2013年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2013年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在有理數(shù)、0、、、、、中負(fù)數(shù)有（

）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．22．截至2023年9月末，國(guó)家開發(fā)銀行對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款超過4900億元人民幣．其中4900億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，是一個(gè)四棱柱和圓柱的擺放組合，則其俯視圖是（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)5．下列詞語所描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（

）A．拔苗助長(zhǎng) B．刻舟求劍 C．守株待兔 D．竹籃打水6．如圖,將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,∠1=10°,∠2=40°,則∠3等于()A．50° B．30° C．20° D．15°7．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作邊的垂線，是上任意一點(diǎn)，，．則的周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有優(yōu)質(zhì)酒1斗的價(jià)格是50錢，普通酒1斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買了兩種酒2斗，共付30錢．問優(yōu)質(zhì)酒、普通酒各買多少斗？如果設(shè)買優(yōu)質(zhì)酒x斗，普通酒y斗，則可列方程組為（

）A． B．C． D．二、填空題9．因式分解：．10．某市某一周的（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物指數(shù)）如表，則該周指數(shù)的眾數(shù)為．指數(shù)150155160165天數(shù)21111．解分式方程：12．下列說法正確的是（只填序號(hào)）①明天會(huì)下雪是隨機(jī)事件；②三角形的外心到三角形各邊的距離相等；③點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則；④已知圓錐的高為8，底面圓的半徑為6，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為．13．如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)，測(cè)得，，則池塘兩岸A，間的距離可以是（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）．14．已知正比例函數(shù)中，y的值隨x的增大而增大，則在第象限．15．如圖，四邊形的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，、是四邊形的兩條對(duì)角線，若，則的度數(shù)為．16．如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．19．如圖1，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，連接

(1)求證：四邊形是菱形；(2)如圖2，若交于點(diǎn)，且，，求菱形的邊長(zhǎng)．20．電動(dòng)車在樓道或室內(nèi)充電存在重大安全隱患，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了解某社區(qū)電動(dòng)車充電情況，在本社區(qū)有電動(dòng)車的家庭中隨機(jī)抽查了500戶進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下：調(diào)查問卷1．家里的電動(dòng)車一般在何處充電（

）A．公共充電處B．樓道C．家里如果你第1題沒有選擇A，請(qǐng)回答第2題．2．（單選）電動(dòng)車不在公共充電處充電的主要原因是（

）A．找不到公共充電設(shè)備，或不會(huì)使用B．小區(qū)公共充電設(shè)備少，不夠用C．習(xí)慣在家里充電，省錢D．樓道扯根電線充電，騎行比較方便根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)若該社區(qū)共有3000戶家庭中有電動(dòng)車，請(qǐng)你估計(jì)不在公共充電處充電的家庭大約有多少戶？因小區(qū)公共充電設(shè)備少而不在公共充電處充電的大約有多少戶？(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，活動(dòng)小組計(jì)劃撰寫調(diào)查報(bào)告，請(qǐng)你幫忙寫出兩條合理化建議．21．有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．列表或畫樹狀圖表示所有取牌的可能性．22．越來越多太陽能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措，某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽能路燈電池板離地面的高度，如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.5米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角，在與點(diǎn)A相距3米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角(點(diǎn)A，D與N在一條直線上)．求電池板離地面的高度的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，)．23．如圖，過等邊的頂點(diǎn)A作的垂線l，點(diǎn)P為l上點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)求證：；(2)連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)D．若，求證：垂直平分；(3)在（2）的條件下，若，求的長(zhǎng)．24．如圖，是的內(nèi)接三角形，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）25．工藝品廠計(jì)劃生產(chǎn)某種工藝品，每日最高產(chǎn)量是40個(gè)，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x個(gè)工藝品成本為P（元），售價(jià)為每個(gè)R（元），且P與x，R與x的關(guān)系式分別為P=500+30x，R=170－2x．（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得利潤(rùn)為1950元？（2）要想獲得最大利潤(rùn)，每天必須生產(chǎn)多少個(gè)工藝品？26．如圖①，四邊形中，，，將沿翻折得到，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，，連接，且．(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)；(3)如圖②，連接交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，求證：．27．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B坐標(biāo)（3，0），拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，對(duì)稱軸x＝1與x軸交于點(diǎn)E，連接BC、EC．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是BC下方異于點(diǎn)D的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若S△PBC＝S△EBC，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是平面上一點(diǎn)，若以點(diǎn)B、C、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678答案CCAACBDA1．C【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值運(yùn)算、去括號(hào)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得．【詳解】因此，負(fù)數(shù)有3個(gè)：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值運(yùn)算、去括號(hào)法則、負(fù)數(shù)的定義，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．C【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：4900億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．3．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除、合并同類項(xiàng)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)三視圖的定義，從上面觀察圖象即可判斷．【詳解】解：該圖形的俯視圖應(yīng)該從上面看，是左邊一個(gè)矩形，右邊一個(gè)長(zhǎng)方形，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，記住主視圖，左視圖，俯視圖的定義是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，它與必然事件，不可能事件相對(duì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)概念“隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件就是一定發(fā)生的事件；不可能事件就是一定不發(fā)生的事件”；據(jù)此解答即可．【詳解】解：A，B，D都是不可能事件．所以是隨機(jī)事件的是守株待兔．故選：C．6．B【分析】如圖，運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠3，即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠4=∠2=40°；由三角形的外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=40°-10°=30°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．7．D【分析】連接BE，依據(jù)是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，故△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC．【詳解】如圖，連接BE，∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE，∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，∴△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC=5+8=13．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短距離問題，利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】買優(yōu)質(zhì)酒斗，買普通酒斗，根據(jù)今有優(yōu)質(zhì)酒1斗的價(jià)格是50錢，普通酒1斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買了兩種酒2斗，共付30錢的題意，列出方程組．【詳解】解：設(shè)買優(yōu)質(zhì)酒斗，買普通酒斗，依據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題列出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系、列出方程組．9．【分析】提出公因式即可【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，熟練掌握提公因式的方法是解題的關(guān)鍵10．150【分析】先計(jì)算150出現(xiàn)的次數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可得出答案．【詳解】∵一個(gè)星期七天，150出現(xiàn)的次數(shù)為：，∴150出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)是：150．故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．11．x=10【分析】先去分母化為整式方程，再解整式方程即可得到答案【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：解這個(gè)整式方程得：x=10檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，公分母所以，x=10是原分式方程的解∴原分式方程的解是x=10【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，注意不要忘記檢驗(yàn)12．①④/④①【分析】分別判斷各個(gè)說法的正誤即可．【詳解】明天會(huì)下雪是隨機(jī)事件，說法正確；三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，說法錯(cuò)誤；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則，說法錯(cuò)誤；已知圓錐的高為8，底面圓的半徑為6，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為，說法正確．故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件，三角形外心，圓錐等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握隨機(jī)事件，三角形外心，圓錐等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．5（答案不唯一）【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵；連接，由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴，∴A、B間的距離可以是5、6、7等等；故答案為：5（答案不唯一）．14．一【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大判斷出k的符號(hào)，求出k的取值范圍即可判斷出P點(diǎn)所在象限．【詳解】解：∵正比例函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，∴點(diǎn)在第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出k的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵．15．/度【分析】此題考查了圓周角定理，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到，，故答案為：．16．【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型．根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，先變小后變大，從而可求出線段長(zhǎng)度解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意觀察圖象可得，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)，有最小值，觀察圖象可得，的最小值為4，即：時(shí)，，又∵，因點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得，∴的面積．故答案為：17．(1)(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，去絕對(duì)值，再計(jì)算得出答案；【詳解】（1）解：原式；（2）原式．18．，【分析】現(xiàn)將括號(hào)里的根據(jù)通分母分式的加減法先計(jì)算，再根據(jù)分式約分化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)5【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義證出，得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理可得出結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)，由勾股定理可得出答案．【詳解】（1）證明：平分，，又，，，同理，平分，，又，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：菱形中，，，，，，，．20．(1)不在公共充電處充電的家庭大約有1680戶，因小區(qū)公共充電設(shè)備少而不在公共充電處充電的大約有720戶；(2)見解析．【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并從圖中獲取信息，然后再進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．（1）用3000乘在B．樓道C．家里所占的百分比和就可估計(jì)不在公共充電處充電的家庭數(shù)．再根據(jù)條形圖計(jì)算出原因B．小區(qū)公共充電設(shè)備少，不夠用在樣本中的百分比，進(jìn)而求出原因B的該社區(qū)總戶數(shù)；（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果提出合理、健康、積極的建議即可．【詳解】（1）（戶），（戶）答：不在公共充電處充電的家庭大約有1680戶，因小區(qū)公共充電設(shè)備少而不在公共充電處充電的大約有720戶．（2）建議小區(qū)增加充電設(shè)備；建議加大“在樓道或家里充電存在重大安全隱患”的宣傳力度．21．見解析【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可得所有等可能的結(jié)果．【詳解】解：畫樹狀圖如下：∴所有取牌等可能性結(jié)果共有9種．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法，熟練掌握列表法或畫樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．22．7米【分析】過E作于F，連接，設(shè)米，可證四邊形，四邊形均是矩形，設(shè)，可求，由，解得米，可求的長(zhǎng)．【詳解】解：過E作于F，連接，則點(diǎn)B、E、F在同一條直線上，設(shè)米，∵，∴四邊形，四邊形均是矩形，∴米，米，∵，∴,∴，∴，∴解得米，經(jīng)檢驗(yàn)米符合題意，∴米．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，簡(jiǎn)單方程，掌握矩形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，簡(jiǎn)單方程是解題關(guān)鍵．23．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的中線等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，，由旋轉(zhuǎn)得，，則，再由全等三角形的性質(zhì)求解即可；（2）連接，旋轉(zhuǎn)得，，則是等邊三角形，則是垂直平分線；（3）由（1）得，利用勾股定理和全等三角形的性質(zhì)求得，再求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】（1）證明：在等邊中，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴，即，∴∴；（2）證明：連接，如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴是等邊三角形，∵，∴，∴是的垂直平分線；（3）解：由（1）得，∴，，由（2）是的垂直平分線，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴．在中，，∴，∴．∵，，∴，∵，∴，∴，∴．24．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)以及弓形面積的計(jì)算，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．（1）連接，證明即可；（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，，，在中，，，，，，，，即，是半徑，是的切線；（2）解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，在中，，，，，，，，，答：圖中陰影部分的面積為．25．（1）35；（2）35.【分析】①通過理解題意，找出題目中所給的等量關(guān)系，再根據(jù)這一等量關(guān)系列出表示利潤(rùn)的函數(shù)解析式，并把1950代入求解．②根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求得最值．【詳解】（1）根據(jù)題意可得

（170－2x）x－（500+30x）=1950．

解得x=35．（2）設(shè)每天所獲利潤(rùn)為W．

W=（170－2x）x－（500+30x）

=－2x2+140x－500

=－2（x2－70x）－500

=－2（x2－70x+352－352）－500

=－2（x2－35）2+1950．

當(dāng)x=35時(shí)，W有最大值1950元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉的運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).26．(1)見解析(2)2(3)見解析【分析】（1）證明即可；（2）如圖①，過點(diǎn)B作與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，由得，由折疊的性質(zhì)可得，得出，，即可求出，．在中，根據(jù)勾股定理即可求解；（3）根據(jù)，得出，由可得，，，，得出，設(shè)，利用已知的線段和角度關(guān)系，將，用含的式子表示出來．利用折疊的性質(zhì)和角度之和的關(guān)系，得到，．通過已知的角度關(guān)系，進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換得到．證明，得到對(duì)應(yīng)線段關(guān)系求得，進(jìn)一步可得．利用得到．【詳解】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴．在和中，，∴，∴；（2）解：如圖①，過點(diǎn)B作與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∵，，∴，由得，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴，∵，∴，．在中，，∴，∴，∴，∴；（3）證明：∵，，，∴，由可得，，，，