認(rèn)識(shí)一次函數(shù)課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)VIP

4.2.1認(rèn)識(shí)一次函數(shù)第四章

一次函數(shù)【2025新教材】北師大版數(shù)學(xué)

八年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********認(rèn)識(shí)一次函數(shù)

教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠精準(zhǔn)理解一次函數(shù)的概念，準(zhǔn)確區(qū)分一次函數(shù)與正比例函數(shù)，清晰掌握一次函數(shù)的表達(dá)式\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(ka?

0\)）及其構(gòu)成要素。熟練掌握根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系建立一次函數(shù)模型，能通過(guò)給定的條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，并且能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)分析大量實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，經(jīng)歷從具體情境中抽象出一次函數(shù)概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和數(shù)學(xué)建模能力。在探究一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，運(yùn)用觀(guān)察、比較、歸納等方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力和知識(shí)遷移能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)讓學(xué)生深刻感受一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。在小組合作與交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和勇于探索創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和成就感。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)的概念及其表達(dá)式的理解與運(yùn)用。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型，求出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)理解一次函數(shù)概念中\(zhòng)(k\)和\(b\)的實(shí)際意義以及它們對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。從實(shí)際問(wèn)題中準(zhǔn)確分析變量之間的關(guān)系，建立合適的一次函數(shù)模型并解決問(wèn)題。三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法、情境教學(xué)法、直觀(guān)演示法四、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）展示生活中的幾個(gè)情境：情境一：一輛汽車(chē)以\(60\)千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛的路程\(s\)（千米）與行駛時(shí)間\(t\)（小時(shí)）之間的關(guān)系。情境二：某電信公司推出一種手機(jī)話(huà)費(fèi)套餐，月租費(fèi)\(20\)元，每分鐘通話(huà)費(fèi)用\(0.1\)元，每月話(huà)費(fèi)\(y\)（元）與通話(huà)時(shí)間\(x\)（分鐘）的關(guān)系。提問(wèn)學(xué)生：“在這些情境中，變量之間存在怎樣的關(guān)系？能否用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)？”引導(dǎo)學(xué)生列出式子\(s=60t\)，\(y=0.1x+20\)，然后提出問(wèn)題：“這些式子有什么共同特點(diǎn)？它們與我們之前學(xué)過(guò)的函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？”從而引出本節(jié)課的課題——認(rèn)識(shí)一次函數(shù)。（二）探究新知（20分鐘）一次函數(shù)的概念（10分鐘）給出更多類(lèi)似的函數(shù)表達(dá)式，如\(y=2x+3\)，\(y=-3x-1\)，\(y=\frac{1}{2}x+5\)等，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察這些式子的共同特征：式子都是用自變量\(x\)的一次整式表示因變量\(y\)。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析這些式子中自變量\(x\)的次數(shù)、系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)的特點(diǎn)。小組代表發(fā)言后，教師進(jìn)行總結(jié)歸納，給出一次函數(shù)的定義：形如\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(ka?

0\)）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(y=kx\)（\(k\)為常數(shù)，\(ka?

0\)），此時(shí)\(y\)叫做\(x\)的正比例函數(shù)，強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。通過(guò)舉例，如判斷\(y=3x\)，\(y=x^2+1\)，\(y=\frac{1}{x}+2\)，\(y=4x-5\)哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)，加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念的理解。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型（10分鐘）以“租車(chē)費(fèi)用問(wèn)題”為例：某租車(chē)公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每天固定收取\(100\)元的租車(chē)費(fèi)，另外每行駛\(1\)千米加收\(chéng)(2\)元。設(shè)行駛的路程為\(x\)千米，租車(chē)總費(fèi)用為\(y\)元，引導(dǎo)學(xué)生分析變量之間的關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式\(y=2x+100\)，并解釋式子中\(zhòng)(k=2\)，\(b=100\)的實(shí)際意義，即\(k=2\)表示每行駛\(1\)千米增加的費(fèi)用，\(b=100\)表示固定的租車(chē)費(fèi)用。再給出其他實(shí)際問(wèn)題，如“銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題”：某商店銷(xiāo)售一種商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為\(10\)元，售價(jià)為\(15\)元，設(shè)銷(xiāo)售量為\(x\)件，銷(xiāo)售利潤(rùn)為\(y\)元，讓學(xué)生獨(dú)立思考，建立一次函數(shù)模型\(y=(15-10)x=5x\)，并分析函數(shù)中\(zhòng)(k\)和\(b\)的值及意義（這里\(b=0\)，\(k=5\)表示每件商品的利潤(rùn)）

。總結(jié)建立一次函數(shù)模型的一般步驟：①分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，確定自變量和因變量；②找出變量之間的等量關(guān)系；③根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式；④確定自變量的取值范圍。（三）鞏固練習(xí)（15分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)：判斷下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)：\(y=-8x\)；\(y=\frac{5}{x}\)；\(y=6x^2+3\)；\(y=9-x\)。已知一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為\(y=3x-2\)，當(dāng)\(x=4\)時(shí)，求函數(shù)值\(y\)；當(dāng)\(y=7\)時(shí)，求自變量\(x\)的值。提高練習(xí)：某商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)\(25\)元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)\(5\)元。該商場(chǎng)為促銷(xiāo)制定了兩種優(yōu)惠辦法：甲種辦法是購(gòu)買(mǎi)一支毛筆就贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本；乙種辦法是按購(gòu)買(mǎi)金額打九折付款。某校欲為校書(shū)法興趣小組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆\(10\)支，書(shū)法練習(xí)本\(x\)（\(xa?￥10\)）本。分別寫(xiě)出按甲、乙兩種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額\(y_1\)（元）、\(y_2\)（元）與\(x\)（本）之間的函數(shù)關(guān)系式。已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,5)\)和\((-1,-1)\)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。拓展練習(xí)：為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的。該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)價(jià)目表。|每月用水量|單價(jià)||---|---||不超出\(6\)立方米的部分|\(2\)元/立方米||超出\(6\)立方米不超出\(10\)立方米的部分|\(4\)元/立方米||超出\(10\)立方米的部分|\(8\)元/立方米|若某戶(hù)居民\(1\)月份用水\(x\)立方米（\(x>10\)），請(qǐng)寫(xiě)出該用戶(hù)應(yīng)交水費(fèi)\(y\)（元）與用水量\(x\)（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)\(x=15\)時(shí)，該用戶(hù)應(yīng)交的水費(fèi)。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，說(shuō)一說(shuō)一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，以及如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型。教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)表達(dá)式中\(zhòng)(k\)和\(b\)的重要性，以及建立函數(shù)模型時(shí)分析變量關(guān)系的關(guān)鍵步驟，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。（五）布置作業(yè)（課后完成）必做題：完成課本上相關(guān)練習(xí)題，鞏固一次函數(shù)的概念和建立函數(shù)模型的方法。選做題：查閱資料，了解一次函數(shù)在其他領(lǐng)域（如工程、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等）的應(yīng)用案例，并嘗試分析其中的一次函數(shù)關(guān)系，寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短的報(bào)告。實(shí)踐題：調(diào)查家庭每月的用電量與電費(fèi)之間的關(guān)系，建立一次函數(shù)模型，并根據(jù)模型計(jì)算不同用電量下的電費(fèi)，與實(shí)際電費(fèi)進(jìn)行對(duì)比分析。此教案圍繞一次函數(shù)核心知識(shí)展開(kāi)，注重理論與實(shí)踐結(jié)合。若你對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置、例題難度等有調(diào)整需求，歡迎隨時(shí)告訴我進(jìn)一步優(yōu)化?；ツ婷}、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說(shuō)出一個(gè)命題的逆命題。會(huì)判斷一個(gè)命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡(jiǎn)單的命題，如“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問(wèn)：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。舉例說(shuō)明：如原命題“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”，它的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組寫(xiě)出3-5個(gè)命題，并交換寫(xiě)出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)命題的真假。對(duì)于真命題，需要通過(guò)推理證明；對(duì)于假命題，只需舉一個(gè)反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫(xiě)出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流。互逆定理給出互逆定理的定義：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。舉例說(shuō)明：如“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時(shí)，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線(xiàn)AD，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）對(duì)頂角相等。判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）每個(gè)命題都有逆命題。（2）每個(gè)定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，判斷命題真假時(shí)要說(shuō)明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個(gè)互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與，通過(guò)實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對(duì)于學(xué)生在判斷命題真假和寫(xiě)逆命題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要及時(shí)給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過(guò)閱讀課本，理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念以及它們的聯(lián)系；能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力．2．通過(guò)對(duì)問(wèn)題的研究，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想；經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．3．通過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念的引入，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是由于人們的需要而產(chǎn)生的，與實(shí)際生活密切相關(guān)．重點(diǎn)難點(diǎn)情境導(dǎo)入生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到各種各樣的鐘表．時(shí)鐘的秒針每旋轉(zhuǎn)一圈，表示時(shí)間過(guò)了1min；旋轉(zhuǎn)兩圈，表示時(shí)間過(guò)了2min,而分針每旋轉(zhuǎn)一圈，表示時(shí)間過(guò)去了一小時(shí)。那么，秒針走過(guò)的圈數(shù)或分針走過(guò)的圈數(shù)與經(jīng)過(guò)的時(shí)間之間的關(guān)系如何表示呢？x/kg12345…y/cm…（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：3.544.555.5復(fù)習(xí)引入（2）你能寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式嗎？知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念探究新知某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.問(wèn)題1解：y與x之間的關(guān)系式為：y=3+0.5x.

分析：

它們之間的數(shù)量關(guān)系是:彈簧長(zhǎng)度=原長(zhǎng)+增加的長(zhǎng)度汽車(chē)行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L

某輛汽車(chē)油箱中原有汽油60L，汽車(chē)每行駛50km耗油6L.（1）完成下表：0612182436（2）你能寫(xiě)出耗油量y（L）與汽車(chē)行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？（3）你能寫(xiě)出油箱剩余油量z（L）與汽車(chē)行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？

y=0.12xz

=60-0.12x探究新知問(wèn)題2研討以下兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它們的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？解析:1．都是含有兩個(gè)變量x，y的等式.2．x和y的指數(shù)都是一次.3．自變量x的系數(shù)都不為0.探究新知

若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b

(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù).函數(shù)是一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）函數(shù)是正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx(k為常數(shù)，k≠0）定義：探究新知思考一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？（1）k≠0.（2）x

的次數(shù)是1.（3）常數(shù)項(xiàng)b可以為一切實(shí)數(shù).一次函數(shù)

正比例函數(shù)探究新知答：一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：例1

下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y=-x-4;(2)y＝5x2-6；(3)y=2πx;(6)y=8x2+x(1-8x);解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(7)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).（7）y=kx+b.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的判斷探究新知方法點(diǎn)撥1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）答：（1）是一次函數(shù)，又是正比例函數(shù)；（4）是一次函數(shù).鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2

已知函數(shù)y=(m-2)x+4-m2（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?解：（1）由題意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用一次函數(shù)的概念求字母的值注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，必須保證：（1）k≠0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?（2）由題意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).

已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：（1）由題意得：因此m=±1.（2）由題意得：m+1=0,

解得m=-1.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.探究新知知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用例1解：這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x

h后這個(gè)水池有水ym3.探究新知某種大米的單價(jià)是2.2元/kg，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)xkg大米時(shí)，花費(fèi)為y元，y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？探究新知解：

y=2.2x，y是x的一次函數(shù),是正比例函數(shù).鞏固練習(xí)

自2019年1月1日起，我國(guó)居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是：每次收入不超過(guò)800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過(guò)800元但不超過(guò)4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款=（每次收入-800）×20%……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20