高中物理專項復(fù)習(xí)：電場力的性質(zhì)

-------------------------------------◎考點(diǎn)展示◎---------------------------------

1.物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷守恒(I)2.靜電現(xiàn)象的解釋(I)3.點(diǎn)電荷(I)4.庫侖定律(II)

5.靜電場(I)6.電場強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)(II)7.電場線(I)8.電勢能、電勢(I)9.電勢差

(II)10.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(II)11.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(II)

12.示波管(I)13.常見電容器(I)14.電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系(I)

-------------------------------------★備考策略★---------------------------------

本章涉及知識點(diǎn)多且抽象難懂，包含思想方法多，綜合性強(qiáng)，且為考查的熱點(diǎn)內(nèi)容.因

此，一定要下大力氣扎扎實實地學(xué)好本章的知識與方法，形成解決物理問題的基本思路，能

夠從力與運(yùn)動的觀念和能量的觀念分析解決問題.在本章復(fù)習(xí)過程中多消耗一些時間和精力

是很有必要的.

第1講電場力的性質(zhì)

三三轉(zhuǎn)莖至必備知識新學(xué)法基礎(chǔ)落實至互短短妄

［主干知識?填一填］

一、電荷及電荷守恒定律

1.元電荷、點(diǎn)電荷

(1)元電荷：e=1.6Xl(Fi9c,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍,其中質(zhì)子、正

電子的電荷量與元電荷相同.

(2)點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體本身的大小和形狀對研究的問題影響很小時，可以將帶電體視為點(diǎn)

電荷.

2.靜電場

(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì).

(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用.

3.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,或者從

物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分:在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變.

(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電.

(3)帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是得失電子.

二、庫侖定律

1.內(nèi)容：真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比,與

它們的距離的二次方成反比.作用力的方向在它們的連線上.

2.表達(dá)式：F=必詈，式中左=9.0義1。9N-m2/C2,叫靜電力常量.

3.適用條件：真空中靜止的點(diǎn)電荷.

三、電場強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)

1.定義：放入電場中某點(diǎn)的試探電荷受到的電場力廠與它的電荷量g的比值.

2.定義式：石=與單位：N/C或V/m.

Q

3.點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度：真空中點(diǎn)電荷形成的電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度：E=A

4.方向：規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向為該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向.

5.電場強(qiáng)度的疊加：電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各個點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的

矢量和,遵從平行四邊形定則.

四、電場線的特點(diǎn)

1.電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā),終止于負(fù)電荷或無限遠(yuǎn)處.

2.在同一電場里，電場線越密的地方場強(qiáng)越大.

3.電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向.

4.電場線在電場中不相交.

5.電場線不是電荷在電場中的運(yùn)動軌跡.

6.沿電場線方向電勢逐漸降低.

7.電場線和等勢面在相交處互相垂直.

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

1.元電荷是最小的電荷單位，不是帶電體，也不是點(diǎn)電荷，任何帶電體的電荷量都是元

電荷的整數(shù)倍，說明電荷量是不連續(xù)的.

2.點(diǎn)電荷是理想化模型，類似于質(zhì)點(diǎn).均勻帶電的絕緣球可以視為點(diǎn)電荷，而距離較近

的帶電金屬球不能視為點(diǎn)電荷，因為金屬球相互靠近時表面所帶電荷要重新分布.

3.注意電場強(qiáng)度三個表達(dá)式的適用條件，適用于一切電場，￡=格適用于真空中的

點(diǎn)電荷，E=9適用于勻強(qiáng)電場.

4.電場強(qiáng)度是矢量，計算某點(diǎn)的合場強(qiáng)應(yīng)選擇合適的方法，利用平行四邊形定則求出電

場強(qiáng)度的矢量和，常用方法包括疊加法、對稱法、補(bǔ)償法、微元法等.

5.在研究帶電粒子的運(yùn)動軌跡時，不要誤認(rèn)為運(yùn)動軌跡與電場線一定重合，只有在特定

的條件下，兩者才重合.

6.三個自由點(diǎn)電荷，只在彼此間庫侖力作用下而平衡，則”三點(diǎn)共線、兩同夾異、兩大

夾小、近小遠(yuǎn)大”.

［必刷小題弓則一測］

一、易混易錯判斷

1.物體帶電的實質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移.（J）

2.兩個完全相同的帶電金屬球（電荷量不同）接觸時，先發(fā)生正、負(fù)電荷的中和，然后再

平分.（V）

3.相互作用的兩個點(diǎn)電荷，電荷量大的，受到庫侖力也大.（X）

4.根據(jù)尸=”罟，當(dāng)r-0時，F(xiàn)-*°°.（X）

5.是電場強(qiáng)度的定義式，可知電場強(qiáng)度與電場力成正比.（X）

6.電場中某一點(diǎn)的場強(qiáng)與放入該點(diǎn)的試探電荷的正負(fù)無關(guān).（J）

二、經(jīng)典小題速練

1.真空中有兩點(diǎn)電荷。1、Q相距r,若將。2的電荷量增加為原來的3倍，并將兩點(diǎn)電

荷間的距離減為原來的一半，則在前后兩種情況下，兩電荷之間的作用力之比為（）

A.1：16B.1：12

C.12：1D.6：1

解得Q:尸2=1：12,B正確.

2.（人教版選修3—1Pi5T5改編）（多選）某電場區(qū)域的電場線如圖所示，a、b一

是其中一條電場線上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.負(fù)電荷在a點(diǎn)受到的電場力一定小于它在b點(diǎn)受到的電場力

B.a點(diǎn)的場強(qiáng)方向一定沿著a點(diǎn)的電場線向右

C.正電荷在a點(diǎn)受到的電場力一定大于它在b點(diǎn)受到的電場力

D.。點(diǎn)的場強(qiáng)一定大于b點(diǎn)的場強(qiáng)

解析：BCD電場線越密，場強(qiáng)越大，電荷受到的電場力越大，與電荷的正、負(fù)無關(guān)，

電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向，故A錯誤，B、C、D正確.

3.（人教版選修3-1Pi5T6改編）用一條絕緣細(xì)線懸掛一個帶電小球，小球質(zhì)量為

1.0X10~2kg,所帶電荷量為q=+2.0X10FC,現(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場，平衡時絕緣細(xì)

線與豎直方向的夾角為6=30。，重力加速度g=10m/s2,則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E大小為

B.乎X106V/m

A.5V3X106V/m

C.106V/mD.5X106V/m

1.0X102X1OX^

有第=tan3O。，所以E=國號或

解析：B小球處于平衡狀態(tài),

2X10-8

5Q

V/m=^X106V/m,B正確.

:關(guān)鍵能力新探究思維拓展:

命題點(diǎn)一庫侖定律的理解及應(yīng)用（自主學(xué)習(xí)）

［核心整合］

1.庫侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用.

2.對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距

3.對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示.

（1）同種電荷：/＜盧芳.

（2）異種電荷：尸＞壁.

4.不能根據(jù)公式錯誤地認(rèn)為「一0時，庫侖力F-8,因為當(dāng)，一。時，兩個帶電體已不

能看成點(diǎn)電荷了.

5.兩個點(diǎn)電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反.

6.庫侖力存在極大值，由公式廠=遙器可以看出，在兩帶電體的間距及電量之和一定的

條件下，當(dāng)切=伙時，尸最大.

［對點(diǎn)演練］

L（庫侖定律的理解）如圖所示，兩個帶電金屬球（不可視為點(diǎn)電荷）中心距g二

離為r,帶電荷量相等均為。則關(guān)于它們之間的庫侖力廠大小的說法正確的

是（）i—,—I

A.若是異種電荷尸＜/

B.若是同種電荷尸》

c.若是異種電荷廠＞厚

D.不論是何種電荷尸=呼

解析：C當(dāng)兩個金屬球帶異種電荷時，電荷間相互吸引，導(dǎo)致電荷間距比廠還小，因

此庫侖力尸〉名，故A錯誤，C正確；若是同種電荷，則出現(xiàn)相互排斥，導(dǎo)致電荷間距比r

還大，因此庫侖力尸〈名，故B、D錯誤.

2.（電荷守恒定律與庫侖定律的綜合）如圖所示，兩個分別帶有電荷_Q+3Q

量一。和+3。的相同金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷），固定在相距為r的兩O

處，它們之間的庫侖力大小為F.兩小球相互接觸后分開并將其間距變?yōu)槎鄤t現(xiàn)在兩小球間

庫侖力的大小為（）

A.杼B.

4

C.D.UF

解析：c接觸前兩小球之間的庫侖力大小為尸=第0,接觸后再分開，兩小球所帶的

電荷量先中和后均分，所以兩小球分開后各自帶電荷量為+Q,兩小球間的距離變?yōu)?，兩小

球間的庫侖力大小變?yōu)镕'選項C正確.

3.（庫侖力作用下的平衡問題）（多選）如圖所示，把A、B兩個相同的導(dǎo)電小

球分別用長為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于Q和OB兩點(diǎn).用絲綢摩擦過的玻璃棒

與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)“移到。4點(diǎn)固定.兩球接觸后分開，平衡時距

離為0.12m.已測得每個小球質(zhì)量是8.0義ICT,kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重

力加速度g=10m/s2,靜電力常量左=9.0Xl（）9Nm2/c2,則|（）

A.兩球所帶電荷量相等

B.A球所受的靜電力為1.0X10-2N

C.B球所帶的電荷量為4而Xl（r8c

D.4B兩球連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0

解析：ACD兩相同的小球接觸后電荷量均分，故兩球所帶電荷量相?！埃?。2）

等，選項A正確；如圖所示，由幾何關(guān)系可知，兩球分開后，懸線與豎直

方向的夾角為0=37°,A球所受的電場力F=mgtan37°=8.0X10-b

4X10X0.75N=6.0X10-3N,選項B錯誤；根據(jù)庫侖定律得，F(xiàn)=mg

第，解得4B=等［2C=4#x1()—8c,選項c正確；A、B兩球帶

等量的同種電荷，故在A、8兩球連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0,選項D正確.

I題后反思I

(1)兩個完全相同的帶電金屬球接觸時電荷的分配規(guī)律

①如果接觸前兩金屬球帶同種電荷，電荷量分別為S和0,兩球接觸時，總電荷量平均

(兩同夾嶷遑骷夠幺三獲封

^平衡規(guī)律。

分配，兩球的電荷量都等于兩大夾小電率*電苻量上近小段大

②如果接觸前兩金屬球帶異種電荷，電荷量分別為切和0,且切＞仇，接觸時，先中和

再將剩余的電荷量⑷一伙)平均分配，兩球的電荷量都等于如乎.

(2)“三個自由點(diǎn)電荷平衡”的問題

①平衡的條件：每個點(diǎn)電荷受到另外兩個點(diǎn)電荷的合力為零或每個點(diǎn)電荷處于另外兩個

點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零的位置.

(兩同夾*M土性在x三點(diǎn)共線)

命題點(diǎn)二電場強(qiáng)度的理解和計算(師生互動)

［核心整合］

i.電場強(qiáng)度的性質(zhì)

矢量性規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向為該點(diǎn)場強(qiáng)的方向

電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是唯一的,它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無關(guān)，

唯一性

它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置

如果有幾個靜止點(diǎn)電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點(diǎn)的場強(qiáng)是各場源電荷

疊加性

單獨(dú)存在時在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和

2.電場強(qiáng)度的三個計算公式

3.電場強(qiáng)度的計算與疊加

(1)平行四邊形定則:

遵循的法則：電場強(qiáng)度是矢

量，電場強(qiáng)度的疊加本質(zhì)是

矢量疊加，所以應(yīng)用平行四

邊形定則求解.

(2)在一般情況下可由上述三個公式計算電場強(qiáng)度，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些

特殊帶電體產(chǎn)生的電場強(qiáng)度時，上述公式無法直接應(yīng)用.這時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)

用疊加法、對稱法、補(bǔ)償法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化難為易.

EE)如圖在半徑為H的圓周上均勻分布著六個不同的點(diǎn)電荷，則

圓心0處的電場強(qiáng)度大小和方向為()

A.耦；由。指向/B.筆^；由。指向月

+3g

C.邵；由。指向CD.整；由。指向C

解析：B由點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式可知，在A、B、C、E、F五

個位置的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為￡=系，在。位置的點(diǎn)

電荷在。產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為￡=黎，電場強(qiáng)度是矢量，求合電場強(qiáng)

度應(yīng)用平行四邊形定則，作出電場強(qiáng)度的示意圖，如圖所示，可得A位置的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的

電場強(qiáng)度與。位置的點(diǎn)電荷在0點(diǎn)電場強(qiáng)度合成后大小為昂=%—蜃=聿，方向指向A點(diǎn);

B位置的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的電場強(qiáng)度與E點(diǎn)的電場強(qiáng)度合成后大小為瓦=瓦+&=華，方向

指向E點(diǎn)，C位置的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的電場強(qiáng)度與f位置的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的電場強(qiáng)度合成后

大小為E3=EC+EF=^,方向指向尸點(diǎn)，故E、&、生大小相等，且后剛好在昂與民的

角平分線上，由幾何關(guān)系可知兩者之間的夾角為120°,故將昂、及合成后大小仍為西=聿,

方向指向尸點(diǎn)，再將以與￡合成，則最終。點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為￡b=E3+E4=^,方向由

。指向尸，故選B.

I題后反思I

電場強(qiáng)度疊加問題的求解思路

電場強(qiáng)度是矢量，疊加時應(yīng)遵從平行四邊形定則，分析電場的疊加問題的一般步驟是：

(1)確定分析計算場強(qiáng)的空間位置.

(2)分析該處有幾個分電場，先計算出各個分電場在該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向.

(3)依次利用平行四邊形定則求出矢量和.

［對點(diǎn)演練］

1.（多點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加）（2021.湖南卷）如圖，在（〃,0）位置放置y

電荷量為4的正點(diǎn)電荷，在（0,〃）位置放置電荷量為4的負(fù)點(diǎn)電荷，在2a

距尸（〃,〃）為吸〃的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷使得尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零.則0r

。的位置及電荷量分別為（

(0,2〃)，y[2q(0,2。)，2\f2q

(2〃,0),也q(2a,0),2\[iq

解析：B根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式后=號，兩等量異種點(diǎn)電荷在尸點(diǎn)y

的場強(qiáng)大小均為瓦=§,方向如圖所示,兩等量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合小

場強(qiáng)為Ei=@Eo噂,方向與+?點(diǎn)電荷與一q點(diǎn)電荷的連線平行如

和2a

圖所示，Q點(diǎn)電荷在p點(diǎn)的場強(qiáng)大小為民=午嵩=舞，三點(diǎn)電荷的合場強(qiáng)為0,則E2

方向如圖所示，大小有￡1=4,解得。=25q,由幾何關(guān)系可知。的坐標(biāo)為（0,2a）,故選項

B正確.

2.（對稱法求非點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）如圖所示，一半徑為R的圓盤上均

勻分布著電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點(diǎn)，

。和6、b和c、c和d間的距離均為R,在。點(diǎn)處有一電荷量為虱q>0）

的固定點(diǎn)電荷，已知6點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)為（）

水平向左

^2水平向右

后隅水平向左《隅水平向右

解析：D電荷量為4的點(diǎn)電荷在b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為石=礁，而b點(diǎn)處的場強(qiáng)為

零，則圓盤在此處產(chǎn)生電場強(qiáng)度也為2?=碳.由對稱性可知圓盤在d點(diǎn)處產(chǎn)生電場強(qiáng)度大小仍

為￡=聯(lián).而電荷量為q的點(diǎn)電荷在1點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為￡'=監(jiān)加=陽%,由于

兩者在d點(diǎn)處產(chǎn)生電場強(qiáng)度方向相同，所以d點(diǎn)處合場強(qiáng)大小為E+E'=既，方向水平向

右，故選項D正確，A、B、C錯誤.

3.（微元法求非點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）一半徑為R的圓環(huán)上，均勻地帶有電荷量為。的電荷,

在垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上有一點(diǎn)P,它與環(huán)心。的距離。尸=L設(shè)靜電力常量為七關(guān)于

產(chǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)E,下列四個表達(dá)式中只有一個是正確的，請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定

的分析，判斷正確的表達(dá)式是（）

.kQ

B.

i?2+L2R2+L2

C.D.

(7?2+L2)3"（代+乙2）3

解析：D設(shè)想將圓環(huán)等分為〃個小段，當(dāng)〃相當(dāng)大時，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷,

其所帶電荷量為"=，①

PE,

0

由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在尸處的場強(qiáng)

&=格=%忠心）②

由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在尸處的場強(qiáng)垂直于軸向的分量4相互抵消，而軸向分量

反之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E,故

「廠kQ八kQL

E=〃E=〃“(y+RZ,cose=72節(jié)齊

而r=-\)L2+R1@

聯(lián)立①②③④式，可得￡=亍黎一，D正確.

4.（填補(bǔ)法求非點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中

于球心處產(chǎn)生的電場.如圖所示，在半球面A8上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑

為R,為通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn),ON=2R,已

知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）

A.墨-E

C.鐮-ED.條+E

解析：A設(shè)在。點(diǎn)的球殼為完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，則其在M點(diǎn)產(chǎn)生的場

強(qiáng)大小為瓦=疏=條.題圖中左半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為E,則右半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生

的場強(qiáng)為E'=E0~E=^~E,由對稱性知，左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為篇一區(qū)A

正確.

命題點(diǎn)三電場線的理解與應(yīng)用（師生互動）

［核心整合］

1.六種典型電場的電場線

孤立點(diǎn)電荷的電場等量異種點(diǎn)電荷的電場

等量同種點(diǎn)電荷的電場勻強(qiáng)電場庭直要三叁屬

2.兩種等量點(diǎn)電荷的電場分析

等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場線分布圖

沿連線先變小后變大

電荷連線上的電場強(qiáng)度

。點(diǎn)最小，但不為零。點(diǎn)為零

中垂線上的電場強(qiáng)度。點(diǎn)最大，向外逐漸減小。點(diǎn)最小，向外先變大后變小

關(guān)于。點(diǎn)對稱位置的電場強(qiáng)A與4、B與B'、C與C

度等大同向等大反向

3.電場線的應(yīng)用

電場線密處電場強(qiáng)度大，電場線疏處電場強(qiáng)度小，進(jìn)而可判斷電荷

判斷電場強(qiáng)度的大小

受力大小和加速度的大小

正電荷的受力方向和電場線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷的受力方

判斷電場力的方向

向和電場線在該點(diǎn)切線方向相反

判斷電勢的高低與電沿電場線的方向電勢降低最快，且電場線密的地方比疏的地方降低

勢降低的快慢更快

電場線越密的地方，等差等勢面越密集；電場線越疏的地方，等差

判斷等勢面的疏密

等勢面越稀疏

題12如圖所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中M點(diǎn)以

相同速度垂直于電場線方向飛出。、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下

的運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，則（）

A.。一定帶正電，b一定帶負(fù)電

B.。的速度將減小，6的速度將增加

C.a的加速度將減小，6的加速度將增大

D.兩個粒子的動能一個增加一個減小

解析：C根據(jù)兩粒子的偏轉(zhuǎn)方向，可知兩粒子帶異種電荷，但無法確定其具體電性,

選項A錯誤；由粒子受力方向與速度方向的關(guān)系，可判斷電場力對兩粒子均做正功，兩粒子

的速度、動能均增大，選項B、D錯誤；從兩粒子的運(yùn)動軌跡判斷，a粒子經(jīng)過的電場的電

場線逐漸變得稀疏，6粒子經(jīng)過的電場的電場線逐漸變密，說明a的加速度減小，6的加速度

增大，選項C正確.

I題后反思I

電場線與軌跡問題判斷方法

（1）“運(yùn)動與力兩線法”一畫出“速度線”（運(yùn)動軌跡在初始位置的切線）與“力

線”（在初始位置電場線的切線方向），從兩者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動的情況.

（2）“三不知時要用假設(shè)法”一電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向或等勢面電勢的高低、電荷運(yùn)

動的方向，若已知其中的任意一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知，則要用

假設(shè)法分別討論各種情況.

［對點(diǎn)演練］

1.（電場線的應(yīng)用）如圖所示為兩個等量點(diǎn)電荷的電場線，圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)、C點(diǎn)和。

點(diǎn)皆關(guān)于兩電荷連線的中點(diǎn)。對稱，若將一電荷放在此電場中，則以下說法正確的是（）

A.電荷在。點(diǎn)受力最大

B.電荷沿直線由A到2的過程中，電場力先增大后減小

C.電荷沿直線由A到8的過程中，電勢能先增大后減小

D.電荷沿直線由C到。的過程中，電場力先增大后減小

解析：D根據(jù)電場線的疏密特點(diǎn)，在直線上，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，而在AB直線

上，。點(diǎn)電場強(qiáng)度最小，因此電荷在。點(diǎn)受力不是最大，故A錯誤；根據(jù)電場線的疏密可知,

從A到8的過程中，電場強(qiáng)度先減小后增大，則電場力也先減小后增大；同理從C到。的

過程中，電場強(qiáng)度先增大后減小，則電場力也先增大后減小，故B錯誤，D正確；電荷沿直

線由A到8的過程中，無法確定電場力做功的正負(fù)，因此無法確定電勢能的變化，故C錯誤.

2.（電場線與帶電粒子的運(yùn)動軌跡分析X多選）如圖所示，實線為三個/

電荷量相同的帶正電的點(diǎn)電荷0、。2、。3的電場線分布，虛線為某試\\\\///

探電荷從。點(diǎn)運(yùn)動到6點(diǎn)的軌跡，則下列說法正確的是（）割9嫌《‘卷

A.該試探電荷為負(fù)電荷^7//'\\V

B.6點(diǎn)的電場強(qiáng)度比。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大

C.該試探電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中電勢能先增加后減少

D.該試探電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中動能先增加后減少

解析：BC電場力方向指向軌跡曲線凹側(cè)，由題意及圖象可知，該試探電荷為正電荷,

故A錯誤；根據(jù)電場線的疏密可知，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度比a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，選項B正確；該

試探電荷從。點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中，電場力與速度方向的夾角先是鈍角后變成銳角，即電場力

先做負(fù)功后做正功，試探電荷的電勢能先增加后減少，動能先減少后增加，選項C正確，D

錯誤.

三三歪三三色核心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu)

素養(yǎng)培優(yōu)21電場中的力電綜合問題

帶電體在電場中力電綜合問題的分析思路

A.電場強(qiáng)度的最小值為E=儂誓

B.若電場強(qiáng)度E=警，則電場強(qiáng)度方向一定豎直向上

C.若電場強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場強(qiáng)度逐漸增大

D.若電場強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場強(qiáng)度先減小后增大

解析：C對小球受力分析，如圖所示，電場力與支持力垂直時，

所加的電場強(qiáng)度最小，此時場強(qiáng)方向沿斜面向上，mgsin9=qEmin,解得

電場強(qiáng)度的最小值為Emm=%￥，選項A錯誤；若電場強(qiáng)度￡=等,

則電場力與重力大小相等，由圖可知，電場力方向可能豎直向上，也可

能斜向左下，選項B錯誤；由圖可知，若電場強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐

漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場力逐漸變大,電場強(qiáng)度逐漸增大，選項C正確，D錯誤.

典例2如圖所示，一帶電荷量為+分質(zhì)量為m的小物塊處于

一傾角為37。的光滑斜面上，當(dāng)整個裝置被置于一水平向右的勻強(qiáng)電

場中時，小物塊恰好靜止.重力加速度用g表示，sin37。=0.6,cos37。=0.8.求:

(1)電場強(qiáng)度的大小E；

(2)將電場強(qiáng)度減小為原來的為寸，物塊加速度的大小公

(3)在(2)的條件下，物塊下滑距離L時的動能

解析：(1)小物塊靜止在斜面上，受重力、電場力和斜面支持力(如圖

所示)

由受力平衡得Asin31°=qE

TANCOS37°=mg

可得電場強(qiáng)度大小E=喑.

(2)若電場強(qiáng)度減小為原來的;，即2=誓

zoq

由牛頓第二定律得mgsin37°—qE'cos37°="

解得〃=0.3g.

(3)電場強(qiáng)度變化后物塊下滑距離L時，重力做正功，電場力做負(fù)功，由動能定理得

mgLsin370—qErLeos37°=Ek—0

解得Ek=0.3mgL.

答案：⑴翳⑵0.3g(3)O.3mgL

I題后反思I

分析力電綜合問題的三種途徑

(1)建立物體受力圖景

①弄清物理情景，選定研究對象.

②對研究對象按順序進(jìn)行受力分析，畫出受力圖.

③應(yīng)用力學(xué)規(guī)律進(jìn)行歸類建模.

(2)建立能量轉(zhuǎn)化圖景：運(yùn)用能量觀點(diǎn)，建立能量轉(zhuǎn)化圖景是分析解決力電綜合問題的有

效途徑.

(3)運(yùn)用等效思維法構(gòu)建物理模型：電場力和重力做功均與路徑無關(guān)，在同一問題中可將

它們合成一個等效重力，從而使問題簡化.

限時規(guī)范訓(xùn)練

［基礎(chǔ)鞏固］

1.在電場中的某點(diǎn)放一個試探電荷，其電荷量為q,受到的電場力為R則該點(diǎn)的電場

強(qiáng)度￡=?F.關(guān)于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度說法正確的是()

q

A.若移去試探電荷q,則該點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0

B.若試探電荷的電荷量變?yōu)?q,則該點(diǎn)的場強(qiáng)變?yōu)?E

C.若放置到該點(diǎn)的試探電荷變?yōu)橐?g,則電場中該點(diǎn)的場強(qiáng)大小不變，但方向相反

D.若放置到該點(diǎn)的試探電荷變?yōu)橐?q,則電場中該點(diǎn)的場強(qiáng)大小、方向均不變

解析：D電場強(qiáng)度是采用比值定義法定義的，E=g為比值定義式，在電場中某點(diǎn)的電

場強(qiáng)度由電場決定，與試探電荷在該點(diǎn)受到的力、試探電荷的電荷量、電性無關(guān)，故D正確.

2.（多選）如圖所示，坐標(biāo)系中有兩個帶電荷量分別為+。和+

3Q的點(diǎn)電荷.在C處放一個試探電荷，則試探電荷所受電場力

的方向可能是下列選項圖中的（）

ABCD

解析：BD根據(jù)點(diǎn)電荷形成的電場后=呼及電場強(qiáng)度的矢量合成法則可知，C點(diǎn)合場強(qiáng)

的方向是過C點(diǎn)緊靠x軸下方且斜向下，若試探電荷為正電荷，則所受的電場力與場強(qiáng)方向

相同，若試探電荷為負(fù)電荷，則所受的電場力與場強(qiáng)方向相反，選項B、D正確，A、C錯

誤.

3.如圖所示，真空中有兩個點(diǎn)電荷分別位于M點(diǎn)和N點(diǎn)，它％%

o----------------?-----o

們所帶電荷量分別為gi和S.已知在M、N連線上某點(diǎn)尸處的電場MpN

強(qiáng)度為零，且/尸=3PN,貝1（）

A.qi=3q2B.qi=9qz

C.0=亞2D.q\=gQ2

解析：B因為尸處的電場強(qiáng)度為0,故徽=鐐，因為MP=3PN,故s=9@,選項

B正確.

4.一個負(fù)電荷從電場中的A點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場力作用下沿電場

線由A點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)，它運(yùn)動的。，圖象如圖所示，則A、8兩點(diǎn)所在區(qū)域

的電場線分布情況可能是下列選項中的（）

解析：C由圖象可知，負(fù)電荷在電場中做加速度增大的加速運(yùn)動，故所受的電場力

增大，說明從A到2電場強(qiáng)度越來越大，電場線逐漸密集，且負(fù)電荷受力方向與電場方向相

反，故電場線方向由8指向A,故C正確，A、B、D錯誤.

5.（2021.山東省臨沂高三期末）三個點(diǎn)電荷附近的電場線分布如圖\；,

所示，。是電量相等的兩個負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，乙點(diǎn)在正電荷的正上方，

以d到正電荷的距離相等，貝IJ（）

A.c點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零

B.b、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度不同

C.a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高

D.c點(diǎn)的電勢與d點(diǎn)的電勢相等

解析：B根據(jù)對稱性和電場疊加原理可知，c點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為零，選項A錯誤.根

據(jù)電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小可知，6、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度不同，選項B正確.根據(jù)順著電

場線方向電勢降低可知，。點(diǎn)的電勢比。點(diǎn)的電勢低，。點(diǎn)的電勢與d點(diǎn)的電勢不相等，選項

C、D錯誤.

6.三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直

徑.球1的帶電荷量為+q,球2的帶電荷量為+的，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時

球1、2之間作用力的大小為冗現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)

處，此時球1、2之間作用力的大小仍為F,方向不變.由此可知（）

A.n=3B.幾=4

C.n=5D.n=6

解析：D由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時可視為點(diǎn)電荷.由庫侖定

律尸=華知，兩點(diǎn)電荷間距離不變時，兩電荷間靜電力大小與兩點(diǎn)電荷所帶電荷量的乘積

成正比.由于三個小球相同，則兩球接觸時平分總電荷量，故有“?陽=善二一，解得〃=6,

D正確.

7.直角坐標(biāo)系中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、〃兩點(diǎn)坐標(biāo)

“H（0,a）

~~MO'N_5

--6（0,-a）

如圖所示.M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為。的正點(diǎn)電荷置于。點(diǎn)時，G點(diǎn)處的

電場強(qiáng)度恰好為零.靜電力常量用左表示.若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則“點(diǎn)處場強(qiáng)的大小

和方向分別為（）

A.沿y軸正向B.沿y軸負(fù)向

C.沿y軸正向D.沿y軸負(fù)向

解析：B處于。點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小?=呼，方向沿y軸負(fù)向；

因為G點(diǎn)處場強(qiáng)為零，所以M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)大小￡2=昂=宜，方

向沿y軸正向；根據(jù)對稱性，M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)大小七3=&=必，方

向沿y軸負(fù)向；將該正點(diǎn)電荷移到G處，該正點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小反=，毛7，方

向沿y軸正向，所以X點(diǎn)的場強(qiáng)大小￡=昂一反=鬻，方向沿y軸負(fù)向.

8.如圖所示，一個絕緣圓環(huán)，當(dāng)它的9段均勻帶電且電荷量為+q時，B

圓心。處的電場強(qiáng)度大小為E,現(xiàn)使半圓A8C均勻帶電+2q,而另一半f\

圓ADC均勻帶電一2q,則圓心。處電場強(qiáng)度的大小和方向為（）—可———）

A.2巾E,方向由O指向。

D

B.4E,方向由0指向。

C.2^2￡,方向由。指向8

D.0

解析：A當(dāng)圓環(huán)的土段均勻帶電且電荷量為+q時，圓心。處的電B

場強(qiáng)度大小為E,當(dāng)半圓A8C均勻帶電+2q時，由如圖所示的矢量合,\

4c

成可得，在圓心。處的電場強(qiáng)度大小為立E,方向由。指向。；當(dāng)另一k=￡7K￡=E）

半圓ADC均勻帶電一2q時，同理，在圓心。處的電場強(qiáng)度大小為gE,

D

方向由。指向。；根據(jù)矢量的合成法則，圓心。處的電場強(qiáng)度的大小為2吸E,方向由。指

向D.

［能力提升］

9.（2021.淄博一模）（多選）如圖所示，兩等量異號的點(diǎn)電荷相距為2a.M

點(diǎn)與兩點(diǎn)電荷共線，N點(diǎn)位于兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，兩點(diǎn)電荷連線中

點(diǎn)到M和N的距離都為L且￡》0略去（RL）"（〃》2）項的貢獻(xiàn)，則兩點(diǎn)電

荷在M點(diǎn)和N點(diǎn)的合場強(qiáng)（）

A.大小之比為2：1,方向相反

B.大小之比為1：1,方向相反

C.大小均與。成正比，方向相反

D.大小均與L的平方成反比，方向相互垂直

解析：AC如圖所示，根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式￡=華，運(yùn)用平行四邊

形定則，結(jié)合幾何關(guān)系，M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)分別為4=萬冬/一萬當(dāng)中

a）Iaj

七隼、方向向右，EN=方向向左，所以/點(diǎn)的

L（Z/十片十片L

場強(qiáng)是N點(diǎn)場強(qiáng)的2倍，且方向相反，故A正確，B錯誤；由以上兩式

知，M點(diǎn)的場強(qiáng)與N點(diǎn)場強(qiáng)都與a成正比，與L的三次方成反比，故C正確，D錯誤.

10.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，另一個

帶電量也為。的帶電小球B固定于。點(diǎn)的正下方，已知細(xì)線OA長為2/,O到B點(diǎn)的距離為

I,平衡時A3帶電小球處于同一高度，已知重力加速度為g,靜電力常量為上則（）

A.A、B間庫侖力大小為半