離散數(shù)學課程教案

離散數(shù)學課程教案

0

教案

課程課程編號總計

離散數(shù)學

名稱學分4.5學時：72

類別必修課（J）選修課（）理論課?J）實驗課（）講課

學時：72

實驗

任課

劉光輝職稱講師學時：

教師

上機

學時：

授課

專業(yè)班級：信息科學0501、0502、0503共3個班

對象

序號教材名稱作者出版社出版時間

基本1離散數(shù)學孫吉貴等高等教育出版社2002年

教材

2離散數(shù)學王兵山等國防科技大學出社2001年

和主

要參耿素云

3離散數(shù)學（修訂版）高等教育出版社2004年

考資屈婉玲

料

o

本課程共分為四個部分，分別是數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論。在

教學過程中除講清楚各部分的基本內(nèi)容外，還應使學生在以下幾方面得到培養(yǎng)

和訓練。

1.有效地掌握該門課程中的所有概念。通過講課和布置一定數(shù)量的習題

教學

使學生能夠使用所學的概念對許多問題作出正確的判斷。

2.通過課程中許多定理的證明過程復習概念，了解證明的思路，學會證

目的

明的方法，并使學生掌握定理的內(nèi)容和結果。

3.通過介紹各種做題的方法，啟發(fā)學生獨立思維的能力。創(chuàng)造性的提出

要求

自己解決問題的方法，提高學生解決問題的能力。

4.通過該門課程的學習使學生掌握邏輯思維和邏輯推理的能力，培養(yǎng)學

生正規(guī)的邏輯思維方式。

教學重點：

1.數(shù)理邏輯：等價演算，推理理論

教學2.集合論：集合恒等式，關系運算，關系性質(zhì)，等價關系，偏序關系

3.代數(shù)系統(tǒng)：代數(shù)系統(tǒng)，群的性質(zhì)，子群，陪集與拉格朗日定理，循環(huán)群,

重點置換群

4.圖論：圖的基本概念，圖的矩陣，根樹，平面圖的概念與性質(zhì)

難點教學難點：

一階邏輯推理，關系的運算，偏序關系，陪集，置換群，根樹的應用，平面圖

的性質(zhì)

作業(yè)和思考題:P39:3,P41:l,2,

Q教學后記:

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課目討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打J）安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

第二章命題邏輯基本概念2.1命題與聯(lián)結詞

教學目的、要求：

1.分清簡單命題（既原子命題）與復合命題

2.深刻理解5種常用聯(lián)結詞的涵義，每種聯(lián)結詞的真值

3.分清“相容或”與“排斥或”

教學重點及難點：教學重點：命題的概念；簡單命題（既原子命題）與復合命題；5

種常用聯(lián)結詞；“相容或”與“排斥或”

教學難點：“相容或”與“排斥或”邏輯區(qū)別

教學基本內(nèi)容方法及手段

o

0.引言：離散數(shù)學的基本內(nèi)容，與其他課程的聯(lián)系，可以解1.教學過程，堅持吸收

決的實際問題國內(nèi)外最新研究成果，相

1.命題的概念，真命題，假命題，真值互補充綜合利用特色材

2.命題的判斷，簡單命題的符號化料教學。2.將課堂教學、

3.聯(lián)結詞：網(wǎng)上自主學習、課后實踐

4.每個聯(lián)結詞表示的邏輯關系教學融入一體的立體化

5.每個聯(lián)結詞的真值教學體系3.傳統(tǒng)教學方

式與現(xiàn)代教學手段相結

作業(yè)和思考題：P39:l,2,

教學后記：

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課口］討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

第二章命題邏輯2.3等值式2.4析取范式與合取范式

C

教學目的、要求：

1.了解文字、簡單析取式、簡單合取式、析取范式，合取范式，主析取范式與主

合取范式等概念。

2.熟練掌握求主析取（主合?。┓妒降姆椒ā?/p>

3.會用主析取范式求公式的成真賦值、成假賦值、判斷公式的類型、判斷兩個公

式是否等值。

4.掌握使用主析取范式方法解決實際問題

教學重點及難點：教學重點：

1.析取范式，合取范式的概念2.求主析?。ㄖ骱先。┓妒降姆椒?.主析取范式求公

式的成真賦值、成假賦值、判斷公式的類型、判斷兩個公式是否等值4.使用主析取范

式方法解決實際問題

教學難點：1.求主析?。ㄖ骱先。┓妒?.使用主機取范式方法解決實際問題

教學基本內(nèi)容方法及手段

一、析取范式與合取范式1.教學過程，堅持吸收

1.文字、簡單析取式、簡單合取式、析取范式、合取范式等國內(nèi)外最新研究成果，相

概念⑵析取范式和合取范式的存在定理;3.求公式的析取范式互補充綜合利用特色材

和合取范式的步驟;4.公式的析取范式和合取范式的應用料教學。2.將課堂:教學、

二、主析取范式與主合取范式網(wǎng)上自主學習、課后實踐

1.極小項、極大項的定義，名稱、下角標與成真賦值的關系，教學融入一體的立體化

主析取范式與主合取范式的定義⑵主析取范式和主合取范式教學體系3.傳統(tǒng)教學方

的存在定理;3.求主析取范式與主合取范式的方法;4.用主析取式與現(xiàn)代教學手段相結

范式求公式的成真賦值、成假賦值、判斷公式的類型、判斷兩合

個公式是否等值;5.使用主析取范式解決實際問題

作業(yè)和思考題：P47:l（2,4）,6,

教學后記:

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課口］討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打J）安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

第二章命題邏輯2.3聯(lián)結詞的完備集

教學目的、要求：

1.掌握擴充的聯(lián)結詞

2.熟悉聯(lián)結詞完備集的概念

教學重點及難點：教學重點：1.聯(lián)結詞的擴充：2.聯(lián)結詞的完備集

教學難點：聯(lián)結詞完備集的證明

教學基本內(nèi)容方法及手段

一、析取范式和合取范式1.教學過程，堅持吸收

練習國內(nèi)外最新講究成果，相

二、聯(lián)結詞的擴充和功能完全組互補充綜合利用特色材

1.與非聯(lián)結詞料教學。2.將課堂教學、

2.或非聯(lián)結詞網(wǎng)上自主學習、課后實踐

三、聯(lián)結詞的完備集教學融入一體的立體化

1.聯(lián)結詞完備集的概念教學體系3.傳統(tǒng)教學方

2.聯(lián)結完備集的證明式與現(xiàn)代教學手段相結

合

作業(yè)和思考題：P53:3,4,5

教學后記:

0

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課E討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打J）安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

第二章命題邏輯推理理論2.3推理的形式結構

教學目的、要求：

1.了解推理的基本概念

2.了解推理的形式表示

教學重點及難點：教學重點：推理的形式

教學難點：1.推理規(guī)則和推理定律2.證明

教學基本內(nèi)容方法及手段

o

一、理的基本概念1.教學過程，堅持吸收

1.推理的概念國內(nèi)外最新研究成果，相

2.推理形式結構：互補充綜合利用特色材

二、推理規(guī)則和定律料教學。2.將課堂教學、

1.推理規(guī)則：P規(guī)則，T規(guī)則，替換規(guī)則，代入規(guī)則，CP規(guī)則網(wǎng)上自主學習、課后實踐

2.推理定律教學融入一體的立體化

教學體系3.傳統(tǒng)教學方

式與現(xiàn)代教學手段相結

作業(yè)和思考題：P47:7,8,

教學后記：

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課口］討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）:

0

教學目的、要求：

1.掌握推理規(guī)則和推理定律

2.掌握證明有效結論的方法

教學重點及難點：教學重點：1.推理規(guī)則和推理定律;2.證明有效結論的方法

教學難點：1.推理規(guī)則和推理定律2.證明

教學基本內(nèi)容方法及手段

1.教學過程，堅持吸收

國內(nèi)外最新研究成果，相

互補充綜合利用特色材

料教學。2.將課堂教學、

Q

網(wǎng)上自主學習、課后實踐

教學融入一體的立體化

教學體系3.傳統(tǒng)教學方

式與現(xiàn)代教學手段相結

合

0作業(yè)和思考題：

教學后記：

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課E討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打J）安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

第三章一階邏輯基本概念3.1一階邏輯命題符號化

教學目的、要求：

1.掌握個體詞、謂詞和量詞的概念以及表示方法

2.掌握在謂詞邏輯中命題的翻譯

教學重點及難點：教學重點：

1.個體詞、謂詞和量詞的概念

2.個體詞、謂詞和量詞的表示方法

2.謂詞邏輯中命題的翻譯

教學難點：謂詞邏輯中命題的翻譯

教學基本內(nèi)容方法及手段

謂詞邏輯中基本概念與表示1.教學過程，堅持吸收

1.個體詞，謂詞和命題的謂詞形式國內(nèi)外最新研究成果，相

2.原子謂詞互補充綜合利用特色材

3.量詞料教學。2.將課堂教學、

4.謂詞邏輯的翻譯網(wǎng)上自主學習、課后實踐

教學融入一體的立體化

教學體系3,傳統(tǒng)教學方

式與現(xiàn)代教學手段相結

合

作業(yè)和思考題：P59:l,3,

教學后記:

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課口］討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打J）安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

第三章一階邏輯3.2一階邏輯公式及解釋

Q

教學目的、要求：

1.掌握一階邏輯公式的概念

2.熟悉一階邏輯的解釋的組成，一階公式在不同的解釋中的不同真值情況

3.了解賦值滿足公式的定義，了解等同賦值的概念

4.了解一階公式的真與邏輯有效的概念

教學重點及難點：教學重點：

1.一階邏輯的解釋的組成

2.一階公式在不同的解釋中的不同真值情況

3.賦值滿足公式的定義，等同賦值的概念

4.一階公式的真與邏輯有效

教學難點：1.賦值滿足公式的定義，等同賦值的概念2.邏輯有效的判定

教學基本內(nèi)容方法及手段

o

一、一階邏輯公式的解釋1.教學過程，堅持吸收

1.一階邏輯公式的定義國內(nèi)外最新研究成果，相

1.一階邏輯解釋的定義互補充綜合利用特色材

2.賦值的概念，x-等同賦值的定義料教學。2.將課堂教學、

3.賦值滿足公式的定義網(wǎng)上自主學習、課后實踐

二、真與邏輯有效教學融入一體的立體化

1.公式在某個解釋中為真的概念教學體系3.傳統(tǒng)教學方

2.邏輯有效的定義式與現(xiàn)代教學手段相結

3.邏輯有效的判定

作業(yè)和思考題：P62⑵3,

教學后記：

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課E討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

第三章一階邏揖3.3一階邏輯公式的等價3.4范式

教學目的、要求：

1.掌握謂詞邏輯中的4組基本的等值式，熟悉一階邏輯中的等價演算

2.掌握約束變元改名規(guī)則

3.掌握前束范式的定義及求解方法

Q

教學重點及難點：教學重點：

1.一階邏輯中的4組基本的等值式

2.約束變元改名規(guī)則

3.前束范式的定義及求解方法

教學難點：約束變元改名規(guī)則

教學基本內(nèi)容方法及手段

一、一階邏輯中的等價式1.教學過程，堅持吸收

1.有關量詞否定的等值式國內(nèi)外最新研究成果，相

2.有關量詞轄域擴大與縮小等值式互補充綜合利用特色材

3.有關量詞分配的等值式料教學。2.將課堂教學、

4.有關量詞消去等值式網(wǎng)上自主學習、課后實踐

二、變換規(guī)則教學融入一體的立體化

1.約束變元改名規(guī)則教學體系3.傳統(tǒng)教學方

2.置換規(guī)則式與現(xiàn)代教學手段相結

3.一階公式的等值演算合

三、一階邏輯中的范式

1.前束范式的定義

2.前束范式的求解

作業(yè)和思考題：P62:2,3,P66:l,2,

教學后記：

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課口］討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打V）安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

第三章一階邏輯§3.6謂詞邏輯的應用

教學目的、要求：

1.掌握一階邏輯中有關量詞消去和產(chǎn)生規(guī)則

2.掌握一階邏輯中的推理理論

教學重點及難點：教學重點：1.一階邏輯中有關量詞消去和產(chǎn)生規(guī)則：全程量詞消

去規(guī)則，全程量詞產(chǎn)生規(guī)則，存在量詞消去規(guī)則，存在量詞產(chǎn)生規(guī)則

2.一階邏輯中的推理理論

教學難點：一階邏輯中有關量詞消去和產(chǎn)生規(guī)則

教學基本內(nèi)容方法及手段

一、推理定律1.教學過程，堅持吸收

1.重要的推理定律國內(nèi)外最新研究成果，相

二，有關量詞消去和產(chǎn)生規(guī)則互補充綜合利用特色材

1.全稱量詞消去規(guī)則（UI規(guī)則）料教學。2.將課堂教學、

2.存在量詞消去規(guī)則（EI規(guī)則）網(wǎng)上自主學習、課后實踐

3.全稱量詞產(chǎn)生規(guī)則（UG規(guī)則）教學融入一-體的立體化

4.存在量詞產(chǎn)生規(guī)則（EG規(guī)則）教學體系3,傳統(tǒng)教學方

三、一階邏輯中的推理實例式與現(xiàn)代教學手段相結

1.有關量詞消去和產(chǎn)生規(guī)則的使用說明合

2.推理實例

作業(yè)和思考題：P70:l,2

教學后記:

0

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課口］討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打J）安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

CH1集合§1.1集合的基本概念

教學目的、要求：

1.熟練掌握集合的兩種表示法

2.能夠判別元素是否屬于給定的集合

3.能夠判別兩個集合之間是否存在包含、相等、真包含等關系

4.熟練掌握集合的基本運算（轅集運算，普通運算和廣義運算）并能化簡集合表達式

5.掌握有窮集合的計數(shù)方法

教學重點及難點：教學重點：1.集合的兩種表示法2.集合之間的包含、相等、真包含等關系

3.集合的基本運算（基集運算，普通運算和廣義運算）4,有窮集合的計數(shù)方法

教學難點：有窮集合的計數(shù)方法

教學基本內(nèi)容方法及手段

0

o

一、集合的基本概念1.教學過程，堅持吸收

1.集合的概念，集合的兩種表示法國內(nèi)外最新研究成果，相

2.元素與集合的關系互補充綜合利用特色材

3.兩個集合之間的關系：包含、相等、真包含等關系料教學。2.將課堂教學、

網(wǎng)上自主學習、課后實踐

4.空集，全集，幕集的概念

教學融入一體的立體化

二、集合的運算

教學體系3.傳統(tǒng)教學方

1.集合的基本運算（塞集運算，普通運算和廣義運算），化簡集合表

式與現(xiàn)代教學手段相結

達式

2.有窮集合的計數(shù)方法

作業(yè)和思考題：P6:l,2,5

Q

教學后記：

0離散數(shù)學課程教案

授課時間第______周周一第_______節(jié)課次

授課方式課時

理論課口］討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打J）安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

§1.2關系

教學目的、要求：

1.掌握有序?qū)Φ亩x

2.掌握笛卡兒積運算和性質(zhì)

3.熟練掌握二元關系的定義

4.掌握二元關系表達式、關系矩陣、關系圖的表示法

教學重點及難點：教學重點：1.有序?qū)Φ亩x；2.笛卡兒積運算和性質(zhì)

3.二元關系的定義；4.二元關系表達式、關系矩陣、關系圖的表示法

教學難點：笛卡兒積運算和性質(zhì)

教學基本內(nèi)容方法及手段

一、有序?qū)?.教學過程，堅持吸收

1.有序?qū)Φ母拍顕鴥?nèi)外最新講究成果，相

2.有序?qū)Φ男再|(zhì)互補充綜合利用特色材

3.有序n元組料教學。2.將課堂教學、

二、笛卡兒積網(wǎng)上自主學習、課后實踐

1.笛卡兒積的定義教學融入一體的立體化

2.笛卡兒積的運算和性質(zhì)教學體系3.傳統(tǒng)教學方

三、二元關系式與現(xiàn)代教學手段相結

1.二元關系的概念合

2.集合A到B的關系、集合A上的關系的定義

3.關系表達式、關系矩陣、關系圖的表示法

作業(yè)和思考題：P18:l,2,3

教學后記:

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課E討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打J）安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

§1.2關系（二）

教學目的、要求：

1.掌握二元關系的域運算

2.掌握二元關系的合成運算

3.熟悉二元關系合成運算的性質(zhì)及矩陣表示法

4.掌握二元運算的密運算

5.掌握二元關系的逆運算

教學重點及難點：教學重點：1.二元關系的域運算；2.二元關系的合成運算

3.二元關系合成運算的性質(zhì)及矩陣表示法；4.二元運算的基運算

5.二元關系的逆運算

教學難點：二元關系合成運算的性質(zhì)

教學基本內(nèi)容方法及手段

一、二元關系的域運算i.教學過程，堅持吸收

1.求定義域，值域，域國內(nèi)外最新研究成果，相

二、二元關系的合成運算互補充綜合利用特色材

1.二元關系的合成運算定義；2.二元關系合成運算的性質(zhì)料教學。2.將課堂教學、

3.二元關系合成運算的矩陣表示法網(wǎng)上自主學習、課后實踐

三、二元關系的逆教學融入一體的立體化

1.逆運算的定義；2.逆運算的性質(zhì)教學體系3.傳統(tǒng)教學方

四、關系的幕運算式與現(xiàn)代教學手段相結

1.基運算的定義；2.基運算的性質(zhì)合

作業(yè)和思考題：P18:4,5,7

教學后記:

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時

理論課E討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

0（請打安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

§1.2關系

教學目的、要求：

1.掌握二元關系的基本性質(zhì)及其關系矩陣、關系圖上的體現(xiàn)

c2.掌握二元關系的各種性質(zhì)存在的充要條件

3.了解二元關系各種性質(zhì)與集合運算的關系

4.掌握自反性、對稱性、傳遞性的證明方法

教學重點及難點：教學重點:

1.二元關系的基本性質(zhì)：自反性，非自反性，對稱性，反對稱性，傳遞性

2.二元關系的各種性質(zhì)存在的充要條件

0

3.二元關系的基本性質(zhì)在關系矩陣、關系圖上的體現(xiàn)

4.二元關系各種性質(zhì)與集合運算的關系

5.自反性、對稱性、傳遞性的證明方法

教學難點：1.二元關系的各種性質(zhì)存在的充要條件2.自反性、對稱性、傳遞性的證

明方法

教學基本內(nèi)容方法及手段

一、二元關系的基本性質(zhì)1.教學過程，堅持吸收

1.自反性的定義及關系矩陣、關系圖的特征國內(nèi)外最新研究成果，相

2.非自反性的定義及關系矩陣、關系圖的特征互補充綜合利用特色材

3.對稱性的定義及關系矩陣、關系圖的特征料教學。2.將課堂教學、

4.反對稱性的定義及關系矩陣、關系圖的特征網(wǎng)上自主學習、課后實踐

5.傳遞性的定義及關系矩陣、關系圖的特征教學融入一體的立體化

二、二元關系的各種性質(zhì)存在的充要條件教學體系3.傳統(tǒng)教學方

三、二元關系各種性質(zhì)與集合運算的關系式與現(xiàn)代教學手段相結

1、集合的并、交運算對自反性的保持合

2、集合的并、交運算對對稱性的保持

3、集合的并、交運算對傳遞性的保持

四、二元關系性質(zhì)的證明

作業(yè)和思考題：P18:9,12,15

教學后記：

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

0

授課方式課時

理論課臼討論課口實驗課口習題課口其他口2學時

（請打J）安排

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

§1.3映射

教學目的、要求：

1.分清可數(shù)集合與不可數(shù)集合；

2.深刻理解集合的基數(shù)

教學重點及難點：教學重點：集合的基數(shù)

教學難點：不可數(shù)集合

教學基本內(nèi)容方法及手段

1.教學過程，堅持吸收

1.集合的基數(shù)國內(nèi)外最新講究成果，相

2.可數(shù)集合互補充綜合利用特色材

3.不可數(shù)集合料教學。2.將課堂教學、

網(wǎng)上自主學習、課后實踐

教學融入一體的立體化

教學體系3.傳統(tǒng)教學方

式與現(xiàn)代教學手段相結

合

作業(yè)和思考題：P25:2,3

教學后記:

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)課次

授課方式課時16學

理論課口］討論課口實驗課口習題課口其他口

（請打J）安排時

授課題目（教學章、節(jié)或主題）：

CH4圖與網(wǎng)絡

教學目的、要求：

1.掌握：圖的有關概念；用關聯(lián)矩陣和相鄰矩陣表示圖；路的基本概念，權圖的概念，

用Dijkstra算法求權圖中最短路；樹、二叉樹與支撐樹的有關概念；用Kruskal算法

求權圖中最小樹。

2.理解：圖的連通、同構的概念；樹的等價定理；有向圖與有向樹的概念。

教學重點及難點：教學重點：圖的有關概念；用Dijkstra算法求權圖中最短路；樹、二

叉樹與支撐樹的有關概念

0

教學難點：圖的連通、同構的概念

教學基本內(nèi)容方法及手段

一、圖的概念：

1.教學過程，堅持吸收

1、圖的基本概念；2、無向圖；3、圖的連通性、同構

國內(nèi)外最新冊完成果，相

二、圖的矩陣表示：

互補充綜合利用特色材

1、關聯(lián)矩陣；2、相鄰矩陣；

料教學。2.將課堂教學、

三、權圖中的最短路問題：

1、權圖；2、最短路徑；3、迪克斯特拉（Dijkslra）算法網(wǎng)上自主學習、課后實踐

四、樹：教學融入一體的立體化

1、樹；2、二又樹；3、支撐樹；4、樹的等價性定理；

教學體系3.傳統(tǒng)教學方

五、權圖中的最小樹：

式與現(xiàn)代教學手段相結

1、權圖中的最小樹；2、克魯斯卡爾（Kruskal）算法；

合

六、有向圖與有向樹

七、典型例題解析與本章小結

作業(yè)和思考題：P93:l,2,3,4,5,6；P99:7,8：P99:l,2,3,4,6,8；

P108:l,3,6,8：P117:l,2,3；P152:l

教學后記:

離散數(shù)學課程教案

授課時間第_____周周一第______節(jié)