2024年中考押題預(yù)測卷【上海卷】-數(shù)學(xué)（全解全析）

絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測卷【上海卷】數(shù)學(xué)考生注意:1.本場考試時(shí)間100分鐘，滿分150分.2.作答前，在答題紙指定位置填寫姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào).將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位，在試卷上的作答一律不得分.4.選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其余題型用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答.一、選擇題:(本大題共6題，每題4分，共24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】1．下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是A． B． C． D．0【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的定義，掌握有理數(shù)的概念是解決此題關(guān)鍵．2．下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是A．與 B．與 C．與 D．與【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同判斷即可．【解答】解：．與是同類項(xiàng)，故符合題意；．與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故不符合題意；．與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故不符合題意；．與所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．3．某校為選拔一名運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)100米短跑比賽，對甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都進(jìn)行了5次測試．他們成績的平均數(shù)均為12秒，其中甲測試成績的方差．乙的5次測試成績分別為：13，12.5，11，11.5，12（單位：秒）．則最適合參加本次比賽的運(yùn)動(dòng)員是A．甲 B．乙 C．甲、乙都一樣 D．無法選擇【分析】根據(jù)方差的定義計(jì)算出乙的方差，利用方差的意義可得答案．【解答】解：乙5次測試成績的平均數(shù)為（秒，乙測試成績的方差，，最適合參加本次比賽的運(yùn)動(dòng)員是乙，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．4．已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而增大，結(jié)合，可得出．【解答】解：，隨的增大而增大，又，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．5．在中，，，，以點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為圓心的，，的半徑分別為5、10、8，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．點(diǎn)在上 B．與內(nèi)切 C．與有兩個(gè)公共點(diǎn) D．直線與相切【分析】根據(jù)點(diǎn)圓的位置關(guān)系的判定方法，圓與圓的位置關(guān)系的判定方法以及切線的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．的圓心到點(diǎn)的距離，而的半徑是5，因此點(diǎn)在上，所以選項(xiàng)不符合題意；．的半徑，而的半徑為10，兩個(gè)圓心之間的距離，所以與內(nèi)切，因此選項(xiàng)不符合題意；．的半徑，而的半徑為8，兩個(gè)圓心之間的距離，有，即，所以與相交，即與有兩個(gè)公共點(diǎn)，因此選項(xiàng)不符合題意；．的圓心到的距離為，所以直線與相交，因此選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的判定方法是正確解答的關(guān)鍵．6．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線，相交于點(diǎn)，添加下列條件后仍不能判定這個(gè)四邊形是矩形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題．【解答】解：．四邊形是平行四邊形，且，平行四邊形是矩形．故選項(xiàng)不符合題意；．在平行四邊形中，對角線互相平分，可以得到，所以添加不能判定平行四邊形是矩形．故選項(xiàng)符合題意；．，，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形．故選項(xiàng)不符合題意；．四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形．故選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題關(guān)鍵，記住對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．二、填空題:(本大題共12題，每題4分，共48分)【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．計(jì)算的結(jié)果等于．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則．8．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：△，，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．正邊形的內(nèi)角等于外角的5倍，那么12．【分析】根據(jù)正邊形的內(nèi)角等于，外角等于可列出方程，解此方程求出即可．【解答】解：正邊形的內(nèi)角等于，外角等于，又正邊形的內(nèi)角等于外角的5倍，，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)得是該分式方程的根，故答案為：12．【點(diǎn)評】此題主要考查了正邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握正邊形的內(nèi)角的度數(shù)和外角度數(shù)公式是解決問題的關(guān)鍵．10．我國新修訂的未成年人保護(hù)法自2021年6月1日起施行，新修訂的未成年人保護(hù)法，首次對學(xué)生欺凌進(jìn)行了定義，學(xué)生欺凌是指發(fā)生在學(xué)生之間，一方蓄意或者惡意通過肢體、語言及網(wǎng)絡(luò)等手段實(shí)施欺壓、侮辱，造成另一方人身傷害、財(cái)產(chǎn)損失或者精神損害的行為．某校為了解本校學(xué)生對于防欺凌知識(shí)的掌握程度，在全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行防欺凌知識(shí)測試，將測試成績分為優(yōu)秀、良好、及格不及格四個(gè)等級(jí)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的信息，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則該校學(xué)生掌握防欺凌知識(shí)的等級(jí)為“不及格”的學(xué)生大約為60人．【分析】先根據(jù)良好人數(shù)及其對應(yīng)百分比求得總?cè)藬?shù)，求出及格對應(yīng)的百分比，可得不及格對應(yīng)的百分比，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不及格對應(yīng)的百分比即可求解．【解答】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人，及格對應(yīng)的百分比為，不及格對應(yīng)的百分比為，該校學(xué)生掌握防欺凌知識(shí)的等級(jí)為“不及格”的學(xué)生大約為（人，故答案為：60．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．11．若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．已知二次函數(shù)，當(dāng)與時(shí)，函數(shù)值相等．則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值等于．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性，可以得到該函數(shù)的對稱軸，從而可以得到和對應(yīng)函數(shù)值相等的自變量的值，然后即可得到當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．【解答】解：二次函數(shù)，當(dāng)與時(shí)，函數(shù)值相等，該函數(shù)的對稱軸為直線，和時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，求出該函數(shù)的對稱軸．13．方程的解是．【分析】先移項(xiàng)得出，兩邊平方得出，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：，，兩邊平方，得，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了解無理方程，能把求無理方程轉(zhuǎn)化成求有理方程是解此題的關(guān)鍵．14．已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（用“、、”填空）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定圖象分布，再確定、點(diǎn)所在象限即可求得．【解答】解：在反比例函數(shù)中，，圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第四象限，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，確定點(diǎn)所在象限時(shí)解得本題的關(guān)鍵．15．現(xiàn)有4條長度分別為1，3，5，7的線段，隨機(jī)從中任意選擇3條線段，則恰好能組成三角形的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有24種等可能的結(jié)果，其中恰好能組成三角形的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有24種等可能的結(jié)果，其中恰好能組成三角形的結(jié)果有6種，恰好能組成三角形的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了樹狀圖法求概率以及三角形的三邊關(guān)系，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．如圖，已知梯形中，，，、交于點(diǎn)．設(shè)，，那么向量可用表示為．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例求出和的關(guān)系，過作平行線，構(gòu)造平行四邊形，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則求出，從而可以求得．【解答】解：，，，過作交于，如圖：四邊形為平行四邊形，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量，根據(jù)平行四邊形法則來求解是本題解題的關(guān)鍵．17．已知正方形的邊長為4，點(diǎn)、在直線上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，如果，那么的長是或．【分析】如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，連接，過作交的延長線于，根據(jù)勾股定理，正方形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，連接，過作于，正方形是正方形，，，，，是等腰直角三角形，，，設(shè)，，，，，，，，，，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，連接，過作交的延長線于，同理可得，故答案為：的長是或．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在矩形紙片中，，，是的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．將沿所在直線翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接，．當(dāng)△是等腰三角形時(shí)，的長為或1或．【分析】存在三種情況：當(dāng)，連接，勾股定理求得的長，可判斷，，三點(diǎn)共線，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；當(dāng)，證明是正方形，于是得到結(jié)論；當(dāng)時(shí)，連接，，證明點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，再用勾股定理可得答案．【解答】解：①當(dāng)時(shí)，連接，如圖：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，，，將沿所在直線翻折，得到△，，，，點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，，，設(shè)，則，，在△中，，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，如圖：，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的垂直平分線，，將沿所在直線翻折，得到△，，，四邊形是正方形，；③當(dāng)時(shí)，連接，，如圖：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，，將沿所在直線翻折，得到△，，，，點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，，，設(shè)，則，，在△中，，在中，，，即，解得：，；綜上所述，的長為或1或，故答案為：或1或．【點(diǎn)評】本題考查矩形中的翻折問題，涉及矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題:(本大題共7題，共78分)19.(本題滿分10分)計(jì)算：．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、二次根式化簡，絕對值的性質(zhì)，4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20.(本題滿分10分)解方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21.(本題滿分10分，第(1)、(2)小題滿分各5分)市“第屆中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)”期間，甲校租用兩輛小汽車（設(shè)每輛車的速度相同）同時(shí)出發(fā)送8名學(xué)生到比賽場地參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，每輛小汽車限坐4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離比賽場地15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)場的時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車．已知這輛車的平均速度是每小時(shí)60千米，人步行的平均速度是每小時(shí)5千米（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）．（1）如果該小汽車先送4名學(xué)生到達(dá)比賽場地，然后再回到出故障處接其他學(xué)生，請你判斷他們能否在截止進(jìn)場的時(shí)刻前到達(dá)？并說明理由；（2）試設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所有參賽學(xué)生能在截止進(jìn)場的時(shí)刻前到達(dá)比賽場地，并說明方案可行性的理由．【分析】（1）根據(jù)題意，若小汽車送4人到達(dá)考場，然后再回到出故障處接其他人，則根據(jù)故障地點(diǎn)距考場的距離即可求出小汽車運(yùn)動(dòng)的總路程，又已知小汽車的平均速度，即可求得小汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，隨后與距截止進(jìn)考場的時(shí)間進(jìn)行比較，即可判斷能否在截止進(jìn)考場的時(shí)刻前到達(dá)考場；（2）由（1）知，若停留在原地等待則無法在截止進(jìn)考場的時(shí)刻前到達(dá)考場，所以讓在小汽車運(yùn)送4人去考場的同時(shí)，留下的4人需步行前往考場，可節(jié)省一些時(shí)間，根據(jù)路程與速度的關(guān)系可分別求出小汽車運(yùn)送第一批4人到達(dá)考場的時(shí)間、小汽車接到步行的4人的時(shí)間、小汽車從接到第二批4人到運(yùn)送至考場的時(shí)間，三個(gè)時(shí)間相加后與距截止進(jìn)考場的時(shí)間進(jìn)行比較，即可判斷方案的可行性．【解答】解：（1）他們不能在截止進(jìn)場的時(shí)刻前到達(dá)比賽場地，小汽車先送4名學(xué)生到達(dá)比賽場地，然后再回到出故障處接其他學(xué)生，總路程為：（千米），第二次到達(dá)考場所需時(shí)間為：（小時(shí)），0.75小時(shí)分鐘，，他們不能在截止進(jìn)場的時(shí)刻前到達(dá)比賽場地；（2）先將4人用車送到考場，另外4人同時(shí)步行前往考場，汽車到考場后返回接到步行的4人的后再載他們前往考場，先將4人用車送到考場所需時(shí)間為（分鐘），，此時(shí)他們與考場的距離為，設(shè)汽車返回后與步行的4人相遇，則：十，解得，此時(shí)汽車與考場的距離為，汽車由相遇點(diǎn)再去考場所需時(shí)間為，用這一方案送這8人到考場共需（分鐘）．，采取此方案能使8個(gè)人在截止進(jìn)考場的時(shí)刻前到達(dá)考場．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22.(本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分)如圖，已知是與的公共弦，與交于點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長，交于點(diǎn)．（1）聯(lián)結(jié)、，如果．求證：；（2）如果，求證：．【分析】（1）連接，，，，由直角三角形的判定可知為直角三角形，然后根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)即可證明；（2）過作于，過作于，根據(jù)垂徑定理和平行線分線段成比例來證明即可．【解答】證明：（1）連接，，，，如圖：，為直角三角形，，由圓周角定理可知，，，是與的公共弦，垂直平分，，，，；（2）過作于，過作于，如圖：，，，由垂徑定理可知，，，，．【點(diǎn)評】本題主要考查了相交圓的性質(zhì)，綜合運(yùn)用垂徑定理、直角三角形的判定以及平行線分線段成比例是本題解題的關(guān)鍵．23.(本題滿分12分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分7分)已知：如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是對角線上一點(diǎn)，，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）延長分別交線段、的延長線于點(diǎn)、，如果，求證：．【分析】（1）由，得，則，所以，則四邊形是平行四邊形，由，且，得，所以，則，即可證明四邊形是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得，而，所以，可證明，得，則，再證明，得，所以，再證明，得，則，即可證明．【解答】（1）證明：，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，四邊形是菱形．（2）證明：如圖，延長分別交線段、的延長線于點(diǎn)、，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，且，，，，，，．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、菱形的判定性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出是解題的關(guān)鍵．24.(本題滿分12分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5分)新定義：已知拋物線（其中，我們把拋物線稱為的“輪換拋物線”．例如：拋物線的“輪換拋物線”為．已知拋物線的“輪換拋物線”為，拋物線、與軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與直線相交于點(diǎn)，如果四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值．【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，即可求解；（2）當(dāng)四邊形為平行四邊形，則，即，即可求解；（3）由得到，即，