初中數(shù)學(xué)九年級下冊統(tǒng)編教案 6.1圖上距離與實際距離

泗陽縣初中數(shù)學(xué)學(xué)科教案（九下）課題6.1圖上距離與實際距離課型新授本節(jié)第1課時主備尤衛(wèi)軍授課時間本章第1課時教學(xué)目標(biāo)（四維）知識技能了解線段的比和成比例的線段，理解并掌握比例的性質(zhì).數(shù)學(xué)試探通過探究活動，引導(dǎo)學(xué)生理解成比例線段的概念，從而探究出比例性質(zhì)。問題解決通過實際問題的研究，發(fā)展從數(shù)學(xué)的角度提出問題，分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識重難點重點比例的基本性質(zhì)難點會運(yùn)用比例線段解決實際問題教學(xué)過程設(shè)計師生雙邊活動二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一、情境創(chuàng)設(shè)師：在一幅比例尺為1：8000000的江蘇省地圖上，小明量了一下?lián)P州與南京的圖上距離AB=1.25cm，所以他跟同學(xué)們說：“實際上揚(yáng)州與南京的直線距離A′B′約為100km”。你認(rèn)為他說的對嗎？【設(shè)計意圖】通過這個問題復(fù)習(xí)回顧比例尺的概念，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并在做出判斷的同時，鍛煉學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。二、探究學(xué)習(xí)展示課本中兩幅比例尺不同的江蘇地圖，引導(dǎo)學(xué)生完成以下實踐活動：（1）這兩幅圖有什么共同特征？（2）如何知道南京市到徐州市的實際距離？（3）設(shè)連接南京與徐州的線段分別為a，b，它們的比為；連接南京市與連云港市的線段分別為c，d，它們的比為。（4）這兩個比值相等嗎？【設(shè)計意圖】在復(fù)習(xí)比例尺的基礎(chǔ)上，通過幾個問題串，讓學(xué)生在觀察、測量、計算中，感知研究兩個形狀相同的圖形，首先要研究線段的比和成比例線段，符合學(xué)生學(xué)習(xí)探索規(guī)律。歸納新知：在四條線段中，如果兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段。若a:b=c:d，（即稱a、b、c、d這四條線段成比例或稱a、b、c、d為成比例線段）思考與探索.1、找找看，哪四條線段是成比例線段？①如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，那么a、b、c、d是成比例線段嗎？②如果a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm,d＝4cm，那么a、b、c、d是成比例線段嗎？③如果a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm，d＝3cm，那么a、b、c、d是成比例線段嗎？【設(shè)計意圖】在了解成比例線段概念后對三組線段進(jìn)行判斷，加深概念的理解，利用①、③題讓學(xué)生進(jìn)一步理解感知四條長度在比例中，按照項所在的位置，“a,b,c,d四條線段成比例”時，a,b,c,d四條線段是有順序的，不能隨便顛倒。2、你能寫出四條成比例的線段嗎？請與同桌進(jìn)行交流。 【設(shè)計意圖】通過“你寫，我查”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步鞏固成比例的概念3、課本41頁思考與探索2【設(shè)計意圖】在幾何圖形中，增強(qiáng)學(xué)生的識圖計算能力。判斷四條線段成比例時，線段的順序是不可改變的。探索實踐小學(xué)里，若或a:b=c:d，比例基本性質(zhì)中的字母a、b、c、d僅限于正數(shù)，而這里我們的字母a、b、c、d不僅可以是任意實數(shù)（b、d不能為0），而且可以是線段。在比例里，我們還知道內(nèi)項之積等于外項之積即，反之亦然成立。當(dāng)b=c時，即，我們把b叫做a和c的比例中項.由可得；(1)已知四條線段a、b、c、d成比例線段，a=2cm，b=3cm，c=6cm，求d的長度（2）已知a＝2cm，b＝3cm，請你添加一條線段c，使得c是a、b的比例中項.題（2）變題已知a＝2，b＝3，請你添加一個數(shù)c，使得c是a、b的比例中項.【設(shè)計意圖】在小學(xué)已掌握比例的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充這里的字母可以是線段，也可以是也任意實數(shù)(b,d不為0)，并在特殊情況下，歸納比例中項的定義。通過試一試兩個小題目，加深對概念的理解，通過變題加深對性質(zhì)的理解。三、精選例題例1、某市地圖上有一塊三角形的草地，三邊長分別是4cm,5cm,6cm，已知這塊草地最短邊的實際長度為80m，求另外兩條邊的實際長度?！驹O(shè)計意圖】主要目的是引導(dǎo)學(xué)生感知線段比的應(yīng)用，知道圖上距離與實際距離的比值等于比例尺（或都相等），無論哪種做法，都利用了成比例線段的性質(zhì)。例2、已知，且，求的值。【設(shè)計意圖】解決問題的過程中思考方法，給出一類問題的一般解法（對這類問題，一般可以設(shè)比值為k，這樣可以使比的前項等于比的后項與k的乘積，從而得到消元的目的）為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。變式1：已知，則：的值為（）A．1:9 B．-9 C．9D．-1:9變式2：若==（x，y，z均不為0），=1，則m的值為______． 【設(shè)計意圖】靈活運(yùn)用比例知識解決有關(guān)問題，突出特殊值代入法在小題中的運(yùn)用。效果評價1.已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝4㎝，b＝5㎝，c＝8㎝，則d＝.2.已知a＝5㎝，b＝20㎝，，則線段a、b的比例中項c＝3.在比例尺為1：38000的城市交通地圖上，某條道路的長為7cm，求這條道路的實際長度.4.已知，且2x＋3y－z＝18，求x，y，z的值.【設(shè)計意圖】檢測學(xué)生對本節(jié)課知識，考查學(xué)生解決問題的能力，體會“學(xué)以致用”的樂趣。五、小結(jié)交流1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2.本節(jié)課你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？對同學(xué)呢？設(shè)計意圖：自我反思，交流、歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，提高學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.六、分層作業(yè)A層次：課本P421、2、3、4B層次：1．若3y＝4x，則下列式子中不正確的是()A． B． C． D．2．若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,則a+b+c的值等于（）A．-3B．-5C．-7D．-153．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，則△ABC是()A．等腰三角形B．等邊三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形4．如圖,有三個直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,則線段OA,OD的比例中項線段的長度為()A．B． C．±D．教師給出情境，學(xué)生思考討論。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流引導(dǎo)學(xué)生自主歸納成比例線段的概念參照成比例線段的