中考數(shù)學(xué)解題技巧策略VIP

1/8試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)中考解題技巧策略目錄TOC\o"1-2"\h\u知識(shí)一特殊三角形多解問題解決技巧策略 2模型1.等腰三角形的角和邊不確定 2模型2.直角三角形的直角頂點(diǎn)不確定 2知識(shí)二遇到中點(diǎn)如何添加輔助線問題解決技巧策略 2模型1.構(gòu)造中位線模型 2模型2.構(gòu)造中線模型 3模型3.構(gòu)造倍長(zhǎng)中線(或類中線)模型 3知識(shí)三遇到角平分線如何添加輔助線問題解決技巧策略 4模型1.運(yùn)用角平分線定理模型 4模型2.構(gòu)造等腰三角形模型 4模型3.構(gòu)造軸對(duì)稱圖形模型 4知識(shí)四輔助圓問題解決技巧策略 5模型1.定點(diǎn)定長(zhǎng)構(gòu)造輔助圓 5模型2.定弦定角構(gòu)造輔助圓 6模型3.對(duì)角互補(bǔ)造輔助圓（四點(diǎn)共圓） 6模型4.定角定高構(gòu)造輔助圓 6模型5.點(diǎn)圓最值構(gòu)造輔助圓 7知識(shí)五線段最值問題解決技巧策略 7模型1.最值模型之將軍飲馬模型雙線段和的最小值 7模型2.最值模型之將軍飲馬多線段和的最值模型 8模型3.最值模型之將軍遛馬模型 9模型4.最值模型之將軍造橋（過橋）模型 10模型5.最值模型之胡不歸模型 10模型6.最值模型之阿氏圓模型 11模型7.最值模型之瓜豆直線軌跡原理模型 12模型8.最值模型之瓜豆圓弧軌跡原理模型 13知識(shí)一特殊三角形多解問題解決技巧策略模型1.等腰三角形的角和邊不確定方法解讀：當(dāng)題干中出現(xiàn)類似“若△ABC為等腰三角形”這樣的表述時(shí)，未明確哪兩條邊為腰，需考慮分類討論：①AB=AC(C?,C?);②AB=BC(C?,C?);③AC=BC(C?)解題方法：①求角度：根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和及內(nèi)外角關(guān)系求解；②求線段長(zhǎng)：可用勾股定理、全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)求解，若出現(xiàn)30°、45°的角時(shí)，可考慮用銳角三角函數(shù)或含30°、45°角的直角三角形的性質(zhì)求解.模型2.直角三角形的直角頂點(diǎn)不確定方法解讀：當(dāng)題干中出現(xiàn)類似“若△ABC為直角三角形”這樣的表述時(shí)，未明確哪個(gè)角為直角，需考慮分類討論：①∠A=90°(C?);②∠B=90°(C?);③∠C=90°(C?,C?);解題方法：①求角度：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和及內(nèi)外角關(guān)系求解；②求線段長(zhǎng)：可用勾股定理、全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)求解；若出現(xiàn)30°、45°的角時(shí)，可考慮用銳角三角函數(shù)或含30°、45°角的直角三角形的性質(zhì)求解；若出現(xiàn)中點(diǎn)，可考慮用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)或者中位線的性質(zhì)求解。知識(shí)二遇到中點(diǎn)如何添加輔助線問題解決技巧策略模型1.構(gòu)造中位線模型情形1：當(dāng)圖形中出現(xiàn)兩個(gè)中點(diǎn)時(shí)，考慮構(gòu)造中位線.條件:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn).輔助線作法：連接DE.結(jié)論：DE=情形2：當(dāng)圖形中出現(xiàn)一個(gè)中點(diǎn)時(shí)，考慮過中點(diǎn)作已知長(zhǎng)度邊的平行線構(gòu)造中位線.①條件:如圖1,在△ABC中,D是邊AB的中點(diǎn)，且已知底邊BC的長(zhǎng).輔助線作法：過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E(或取AC的中點(diǎn)E,連接DE).結(jié)論：DE=②條件:如圖2,在△ABC中,D是邊AB的中點(diǎn).輔助線作法:過點(diǎn)A作AF∥CD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.結(jié)論：DC=12AF;△BDC∽△BAF模型2.構(gòu)造中線模型情形1：當(dāng)遇到直角三角形斜邊上的中點(diǎn)時(shí)，考慮作斜邊上的中線.條件:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D為斜邊AC的中點(diǎn).輔助線作法：連接BD.結(jié)論：BD=CD=AD=情形2：當(dāng)遇到等腰三角形底邊上的中點(diǎn)時(shí)，考慮作底邊上中線，利用“三線合一”解題.條件:如圖,在等腰△ABC中,D為底邊BC的中點(diǎn).輔助線作法：連接AD.結(jié)論:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.模型3.構(gòu)造倍長(zhǎng)中線(或類中線)模型情形1：當(dāng)遇到三角形中存在中線時(shí)，考慮延長(zhǎng)中線，作與中線相等的線段構(gòu)造全等三角形.條件:如圖1,在△ABC中,AD是BC邊的中線.輔助線作法1:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.輔助線作法2:過點(diǎn)B作BE∥AC,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.結(jié)論:△ACD≌△EBD,AD=DE,BE=AC等.情形2：當(dāng)遇到三角形中存在一條線段過一邊的中點(diǎn)時(shí)，考慮延長(zhǎng)這條線段，作等線段構(gòu)造全等三角形.條件:如圖2,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),連接DE.輔助線作法1:延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F,使DF=DE,連接CF.輔助線作法2:過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.結(jié)論:△BDE≌△CDF,CF∥AB,BE=CF等知識(shí)三遇到角平分線如何添加輔助線問題解決技巧策略模型1.運(yùn)用角平分線定理模型條件：如圖，P是∠MON的平分線上一點(diǎn)，已知PA⊥OM,垂足為A.輔助線作法:過點(diǎn)P作PB⊥ON于點(diǎn)B.結(jié)論:PA=PB.模型2.構(gòu)造等腰三角形模型1.條件:如圖1,點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn).輔助線作法:過點(diǎn)P作PQ∥OB,交OA于點(diǎn)Q.結(jié)論：△POQ是等腰三角形.2.條件:如圖2,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)D是OA上一點(diǎn).輔助線作法：過點(diǎn)D作DE∥OC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.結(jié)論：△DOE是等腰三角形.3.條件：如圖3，P是∠MON平分線上一點(diǎn)，已知AP⊥OP.輔助線作法：延長(zhǎng)AP，交ON于點(diǎn)B.結(jié)論:△AOB是等腰三角形,OP垂直平分AB模型3.構(gòu)造軸對(duì)稱圖形模型1.截長(zhǎng)法條件:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,且AD平分∠BAC.輔助線作法:在AB上截取AF=AC,連接DF.結(jié)論:△ACD≌△AFD.2.補(bǔ)短法條件:如圖2,在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,∠ACB=2∠B,且AD平分∠BAC.輔助線作法:延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE.結(jié)論:△AED≌△ABD知識(shí)四輔助圓問題解決技巧策略模型1.定點(diǎn)定長(zhǎng)構(gòu)造輔助圓利用定點(diǎn)定長(zhǎng)構(gòu)造輔助圓的幾種常見類型類型一點(diǎn)作圓三點(diǎn)定圓旋轉(zhuǎn)作圓折疊作圓圖示特點(diǎn)平面內(nèi),點(diǎn)0為定點(diǎn),點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，且OA的長(zhǎng)度固定0A=0B=0C△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'將ΔBEF沿EF折疊,點(diǎn)E是定點(diǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G作法結(jié)論點(diǎn)A在以點(diǎn)0為圓心，0A長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A,B,C均在上點(diǎn)B,C的運(yùn)動(dòng)軌跡分別是以點(diǎn)A為圓心,以AB,AC的長(zhǎng)為半徑的圓點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)E為圓心,BE長(zhǎng)為半徑的一段圓弧模型2.定弦定角構(gòu)造輔助圓定弦定角構(gòu)造輔助圓的幾種常見類型類型定角為直角定角為銳角定角為鈍角圖示特點(diǎn)在△ABC中,已知AB的長(zhǎng),點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn),且保持∠ACB=90°在△ABC中,已知AB的長(zhǎng),點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn),且保持∠ACB=a(a為銳角)在△ABC中,已知AB的長(zhǎng),點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn),且保持∠ACB=a(a為鈍角)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)論點(diǎn)C在以點(diǎn)0為圓心，AB長(zhǎng)為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C在以點(diǎn)0為圓心,圓心角為2a的優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)0,C在AB同側(cè))點(diǎn)C在以點(diǎn)0為圓心,圓心角為(360°-2a)的劣弧AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)0,C在AB異側(cè))模型3.對(duì)角互補(bǔ)造輔助圓（四點(diǎn)共圓）模型描述如圖①和②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜邊，取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OC＝OD＝OA＝OB；如圖③，在四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°(或∠B＋∠D＝180°)模型呈現(xiàn)模型結(jié)論(1)A，B，C，D四點(diǎn)共圓；(2)在判斷四點(diǎn)共圓后，可以根據(jù)圓周角定理等得到角度相等，完成角度之間等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換，此模型是證明角相等的重要途徑之一模型4.定角定高構(gòu)造輔助圓定角定高構(gòu)造輔助圓的圖形特征及解題思路:圖示在△ABC中，∠ACB為定角，CD是AB邊上的高，且CD為定值作法作△ABC的外接圓結(jié)論當(dāng)構(gòu)成等腰三角形(AC=BC)時(shí),①AB的長(zhǎng)最小:②ΔABC的周長(zhǎng)最小;③△ABC的面積最小模型5.點(diǎn)圓最值構(gòu)造輔助圓模型描述已知平面內(nèi)一定點(diǎn)D和☉O，E是☉O上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)D之間的距離為d，☉O的半徑為r，當(dāng)D，O，E三點(diǎn)共線時(shí)，線段DE有最大(小)值模型呈現(xiàn)點(diǎn)D在☉O內(nèi)點(diǎn)D在☉O上點(diǎn)D在☉O外 ①

②③

④⑤

⑥模型結(jié)論如圖①，DE的最大值為d＋r；如圖②，DE的最小值為r－d如圖③，DE的最大值為2r；如圖④，DE的最小值為0如圖⑤，DE的最大值為d＋r；如圖⑥，DE的最小值為d－r知識(shí)五線段最值問題解決技巧策略模型1.最值模型之將軍飲馬模型雙線段和的最小值條件：A，B為定點(diǎn)，m為定直線，P為直線m上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP+BP的最小值。模型（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：模型（2）點(diǎn)A、B在直線同側(cè)：模型（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：模型（2）點(diǎn)A、B在直線同側(cè)：圖（1）圖（2）模型（1）：如圖（1），連結(jié)AB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AP+BP的最小值即為：線段AB的長(zhǎng)度。模型（2）：如圖（2），作點(diǎn)A關(guān)于定直線m的對(duì)稱點(diǎn)A’,連結(jié)A’B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AP+BP的最小值即為：線段A’B的長(zhǎng)度。模型2.最值模型之將軍飲馬多線段和的最值模型模型（1）：兩定點(diǎn)+兩動(dòng)點(diǎn)條件：A，B為定點(diǎn)，在直線m、n上分別找兩點(diǎn)P、Q，使PA+PQ+QB最小。兩個(gè)點(diǎn)都在直線外側(cè)（圖1-1）；內(nèi)外側(cè)各一點(diǎn)（圖1-2）；兩個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)側(cè)（圖1-3）圖1-1圖1-1圖1-1圖2模型（2）：一定點(diǎn)+兩動(dòng)點(diǎn)條件：如圖2，A為定點(diǎn)，在直線m、n上分別找兩點(diǎn)P、Q，使三角形APQ的周長(zhǎng)（AP+PQ+QA）最小。圖1-1圖1-1圖1-1圖2模型（1-1）（兩點(diǎn)都在直線外側(cè)型）如圖（1-1），連結(jié)AB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PQ+QB的最小值即為：線段AB的長(zhǎng)度。模型（1-2）（直線內(nèi)外側(cè)各一點(diǎn)型）如圖（1-2），作點(diǎn)B關(guān)于定直線n的對(duì)稱點(diǎn)B’,連結(jié)AB’,根據(jù)對(duì)稱得到：QB=QB’，故PA+PQ+QB=PA+PQ+QB’，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PQ+QB的最小值即為：線段AB’的長(zhǎng)度。模型（1-3）（兩點(diǎn)都在直線內(nèi)側(cè)型）如圖（1-3），作點(diǎn)B關(guān)于定直線n的對(duì)稱點(diǎn)B’,作點(diǎn)A關(guān)于定直線m的對(duì)稱點(diǎn)A’,連結(jié)A’B’,根據(jù)對(duì)稱得到：QB=QB’，PA=PA’，故PA+PQ+QB=PA’+PQ+QB’，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PQ+QB的最小值即為：線段A’B’的長(zhǎng)度。模型（2）：如圖（2），作點(diǎn)A分別關(guān)于定直線m、n的對(duì)稱點(diǎn)A’、A’’,連結(jié)A’B,根據(jù)對(duì)稱得到：QA=QA’，PA=PA’’，故故PA+PQ+QA=PA’’+PQ+QA’，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，得到PA+PQ+QA的最小值即為：線段A’A’’的長(zhǎng)度。模型3.最值模型之將軍遛馬模型將軍遛馬模型：已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，P、Q是直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P在Q的左側(cè)，且PQ間長(zhǎng)度恒定，在直線m上要求P、Q兩點(diǎn)，使得PA+PQ+QB的值最小。點(diǎn)A、B在直線m異側(cè)（圖1-1）；點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)（圖1-2）；圖1-1圖1-2將軍遛馬模型（異側(cè)型）：如圖1-1，過A點(diǎn)作AC∥m,且AC=PQ，連接BC，交直線m于Q，Q向左平移PQ長(zhǎng)，即為P點(diǎn)，此時(shí)P、Q即為所求的點(diǎn)?！逷Q為定值，∴求PA+PQ+QB的最小值，即求PA+QB的最小值+PQ?！逜C∥m，AC=PQ，得到四邊形APQC為平行四邊形，故AP=QC。∴PA+QB=QC+QB，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，可得PA+QB的最小值為CB，故PA+PQ+QB的最小值=PQ+CB.圖1-1圖1-2將軍遛馬模型（同側(cè)型）：如圖1-2，過A點(diǎn)作AE∥m,且AE=PQ，作B關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)B’，連接B’E，交直線m于Q，Q向左平移PQ長(zhǎng)，即為P點(diǎn)，此時(shí)P、Q即為所求的點(diǎn)?！逷Q為定值，∴求PA+PQ+QB的最小值，即求PA+QB的最小值+PQ?！逜E∥m，AE=PQ，得到四邊形APQE為平行四邊形，故AP=QE。∴PA+QB=QE+QB，根據(jù)對(duì)稱，可得QB’=QB，即QE+QB=QE+QB’，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，可得QE+QB’的最小值為EB’，故PA+PQ+QB的最小值=PQ+EB’。模型4.最值模型之將軍造橋（過橋）模型將軍造橋（過橋）模型:已知，如圖2，將軍在圖中點(diǎn)A處，現(xiàn)要過河去往B點(diǎn)的軍營(yíng)，橋必須垂直于河岸建造，問：橋建在何處能使路程最短？（即：AM+MN+NB的值最小）。圖2-1圖2-2將軍造橋（過橋）模型：如圖2-2，過A點(diǎn)作AA’∥MN，且AA’=MN，連接A’B，∵AA’∥MN，且AA’=MN∴四邊形APQC為平行四邊形，故AM=A’N，∵M(jìn)N為定值，∴求AM+MN+NB的最小值，即求AM+NB的最小值+MN。再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，可得AM+NB的最小值為A’B，故AM+MN+NB的最小值=A’B+MN。模型5.最值模型之胡不歸模型從前有個(gè)少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時(shí)，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？”看到這里很多人都會(huì)有一個(gè)疑問，少年究竟能不能提前到家呢？假設(shè)可以提早到家，那么他該選擇怎樣的一條路線呢？這就是今天要講的“胡不歸”問題.模型6.最值模型之阿氏圓模型動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之比為定值（即：平面上兩點(diǎn)A、B，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA/PB=k（k為常數(shù)，且k≠1）），那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是圓，因這個(gè)結(jié)論最早由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)的，故稱這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱為阿氏圓。如圖1所示，⊙O的半徑為r，點(diǎn)A、B都在⊙O外，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，已知r=k·OB（即），連接PA、PB，則當(dāng)“PA+k·PB”的值最小時(shí)，P點(diǎn)的位置如何確定？最小值是多少呢？如圖2，在線段OB上截取OC使OC=k·r（即），∵，∴，∵∠POC=∠BOP，∴△POC∽△BOP，∴，即k·PB=PC。故本題求“PA+k·PB”的最小值可以轉(zhuǎn)化為“PA+PC”的最小值。其中與A與C為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，故當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，“PA+PC”值最小，如圖3所示。阿氏圓求最值的本質(zhì)就是通過構(gòu)造母子相似，化去比例系數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩定一動(dòng)將軍飲馬型求最值，難點(diǎn)在于如何構(gòu)造母子相似。阿氏圓最值問題常見考法：點(diǎn)在圓外：向內(nèi)取點(diǎn)（系數(shù)小于1）；點(diǎn)在圓內(nèi)：向外取點(diǎn)（系數(shù)大于1）；一內(nèi)一外：提系數(shù)；隱圓型阿氏圓等。注意區(qū)分胡不歸模型和阿氏圓模型：在前面的“胡不歸”問題中，我們見識(shí)了“k·PA+PB”最值問題，其中P點(diǎn)軌跡是直線，而當(dāng)P點(diǎn)軌跡變?yōu)閳A時(shí)，即通常我們所說的“阿氏圓”問題．模型7.最值模型之瓜豆直線軌跡原理模型瓜豆原理：一個(gè)主動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)從動(dòng)點(diǎn)（根據(jù)某種約束條件，跟著主動(dòng)點(diǎn)動(dòng)），當(dāng)主動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)點(diǎn)的軌跡相同。只要滿足：則兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是相似的，運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度的比和它們到定點(diǎn)的距離比相同。則兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是相似的，運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度的比和它們到定點(diǎn)的距離比相同。1、兩“動(dòng)”，一“定”2、兩動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的連線夾角是定角3、兩動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比值是定值動(dòng)點(diǎn)軌跡基本類型為直線型和圓弧型，主動(dòng)點(diǎn)叫瓜（豆），從動(dòng)點(diǎn)叫瓜（豆），瓜在直線上運(yùn)動(dòng)，豆也在直線上運(yùn)動(dòng)；瓜在圓周上運(yùn)動(dòng)，豆的軌跡也是圓。模型1）如圖，P是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，A是直線BC外一定點(diǎn)，連接AP，取AP中點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則Q點(diǎn)軌跡也是一條直線。證明：分別過A、Q向BC作垂線，垂足分別為M、N，在運(yùn)動(dòng)過程中，因?yàn)锳P=2AQ，所以QN始終為AM的一半，即Q點(diǎn)到BC的距離是定值，故Q點(diǎn)軌跡是一條直線．模型2）如圖，在△APQ中AP=AQ，∠PAQ=為定值，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則Q點(diǎn)軌跡也是一條直線。證明：在BC上任取一點(diǎn)P1，作三角形△AP1Q1，且滿足∠P1AQ1=，AQ1=AP1，連結(jié)Q1Q交BC于點(diǎn)N，∵AP=AQ，AQ1=AP1，∠P1AQ1=∠PAQ=，，∴∠APP1=∠AQQ1，∵∠AMP=∠NMQ，∴∠MNQ=∠PAQ=，即Q點(diǎn)所在直線與BC的夾角為定值，故Q點(diǎn)軌跡是一條直線．模型8.最值模型之瓜豆圓弧軌跡原理模型“主從聯(lián)動(dòng)”模型也叫“瓜豆”模型，出自成語“種瓜得瓜，種豆得豆”。這類動(dòng)點(diǎn)問題中，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，我們把它們分別叫作從動(dòng)點(diǎn)和主動(dòng)點(diǎn)，從動(dòng)點(diǎn)和主動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一致的，即所謂“種”線得線，“種”圓得圓（而當(dāng)主動(dòng)點(diǎn)軌跡是其他圖形時(shí)，從動(dòng)點(diǎn)軌跡必然也是）。解決這一類問題通常用到旋轉(zhuǎn)、全等和相似。模型（1）、運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧模型（1-1）.如圖，P是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A為定點(diǎn)，連接AP，Q為AP中點(diǎn)．Q點(diǎn)軌跡是？分析：如圖，連接A