數(shù)學(xué)理●全國甲卷丨2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試卷及答案VIP

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試125601z

3i，則zz 1

1

1 3

1 3 講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于 B.{0, C. D.{2, A. B. C. D.函數(shù)y3x3xcosx在區(qū)間π,π的圖象大致為 22 當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)alnxb取得最大值2，則f(2)

AB2 BABAB1C1D所成的角為C.AC D.B1DBB1C1C所成的角為B是O為圓心，OA為半徑的圓弧，CAB的中點，DBCDABB的弧長的近似值s的計算公式：sAB

OA2,AOB

時，s 113

114

93

94和V．若S甲=2，則V甲=

5

AP,橢圓C

D. 5

5,19336

66

6 612已知a31,bcos1,c4sin1，則 cb B.ba

ab

ac4520分

，且a1，b3，則2abb

2

4y30相切，則m 已知ABCD在BCADB120AD2CD2BDACBD 7017～21題為必考題，22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）60S為數(shù)列an2Snn2a1 在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD,CD∥AB,ADDCCB1,AB2,DP BDPA設(shè)拋物線Cy22pxp0)的FDp0FCM，NxMF3CMDNDCA，BMNAB的傾斜角分別為,．當(dāng)取AB的方程．fx

lnxxafx0a（二）1022、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第[4-4：坐標系與參數(shù)方程x2 x2在直角坐標系xOy中曲線C的參數(shù)方程為 6（t為參數(shù)曲線C的參數(shù)方程為 （s為參數(shù)寫出C1

y

yC3與C1交點的直角坐標，及C3與C2[4-5：不等式選講a，b，ca2b24c23（2）若b2c113 2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試125601z

3i，則zz A1

1

1 3 1 3 z13izz13i)(13i13 13i1 3zz 10位社區(qū)居民在講 講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于707570,所以A講座后問卷答題的正確率只有一個是804個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,B對；率的標準差,C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為1008020講座前問卷答題的正確率的極差為95%60%35%20%,所以D錯. B.{0, C. B=xx24x3013AB1,123所以eUAB2,0 A. B. C. D.則該直四棱柱的體積V242212函數(shù)y3x3xcosx在區(qū)間π,π的圖象大致為 22 22fx3x3xcosx3x3xcosxfx，所以fxBD；x0,3x3x0cosx0fx0 2 6當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)alnxb取得最大值2，則f(2)

fxab，所以b2ab0a2b2fx22 f2111 AB2 BABAB1C1D所成的角為AC

成角為BDB，BD與平面AABB所成角為DBA，所以sin30° 1

a2b2cba2b2c

a

對于A，AB=a，AD=b，AB 2AD，A錯誤角為BAE，因為tanBAEc

2，所以BAE30，Bb2b2c2a2a2

2cACCB1，C DBDBBCC所成角為DBCsinDBC

CDa 2 1

0DBC90，所以DBC45．D BBBs的計算公式：sABs

OA2AOB6011394

114

93 【分析】連接OCAB,OC,CD【詳解】解：如圖，連接OC，因為CAB的中點，所以O(shè)CAB又CDAB，所以O(shè)CD三點共線，即ODOAOB2，又AOB60ABOAOB2則OC ，故CD23， 23sAB

2 1143 體積分別為V和V．若甲=2，則甲=

5r12r2r1r2分別用l表示，再利用勾股定理分別求出兩Sr1lr12 r2lr1l

5ll2l24l

22ll2l21l1 4l251所以甲 9 1l222 2 橢圓C:

直線AP,AQ的斜率之積為1，則C的離心率為

C.

D.y x y

x2 111y1用x1表示，整理，再結(jié)合離心率公式即可得解 1：設(shè)而不求

y 得：kAPkAQ 1 ，

xax x2a x y

b2a2x2由111，得y2

b2a2x2

x2

1

所以橢圓C的離心率e

BPBkPB 1 kPAkAQa2b 所以橢圓Cec

5

5,19336

66 6 6

，

63a31,b

4sin1，則 cbac

ba

ab c4tan1結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得cb; x0πxtan 2 c4tan11c1，所以cb f(xcosx1x21x(0f(xsinxx0f(x在(0f1f(0)=0，所以cos1310 所以ba，所以cbax0πsinxx 2

1 x8

1

12

，故b4sin1cos117sin1，其中0,，且

1,

2 當(dāng)4sin1cos1

此時sin1cos

4，cos1 故cos1

sin14sin1，故b 所以ba，所以cba

設(shè)x0.25，則a ，bcos c4sin1

sin41

2

，計算得cba c4tan1x0πsinxxtanxtan11,c1，所以cb 2

f(xcosx1x21x(0f(xsinxx0f(x在(04f1f(0)=04

0，所以ba,所以cba 44xπsinxxtanx2

π

1 因為當(dāng)x0,,sinxx，取x=得

1

12

2以cba．

8 5x0πsinxxtanx 2 4520分

【答案】

，且a1，b3，則2abb a與b的夾角為，依題意可得cos1aba與b的夾角為a與b1，即cos1 → 又a1，b3，所以ababcos131 → 所以2abb2ab

→ →2ab

2132若雙曲線y2

2

4y30m 【答案】 y

1m0yxxmy01xmy0x2y24y30x2y221，所以圓心為02，半r1依題意圓心0,2到漸近線xmy0的距離d m

3或m

3（舍去故答案為：3 【詳解】從正方體的8個頂點中任取4nC4704m6612Pm126 小值時，BD

1##

【分析】設(shè)CD2BD2m01（設(shè)CD2BD2m0，

則在△ABDAB2BD2AD22BDADcosADBm242m在△ACDAC2CD2AD22CDADcosADC4m244mAC 4m24 4m242m121m

m242m m24

m12m12m1m

4m1

即m 1時，等號成立所以當(dāng)AB取最小值時，m 1.

1.2（BD=tD為原點，OCx軸，建立平面直角坐標系C（2t,0，A（1，

2t12

t12

t22t

t1

34t1當(dāng)且僅當(dāng)t1

3,即BD

3（c2x24 b44xc2x24 b44x

，2c2b2126x2，2c2b2126x2ACt2c2t2c2126x2 12

12 t2

x22x4

x1

36 x1t24 x1

，即x 1時等號成立BDx，則CD在△ABDAB2BD2AD22BDADcosADBx242x，在△ACDAC2CD2AD22CDADcosADC4x244x，AC 4x24 4x242x121x

x242x x24

x12x2x1x

4x1

即x 1時，等號成立所以當(dāng)AB取最小值時，x 1，即BD 1.BDx，則CD在△ABDAB2BD2AD22BDADcosADBx242x，在△ACDAC2CD2AD22CDADcosADC4x244x，

4x244xx242x

，記t

4x24x24則4tx242tx44t即t28t40，解得：4 t4所以tmin4

x2t

所以當(dāng)AB取最小值時，x 1，即BD 1.設(shè)CD2BD2m0則在△ABDAB2BD2AD22BDADcosADBm242m，在△ACDAC2CD2AD22CDADcosADC4m244m，AC 4m24 4m242m121m

m242m m24

m1m1m1m

4m1

即m 1時，等號成立所以當(dāng)AB取最小值時，m 1.

1.22、23題為選考題，考生根據(jù)要求（一）60S為數(shù)列an2Snn2a1 （1）依題意可得

n2

S1,n

anan11

,n12Snn2a12Sn2

當(dāng)n2時， n122n1 n ①②得，2Sn22S n122nan2n1a 即2an2n12nan2n1 2n1an2n1an12n1，所以anan11n2nN*2由（1）可得a4a13a7a16a9a18aaaa2aa 即a62a3

8a12

nn 1

ann13

12n n2 nn 2 所以，當(dāng)n12或n13時，Sn 78．]由（1）可得a4a13a7a16a9a18aaaa2aa 即a62a3a8a12 ann13a1a2a120a130則當(dāng)n12或n13時，Sn PABCDPDABCD,CD∥AB,ADDCCB1,AB2,DP BDPA（2）51ABCDDEABECFABF，因為CDABADCDCB1AB2，AEBF1DE

3，BD DE2DE2BEAD2BD2AB2，ADBD，PDABCDBDABCD，PDBD，PDADDBDPAD，PAPAD，BDPA2BD ,, AP10,3BP03,3DP00,3，nAPx 3z 則有{→ ，可取n

3,1,1nBP→

3y

3z則

nPDPAB所成角的正弦值為51000.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立．1PPABCPABCPABCPABC0.50.40.80.50.40.80.50.60.80.50.40.160.160.240.040.62X的可能取值為0,102030PX00.50.40.80.16PX300.50.60.20.06.XEX00.16100.44200.34300.0613設(shè)拋物線Cy22pxp0)FDp0FCM，N兩MDxMF3．C（1）y24x（2）AB:x （1）MF=pp（2）MNxmy1kMN2kABkAB

2ABx

1xpMDxMMF=pp3p2Cy24x2

M1yN2

,A3,

B4yMNxmy1 1

由xmy1y24my400yy4y2 1 y1y2 y3y4 由斜率公式可得

yy，

yy1 34 MDxx12y2y24x12y80 0y1y38y32y2y42y1所以kABy

2yy

tan

若要使最大，則0,

2k0 2

tantantan 1 111

12k

12k

412kk

2所以當(dāng)kAB

2ABx

y242y4n00y3y44n4y1y216n4所以直線AB:x 由yk(x1k2x24k24x4k20xx4,yy4y2

1 1直線MD:y (x2),代入拋物線方程可得：xx4，同理，xx4

1 2代入拋物線方程可得y1y38,y32y2y42y1 y4y32y2y1 y2 x 1 2xx

2 1 2 tantantan kMN2kAB2k0

12k

12k

212k 12kk

2所以當(dāng)kAB

2ABx

y242y4n0，0y3y44n4y1y216n4所以直線AB:x

M1yN2yA3yB4y 1

Pt0PMNPM1ty1，PN2ty2

所以1ty22ty1y1y24t y1y24t,MN過定點t0MDAy1y38，y3y44y1y216，AB過定點 2 tantantan kMN2kAB2k0

12k

12k

212k 12kk

2所以當(dāng)kAB

2ABx

fx

lnxxafx0axx

1 11詳解】f(x)的定義域為(0

xex2lnx

0，再利用導(dǎo)數(shù)即 1

1

1

1 f(x)xx2

1

x1x

1x

f(x0,x

x(0,1),fx0,fxx(1),fx0,fxf(xf(1e1a，若f(x)0,則e1a0,ae1所以a的取值范圍為(efx0elnxxxlnxa令txlnx,t1ftetta0aet故gt g1e1，即ae1所以a的取值范圍為(e2詳解】xx1,x1 x,1(0,1,fxf11 x 2fxfx,f

f1

x2 lnxxxexlnx0,x(1,

1 1x xex2lnxx

0ex

1 1x1

xex0,lnx

0g(x)

xex,x1 1

1

1 1

1則g(x) exexxex

exex1 x2

x2 x

x x

1

1 x1ex

1ex x

x

1

x1設(shè)x x1,x2e

2e x ex ex0,所以g(x)g(x在(1 g(xg(10,

xexh(xlnx1x1x2 x 1

1 2xx2

h(x)

1

2x

2x2h(x在(1即h(xh(10,所以lnx1x10 x

1 1

xex2lnx

x0,x1x2 exfttlntaf't11

ln

ax1x2，故t

xlnxxlnx

x1

lnxln

x1

*

1xxlnxln

x1

x1

lnxlnxx1x2l