2024年中考押題預(yù)測(cè)卷（江蘇常州卷）-數(shù)學(xué)（全解全析）VIP

絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測(cè)卷【常州卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．計(jì)算x5÷x2的結(jié)果是（）A．x10 B．x7 C．x3 D．x2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案．【解答】解：原式＝x5﹣2＝x3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．2．分式QUOTE|??|?4???4的值為0，則x的值是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣4或4【分析】根據(jù)分母不為零分子為零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：∵分式QUOTE|??|?4???4的值為0，∴|x|﹣4＝0且x﹣4≠0，解得x＝﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值為零的條件，掌握分母不為零分子為零的條件是解題的關(guān)鍵．3．如圖是一個(gè)由8個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中，看得見(jiàn)的用實(shí)線，看不見(jiàn)的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線．【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則a2b+ab2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得出ab和a+b的值，再代入即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，∴ab＝﹣3，a+b＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．5．2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開(kāi)幕，開(kāi)幕式現(xiàn)場(chǎng)直播及相關(guān)報(bào)道在多媒體平臺(tái)的總播放量約為503000000次，其中數(shù)據(jù)“503000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．50.3×107 B．5.03×108 C．50.3×108 D．5.03×109【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【解答】解：503000000＝5.03×108．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．6．若點(diǎn)（﹣m，3）與點(diǎn)（﹣5，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A．m＝﹣5，n＝3 B．m＝5，n＝3 C．m＝﹣5，n＝﹣3 D．m＝﹣3，n＝5【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣m，3）與點(diǎn)（﹣5，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m＝﹣5，n＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．小明按照以下步驟畫(huà)線段AB的三等分點(diǎn)：畫(huà)法圖形（1）以A為端點(diǎn)畫(huà)一條射線；（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；（3）過(guò)點(diǎn)C、D分別畫(huà)BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N．M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．這一畫(huà)圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩條平行線之間的距離處處相等 C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵CM∥DN∥BE，∴AC：CD：DE＝AM：MN：NB，∵AC＝CD＝DE，∴AM＝MN＝NB，∴這一畫(huà)圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，尺規(guī)作圖，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖1，掛在彈簧測(cè)力計(jì)上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧測(cè)力計(jì)使鐵塊勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計(jì)空氣阻力），則以下物理量：鐵塊受到的浮力、彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)，容器底部受到的液體壓強(qiáng)、水面高度，其中兩個(gè)量與時(shí)間t之間的關(guān)系大致可以用圖2、圖3中的圖象來(lái)描述，那么對(duì)圖2、圖3的解讀正確的是（）A．圖2表示彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和時(shí)間的函數(shù)圖象 B．圖2表示容器底部受到的液體壓強(qiáng)和時(shí)間的函數(shù)圖象 C．圖2表示水面高度和時(shí)間的函數(shù)圖象 D．圖3表示鐵塊受到的浮力和時(shí)間的函數(shù)圖象【分析】鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F浮＝G，浮力不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，浮力為0；彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為：開(kāi)始一段的鐵塊在空氣中的重量保持不變，當(dāng)鐵塊進(jìn)入水中的過(guò)程中，重量逐漸減小，直到全部進(jìn)入水中，重量保持不變．【解答】解：鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F?。紾，浮力不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，浮力為0；彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為：鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F?。紾，浮力不變，故此過(guò)程中彈簧的度數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故圖2表示彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和時(shí)間的函數(shù)圖象．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．第Ⅱ卷二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）9．QUOTE116116的算術(shù)平方根是QUOTE1212．【分析】先計(jì)算QUOTE116116的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可．【解答】解：QUOTE116=141∴QUOTE1414的算術(shù)平方根是：QUOTE14=1214故答案為：QUOTE1212．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是算術(shù)平方根，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．10．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝2a（b﹣1）2．【分析】提公因式后利用完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2a（b2﹣2b+1）＝2a（b﹣1）2，故答案為：2a（b﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11．﹣12024×（π﹣3.14）0﹣（QUOTE）﹣2＝﹣10．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：﹣12024×（π﹣3.14）0﹣（QUOTE）﹣2＝﹣1×1﹣9＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．在對(duì)物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)P（4，3）在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10N時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是1.2m．【分析】利用點(diǎn)P的坐標(biāo)求出FQUOTE=12??=12s，當(dāng)F＝10時(shí)，即FQUOTE=12??==12s【解答】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式FQUOTE=????=ks將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得：3QUOTE=??4=k4，解得k則反比例函數(shù)表達(dá)式為FQUOTE=12??=12s當(dāng)F＝10時(shí)，即FQUOTE=12??==12解得s＝1.2（m），故答案為：1.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．13．如圖，將一個(gè)圓錐展開(kāi)后，其側(cè)面是一個(gè)圓心角為108°，半徑為12cm的扇形，則該圓錐的底面圓的半徑為3.6cm．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形弧長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵扇形的圓心角為108°，半徑為12cm，∴扇形弧長(zhǎng)QUOTE7.2π（cm），∴圓錐的底面周長(zhǎng)為7.2πcm，∴圓錐的底面半徑QUOTE3.6（cm），故答案為：3.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在4×4的正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將剩下的9個(gè)白色小正方形任選1個(gè)涂黑，則能使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率為QUOTE1313．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線和兩組對(duì)邊的垂直平分線，得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：符合題意的圖形有3種．∴能使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率為QUOTE1313．故答案為：QUOTE1313．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，此題要首先找到大正方形的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸，進(jìn)一步確定可以涂黑的正方形是解題關(guān)鍵．15．如圖所示，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則tan∠AOB的值是1．【分析】連接AB，設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)為1，由勾股定理得QUOTE????=10AB=10，QUOTE????=10OA=10，QUOTE????=25OB=25，再利用勾股定理得逆定理可證△OAB為直角三角形，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義可得出答案．【解答】解：連接AB，如圖所示：設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)為1，由勾股定理得：QUOTE????=12+32=10AB=12+32=10，QUOTE????=12+∵QUOTE????2+????2=(10)2+(10)2=20∴AB2+OA2＝OB2，∴△OAB為直角三角形，即∠OAB＝90°，∴QUOTE．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正切函數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義，難點(diǎn)是是根據(jù)網(wǎng)格的特征，利用勾股定理及其逆定理證明△OAB為直角三角形．16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB＝55°，則∠ABC＝35°．【分析】根據(jù)圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝35°，故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質(zhì)．也考查了圓周角定理．17．如圖，一根細(xì)線上端固定，下端系一個(gè)小重物，讓這個(gè)小重物來(lái)回自由擺動(dòng)，來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間t（單位：s）與細(xì)線長(zhǎng)度1（單位：m）之間滿足關(guān)系QUOTE．當(dāng)細(xì)線的長(zhǎng)度為0.4m時(shí)，小重物來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是1.3s（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【分析】直接把l＝0.4m代入關(guān)系式QUOTE即可求出t的值．【解答】解：把l＝0.4m代入關(guān)系式QUOTE得，∴t＝2πQUOTE0.410=0.410=答：小重物來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間大約是1.3s．故答案為：1.3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式的應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．18．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，∠BDC＝90°，以AC、CD為邊作平行四邊形ACDE，則CE的最小值為QUOTE10?210?2【分析】延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE∥CD，可得∠AFB＝∠BDC＝90°，可以證明△AFB≌△DFE，可得∠AEB＝135°，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的運(yùn)動(dòng)軌跡，假設(shè)點(diǎn)E所在圓的圓心為M，連接MB，MA，MC，MC與圓M交于點(diǎn)E′，根據(jù)圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最值可得，CE′即為CE的最小值，利用勾股定理可得CM的值，進(jìn)而可得CE的最小值．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F，連接BE，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE∥CD，AC＝ED，∠EAC＝∠CDE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∠BDC＝90°，∴ED＝AB＝AC＝2，∠BAF+∠CAE＝90°，∠CDE+∠EDF＝90°，∠AFB＝∠CDB＝∠DFE＝90°，∴BCQUOTE=2=2AB＝2QUOTE22，∴∠BAF＝∠EDF，在△AFB和△DFE中，QUOTE，∴△AFB≌△DFE（AAS），∴BF＝EF，∴∠BEF＝45°，∴∠AEB＝135°，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的運(yùn)動(dòng)軌跡，假設(shè)點(diǎn)E所在圓的圓心為M，連接MB，MA，MC，MC與圓M交于點(diǎn)E′，則根據(jù)圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最值可得：CE′即為CE的最小值，如圖，∴∠AMB＝90°，∵AM＝BM，AB＝2，∴∠MBA＝45°，BMQUOTE=22=22ABQUOTE=2=2，∴∠MBC＝90°，∴在Rt△MBC中，MCQUOTE=????2+????2∴CE′＝CM﹣ME′QUOTE=10?2=10即CE的最小值為QUOTE10?210?2故答案為：QUOTE10?210?2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、最短路徑問(wèn)題、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．三．解答題（共10小題，滿分84分）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣1），其中x＝﹣1．【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣x+2x﹣2）＝x2﹣4x+4﹣x2﹣x+2＝﹣5x+6；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝5+6＝11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的能力，難度適中．20．（8分）解不等式組：QUOTE，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：由4x﹣2（x﹣1）＜4得：x＜1，由QUOTE得：x≥﹣3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（8分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）．按照完成時(shí)間分成五組：A組“t＜45”，B組“45＜t＜60”，C組“60＜t＜75”，D組“75＜t＜90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是100；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是72度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi)；（4）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出D組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B組的圓心角的度數(shù)，（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出中位數(shù)落在哪一組；（4）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：25÷25%＝100，D組的人數(shù)為：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，故答案為：100；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是：360°QUOTE?20100=?20補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：72；（3）∵本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，∴中位數(shù)落在C組；故答案為：C；（4）1800QUOTE?100?5100=?100?5答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（8分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，這些小球除編號(hào)外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為QUOTE1414．（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大2的概率是多少？（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明）【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法或樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵一共有4個(gè)編號(hào)的小球，編號(hào)為2的有一個(gè)，∴P（任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2）QUOTE=14=14（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有16個(gè)等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大2的情況出現(xiàn)了2次，∴P（第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大2）QUOTE=216=18【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，列表法和樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ACB＝∠DCE．（1）求證：△CAB∽△CED；（2）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，若點(diǎn)E落在線段AC的垂直平分線上，CD＝2，求⊙O的半徑．【分析】（1）證明∠B＝∠D＝90°，結(jié)合∠ACB＝∠DCE，可得結(jié)論；（2）連接OE，證明∠DAC＝∠AEO，∠ACB＝∠DAC，∠AEO＝∠ACB＝∠DCE，由∠DCE+∠DEC＝90°，可得∠AEO+∠DEC＝90°，∠OEC＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥EC，從而可得結(jié)論；（3）證明AE＝CE，可得∠DAC＝∠ECA，∠DAC＝∠ECA＝∠DCE．求出∠DAC＝∠DCE＝30°，QUOTE????=??????????30?=233DE=CDtan30?=233，QUOTE，AC＝4，QUOTE，證△EAO∽△CAE，再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝∠D＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△CAB∽△CED．（2）解：直線CE與⊙O相切，證明如下：連接OE，∵OA＝OE，∴∠DAC＝∠AEO，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠DAC＝∠DCE，∴∠AEO＝∠ACB＝∠DCE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠AEO+∠DEC＝90°，∴∠OEC＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥EC，∵OE為半徑，∴直線CE與⊙O相切；（3）∵點(diǎn)E落在線段AC的垂直平分線上，∴AE＝CE，∴∠DAC＝∠ECA，由（1）得∠DAC＝∠DCE，∴∠DAC＝∠ECA＝∠DCE．在Rt△ACD中，∠DAC+∠ECA+∠DCE＝90°，∴∠DAC＝∠DCE＝30°，∴QUOTE????=??????????30?=233DE=CDtan30?=233，QUOTE，AC＝4，∴QUOTE，∵OA＝OE，∴∠DAC＝∠AE0＝30°，∴∠AEO＝∠ACE，又∵∠EAO＝∠CAE，∴△EAO∽△CAE，∴QUOTE????????=????????AE∴QUOTE434=????43解得QUOTE????=43OA=43【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的綜合應(yīng)用，主要考查矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的判定，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用以上知識(shí)解題是關(guān)鍵．24．（8分）湖筆是我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，尤其以善璉湖筆最為出名．某傳統(tǒng)手工藝品網(wǎng)店準(zhǔn)備在“6.18”網(wǎng)購(gòu)節(jié)期間實(shí)施一系列優(yōu)惠活動(dòng)回饋新老客戶，該店針對(duì)一款原價(jià)30元/支的湖筆推出了兩種優(yōu)惠方案：方案一、每支按8折銷售；方案二、當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)40支但不超過(guò)60支時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)1支單價(jià)減少0.5元，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)60支時(shí)，每支單價(jià)為20元．（1）購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為50支時(shí)，求方案二湖筆的單價(jià)；（2）王老師準(zhǔn)備在該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)x支湖筆贈(zèng)與學(xué)生留念（已知x＞40）．①根據(jù)題意填寫(xiě)表：（請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示）方案購(gòu)買(mǎi)數(shù)量（支）購(gòu)買(mǎi)單價(jià)（元）總金額（元）方案一x2424x方案二40＜x≤60（50﹣0.5x）（50﹣0.5x）xx＞602020x②王老師發(fā)現(xiàn)選擇方案二比選擇方案一可節(jié)省174元，求王老師購(gòu)買(mǎi)湖筆所付的總金額．【分析】（1）利用單價(jià)＝30﹣0.5×超過(guò)40支的數(shù)量，即可求出結(jié)論；（2）①利用單價(jià)＝30﹣0.5×超過(guò)40支的數(shù)量，即可用含x的代數(shù)式表示出購(gòu)買(mǎi)單價(jià)，再利用總金額＝購(gòu)買(mǎi)單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，即可用含x的代數(shù)式表示出總金額；②分40＜x≤60及x＞60兩種情況考慮，由選擇方案二比選擇方案一可節(jié)省174元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程或一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其符合題意的值代入（50﹣0.5x）x中即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）30﹣0.5×（50﹣40）＝30﹣0.5×10＝30﹣5＝25（元）．答：購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為50支時(shí)，方案二湖筆的單價(jià)為25元．（2）①依題意得：當(dāng)40＜x≤60時(shí)，湖筆的單價(jià)為30﹣0.5（x﹣40）＝（50﹣0.5x）元，總金額為（50﹣0.5x）x元．故答案為：（50﹣0.5x）；（50﹣0.5x）x．②當(dāng)40＜x≤60時(shí)，24x﹣（50﹣0.5x）x＝174，整理得：x2﹣52x﹣348＝0，解得：x1＝58，x2＝﹣6（不符合題意，舍去），∴（50﹣0.5x）x＝（50﹣0.5×58）×58＝1218；當(dāng)x＞60時(shí)，24x﹣20x＝174，解得：x＝43.5（不符合題意，舍去）．答：王老師購(gòu)買(mǎi)湖筆所付的總金額為1218元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)QUOTE??=????y=kx的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（﹣4，n（1）求n，a與b的值；（2）若QUOTE，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）求△OAB的面積．【分析】（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)yQUOTE=????=kx，求出k值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，然后利用待定系數(shù)法即可確定a、b（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．（3）求出直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可．【解答】解：（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)yQUOTE=????=kx得k＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)為yQUOTE=4??=4x∵點(diǎn)B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)yQUOTE=4??=4x∴nQUOTE=4?4=?=4∴B（﹣4，﹣1），∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（﹣4，﹣1），∴QUOTE??+??=4?4??+??=?1a+b=4?4a+b=?1，解得a＝1，b＝3；（2）根據(jù)圖象可知：QUOTE的x的取值范圍為﹣4＜x＜0或x＞1．（3）如圖，設(shè)直線y＝x+3與x軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOCQUOTE3×4QUOTE．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，函數(shù)與不等式的關(guān)系，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．26．（10分）在△ABC中，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP．（1）如圖1，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAP＝15°，且PCQUOTE=3+=3+1．求：△ABP（2）如圖2，若∠BAC＝90°，AB＝AC，AP為邊作等腰Rt△APE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接AF，猜想PE，PB，AF之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）如圖3，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝9﹣3QUOTE33，當(dāng)DE最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的最小值．【分析】（1）過(guò)A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性質(zhì)∠B＝∠C＝45°，ADQUOTE=12=12BC＝BD＝CD，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AP＝2PD，則ADQUOTE=3=3PD，設(shè)PD＝x，則ADQUOTE=3=3x，則CD＝ADQUOTE=3=3x，然后由PD+CD＝PC，PCQUOTE=3+=3+1，求出x＝1，即可解決問(wèn)題；（2）連接CE幷延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于D，證△CAE≌△BAP（SAS），得EC＝PB，∠ACE＝∠ABP＝45°，則∠PCE＝90°，再由勾股定理得PC2+EC2＝PE2，則PC2+PB2＝PE2，然后由三角形中位線定理得DE＝2AF，證△PAC≌EAD（ASA），得PC＝DE，即可得出結(jié)論；（3）證A、E、P、D四點(diǎn)共圓，且AP為直徑，當(dāng)AP⊥BC時(shí)，線段DE的值最小，再證△ADE∽△ACB，得QUOTE????????=????????ADAC=DEBC，設(shè)AE＝2x，則PE＝CE＝2x，AP＝2QUOTE22x，取AP的中點(diǎn)O，連接OD，則ODQUOTE=12=12AP＝OA＝OPQUOTE=2=2x，過(guò)D作DM⊥AP于M，則DMQUOTE=22=22x，然后求出AMQUOTE=2=2xQUOTE+62+62x，AD＝（QUOTE3+3+1）【解答】解：（1）過(guò)A作AD⊥BC于D，如圖1所示：則∠ADP＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，ADQUOTE=12=12BC＝BD＝CD∵∠BAP＝15°，∴∠APD＝∠B+∠BAP＝45°+15°＝60°，∴∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AP＝2PD，∴ADQUOTE=????2?????2=設(shè)PD＝x，則ADQUOTE=3=3x，∴CD＝ADQUOTE=3=3x，∵PD+CD＝PC，PCQUOTE=3+=3+∴xQUOTE+3+3xQUOTE=3+=3+1，解得：x＝1，∴BD＝CD＝ADQUOTE=3=3，∴BP＝BD﹣PDQUOTE=3?=3?∴S△ABPQUOTE=12=12BP×ADQUOTE（QUOTE3?3?1）QUOTE；（2）PE2＝PB2+4AF2，證明如下：連接CE幷延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于D，如圖2所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAP+∠CAP＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵△APE是等腰直角三角形，∴∠PAE＝90°，AP＝AE，∴∠CAE+∠CAP＝90°，∴∠CAE＝∠BAP，∴△CAE≌△BAP（SAS），∴EC＝PB，∠ACE＝∠ABP＝45°，∴∠PCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴PC2+EC2＝PE2，∴PC2+PB2＝PE2，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝AD，∵AB＝AC，∴AB＝AD，又∵F是BE的中點(diǎn)，∴AF是△BDE的中位線，∴DE＝2AF，∵∠PAE＝∠CAD＝90°，∴∠PAE﹣∠CAE＝∠CAD﹣∠CAE，即∠PAC＝∠EAD，又∵∠ACP＝∠ADE＝45°，∴△PAC≌EAD（ASA），∴PC＝DE，∴PC＝2AF，∴（2AF）2+PB2＝PE2，∴PE2＝PB2+4AF2；（3）∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴∠ADP＝∠AEP＝90°，∴∠ADP+∠AEP＝180°，∴A、E、P、D四點(diǎn)共圓，且AP為直徑，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣75°﹣45°＝60°是定值，∴直徑AP最小時(shí)，∠DAE所對(duì)的弦最小，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，線段DE的值最小，在Rt△PEC中，∠C＝45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∠APE＝45°，∴△APE是等腰直角三角形，∴∠PAE＝45°，AE＝PE，∴∠PDE＝∠PAE＝45°，∴∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠C＝45°，∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴QUOTE????????=????????AD設(shè)AE＝2x，則PE＝CE＝2x，AP＝2QUOTE22x，∴AC＝4x，如圖3，取AP的中點(diǎn)O，連接EO，則ODQUOTE=12=12AP＝OA＝OPQUOTE=2=2x，∵∠DAP＝∠BAC﹣∠PAE＝60°﹣45°＝15°，∴∠DOP＝2∠DAO＝30°，過(guò)D作DM⊥AP于M，則DMQUOTE=12=12ODQUOTE=22=22∵cos∠DOP＝cos30°QUOTE=????????=32∴OMQUOTE=32=32ODQUOTE=62=62∴AMQUOTE=2=2xQUOTE+62+62x，由勾股定理得：ADQUOTE=????2+????2=(2??+62??)2+(∴QUOTE(3+1)??4??=????9?3解得：DEQUOTE=332=3則線段DE的最小值為QUOTE332332【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義、三角形面積以及垂線段最短等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，正確作出輔助線，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．27．（10分）如圖，已知拋物線的解析式為yQUOTEx2QUOTEx+3，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交點(diǎn)于點(diǎn)C．（1）請(qǐng)分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連接AC、BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出使|NP﹣BP|最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并請(qǐng)直接寫(xiě)出|NP﹣BP|的最大值．【分析】（1）提取二次項(xiàng)系數(shù)后分解因式，可以得出拋物線與x軸交點(diǎn)，令x＝0代入可以得到與y軸的交點(diǎn)，把解析式配方后可得對(duì)稱軸；（2）根據(jù)題意作出幾何圖形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及通過(guò)AAS求證△OBC≌△QNB即可分別求出M、N的坐標(biāo)；（3）分析題意可得出，當(dāng)P，N，B在同一直線上時(shí)，|NP﹣BP|的值最大，聯(lián)立直線BN解析式以及拋物線解析式即可求出P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵yQUOTEx2QUOTEx+3QUOTE（x+4）（x﹣1）QUOTE（xQUOTE+32+32）2QUOTE+7516+7516，∴A（﹣4，0），B（1，0），C（0，3），對(duì)稱軸為直線xQUOTE；（2）如圖所示：過(guò)N作NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得MB⊥x軸，∠CBN＝90°，BM＝AB＝5，BN＝BC，∴M（1，5），∠OBC+∠QBN＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠BCO＝∠QBN，又∵∠BOC＝∠NQB＝90°，BN＝BC，∴△OBC≌△QNB（AAS），∴BQ＝OC＝3，NQ＝OB＝1，∴OQ＝1+3＝4，∴N（4，1）；（3）設(shè)直線NB的解析式為y＝kx+b．∵B（1，0）、N（4，1）在直線NB上，∴QUOTE??+??=04??+??=1k+b=04k+b=1，解得：QUOTE??=13??=?13∴直線NB的解析式為：yQUOTE=13=13xQUOTE，當(dāng)點(diǎn)P，N，B在同一直線上時(shí)|NP﹣BP|＝NBQUOTE=32+12=當(dāng)點(diǎn)P，N，B不在同一條直線上時(shí)|NP﹣BP|＜NB，∴當(dāng)P，N，B在同一直線上時(shí)，|NP﹣BP|的值最大，即點(diǎn)P為直線NB與拋物線的交點(diǎn)．解方程組：QUOTE??=13???13??=?解得：QUOTE??1=1??1=0x1=1y1=0或QUOTE∴當(dāng)P的坐標(biāo)為（1，0）或（QUOTE，QUOTE）時(shí)，|NP﹣BP|的值最大，此時(shí)最大值為QUOTE1010．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題的關(guān)鍵是數(shù)形相結(jié)合，以及正確討論出當(dāng)P，N，B在同一直線上時(shí)，|NP﹣BP|的值最大是解題的關(guān)鍵．28．（10分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，將△ADE沿AE對(duì)折得到△AFE，延長(zhǎng)EF交BC邊于點(diǎn)G，連接AG．證明：BG+DE＝EG．（2）探究：如圖2，矩形ABCD中AD＞AB，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O任作一直線分別交BC、AD于點(diǎn)M、N，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，若△CDN的面積與△CMN的面積比為1：3，求QUOTE????????MNDN的值．（3）拓展：如圖3，在菱形ABCD中，AB＝6，E為CD邊上的三等分點(diǎn)，∠D＝60°．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交BC于點(diǎn)P，求PC的長(zhǎng)．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得∠D＝∠B＝90°，AD＝AB，再由翻折的性質(zhì)得AD＝AF，DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，則AB＝AF，∠B＝∠AFG，然后證Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），得BG＝GF，即可得出結(jié)論；（2）由翻折的性質(zhì)得到AM＝CM，AE＝CD，∠E＝∠D，∠AMN＝∠CMN，證△ANE≌△CND（AAS），得AN＝CN，再由矩形的性質(zhì)得∠ANM＝∠CMN，證得AM＝AN＝CM＝CN，根據(jù)已知條件和三角形的面積公式得到DN：CM＝1：3，設(shè)DN＝k，則CN＝CM＝3k，過(guò)N作NG⊥MC于點(diǎn)G，則CG＝DN＝k，MG＝2k，求出NG＝2QUOTE22k，MN＝2QUOTE33k，即可得出答案；（3）①當(dāng)DEQUOTE=13=13DC＝2時(shí)，延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥CD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AQ于點(diǎn)M，作EN⊥AF于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AR⊥FQ于點(diǎn)R，設(shè)DQ＝x，QE＝y(tǒng)，則AQ＝6﹣x，再證△CPE∽△DQE，推出CP＝2DQ＝2x，由翻折的性質(zhì)得EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE，然后由面積法證得QUOTE????????=????????AQAF=QEEF，得出y＝2QUOTEx，求出HE＝2QUOTEx，HQQUOTE=32=32x，由勾股定理得（2QUOTEx）2+（QUOTE3232x）2＝y(tǒng)2，解出x的值，即可得出答案；②當(dāng)CEQUOTE=13=13DC＝2時(shí)，延長(zhǎng)FE交AD于點(diǎn)Q′，過(guò)點(diǎn)Q′作Q′H′⊥CD于點(diǎn)H′，則DE＝4，設(shè)DQ′＝x′，Q′E＝y(tǒng)′，則AQ′＝6+x′，同理求出CPQUOTE=12=12DQ′QUOTE=12=12x′，QUOTE????'????=??'??????AQ'AF=Q'EEF，得出y′＝4QUOTE+23+23x′，再求出H′E＝4QUOTE+12+12x′，H′Q′QUOTE=32=32x′，由勾股定理得（QUOTE3232x′）2+（4QUOTE+12+12x′）2＝y(tǒng)′2，解出【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝AB，由翻折的性質(zhì)得：AD＝AF，DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，∴AB＝AF，∠AFG＝∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFG＝90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，QUOTE????=????????=????AB=AFAG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝GF，∴BG+DE＝GF+EF＝EG；（2）解：由翻折的性質(zhì)得，AM＝CM，AE＝CD，∠E＝∠D，∠AMN＝∠CMN