2025數(shù)學(xué)常考?jí)狠S題上冊(cè)九年級(jí)（滬科版）專題10反比例函數(shù)的六大實(shí)際問題（解析版）VIP

專題10反比例函數(shù)的六大實(shí)際問題目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 2類型一、幾何類 2類型二、表格類 9類型三、圖形類 17類型四、探究類 23類型五、利潤類 30類型六、新定義問題 34壓軸能力測(cè)評(píng) 431幾何類反比例函數(shù)與實(shí)際問題的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，理解題目中各點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，函數(shù)之間相交的交點(diǎn)的計(jì)算方法。2表格類解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．3圖形類反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．4探究類反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用圖像解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．還能利用圖像直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決函數(shù)問題的一種常用方法．5利潤類反比例函數(shù)的利潤問題，往往和二次函數(shù)或者一次函數(shù)結(jié)合，單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，以及函數(shù)解析式的求法，要熟練掌握；同時(shí)，一次函數(shù)解析式，分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵；表格類問題的利潤一般合理從表格中獲取關(guān)鍵信息列式是解題的關(guān)鍵．6新定義問題弄懂新定義的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵。類型一、幾何類反比例函數(shù)與實(shí)際問題的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，理解題目中各點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，函數(shù)之間相交的交點(diǎn)的計(jì)算方法。例．如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（，）的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求與的值；(2)為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，若的面積為面積的，求的值．【答案】(1)，；(2)或．【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；（2）根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）解：把代入，得，，把代入，得，，把代入，得，，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，，，，，，的面積為面積的，，或．【變式訓(xùn)練1】．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式以及m的值；(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；(3)連接、，求的面積？【答案】(1)一次函數(shù)表達(dá)式，反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)；(3)．【分析】（）把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把的坐標(biāo)代入求出的坐標(biāo)，把的坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求出函數(shù)的解析式；（）首先求出反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)2,3，然后利用圖象求解即可；（）求出一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出和的面積，即可求出答案；本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）把代入反比例函數(shù)得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，得，∴，∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是；（2）當(dāng)時(shí)，∴反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)2,3由圖象可得，當(dāng)時(shí)，；（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∵當(dāng)時(shí)，，解得∴C-∴，∴．【變式訓(xùn)練2】．如圖，直線都與雙曲線交于點(diǎn)，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．(1)求和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；(3)若點(diǎn)P在x軸上，連接把的面積分成兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)；(3)或．【分析】（1）把點(diǎn)代入，確定，分別代入，，計(jì)算即可．（2）首先求出與相交時(shí)兩橫坐標(biāo)分別為1，3，結(jié)合不等式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解即可．（3）分，計(jì)算即可．【詳解】（1）把點(diǎn)代入，得，∴，把分別代入，，得，解得，∴，．（2）∵當(dāng)時(shí)，由，∴，去分母得，∴，∴與相交時(shí)兩橫坐標(biāo)分別為1，3，根據(jù)圖象可知不等式的解集是．（3）∵直線，，∴，設(shè)，則；∴，∵把的面積分成兩部分，當(dāng)時(shí)，得，解得，故；當(dāng)時(shí)，得，解得，故；故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合確定解析式構(gòu)成不等式的解集，三角形面積之比，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．如圖，直線與雙曲線的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線上的一點(diǎn)．(1)求的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；(3)如圖2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)為直角三角形，理由見解析(3)【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，勾股定理的逆定理，熟練利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）把代入一次函數(shù)，求得一次函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可；再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可解答；（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理的逆定理即可判斷為直角三角形；（3）過點(diǎn)做垂直交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)做垂直軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)做垂直交直線于點(diǎn)，利用全等三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的解析式，點(diǎn)即為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)．【詳解】（1）解：直線過點(diǎn)，，解得：，直線的表達(dá)式為．點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．又雙曲線過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：為直角三角形，理由如下：點(diǎn)在上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)，，，為直角三角形；（3）解：如圖（2），過點(diǎn)做垂直交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)做垂直軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)做垂直交直線于點(diǎn)．又軸，又，易得，設(shè)的函數(shù)解析式為即的函數(shù)解析式為聯(lián)立，即，，即．類型二、表格類解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．例．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)，再根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；0123230(2)結(jié)合函數(shù)的圖象，說出兩條不同類型的性質(zhì)；①；．②的圖象是由的圖象如何平移得到？．(3)當(dāng)函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是．【答案】(1)5，見解析(2)①函數(shù)圖象為雙曲線；關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；②向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位(3)或【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，數(shù)形結(jié)合解決問題．（1）把代入解析式即可求得的值，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可（2）①根據(jù)圖象解答問題即可；②根據(jù)平移的性質(zhì)解決問題即可．（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）解：把代入得，，，畫出函數(shù)圖象如圖：故答案為：5；（2）解：觀察圖象，①函數(shù)圖象為雙曲線；關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；故答案為：函數(shù)圖象為雙曲線；關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；②的圖象是由的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到；故答案為：向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位；（3）解：由圖象可知，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是或．故答案為：或．【變式訓(xùn)練1】．為了探索函數(shù)的圖像與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法．列表：x…12345…y…2…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：圖1(1)如圖1，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖像；(2)已知點(diǎn)，在函數(shù)圖像上，結(jié)合表格和函數(shù)圖像，回答下列問題：若，則；若，則；若x1·x2＝1，則（填“＞”，“＝”或“＜”）．(3)某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長方體形無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為1千元平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米．設(shè)水池底面一邊的長為x米，水池總造價(jià)為y千元．

圖2①請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.25千元，則水池底面一邊的長x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【答案】(1)見解析(2)＞；＜；=(3)①；②【分析】（1）用光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖像即可；（2）利用圖像解決問題；（3）①總造價(jià)=底面的造價(jià)+側(cè)面的造價(jià)，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；②轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解決問題．【詳解】（1）解：函數(shù)圖像如圖：（2）由圖像可知，若，y隨x的增大而減小，則>；若，y隨x的增大而增大，則＜；若x1·x2＝1，則x1，x2互為倒數(shù)，由題意可得=故答案為：＞；＜；=；（3）①②即結(jié)合圖像可得．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想．【變式訓(xùn)練2】．如圖，如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，點(diǎn)Q是射線上一點(diǎn)，，連接設(shè)，．(1)求出，與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；(2)補(bǔ)全表格中的值；x12346以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，并在x的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象；(3)在直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出函數(shù)圖象，結(jié)合和的函數(shù)圖象，求出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．【答案】(1)，(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）分別將，，，，代入，求出對(duì)應(yīng)y值，即可填表，再描點(diǎn)連線即得出其圖象；（3）描點(diǎn)連線即可得出的圖象，再聯(lián)立，，求出其交點(diǎn)，根據(jù)求，即求圖象在圖象下方時(shí)x的取值范圍，再結(jié)合圖象即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得，．∵點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴；（2）解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；補(bǔ)全表格中的值如下：x123466321在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，并在x的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象，如圖所示：（3）解：，則函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，解得：或（舍去）；當(dāng)時(shí)，解得：或（舍去）；則由圖象可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，利用圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組了解到一款如圖1所示的電子托盤秤，它是通過所稱重物調(diào)節(jié)可變電阻R的大小，從而改變電路中的電流I，最終通過顯示器顯示物體質(zhì)量．已知可變電阻R(單位∶)與物體質(zhì)量m(單位∶)之間的關(guān)系如圖2所示，電流I(單位∶)與可變電阻R之間關(guān)系為(1)該小組先探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并根據(jù)I與R之間關(guān)系得到如下表格：R(kΩ)01234567…I(mA)21.51.2p0.750.6①表格中的；②請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像；(2)該小組綜合圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，I隨著m的增大而；(填“增大”或“減小”)(3)若將該款電子秤中的電路電流范圍設(shè)定為(單位：)，判斷該電子托盤秤能否稱出質(zhì)量為的物體的質(zhì)量？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)1(2)見解析，減小(3)不能，理由見解析【分析】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)關(guān)系式及其應(yīng)用：（1）①選用相應(yīng)的已知值代入函數(shù)解析式求解即可；②描點(diǎn)，連線得出函數(shù)圖象，（2）觀察函數(shù)圖象解答即可；（3）先求出電子稱通過最大電流時(shí)的電阻，再求出質(zhì)量與電阻之間的函數(shù)關(guān)系式，代入最大電阻即可得出電子體重秤可稱的最大質(zhì)量，進(jìn)而判斷是否能稱出質(zhì)量為的物體的質(zhì)量．【詳解】（1）①解：∵，當(dāng)時(shí)，；②描點(diǎn)，連線，如圖：（2）觀察圖象可知，電流隨可變電阻的增大而減小，可變電阻隨物體質(zhì)量m的增大而減小，故電流隨物體質(zhì)量m的增大而減小，故答案為：減小；（3）不能，理由如下：當(dāng)電流取最大時(shí)，電子秤所稱重的質(zhì)量最大，此時(shí)接入電阻值最小，即，，∴，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，代入得：；當(dāng)，代入得，，解得，；∴與的關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，，解得，即電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為千克，所以該電子托盤秤不能稱出質(zhì)量為的物體的質(zhì)量．類型三、圖形類反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．例．某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為（包含和）的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，其中段是恒溫階段，段是雙曲線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度是否適宜該品種蔬菜的生長？(3)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)該品種蔬菜適宜生長溫度的時(shí)間為多少？【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度不適宜該品種蔬菜的生長(3)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)該品種蔬菜適宜生長溫度的時(shí)間為15小時(shí)【分析】（1）利用待定系數(shù)法分段求解即可；（2）將代入求出y的值，比較后可得答案；（3）分別求出時(shí)x的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)的解析式為，將點(diǎn)，，代入得：，解得，∴的解析式為；∵段大棚內(nèi)溫度一直不變，恒等于20，∴段的解析式為；∵段是雙曲線的一部分，經(jīng)過，∴，解得，∴段的解析式為；綜上所述，與的函數(shù)解析式為：；（2）當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度不適宜該品種蔬菜的生長；（3）把代入得，解得：；把代入得，解得：；∵（小時(shí)），∴恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)該品種蔬菜適宜生長溫度的時(shí)間為15小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．某醫(yī)藥企業(yè)幾年前研制并上市一種新的特效藥，銷售部門根據(jù)該藥品過去幾年的銷售數(shù)據(jù)、同類特效藥的銷售數(shù)據(jù)以及對(duì)市場(chǎng)的分析、預(yù)估，繪制了該藥品年銷售量（單位：萬盒）隨價(jià)格（單位：元/盒）變化的大致圖象（圖象由部分雙曲線與線段組成），如圖所示．該藥品2021年價(jià)格為60元/盒，經(jīng)國家醫(yī)保局與該醫(yī)藥企業(yè)談判，將該藥納入醫(yī)保，2022年價(jià)格下調(diào)至30元/盒．但在制藥成本不變的情況下，當(dāng)年銷售該藥品的利潤還是與2021年相同，根據(jù)已知信息解決下列問題：

(1)求2022年該藥品的年銷售量；(2)該企業(yè)2023年將使用新研發(fā)的制藥技術(shù)，使制藥成本降低40%．為惠及更多患者，該企業(yè)計(jì)劃在2023年繼續(xù)下調(diào)該藥品的價(jià)格，并希望當(dāng)年銷售該藥品的利潤比2022年至少增加2500萬元用于制藥技術(shù)的研發(fā)，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)定該藥品價(jià)格的范圍，并說明理由．【答案】(1)700萬盒(2)該藥品價(jià)格滿足元/盒，見解析【分析】（1）設(shè)雙曲線的解析式為，代入點(diǎn)，求出解析式，再將代入即可解答；（2）設(shè)2021年的制藥成本為元/盒，由圖象可知，價(jià)格為60元/盒時(shí)，該藥品的年銷售量為100萬盒，根據(jù)2022年銷售該藥品的利潤與2021年相同，列得，求出a，根據(jù)2023年該藥品的價(jià)格，則年銷售量為萬盒，列得，即可求出答案．【詳解】（1）解：設(shè)雙曲線的解析式為，由圖可知：反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得，所以，所以當(dāng)時(shí)，；答：2022年該藥品的年銷售量是700萬盒；（2）設(shè)2021年的制藥成本為元/盒，由圖象可知，價(jià)格為60元/盒時(shí)，該藥品的年銷售量為100萬盒，因?yàn)?022年銷售該藥品的利潤與2021年相同，可得，化簡(jiǎn)得，解得，因?yàn)?023年繼續(xù)下調(diào)該藥品的價(jià)格，所以2023年該藥品的價(jià)格，則年銷售量為萬盒，依題意得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，根?jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以正數(shù)，可得，所以，答：該藥品價(jià)格滿足元/盒．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，其中當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．

(1)求點(diǎn)C，D所在反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB的表達(dá)式；(2)張老師想在數(shù)學(xué)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題，希望學(xué)生注意力指標(biāo)不低于36，那么她最多可以講______分鐘．【答案】(1)，(2)【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)C代入確定反比例函數(shù)解析式，然后即可確定，設(shè)AB的表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法代入求解即可；（2）求出當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值，然后即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將代入得：，∴．當(dāng)時(shí)，，∴．∴．設(shè)AB的表達(dá)式為，將，代入，得：，解得，∴（2）當(dāng)時(shí)，，解得，，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？(2)該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支？【答案】(1)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬支(2)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出技術(shù)改造完成前對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后將代入求出相應(yīng)的y的值即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以技術(shù)改造完成后y與x的函數(shù)解析式，然后即可列出相應(yīng)的不等式組，求解即可，注意x為正整數(shù)．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∵點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，∴，得，∴，當(dāng)時(shí)，，即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬支；（2）設(shè)技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,∵點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∵x為正整數(shù)，∴，答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．類型四、探究類反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用圖像解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．還能利用圖像直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決函數(shù)問題的一種常用方法．例．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）：(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)開始上課后第5分鐘時(shí)與第分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？說明理由．【答案】(1)；(2)第分鐘注意力更集中；(3)能達(dá)到，理由見解析．【分析】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)上題求出的和的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第5分鐘和第30分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；（3）分別求出注意力指數(shù)為時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和比較，大于則能講完，否則不能．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)線段所在的直線的解析式為，把代入得，，∴．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為，把代入得，，∴，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴，∴第分鐘注意力更集中．（3）能達(dá)到；令，∴，∴，令，∴，∴∵，∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．【變式訓(xùn)練1】．模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長為的矩形模具，對(duì)于的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：(1)建立函數(shù)模型：設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為，由矩形的面積為4，得，即；由周長為，得，即．滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖像在第__________象限內(nèi)的交點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)畫出函數(shù)圖像：函數(shù)的圖像如圖所示，而函數(shù)的圖像可由直線平移得到．請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線．(3)平移直線，觀察函數(shù)圖像：當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖像有唯一交點(diǎn)時(shí)，寫出周長的值__________；(4)得出結(jié)論：若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，求出周長的取值范圍__________．（直接寫出結(jié)論）【答案】(1)一(2)見詳解(3)8(4)【分析】（1）根據(jù)題意可知都是正數(shù)，即可獲得答案；（2）結(jié)合題意作出圖形即可；（3）將點(diǎn)代入，求解即可；（4）在直線平移過程中，可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，滿足題意的是交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè)，然后聯(lián)立和并整理，由一元二次方程的根的判別式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，都是邊長，∴都是正數(shù)，∴點(diǎn)在第一象限．故答案為：一；（2）圖像如下所示；（3）將點(diǎn)代入，可得，解得．故答案為：8；（4）在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立和并整理，可得，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，解得或（不合題意，舍去），∴周長的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征、繪制一次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．【變式訓(xùn)練2】．函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程請(qǐng)結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)．(1)列表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；xy(2)觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值最小值為－2；③時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小其中正確的是______（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）(3)結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集【答案】(1)見詳解(2)②③(3)x＜﹣2或0＜x＜2【分析】（1）利用函數(shù)解析式分別求出x和x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；然后利用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（2）觀察圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x值的增大而增大；（3）利用圖象即可解決問題．【詳解】（1）列表得：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…20﹣2…畫出函數(shù)圖象如圖：（2）觀察函數(shù)y的圖象，①當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；錯(cuò)誤；②x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；正確；③﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，正確．故答案為②③；（3）由圖象可知，函數(shù)y與直線y＝﹣x的交點(diǎn)為（﹣2，2）、（0，0）、（2，﹣2）∴不等式x的解集為x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為：x＜﹣2或0＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象和性質(zhì)，能夠從表格中獲取信息，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象解題是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為．其中．(1)四邊形是____．(填寫四邊形的形狀)(2)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形是矩形，求的值．(3)試探究：隨著k與m的變化，四邊形能不能成為菱形？若能，請(qǐng)直接寫出k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)平行四邊形(2)(3)不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得，，由此即可得到結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求出m的值即可得到答案；（3）由于菱形對(duì)角線互相垂直，若為菱形，則，則點(diǎn)A在y軸上，這與反比例函數(shù)與y軸沒有交點(diǎn)矛盾，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)，∴由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，同理可得，∴四邊形是平行四邊形，故答案為：平行四邊形；（2）解：∵，且A在反比例函數(shù)圖象上，∴，即，∴．∵四邊形是矩形，∴，∴，∴．（3）解：不能，理由如下：∵當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，則．∵在x軸上，∴在y軸上，而反比例函數(shù)y=與y軸沒有交點(diǎn)，則隨著k與m的變化，四邊形不能成為菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．類型五、利潤類反比例函數(shù)的利潤問題，往往和二次函數(shù)或者一次函數(shù)結(jié)合，單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，以及函數(shù)解析式的求法，要熟練掌握；同時(shí)，一次函數(shù)解析式，分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵；表格類問題的利潤一般合理從表格中獲取關(guān)鍵信息列式是解題的關(guān)鍵．例．一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若銷售單價(jià)降低5元，那么平均每天銷售數(shù)量為多少件？(2)若該商店每天銷售利潤為1200元，問每件商品可降價(jià)多少元？(3)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商店可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？【答案】(1)平均每天銷售數(shù)量為30件(2)若該商店每天銷售利潤為1200元，問每件商品可降價(jià)10元(3)當(dāng)每件商品降價(jià)15元時(shí)，商店可獲得最大利潤，最大利潤為1250元【分析】（1）利用平均每天的銷售量每件商品降低的價(jià)格，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)每件商品降價(jià)元，則每件盈利元，利用總利潤=每件盈利×平均每天的銷售量，即可得到關(guān)于的一元二次方程，解之即可求出的值，再結(jié)合題意，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)每件商品降價(jià)元，商店可獲得利潤為元，根據(jù)總利潤=每件盈利×平均每天的銷售量，列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：(件)答：平均每天銷售數(shù)量為30件；（2）解：設(shè)每件商品降價(jià)元，則每件盈利元，平均每天可售出件，根據(jù)題意得：∴，∵∴∴答：若該商店每天銷售利潤為1200元，問每件商品可降價(jià)10元；（3）解：設(shè)每件商品降價(jià)元，商店可獲得利潤為元，根據(jù)題意得：∵，∴當(dāng)每件商品降價(jià)15元時(shí)，商店可獲得最大利潤，最大利潤為1250元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的應(yīng)用，找出相等關(guān)系，根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)的解析式和一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售出件，每件盈利元，為擴(kuò)大銷售盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每件盈利不少于元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每件襯衫每降價(jià)元，則商場(chǎng)每天可多銷售件．若每件襯衫降價(jià)元，則每天可盈利多少元？若商場(chǎng)平均每天盈利元．則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最大？【答案】（1）商場(chǎng)每天銷售這種襯衫可以盈利元；（2）每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種襯衫可以盈利元；（3）每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多．【分析】（1）可直接根據(jù)每件的利潤銷售量總利潤，求出結(jié)果；（2）此題首先根據(jù)盈利元，列出一元二次方程：，然后解出．要注意應(yīng)舍去，要考慮符合實(shí)際的要求．【詳解】解：（1）由已知元．答：商場(chǎng)每天銷售這種襯衫可以盈利元．（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種襯衫可以盈利元，根據(jù)題意得：，整理得：，，解得：，，為了擴(kuò)大銷售量，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，所以舍去．答：每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種襯衫可以盈利元．（3）設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利元，則，，．∴

當(dāng)時(shí)，取最大值．答：每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了一元二次方程應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是利用好基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤．【變式訓(xùn)練2】．某商場(chǎng)購進(jìn)某種商品時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是60元時(shí)，銷售量是300件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件．（1）設(shè)該種商品的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤W元，并把結(jié)果填寫在表格中：（2）在（1）的條件下，若商場(chǎng)獲得了4000元銷售利潤，求該商品銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)定價(jià)多少時(shí)，該商場(chǎng)獲得的最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】（1）900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000；（2）單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得4000元銷售利潤；（3）為65元時(shí)的利潤最大，最大利潤為6250元【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件，銷售量為（900-10x）件，銷售玩具獲得利潤為-10x2+1300x-36000；（2）根據(jù)獲得利潤為4000元，列方程求解；（3）配方后求得最值即可．【詳解】（1）由題意得，銷售量為：300﹣10（x﹣60）＝900﹣10x，銷售獲服裝得利潤為：（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣36000；（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣36000＝4000，解得：x1＝50，x2＝80．答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得4000元銷售利潤；（3）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+6250，所以當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)的利潤最大，最大利潤為6250元．故答案為：900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．【變式訓(xùn)練3】．某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中．每件的售價(jià)為萬元，每件的成本(萬元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量(件)成反比．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份(為整數(shù)，)符合關(guān)系式(為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù)月份（月）112成本（萬元/件）1112需求量（件/月）120100(1)直接寫出的值；(2)求與滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；(3)推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損．【答案】(1)；(2)一件產(chǎn)品的利潤不可能是12萬元；(3)不存在某個(gè)月既無盈利也不虧損【分析】（1）根據(jù)已知月份與的值，取一組需求量與月份代入即可求出k；（2）根據(jù)題意得，由表中數(shù)據(jù)列方程組求解，即可得到與的關(guān)系式；（3）根據(jù)不虧損也不盈利列方程求出的值，進(jìn)行解答；【詳解】（1）將，代入，得，，（2）設(shè)基礎(chǔ)價(jià)為，則根據(jù)題意可得，根據(jù)表格可得，，.當(dāng)利潤為12萬元時(shí)，若，則，，一件產(chǎn)品的利潤不可能是12萬元；（3）當(dāng)，時(shí)也滿足當(dāng)不盈利也不虧損時(shí)，成本價(jià)為18萬元，，，，即，方程無實(shí)根，不存在某個(gè)月既無盈利也不虧損．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確梳理所涉及的變量，并熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及根據(jù)利潤的相等關(guān)系列出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．類型六、新定義問題弄懂新定義的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵。例．閱讀與探究．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，將原函數(shù)中的自變量x替換為，從而形成一個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)的“絕對(duì)函數(shù)”．例如，函數(shù)y=x+1的“絕對(duì)函數(shù)”是，即；函數(shù)的“絕對(duì)函數(shù)”是，即；函數(shù)的圖象如圖1，則它的“絕對(duì)函數(shù)”的圖象如圖②所示．(1)的“絕對(duì)函數(shù)”是______；(2)在圖3的平面直角坐標(biāo)系中畫出的絕對(duì)函數(shù)的圖象；(3)在（1）的“絕對(duì)函數(shù)”圖象上取一點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則的面積是______；(4)函數(shù)的“絕對(duì)函數(shù)”與直線有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)作圖見解析(3)6(4)【分析】本題考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；理解并運(yùn)用新定義“絕對(duì)函數(shù)”，能夠?qū)D象的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)稱，借助圖象解題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義直接寫出函數(shù)即可；（2）根據(jù)定義畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)對(duì)稱的特點(diǎn)，求出對(duì)稱的函數(shù)的點(diǎn)，再由兩個(gè)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)不變，三角形面積計(jì)算公式即可；（3）先根據(jù)解析式，求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)與方程關(guān)系，列出方程組求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：的“絕對(duì)函數(shù)”是，故答案為：（2）的絕對(duì)函數(shù)是即如圖所示的絕對(duì)函數(shù)的圖象為（3）如圖所示：的“絕對(duì)函數(shù)”是，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)，則，到x軸距離為y，的面積是，（4）如圖所示：令，得則函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)是；當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，直線與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)當(dāng)直線向下平移，若直線與函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，解得，若函數(shù)的“絕對(duì)函數(shù)”與直線有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是．【變式訓(xùn)練1】．我們定義：如果一個(gè)矩形A周長和面積都是B矩形的N倍，那么我們就稱矩形A是矩形B的完全N倍體．（1）若矩形A為正方形，是否存在一個(gè)正方形B是正方形A的完全2倍體？（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長為3，寬為2的矩形C是否存在完全2倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立，得，再探究根的情況；【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)來研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全2倍體．（2）那么長為4．寬為3的矩形C是否存在完全倍體？請(qǐng)利用上述其中一種思路說明原因；（3）如果長為5，寬為4的矩形C存在完全k倍體，請(qǐng)直接寫出k需要滿足的不等式．【答案】（1）不存在；（2）不存在，見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)“完全N倍體”的定義及題干示例解答即可；（2）運(yùn)用新定義“完全N倍體”及【小鳴方程流】和【小棋函數(shù)流】的方法分別解答即可；（3）設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意得，，可得，再運(yùn)用根的判別式即可求得答案．【詳解】解：（1）假設(shè)存在一個(gè)正方形B是正方形A的完全2倍體，則正方形B的周長是正方形A周長的2倍，∴正方形B的邊長是正方形A邊長的2倍，∴正方形B的面積是正方形A面積的4倍，這與“完全2倍體”矛盾，所以不存在一個(gè)正方形B是正方形A的完全2倍體．故答案為：不存在．深入探究：長為3，寬為2的矩形C存在完全2倍體矩形，理由：∵矩形的長為3，寬為2，∴矩形的周長為10，面積為6，小鳴方程流：設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，，聯(lián)立，整理得：，解得：，，∴新矩形的長為，寬為時(shí)，周長為20，面積為12，∴長為3，寬為2的矩形C存在完全2倍體矩形．小棋函數(shù)流：如圖，設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，，即，，利用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全2倍體，如圖：

故長為，寬為的矩形存在完全倍體．（2）方法1：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意得，，聯(lián)立，得，∴，∴方程無解，∴長為4，寬為3的矩形C不存在完全倍體．方法2：如圖，反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：沒有交點(diǎn)，所以不存在完全倍體．（3）設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意得，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根的判別式．需要認(rèn)真閱讀理解新定義“矩形A是矩形B的完全N倍體”，根據(jù)題干過程模仿解題．第（3）題應(yīng)用一元二次方程根的判別式求k的范圍．【變式訓(xùn)練2】．我們定義：如果一個(gè)矩形周長和面積都是矩形的倍，那么我們就稱矩形是矩形的完全倍體．

(1)若矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形是正方形的完全倍體？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長為，寬為的矩形是否存在完全倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況；【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全倍體．(2)那么長為4．寬為3的矩形是否存在完全倍體？請(qǐng)利用上述其中一種思路說明原因．(3)如果長為4，寬為3的矩形存在完全倍體，請(qǐng)求出的取值范圍．【答案】(1)不存在；長為3，寬為2的矩形C存在完全2倍體矩形，理由見解答(2)長為3．寬為2的矩形C不存在完全倍體(3)【分析】（1）根據(jù)“完全倍體”的定義及題干示例解答即可；（2）運(yùn)用新定義“完全倍體”及【小鳴方程流】和【小棋函數(shù)流】的方法分別解答即可；（3）設(shè)所求矩形的長為，則所求矩形的寬為：，根據(jù)新定義“完全倍體”可得：，再運(yùn)用根的判別式即可求得答案．【詳解】（1）不存在．理由：因?yàn)閮蓚€(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長比為2時(shí)，則面積比必定是4，所以不存在．深入探究：長為3，寬為2的矩形C存在完全2倍體矩形，理由：∵矩形的長為3，寬為2，∴矩形的周長為10，面積為6，小鳴方程流：設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，，聯(lián)立，整理得：，解得：，，∴新矩形的長為，寬為時(shí)，周長為20，面積為12，∴長為3，寬為2的矩形C存在完全2倍體矩形．小棋函數(shù)流：如圖，設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，，即，，利用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全2倍體，如圖：

故長為，寬為的矩形存在完全倍體．（2）解：長為3，寬為2的矩形C的周長為10，面積為6，小鳴方程流：設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，，聯(lián)立得，整理得：，∵，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，即長為3．寬為2的矩形C不存在完全倍體；小棋函數(shù)流：如圖，設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，，即，，利用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，無交點(diǎn)，意味著不存在完全2倍體，如圖：

故長為4．寬為3的矩形不存在完全倍體．（3）解：設(shè)所求矩形的長為，則所求矩形的寬為：，由題意得，整理得：，，∵一定存在另一個(gè)矩形的周長和面積分別是已知矩形周長和面積倍，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴k的取值范圍為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根的判別式．需要認(rèn)真閱讀理解新定義“矩形是矩形的完全倍體”，根據(jù)題干過程模仿解題．第（3）題應(yīng)用一元二次方程根的判別式求的范圍．【變式訓(xùn)練3】．如圖，已知直線l：分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（，）交于D、E兩點(diǎn)，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

(1)求直線l和雙曲線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；(3)若將直線l向下平移m（）個(gè)單位得到新直線，當(dāng)m為何值時(shí)，新直線與雙曲線在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn)M．【答案】(1)，(2)或(3)時(shí)新直線與雙曲線在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn)M．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可求解．（2）當(dāng)時(shí)，只需得出直線l的圖象在雙曲線下方的部分即可．（3）根據(jù)題意列出二元一次方程組，進(jìn)而得出一元二次方程，根據(jù)直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)判別式判斷一元二次方程的根即可求解．【詳解】（1）解：由于點(diǎn)D和點(diǎn)E在直線和雙曲線的圖象上，則：，解得；，，．（2）點(diǎn)D和點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：或．（3）由題意得：，∴，∵直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∴或，∵時(shí)，新直線與雙曲線的交點(diǎn)在第二象限，不合題意舍去，∴時(shí)新直線與雙曲線在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn)M．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與雙曲線的綜合問題，根據(jù)判別式判斷一元二次方程的根，熟練掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)和雙曲線的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為；x的取值范圍為，且x為正整數(shù)；（2）每件商品的售價(jià)定為55元或56元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2400元.【分析】（1）先求出每件商品的售價(jià)上漲x元后的月銷量，再根據(jù)“月利潤=每件利潤月銷量”列出等式即可；根據(jù)x為正整數(shù)，和每件售價(jià)不能高于65元寫成x的取值范圍；（2）根據(jù)題（1）的結(jié)論，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元，則商品的售價(jià)為元，月銷量為件由題意得：整理得：由每件售價(jià)不能高于65元得：，即又因x為正整數(shù)則x的取值范圍為：，且x為正整數(shù)綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；x的取值范圍為，且x為正整數(shù)；（2）的對(duì)稱軸為：則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小因x為正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，y取得最大值；當(dāng)時(shí)，，y取得最大值，比較這兩個(gè)最大值即可得出最大利潤將代入得：，此時(shí)售價(jià)為將代入得：，此時(shí)售價(jià)為答：每件商品的售價(jià)定為55元或56元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2400元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意建立等式是解題關(guān)鍵.需要注意的是，在根據(jù)函數(shù)的增減性求最大利潤時(shí)，要考慮對(duì)稱軸的兩側(cè)，避免漏解.2．隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價(jià)為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，a與t的函數(shù)關(guān)系為a=，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本；利潤=銷售總額﹣總成本）【答案】（1）m=600，n=160000；（2）；（3）該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)25天后一次性出售所得利潤最大，最大利潤是108500元.【詳解】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值即可；（2）根據(jù)圖象，分類討論利用待定系數(shù)法求出y與P的解析式即可；（3）根據(jù)W=ya﹣mt﹣n，表示出W與t的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【詳解】（1）依題意得，解得：；（2）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，設(shè)y=k1t+b1，由圖象得：，解得：∴y=t+16；當(dāng)20＜t≤50時(shí)，設(shè)y=k2t+b2，由圖象得：，解得：，∴y=﹣t+32，綜上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，當(dāng)0≤t≤20時(shí)，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴當(dāng)t=20時(shí)，W最大=5400×20=108000，當(dāng)20＜t≤50時(shí)，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴當(dāng)t=25時(shí)，W取得最大值，該最大值為108500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，具體考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．2015年9月19日第九屆合肥文博會(huì)開幕．開幕前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）…2030405060…每天銷售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）開幕后，合肥市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過38元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）一次函數(shù)，y=-10x+700；(2)銷售單價(jià)定為40元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．最大利潤是9000元；(3)銷售單價(jià)定為38元∕件時(shí)，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大．最大利潤是8960元．【分析】（1）利用表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再根據(jù)點(diǎn)的分布得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（2）根據(jù)利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（x-10）（-10x+700），進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱軸即可得出答案．【詳解】（1）畫圖：由圖可知，這幾個(gè)點(diǎn)在一條直線上，所以猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（20，500）、（30，400）這兩點(diǎn)，∴，解得：，∴此函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+700．（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：W=（x-10）(-10x+700）=-10x2+800x-7000=-10（x-40）2+9000，∴當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值9000．答：銷售單價(jià)定為40元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．最大利潤是9000元．（3）對(duì)于函數(shù)W=-10（x-40）2+9000，當(dāng)x≤38時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，∴當(dāng)x=38時(shí)，最大=-10×（38-40）2+9000=8960，答：銷售單價(jià)定為38元∕件時(shí)，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大．最大利潤是8960元．4．列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：11________________________7(1)求、的值，并補(bǔ)全表格；(2)結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，補(bǔ)全表格見解析(2)的取值范圍為或；【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖像法寫自變量的取值范圍；（1）根據(jù)表格信息建立方程組求解的值，再求解的值，再補(bǔ)全表格即可；（2）由表格信息可得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖像可得答案.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴，解得：，∴一次函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，，即，∴反比例函數(shù)為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，補(bǔ)全表格如下：117（2）由表格信息可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∴當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，的取值范圍為或；5．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，若點(diǎn)是射線CA上一點(diǎn)，且，連接，設(shè)．(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；(2)先補(bǔ)全表格中的值，再畫出的函數(shù)圖像(3)在直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出的函數(shù)圖像，結(jié)合和的函數(shù)圖像，求出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．(結(jié)果取精確值)【答案】(1)，(2)圖象見解析，，(3)圖象見解析，【分析】（1）根據(jù)題意可以分別求得和與的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，可以將表格補(bǔ)充完整，并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，可以畫出的函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象可以得到當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【詳解】（1）解：依題意得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)∴，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，填表如下：故答案為：，．的圖象如圖所示，（3）在直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出的函數(shù)圖像，如圖所示，根據(jù)圖象可得當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．我們定義：如果一個(gè)矩形周長和面積都是矩形的倍，那么我們就稱矩形是矩形的完全倍體．(1)若矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形是正方形的完全倍體？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長為，寬為的矩形是否存在完全倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，聯(lián)立得，再探究根的情況；【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全倍體．(2)那么長為．寬為的矩形是否存在完全倍體？請(qǐng)利用上述其中一種思路說明原因．(3)如果長為，寬為的矩形存在完全倍體，請(qǐng)直接寫出的取值范圍：______．【答案】(1)不存在(2)長為．寬為的矩形不存在完全倍體，利用思路說明原因見解析(3)【分析】（1）根據(jù)“完全N倍體”的定義及題干示例解答即可；（2）運(yùn)用新定義“完全N倍體”及【小鳴方程流】和【小棋函數(shù)流】的方法分別解答即可；（3）設(shè)所求矩形的長為x,則所求矩形的寬為：k（3+2）-x,即5k-x,根據(jù)新定義“完全N倍體”可得：-5kx+6k=0，再運(yùn)用根的判別式即可求得答案．【詳解】（1）不存在．因?yàn)閮蓚€(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長比為時(shí)，則面積比必定是，所以不存在．故答案為：不存在；[深入探究]長為，寬為的矩形存在完全倍體矩形，∵矩形長為，寬為，矩形的周長為，面積為，[小鳴方程流]設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，聯(lián)立，整理得，解得：，，新矩形的長為，寬為時(shí)，周長為，面積為，長為，寬為的矩形存在完全倍體矩形．[小棋函數(shù)流]如圖，設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，即，，利用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全倍體．（2）長為，寬為的矩形的周長為，面積為，[小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，，聯(lián)立得，整理得：，，此方程沒有實(shí)數(shù)根，即長為寬為的矩形不存在完全倍體；[小棋函數(shù)流]如圖，設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，即，，利用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，無交點(diǎn)，意味著不存在完全倍體．（3）設(shè)所求矩形的長為，則所求矩形的寬為：，即，由題意得：，整理得：，，一定存在另一個(gè)矩形的周長和面積分別是已知矩形周長和面積倍，，即：，令，為開口向上的拋物線，則由，可得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，或，不符合題意，的取值范圍為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根的判別式．需要認(rèn)真閱讀理解新定義“矩形A是矩形B的完全N倍體”，根據(jù)題干過程模仿解題．第（