量關(guān)系,列二元一次方程組求解,題中一般會(huì)給出兩個(gè)等量關(guān)系,如購(gòu)買A和B的總數(shù)量與購(gòu)買A和B的總花費(fèi),結(jié)合總數(shù)量=A的數(shù)量+B的數(shù)量,總花費(fèi)=A的數(shù)量xA的售價(jià)+B的數(shù)量xB的售價(jià)可列方程組.2.分配問(wèn)題解決分配問(wèn)題的關(guān)鍵是找不變的量和變化的量,根據(jù)不同分配方式下兩者的關(guān)系列二元一次方程組?！局锌寄割}學(xué)方法】【典例2】（2024·山東濟(jì)南·中考真題）近年來(lái)光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬(wàn)元．(1)求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬(wàn)元？(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問(wèn)修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬(wàn)元？【答案】(1)修建一個(gè)種光伏車棚需投資3萬(wàn)元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資2萬(wàn)元(2)修建種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少，最少投資總額為54萬(wàn)元【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)、用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題、其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式．（1）設(shè)修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬(wàn)元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬(wàn)元，根據(jù)修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬(wàn)元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)修建種光伏車棚個(gè)，則修建種光伏車棚個(gè)，修建種和種光伏車棚共投資萬(wàn)元，先根據(jù)修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，列出不等式，求出m的范圍，然后W關(guān)于m的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：設(shè)修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬(wàn)元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解得答：修建一個(gè)種光伏車棚需投資3萬(wàn)元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資2萬(wàn)元．（2）解：設(shè)修建種光伏車棚個(gè)，則修建種光伏車棚個(gè)，修建種和種光伏車棚共投資萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解得，，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)（萬(wàn)元），答：修建種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少，最少投資總額為54萬(wàn)元．【變式2-1】購(gòu)買、銷售問(wèn)題（難點(diǎn)銷售方式變化,需結(jié)合公式表示出變化后的價(jià)格）（2024·寧夏·中考真題）中國(guó)傳統(tǒng)手工藝享譽(yù)海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國(guó)人民的智慧和創(chuàng)造力．某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元/件，刺繡325元/件．(1)某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？(2)中國(guó)的天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器，奮斗者號(hào)潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國(guó)人自豪感滿滿，相關(guān)紀(jì)念品深受青睞．該店設(shè)立了一個(gè)如圖所示可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為5個(gè)大小相同的扇形）．凡顧客在本店購(gòu)買一件工藝品，就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，顧客即可免費(fèi)獲得指針指向區(qū)域的紀(jì)念品一個(gè)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購(gòu)買了一件工藝品，求該顧客獲得紀(jì)念品的概率是多少？【答案】(1)該店銷售扎染3件，刺繡2件(2)【知識(shí)點(diǎn)】銷售、利潤(rùn)問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)、根據(jù)概率公式計(jì)算概率【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及概率公式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)扎染工藝品銷售扎染x件，刺繡工藝品銷售y件，根據(jù)某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可；（2）直接由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)銷售扎染件，刺繡件．根據(jù)題意得，．∴．∵均為非負(fù)整數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍去）．答：該店銷售扎染3件，刺繡2件．（2）解：轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所有等可能結(jié)果共5種，指針指向有紀(jì)念品的扇形（記為事件）的結(jié)果有3種，所以，．答：該顧客獲得紀(jì)念品的概率是．【變式2-2】分配問(wèn)題（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生(2)至少種植甲作物5畝【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)、用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；（2）解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·安徽·中考真題）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬(wàn)元）已知農(nóng)作物種植人員共位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共萬(wàn)元．問(wèn)這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？【答案】農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃，由題意可得，，解得，答：設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．2．（2024·四川遂寧·中考真題）某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營(yíng)業(yè)額為元．(1)求兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？(2)酒店對(duì)種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，種客房一天的營(yíng)業(yè)額最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？【答案】(1)種客房每間定價(jià)為元，種客房每間定價(jià)為為元；(2)當(dāng)種客房每間定價(jià)為元時(shí)，種客房一天的營(yíng)業(yè)額最大，最大營(yíng)業(yè)額為元．【知識(shí)點(diǎn)】銷售、利潤(rùn)問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)、銷售問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))【分析】（）設(shè)種客房每間定價(jià)為元，種客房每間定價(jià)為為元，根據(jù)題意，列出方程組即可求解；（）設(shè)種客房每間定價(jià)為元，根據(jù)題意，列出與的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組和二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)種客房每間定價(jià)為元，種客房每間定價(jià)為為元，由題意可得，，解得，答：種客房每間定價(jià)為元，種客房每間定價(jià)為為元；（2）解：設(shè)種客房每間定價(jià)為元，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，元，答：當(dāng)種客房每間定價(jià)為元時(shí)，種客房一天的營(yíng)業(yè)額最大，最大營(yíng)業(yè)額為元．3．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，需購(gòu)買甲、乙兩種品牌毽子．已知購(gòu)買甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購(gòu)買甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元．(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購(gòu)買甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買方案？(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤(rùn)是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購(gòu)買毽子商家獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子需15元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌毽子需10元(2)共有3種購(gòu)買方案(3)學(xué)校購(gòu)買甲種品牌毽子60個(gè)，購(gòu)買乙種品牌毽子10個(gè)，商家獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是340元【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)、一元一次不等式組的其他應(yīng)用、最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子需a元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌毽子需b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問(wèn)題得解；（2）設(shè)購(gòu)買甲種品牌毽子x個(gè)，購(gòu)買乙種品牌毽子個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）設(shè)商家獲得總利潤(rùn)為y元，即有一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子需a元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌毽子需b元．由題意得：，解得：，答：購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子需15元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌毽子需10元；（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種品牌毽子x個(gè)，購(gòu)買乙種品牌毽子個(gè)．由題意得：，解得：，和均為正整數(shù)，，62，64，，7，4，共有3種購(gòu)買方案．（3）設(shè)商家獲得總利潤(rùn)為y元，，，，隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，答：學(xué)校購(gòu)買甲種品牌毽子60個(gè)，購(gòu)買乙種品牌毽子10個(gè)，商家獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是340元．4．（2024·四川瀘州·中考真題）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？【答案】(1)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；(2)購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件【知識(shí)點(diǎn)】銷售、利潤(rùn)問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)、一元一次不等式組的其他應(yīng)用【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)為件，根據(jù)利潤(rùn)不低于1770元且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，由題意得，，解得，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)為件，由題意得，，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為20，答：購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件．5．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛(ài)．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．(1)分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；(2)該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品多少個(gè)？【答案】(1)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元(2)至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品30個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)、用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買B款紀(jì)念品a個(gè)，則購(gòu)買A款紀(jì)念品個(gè)，根據(jù)題意列一元一次不等式求得a的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，由題意得，，解得，答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元．（2）解：設(shè)購(gòu)買B款紀(jì)念品a個(gè)，則購(gòu)買A款紀(jì)念品個(gè)，由題意得，，解得，，答：至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品30個(gè)．6．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國(guó)四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品．已知購(gòu)買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購(gòu)買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？(2)該國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過(guò)50000元，那么最多能購(gòu)買A種湘繡作品多少件？【答案】(1)A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元(2)最多能購(gòu)買100件A種湘繡作品【知識(shí)點(diǎn)】銷售、利潤(rùn)問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)、用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購(gòu)買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可解題；（2）設(shè)購(gòu)買A種湘繡作品a件，則購(gòu)買B種湘繡作品件，總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)50000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購(gòu)買湘繡的數(shù)量．【詳解】（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元．根據(jù)題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元．（2）設(shè)購(gòu)買A種湘繡作品a件，則購(gòu)買B種湘繡作品件．根據(jù)題意，得，解得．答：最多能購(gòu)買100件A種湘繡作品．題型三：分式方程的實(shí)際應(yīng)用1.1.購(gòu)買、銷售問(wèn)題解決購(gòu)買銷售問(wèn)題的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系,若題中已知A,B的花費(fèi)金額和單價(jià)關(guān)系,則分別表示出A,B的數(shù)量列方程;若題中已知A,B的花費(fèi)金額和數(shù)量關(guān)系,則分別表示出A,B的單價(jià)列方程.2.工程問(wèn)題題中一般已知工作總量,若未知,則把工作總量看作1,然后用工作效率表示時(shí)間或者用工作時(shí)間表示效率,再根據(jù)完成工程的時(shí)間關(guān)系或者效率倍數(shù)關(guān)系列方程.3.行程問(wèn)題題中一般已知總路程,若未知,則把總路程看作1,然后用速度表示行駛時(shí)間或者用行駛時(shí)間表示速度,再根據(jù)提前到、晚到的時(shí)間關(guān)系或者速度倍數(shù)關(guān)系列方程。【中考母題學(xué)方法】【典例3】（2024·重慶·中考真題）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測(cè)算需要、兩種外墻漆各300千克，購(gòu)買外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知種外墻漆每千克的價(jià)格比種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．(1)求、兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？(2)已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)．問(wèn)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？【答案】(1)種外墻漆每千克的價(jià)格為元，則種外墻漆每千克的價(jià)格為元．(2)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是平方米．【知識(shí)點(diǎn)】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)、分式方程的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意建立方程是解本題的關(guān)鍵；（1）設(shè)種外墻漆每千克的價(jià)格為元，則種外墻漆每千克的價(jià)格為元，再根據(jù)總費(fèi)用為15000元列方程求解即可；（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻面積是平方米；利用乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)．從而建立分式方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種外墻漆每千克的價(jià)格為元，則種外墻漆每千克的價(jià)格為元，∴，解得：，∴，答：種外墻漆每千克的價(jià)格為元，種外墻漆每千克的價(jià)格為元．（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻面積是平方米；∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根且符合題意，答：甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是平方米．【變式3-1】購(gòu)買、銷售問(wèn)題（難點(diǎn)分析轉(zhuǎn)化題中隱含的等量關(guān)系）（2024·山東青島·中考真題）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，某校計(jì)劃購(gòu)買一批航空、航海模型．已知商場(chǎng)某品牌航空模型的單價(jià)比航海模型的單價(jià)多35元，用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的．(1)求航空和航海模型的單價(jià)；(2)學(xué)校采購(gòu)時(shí)恰逢該商場(chǎng)“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠．若購(gòu)買航空、航海模型共120個(gè)，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的，請(qǐng)問(wèn)分別購(gòu)買多少個(gè)航空和航海模型，學(xué)校花費(fèi)最少？【答案】(1)航空模型的單價(jià)為125元，則航海模型的單價(jià)為元；(2)當(dāng)購(gòu)買航空模型40個(gè)，購(gòu)買航海模型80個(gè)時(shí)，學(xué)校花費(fèi)最少【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用、用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題、其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)航空模型的單價(jià)為x元，則航海模型的單價(jià)為元，根據(jù)用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買航空模型m個(gè)，花費(fèi)為y元，則購(gòu)買航海模型個(gè)，先根據(jù)航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的列出不等式求出m的取值范圍，再列出y關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)航空模型的單價(jià)為x元，則航海模型的單價(jià)為元，由題意得，，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，且符合題意，∴，答：航空模型的單價(jià)為125元，則航海模型的單價(jià)為元；（2）解：設(shè)購(gòu)買航空模型m個(gè)，花費(fèi)為y元，則購(gòu)買航海模型個(gè)，由題意得，，解得，，∵，∴y隨m增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為，此時(shí)有，答：當(dāng)購(gòu)買航空模型40個(gè)，購(gòu)買航海模型80個(gè)時(shí)，學(xué)校花費(fèi)最少．【變式3-2】工程問(wèn)題（難點(diǎn)結(jié)合工程由兩隊(duì)合作完成列方程）（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間．【答案】小峰打掃了．【知識(shí)點(diǎn)】工程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題是一道工程問(wèn)題的應(yīng)用題．設(shè)小峰打掃了，爸爸打掃了，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，由題意，得：，解得：，答：小峰打掃了．【中考模擬即學(xué)即練】1．（2024·江蘇常州·中考真題）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國(guó)具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分別表示出的長(zhǎng)，列出分式方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，，∵與的比是，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．∴上、下、左、右邊襯的寬度分別是．2．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？【答案】(1)原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米(2)該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用、用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道，根據(jù)原計(jì)劃的時(shí)間實(shí)際的時(shí)間+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；