高三一輪復習課件物理第1章運動的描述勻變速直線運動的研究專題1運動圖像追及與相遇問題VIP

運動圖像

追及與相遇問題專題1內容索引0102第一環(huán)節(jié)必備知識落實第二環(huán)節(jié)關鍵能力形成第一環(huán)節(jié)必備知識落實知識點一運動圖像1.直線運動的x-t圖像(1)圖像的物理意義。反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律。(2)圖線斜率的意義。①圖線上某點切線的斜率大小表示物體速度的大小。②圖線上某點切線的斜率正負表示物體速度的方向。(3)交點。兩圖線的交點,表示兩物體相遇。2.直線運動的v-t圖像(1)圖像的物理意義。反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律。(2)圖線斜率的意義。①圖線上某點切線的斜率大小表示物體加速度的大小。②圖線上某點切線的斜率正負表示加速度的方向。(3)兩種特殊的v-t圖像。①勻速直線運動的v-t圖像是與橫軸平行的直線。②勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。(4)圖像與時間軸圍成的面積的意義(如圖所示)。

①圖像與時間軸圍成的面積表示位移。②若此面積在時間軸的上方,表示這段時間內的位移方向為正;若此面積在時間軸的下方,表示這段時間內的位移方向為負。追本溯源如圖所示,該圖像是x-t圖像或是v-t圖像。若是x-t圖像,物體做什么運動,速度如何變化?若是v-t圖像,物體做什么運動,加速度如何變化?提示

若是x-t圖像,由于圖線斜率變大,因此物體做加速直線運動,速度變大。若是v-t圖像,由于圖線斜率變大,因此物體做變加速直線運動,加速度變大。知識點二追及與相遇問題1.概述當兩個物體在同一條直線上運動時,由于兩物體的運動情況不同,所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化,就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2.兩類情況(1)若后者能追上前者,則追上時,兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,則當后者的速度與前者的速度相等時,兩者相距最近。3.相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及并相遇:兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間的距離。(2)相向運動的兩物體相遇:各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離?！局R鞏固】

1.思考判斷(1)x-t圖像表示物體的運動軌跡。(

)(2)x-t圖像和v-t圖像都不能描述曲線運動。(

)(3)v-t圖像上兩圖線的交點表示兩物體速度相等,不代表相遇。(

)(4)速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小勻速運動的汽車相撞。(

)×√√×2.某質點做直線運動,其位移x與時間t的關系圖像如圖所示,則(

)

A.在12s時刻質點開始做反向的直線運動B.在0~20s內質點的速度不斷增加C.在0~20s內質點的平均速度大小為0.8m/sD.在0~20s內質點的瞬時速度等于它在這段時間內平均速度的時刻只有一處C解析:在x-t圖像中,圖線表示質點的位移隨時間的變化關系,圖線任一點切線的斜率表示速度,速度一直向同一方向運動,選項A錯誤。速度先增加后減小,選項B錯誤。在0~20

s內質點的平均速度大小

,選項C正確。速度從0增大到最大又減小為0,瞬時速度有兩次為0.8

m/s,選項D錯誤。3.汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進,突然發(fā)現(xiàn)正前方距離s處有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運動,汽車立即關閉油門做勻減速運動,加速度大小為6m/s2,若汽車恰好不碰上自行車,則s大小為(

)AA.3m B.4m C.5m D.6m解析:設汽車關閉油門經(jīng)過時間t與自行車速度相等,在該段時間內汽車和自行車位移分別為x1和x2,根據(jù)運動學公式有v2=v1-at,

,x2=v2t,若汽車恰好不碰上自行車,則兩車速度相等時兩車位移滿足x1=x2+s,聯(lián)立整理可得s=3

m,故A正確,B、C、D錯誤。第二環(huán)節(jié)關鍵能力形成能力形成點1運動圖像的理解及應用(師生共研)整合構建1.對運動圖像的三點理解(1)無論是x-t圖像還是v-t圖像都只能描述直線運動。(2)x-t圖像和v-t圖像都不表示物體運動的軌跡。(3)x-t圖像和v-t圖像的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關系決定。2.應用運動圖像解題“六看”考向1x-t圖像問題【典例1】

(2023·全國甲卷)一小車沿直線運動,從t=0開始由靜止勻加速至t=t1時刻,此后做勻減速運動,到t=t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關系曲線中,可能正確的是(

)D解析:x-t圖像的斜率表示速度,由題意可得,小車的速度由零先增大再減小直到最終變?yōu)榱?對應的x-t圖像的斜率先變大后變小,且位移一直變大,選項D正確?？枷?v-t圖像問題【典例2】

汽車甲和乙在同一公路上做直線運動,下圖是它們運動過程中的v-t圖像,兩者在t1和t2時刻的速度分別為v1和v2,則在t1到t2時間內(

)A.乙運動的加速度不斷增大B.甲與乙間距離越來越大C.乙的平均速度D.t1時刻甲的加速度大于乙的加速度C解析:v-t圖像的斜率的絕對值等于物體的加速度的大小,由題圖知乙運動的加速度不斷減小,t1時刻甲的加速度小于乙的加速度,選項A、D錯誤。由于不知道甲、乙初始位置關系,故無法判斷兩者間距離如何變化,選項B錯誤。乙在t1到t2時間內的位移小于做勻減速直線運動的位移,故平均速度

,選項C正確。歸納總結(1)無論x-t圖像、v-t圖像是直線還是曲線,所描述的運動都是直線運動,圖像的形狀反映的是x與t、v與t的函數(shù)關系,而不是物體運動的軌跡。(2)x-t圖像中兩圖線的交點表示兩物體相遇,v-t圖像中兩圖線的交點表示該時刻兩物體的速度相等,并非相遇。(3)位置坐標(x-y)圖像能描述曲線運動,圖線交點表示物體均經(jīng)過該位置,但不一定相遇,因為不知道時間關系?？枷?其他運動圖像【典例3】

如圖所示的四幅圖為物體做直線運動的圖像,下列說法正確的是(

)A.圖甲中,物體在0~t0這段時間內的位移小于B.圖乙中,物體的加速度為2m/s2C.圖丙中,陰影面積表示t1~t2時間內物體的加速度變化量D.圖丁中,t=3s時物體的速度為25m/s規(guī)律總結其他運動圖像1.勻變速直線運動的其他三類運動圖像。(1)a-t圖像:由v=v0+at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv,如圖甲所示。2.解題技巧。圖像反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關系,因此要先由運動學公式推導出這兩個物理量間的函數(shù)關系,進而再分析圖像的意義。能力形成點2追及與相遇問題(師生共研)整合構建追及與相遇問題的實質就是分析兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置1.分析技巧:可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”。(1)一個臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問題的切入點;(2)兩個等量關系:時間等量關系和位移等量關系,通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口。2.能否追上的判斷方法。物體B追趕物體A:開始時,兩個物體相距x0,到vA=vB時,若xA+x0<xB,則能追上;若xA+x0=xB,則恰好不相撞;若xA+x0>xB,則不能追上。3.若被追趕的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。考向1追及問題【典例4】

一輛汽車在十字路口等待綠燈,當綠燈亮時,汽車以a=3m/s2的加速度開始行駛,恰在這時,一輛自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車,試問:(1)汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠?最遠距離是多大?(2)當汽車與自行車距離最近時,汽車的速度是多大?思維點撥(1)畫出汽車和自行車的v-t圖像。(2)汽車和自行車相距最遠的條件是什么?汽車和自行車再次相遇的條件是什么?提示

(1)v-t圖像如圖所示。

(2)當汽車和自行車速度相等時,汽車和自行車相距最遠。當汽車和自行車位移相等時,汽車和自行車再次相遇。解法二

圖像法(1)汽車和自行車的v-t圖像如圖所示,

由圖像可得t=2

s時,兩者相距最遠。最遠距離等于圖中陰影部分的面積,(2)兩者距離最近時,即兩個v-t圖線下方面積相等時,由圖像得此時汽車的速度為v=12

m/s。答案:(1)2s

6m

(2)12m/s歸納總結追及與相遇問題的解題技巧(1)緊抓“一圖三式”,即過程示意圖、時間關系式、速度關系式和位移關系式。(2)審題應抓住題目中的關鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,它們往往對應一個臨界狀態(tài),滿足相應的臨界條件?？枷?相遇問題【典例5】

甲、乙兩車在同一直線車道上同向行駛,甲車在前,速度為v1=8m/s,乙車在后,速度為v2=16m/s,當兩車相距x0=8m時,甲車因故開始剎車,加速度大小為a1=2m/s2,為避免相撞,乙車立即開始剎車,則乙車的加速度至少為多大?解析:設兩車減速后速度相同時速度為v,所用時間為t,乙車的加速度大小為a2,則v1-a1t=v2-a2t=v,

,解得t=2

s,a2=6

m/s2,即t=2

s時,兩車恰好未相撞,顯然此后到停止運動前,甲的速度始終大于乙的速度,故可避免相撞。滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6

m/s2。答案:6m/s2方法總結追及與相遇問題的解題方法

考向3