實數(shù) 2025年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件VIP

第一單元

數(shù)與式

大單元體系構(gòu)建數(shù)系是如何擴充的?

實數(shù)與代數(shù)式之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么?大單元學(xué)習(xí)目標(biāo)理解有理數(shù)、實數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)，會進行實數(shù)的簡單四則運算，提升運算能力。1類比實數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，探究整式、分式，二次根式的相關(guān)知識.體會數(shù)與式的“通性”，進一步理解字母表示數(shù)的意義。2了解各運算的性質(zhì)，體會轉(zhuǎn)化思想，提高計算能力和應(yīng)用意識。3第1講

實數(shù)

目錄CONTENTS課標(biāo)要求

作業(yè)目標(biāo)1教材整合

核心歸納2重點精講

變式探究3課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)

01第一單元

第1講課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)有理數(shù)1.理解負數(shù)和有理數(shù)的意義，借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義.2.掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法.會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).3.理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除以及簡單的混合運算.理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算以及運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.判別正數(shù)和負數(shù)，會用正數(shù)和負數(shù)分別表示具有相反意義的量懂得有理數(shù)的概念，會對給出的有理數(shù)進行分類知道數(shù)軸的三要素，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)了解相反數(shù)和絕對值的概念，會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值了解絕對值的性質(zhì)及應(yīng)用會比較有理數(shù)的大小掌握有理數(shù)的加法法則和運算律，會進行有理數(shù)的加法運算要求與目標(biāo)接下表課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)有理數(shù)1.理解負數(shù)和有理數(shù)的意義，借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義.2.掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法.會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).3.理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除以及簡單的混合運算.理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算以及運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.掌握有理數(shù)的減法法則，會用法則進行有理數(shù)的減法運算掌握有理數(shù)的乘法法則和運算律，會進行有理數(shù)的乘法運算掌握有理數(shù)的除法法則，會用法則進行有理數(shù)的除法運算掌握有理數(shù)的乘方概念，會進行有理數(shù)的乘方運算掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運算的順序,會進行簡單的混合運算會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù),了解近似數(shù)的概念，根據(jù)要求取近似值接上表課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)實數(shù)1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍會運用實數(shù)的運算律與運算性質(zhì)進行簡單的計算教材整合核心歸納

02第一單元

第1講1.

實數(shù)－2的相反數(shù)是

，絕對值是

，倒數(shù)是

?.2.

用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：102000000＝

?，

－0.000015＝

?.2

2

1.02×108

－1.5×10－5

－4

－12

－1

按定義

按正負正實數(shù)、0、負實數(shù).如數(shù)串A中，非負數(shù)有

思考：無理數(shù)有哪幾種常見類型？請舉例.考點

?實數(shù)的分類

【省卷T1】

數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度

性質(zhì)：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)兩點間距離：AB＝b－a.如CD＝

?相反數(shù)a的相反數(shù)是

；a，b互為相反數(shù)?a＋b＝

?5

－a

0

考點

?

實數(shù)的相關(guān)概念

絕對值定義：數(shù)軸上表示數(shù)a到點的

，記作｜a｜性質(zhì)：（1）當(dāng)a≥0時，｜a｜＝

，當(dāng)a＜0時，｜a｜＝

?;（2）絕對值具有非負性，即｜a｜≥0倒數(shù)（1）非零實數(shù)a的倒數(shù)是

，a，b互為倒數(shù)?ab＝

；（2）拓展：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，絕對值等于它本身的數(shù)是0和正數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1距離a

－a

1

±3

思考:|x|＝3，則x＝

.科學(xué)記數(shù)法將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n為整數(shù)近似數(shù)一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位.如3.14159精確到0.01的結(jié)果是

?3.14

考點?科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 【省卷T2，長沙T2】考點④實數(shù)的大小比較性質(zhì)法數(shù)串A中最小的數(shù)是

，最大的數(shù)是

?數(shù)軸法如上圖①，a

?b作差法a－b＞0→a＞b；a－b＝0→a＝b；a－b＜0→a＜b平方法－2

＜

＜

常見計數(shù)或計量單位：1萬＝104，1億＝108.1mm＝10－3m，

1μm＝10－6m，1nm＝10－9m.四則運算加法運算律:a＋b＝b＋a，a＋b＋c＝a＋(b＋c)；乘法運算律:ab＝ba，abc＝a(bc)，a(b＋c)＝ab＋ac考點⑤實數(shù)的運算 【省卷T19，長沙T3，T17】冪的運算－1

混合

運算運算順序見例題【解題策略】方法21

××√×

－1

1

b－a

思考：①若a＜b，則｜a－b｜＝

.如例題.②去括號時，若括號前是負號，注意括號內(nèi)的每一項都要變號.重難精講變式探究

03第一單元

第1講（6分）（2024·長沙改編）計算：

⑤③

知識拆解

4

－4

＜

①②⑤②③④

解：原式＝

?

＝

?.【評分標(biāo)準(zhǔn)】分步計算（4分）得出結(jié)果（6分）

規(guī)范作答

－3

（6分）（2024·長沙改編）計算：

⑤③

方法1：無理數(shù)常見的四種形式：開不盡方的數(shù)；π及化簡后含

π的數(shù)；有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)；類似cos30°的數(shù).方法2：第一步先進行去絕對值、冪、開方、特殊角的三角函

數(shù)值等各小項運算；第二步去括號進行乘除運算；第三步進行

加減運算.注意同級運算按照從左到右的順序進行.解題策略1.

（2024·湖南）計算：－（－2024）＝

?.A.

＋180元B.

＋300元C.

－180元D.

－480元2024

考點?實數(shù)的分類及相關(guān)概念收入與支出是一對相反量2.

（2024·湖南）在日常生活中，若收入300元記作

＋300元，

則支出180元應(yīng)記作（

C

）CA.2，3B.2，4C.2，5D.3，5

B4.

如下圖，數(shù)軸(單位長度為1)上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則下圖中點C對應(yīng)的數(shù)是(

)A.

－2B.0C.1D.4C考點?實數(shù)的分類及相關(guān)概念-22022

05.

（2024·包頭）若m，n互為倒數(shù)，且滿足m＋mn＝3，則n

的值為（

B

）C.2D.4B考點?實數(shù)的分類及相關(guān)概念mn＝1m＝2

6.

（2024·長沙）我國近年來大力推進國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行

動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學(xué)習(xí)人次達1290000000，建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一.將數(shù)據(jù)

1290000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

C

）A.1.29×108B.12.9×108C.1.29×109D.129×107C考點?科學(xué)記數(shù)法1290000000=十位數(shù)1.29×10910-1=91290000000=1.29×1098.

用科學(xué)記數(shù)法表示下面的數(shù)或還原用科學(xué)記數(shù)法所表示的數(shù).（1）21.5萬＝

×10（

5

）；（2）0.0000078＝

?；（3）1.5×10－6＝

?.7.

（2024·達州）大米是我國居民最重要的主食之一，與此同

時，我國也是世界上最大的大米生產(chǎn)國，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在

2億噸以上.將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

B

）A.2×109B.2×108C.0.2×108D.2×107B2.15

57.8×10－6

0.0000015

考點?科學(xué)記數(shù)法0.0000078=6個07.8×10-6取相反數(shù)表示形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)n的確定(1)當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n是正整數(shù)，且等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減

1或?qū)⒃瓟?shù)變?yōu)?/p>

a時小數(shù)點

向左

移動的位數(shù)(2)當(dāng)0<原數(shù)的絕對值<1時，n是____整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的零)或原數(shù)變?yōu)?/p>

a時小數(shù)點向右移動的位數(shù)檢驗用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)后，可通過移動小數(shù)點補0將數(shù)還原來進

行檢驗，｜n｜＝小數(shù)點移動的位數(shù).負解題策略考點?實數(shù)的大小比較及計算9.

（2023·懷化）下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（

A

）A.

－5B.010.

（2024·北京）數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，下列

結(jié)論中正確的是（

C

）A.

b＞－1B.

｜b｜＞2C.

a＋b＞0D.

b＜－aAC①數(shù)軸法：數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)比左邊大②特殊值法：可令b=－1.3，a=2.6

＞

＜

2

解：原式＝－2－4－4＝－10.考點?實數(shù)的大小比較及計算綜合點·創(chuàng)新點15.

（2022·長沙）關(guān)于22