2025年高中數(shù)學(xué)北師大版選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)(三十一)VIP

課時(shí)作業(yè)(三十一)空間中直線、平面的垂直[練基礎(chǔ)]1．已知兩直線的方向向量為a，b，則下列選項(xiàng)中能使兩直線垂直的為()A．a(chǎn)＝(1,0,0)，b＝(－3,0,0)B．a(chǎn)＝(0,1,0)，b＝(1,0,1)C．a(chǎn)＝(0,1，－1)，b＝(0，－1,1)D．a(chǎn)＝(1,0,0)，b＝(－1,0,0)2．設(shè)直線l1，l2的方向向量分別為a＝(－2,2,1)，b＝(3，－2，m)，若l1⊥l2，則m等于()A．－2B．2C．6D．103．若平面α，β的法向量分別為a＝(－1,2,4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，則x的值為()A．10B．－10C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)4．已知點(diǎn)A(0,1,0)，B(－1,0，－1)，C(2,1,1)，P(x,0，z)，若PA⊥平面ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(1,0，－2)B．(1,0,2)C．(－1,0,2)D．(2,0，－1)5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝eq\f(2,3)A1D，AF＝eq\f(1,3)AC，則()A．EF至多與A1D，AC中的一個(gè)垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF與BD1相交D．EF與BD1異面6．[多選題]下列命題中正確的是()A．直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量b＝(2,1，－eq\f(1,2))，則l與m垂直B．直線l的方向向量a＝(0,1，－1)，平面α的法向量n＝(1，－1，－1)，則l⊥αC．平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥βD．平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝17．兩平面α，β的法向量分別為μ＝(3，－1，z)，v＝(－2，－y,1)，若α⊥β，則y＋z的值是()A．－3B．6C．－6D．－128．在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝eq\r(13)，，SB＝eq\r(29)，則直線SC與BC是否垂直________．(填“是”或“否”)9．已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,1,0)，(－1,0,1)，(2,1,1)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0，z)，若eq\o(PA,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(PA,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．10.如圖所示，正三棱柱(底面為正三角形的直三棱柱)ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn)．求證：AB1⊥平面A1BD.[提能力]11．[多選題]已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，－1，－4)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(4,2,0)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(－1,2，－1)．下列結(jié)論中正確的是()A．AP⊥ABB．AP⊥ADC.eq\o(AP,\s\up6(→))是平面ABCD的法向量D.eq\o(AP,\s\up6(→))∥eq\o(BD,\s\up6(→))12．如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)BF⊥PE時(shí)，AF:FD的比為()A．1:2B．1:1C．3:1D．2:113．在直角坐標(biāo)系O－xyz中，已知點(diǎn)P(2cosx＋1，2cos2x＋2,0)和點(diǎn)Q(cosx，－1,3)，其中x∈[0，π]，若直線OP與直線OQ垂直，則x的值為_(kāi)_______．14．在△ABC中，A(1，－2，－1)，B(0，－3,1)，C(2，－2,1)．若向量n與平面ABC垂直，且|n|＝eq\r(21)，則n的坐標(biāo)為_(kāi)_______．15．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，AA1＝b，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱BB1，CC1上，且BE＝eq\f(1,3)BB1，C1F＝eq\f(1,3)CC1.設(shè)λ＝eq\f(b,a)，當(dāng)平面AEF⊥平面A1EF時(shí)，求λ的值．[培優(yōu)生]16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱D