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第九章曲線積分與曲面積分

第四節(jié)對面積曲面積分1/301.實例所謂曲面光滑即曲面上各點處都有切平面,且當點在曲面上連續(xù)移動時,切平面也連續(xù)轉動.一、對面積曲面積分概念與性質2/30前面已經介紹了兩類曲線積分，對第一類曲線積分其物理背景是曲線型構件質量，在此質量問題中若把曲線改為曲面，線密度改為面密度，小段曲線弧長改為小塊曲面面積，對應地得和式抽象概括得到對面積曲面積分概念3/302.對面積曲面積分定義1.定義4/303.對面積曲面積分性質5/30注對面積曲面積分應用面積質量重心轉動慣量6/30二、計算法則按照曲面不一樣情況分為以下三種：7/30則則8/30這就是把對面積曲面積分化為二重積分計算公式簡述為：一代、二換、三投影代：將曲面方程代入被積函數換：換面積元投影：將曲面投影到坐標面得投影區(qū)域注：把曲面投影到哪一個坐標面，取決于曲面方程即方程表示形式9/30例1解10/30例2計算與平面z=1所圍成區(qū)域整個邊界曲面解11/30在xoy內投影區(qū)域oxyz12/30例3計算z=0與z=H之間圓柱面解13/30由對稱性有例414/30解依對稱性知：15/3016/30注對面積曲面積分有類似與三重積分對稱性對稱于xoy（或yoz，或

zox

）坐標面若f（x,y,z)關于z（或

x，或y）是奇函數若f（x,y,z)關于z（或

x，或y）是偶函數完全類似于三重積分對稱性17/30例5計算解18/30例619/30解（左右兩片投影相同）20/3021/30例7解22/3023/30例8求均勻曲面重心坐標解由對稱性24/30故重心坐標為25/30例9

解26/30例10計算解由奇偶對稱性上半球面下半球面27/30四、小結2、對面積曲面積分解法是將其化為投影域上二重積分計算.1、對面積曲面積分概念;（按照曲面不一樣情況分為三種）28/30思索題在對面積曲面積分化為二重積分公式中,有因子,試說明這個因子幾何意義.29/30思索題

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