2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)練習(xí)《反比例函數(shù)》含答案解析

初中初中2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》部分重難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)一、單選題1．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，若x越大，則對(duì)應(yīng)的y值也越大D．若、是其圖象上兩點(diǎn)，則不一定有2．（2024·廣東深圳·一模）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則k的值可以是(

)A． B． C． D．3．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2024·廣東深圳·一模）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則的值可以是（

）A． B． C． D．25．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)，的平分線與相交于點(diǎn)C，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，那么k的值為（

）A．24 B． C． D．306．（2024·廣東深圳·一模）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，，則不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或7．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A，以原點(diǎn)為位似中心得到第四象限的點(diǎn)B，位似比為，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，連接，則的面積為（

）

A．6 B．8 C． D．8．（2023·廣東深圳·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，一次函數(shù)與的函數(shù)圖象交于A和兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為（

）

A．或 B．C．或 D．或9．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，，軸，于點(diǎn)D，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，，則k值為（

）A．3 B．4 C． D．10．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有動(dòng)點(diǎn)，連接，的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交軸點(diǎn)，連接，，，與交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④若，則．其中正確的是（）

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題11．（2025·廣東深圳·一模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則．12．（2025·廣東深圳·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，反比例函數(shù)上的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，若矩形的面積為12，則k的值為．13．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，則．

14．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則．15．（2022·廣東深圳·中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的值為．16．（2023·廣東深圳·三模）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接，將繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且，交y軸于點(diǎn)C，若，的面積為，則k的值為．17．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，的頂點(diǎn)，在雙曲線上，頂點(diǎn)在軸上，邊與雙曲線交于點(diǎn)，若，的面積為50，則的值為．18．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊和菱形的邊、都在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．已知的面積為，則k的值為．19．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在x軸上，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E，則k的值為．20．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．若的面積是6，則的值為．三、解答題21．（2025·廣東深圳·一模）已知反比例函數(shù)在其圖象所在的各象限內(nèi)，隨的增大而減?。?1)求的最小整數(shù)值．(2)判斷直線與該反比例函數(shù)圖象是否有交點(diǎn)，并說(shuō)明理由．22．（2023·廣東深圳·三模）【綜合實(shí)踐】如圖所示，是《天工開(kāi)物》中記載的三千多年前中國(guó)古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，如圖，即），受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置．其中，杠桿可繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，支點(diǎn)O距左端，距右端，在杠桿左端懸掛重力為的物體A．(1)若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時(shí)，重物B所受拉力為_(kāi)_____．(2)為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時(shí)，的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物B的質(zhì)量為，的長(zhǎng)度為．則①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______．②完成下表：…1020304050……8a2b…③在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．(3)在（2）的條件下，將函數(shù)圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，與原來(lái)的圖像組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在L上存在點(diǎn)Q，使得．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）【問(wèn)題提出】我們知道，利用尺規(guī)可以平分任意一個(gè)角，從而可以把一個(gè)角四等分、八等分…那么，能否用尺規(guī)三等分一個(gè)任意角呢？【查閱資料】古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯結(jié)合反比例函數(shù)圖象，實(shí)現(xiàn)尺規(guī)作圖三等分任意角，方法如下：①如圖1，建立平面直角坐標(biāo)系，將的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，邊與x軸的正半軸重合，在第一象限內(nèi)；②在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，圖象與交于點(diǎn)D；③以D為圓心、長(zhǎng)為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)E；④分別過(guò)點(diǎn)D、E作x軸、y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)P，連接，此時(shí)有．【問(wèn)題探究】小明在以上資料的啟示下，進(jìn)行了如下探究，用尺規(guī)三等分一個(gè)角．如圖2，以線段中點(diǎn)O為原點(diǎn)，x軸的正方向與角的一邊平行，建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，在平行線上取一點(diǎn)M，連接并延長(zhǎng)，與射線交于點(diǎn)N，記中點(diǎn)為．（1）與的數(shù)量關(guān)系為：；（2）在探究過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)取點(diǎn)A坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)與點(diǎn)M坐標(biāo)滿(mǎn)足下列表格關(guān)系：點(diǎn)M坐標(biāo)點(diǎn)P坐標(biāo)①請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整，并嘗試在圖2給出的網(wǎng)格圖中描出點(diǎn)P的坐標(biāo)，畫(huà)出它的大致圖象；②根據(jù)圖象猜想y關(guān)于x的關(guān)系式（不需要寫(xiě)出x的取值范圍），并證明你的猜想；（3）若點(diǎn)A坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出y關(guān)于x的關(guān)系式：（不需要寫(xiě)出x的取值范圍）．【問(wèn)題解決】在圖2中，利用上述你畫(huà)出的圖象，用尺規(guī)作圖將三等分，敘述作法并說(shuō)明理由．24．（2024·廣東深圳·一模）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，因?yàn)榧此晕覀儗?duì)比函數(shù)來(lái)探究．列表：x…1234……124……2350…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示；(1)請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來(lái)；(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而；（填“增大’或“減小”）的圖象可看作是由的圖象向平移個(gè)單位而得到的；圖象的兩個(gè)分支關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；（填點(diǎn)的坐標(biāo)）(3)試說(shuō)明函數(shù)與直線的交點(diǎn)情況．25．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．其探究過(guò)程如下：(1)繪制函數(shù)圖象，如圖，列表：下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值，其中；描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象，請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；(2)通過(guò)觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．(3)利用函數(shù)圖象，解不等式．26．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊與x軸正方向重合；②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點(diǎn)P；③以P為圓心、以為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)R；④分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q；⑤連接，得到．則．思考問(wèn)題：(1)設(shè)，，求直線的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說(shuō)明Q點(diǎn)在直線上；(2)證明：．(3)如圖2，若直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，D為反比例函數(shù)第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得．求用材料中的方法求出滿(mǎn)足條件D點(diǎn)坐標(biāo)．27．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過(guò)程（Pappus，約300﹣350）把△AOB三等分的操作如下：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)的圖象；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交函數(shù)；（4）分別過(guò)點(diǎn)和作軸和軸的平行線，兩線交于點(diǎn)，；（5）作射線，交于點(diǎn)，得到．

(1)判斷四邊形的形狀，并證明；(2)證明：、、三點(diǎn)共線；(3)證明：．28．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)（）和反比例函數(shù)的圖象如圖所示．(1)一次函數(shù)必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)________．（寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)）(2)當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，B，與x，y軸分別交于點(diǎn)C，D，連接并延長(zhǎng)，交反比例另一支于點(diǎn)E，求出此時(shí)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積．(3)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)直線與反比例圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．29．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長(zhǎng)和面積都為邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況：根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明：，：，那么，①是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？_______．②請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L(zhǎng)和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達(dá)；③請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．30．（2023·廣東深圳·一模）【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱(chēng)為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，，線段的長(zhǎng)度稱(chēng)為點(diǎn)A與直線之間的距離，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度也是與之間的距離．【應(yīng)用】（1）如圖2，在等腰中，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．若，，則與之間的距離是；（2）如圖3，已知直線與雙曲線交于與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是，點(diǎn)O與雙曲線之間的距離是；【拓展】（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過(guò)時(shí)，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南?西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于．現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，此時(shí)高速路所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，小區(qū)外延所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長(zhǎng)度是多少？參考答案題號(hào)12345678910答案CBCCBDACDD1．C【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象如圖所示：

A、由圖示知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．故本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B、由圖示知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．故本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C、由圖示知，在同一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，若x越大，則對(duì)應(yīng)的y值也越大．若不在同一象限內(nèi)則時(shí)，，時(shí)，，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D、由圖示知，若，，則．故本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．2．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程根的判別式的意義；聯(lián)立解析式得到一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：依題意，聯(lián)立，消去得，即∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，∴解得：故選：B．3．C【分析】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小對(duì)，，對(duì)的大小關(guān)系做出判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，∵點(diǎn)，，在第一象限雙曲線上，，∴．故選C．4．C【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．兩個(gè)函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，即兩個(gè)圖象的函數(shù)解析式組成的方程組無(wú)解．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，所以方程無(wú)解，原方程可整理為，則，即，設(shè)，結(jié)合函數(shù)圖象得，所以四個(gè)選項(xiàng)中的C選項(xiàng)符合題意．故選：C．5．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：如圖，作，∵A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)，∴，∵平分，，∴，∴，設(shè)，,則，由勾股定理得：，解得：，∴，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴．故選：B．6．D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時(shí)的取值即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，∴，∴，∴，畫(huà)出函數(shù)圖象如下：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時(shí)，的取值范圍是或，∴不等式的解集是或，故選：．7．A【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)，根據(jù)位似比為1∶2得，設(shè)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為：，計(jì)算得，可得過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為：，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，可得的面積，再算出的面積即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴設(shè)，∵以原點(diǎn)為位似中心得到第四象限的點(diǎn)B，位似比為1∶2，∴，設(shè)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為：，則，∴過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為：，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似比，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．8．C【分析】根據(jù)圖找到二次函數(shù)大于一次函數(shù)的部分即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的函數(shù)圖象交于A和兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，需要結(jié)合圖象，比較簡(jiǎn)單．9．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿(mǎn)足該函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)F，設(shè)，可得，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)一步得出，再根據(jù)求出即可得出結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)F，則四邊形均為矩形，∴，設(shè)，則有，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，解得，或(不符合題意，舍去)，∴，∴，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴，故選：D．10．D【分析】設(shè)，則的中點(diǎn)為，，即可求得，即可判斷①；表示出的坐標(biāo)，即可表示出，求得，即可判斷②；計(jì)算出，，即可求得，即可判斷③；先證是的中點(diǎn)，然后根據(jù)直角三角形斜邊直線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，從而得到，即可判斷④．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，的中點(diǎn)為，，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，故①正確；過(guò)點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)，把代入得，，，，，故②正確；如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于．

，，，，過(guò)點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交軸點(diǎn)，，直線的解析式為，直線的解析式為，由，解得，，，，，，，故③正確；，，，，，是的中點(diǎn)，，，軸，，，若，則，，．故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)確定交點(diǎn)坐標(biāo)．11．24【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后求得，，代入即可求解，正確利用反比例函數(shù)解析式求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，，，，．故答案為：24．12．6【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，正確表示點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)，則，根據(jù)矩形的面積為12，得出，即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)D是的中點(diǎn)，四邊形是矩形，設(shè)點(diǎn)，則，矩形的面積為12，解得：，故答案為：．13．8【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理求得，，再求得點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，如圖，

∵，∴，∴設(shè)，則，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，∴，∴（負(fù)值已舍），則點(diǎn)，∴，，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，∴，故答案為：8．14．【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，由題意易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】連接，作軸于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得．【詳解】解：連接，作軸于點(diǎn)，由題意知，是中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在反比例函數(shù)上，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．18【分析】本題以反比例函數(shù)為背景考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，作垂直y軸，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，根據(jù)，的面積為，求出的面積，進(jìn)而求得和的面積之和．通過(guò)證得，得出兩三角形面積之比，求出的面積值，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義求出k的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，作垂直y軸，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則四邊形是矩形，∵，的面積為，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，，，，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，∴．故答案為：18．17．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，坐標(biāo)與幾何長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則．設(shè)，則，求出，根據(jù)，求出，再根據(jù)直線的斜率即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，則．設(shè)，則，，∴，∵，∴，那么直線的比例系數(shù)可表示為或，∴變形得．又，∴．18．【分析】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，連接，根據(jù)等邊三角形及菱形得到是菱形，結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義列式求解即可得到答案；【詳解】解：連接，，∵等邊和菱形的邊、都在x軸上，∴，，軸，∴，∴四邊形是菱形，∵的面積為，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴，解得：，故答案為：．19．；【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形角所對(duì)直角邊等于斜邊一半，先設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，表示出D，E點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可得到答案；【詳解】解：設(shè)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵，，∴，∴，，∵繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，∴，，∴，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E，∴，，解得：，故答案為：．20．【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)比例關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)的幾何意義和三角形的面積公式聯(lián)立即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，又，，，，，，，，，，，，，，由題意得，，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義、平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．(1)的最小整數(shù)值為0(2)有交點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性質(zhì)可知，解不等式即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象和正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)行判定即可．【詳解】（1）解：∵由題意，得∴∴的最小整數(shù)值為0（2）解：有交點(diǎn)，理由如下：由題意得，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；∵，∴直線經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴直線與該反比例函數(shù)圖象有交點(diǎn)22．(1)(2)①；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析(3)或【分析】（1）根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)公式即可得到；②根據(jù)（2）①所求求出a、b的值即可；③先描點(diǎn)，再連線，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（3）先根據(jù)面積求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)和平移的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵，∴∴重物B所受拉力為，故答案為：；（2）解：①∵，∴，即，故答案為：；②由（2）①得，填表如下：…1020304050……842…③函數(shù)圖象如下所示：

（3）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，在中，當(dāng)時(shí)，∴在函數(shù)上滿(mǎn)足題意的Q的坐標(biāo)為，∵將函數(shù)圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，與原來(lái)的圖像組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng)，∴點(diǎn)，即也在L上，即滿(mǎn)足題意的Q的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）①見(jiàn)解析；②，證明見(jiàn)解析；（3）；問(wèn)題解決：見(jiàn)解析，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得到是等腰三角形，即可得出結(jié)果；（2）①利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再令直線解析式的函數(shù)值為，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，最后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解答；②同理①，即可得出結(jié)果；（3）同理（2）即可得出結(jié)果；問(wèn)題解決：根據(jù)材料，利用等腰三角形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴，∴是等腰三角形，∴；（2）①設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，則，解得：，∴直線的解析式為，根據(jù)題意：點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，令，解得：，∴，∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)M坐標(biāo)點(diǎn)P坐標(biāo)函數(shù)圖象如下：②猜想y關(guān)于x的關(guān)系式為，證明如下：設(shè)直線的解析式為，，則，解得：，∴直線的解析式為，根據(jù)題意：點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，令，解得：，∴，∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴點(diǎn)中，，∴y關(guān)于x的關(guān)系式為；（3）由（2）得：兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，∴；問(wèn)題解決：如圖：①將函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，再向左作平移1個(gè)單位，使的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)O；①以O(shè)為圓心、長(zhǎng)為半徑作弧，交平移后的函數(shù)圖象于點(diǎn)E；③過(guò)點(diǎn)E作x軸、y軸的平行線，交x軸、y軸于點(diǎn)，連接，交點(diǎn)為∵四邊形是矩形∴，由題知．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．(1)見(jiàn)解析；(2)①增大；②上、1；③；(3)無(wú)交點(diǎn)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖象，函數(shù)圖象的平移，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和增減性，是解題的關(guān)鍵．（1）用光滑曲線順次連接即可；（2）利用圖象法即可解決問(wèn)題；（3）聯(lián)立方程根據(jù)方程組解的情況判斷，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來(lái)，如圖，（2）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為：增大；的圖象可看作是由的圖象向上平移1個(gè)單位而得到的；故答案為：上、1；圖象的兩個(gè)分支關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；故答案為：；（3）解方程組，代入，消去y，得，，去分母，得，，矛盾，x值不存在，故函數(shù)與直線無(wú)交點(diǎn)．25．(1)，見(jiàn)解析(2)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)(3)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解一元二次方程；（1）代入求值即可；經(jīng)歷描點(diǎn)、連線形成圖象；（2）依據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（3）先解方程求的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：把代入得，，函數(shù)圖象如圖，故答案為：；（2）觀察圖形得出函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；故答案為：圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（3）作出直線，當(dāng)時(shí)，則令，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，則令，整理得，解得，觀察圖象可知，當(dāng)或時(shí)，直線在函數(shù)的圖象的下方，故不等式的解集為或．26．(1)，證明見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)或【分析】（1）由軸，軸，，，即可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，即可，再將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入解析式即可判斷點(diǎn)Q是否在直線上；（2）連接，交于點(diǎn)S，由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)，可得，然后分兩種情況討論：當(dāng)D點(diǎn)在下方時(shí)，當(dāng)D點(diǎn)在上方時(shí)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，由題意得：，∴四邊形為矩形，∵，，∴，，把點(diǎn)代入得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵的坐標(biāo)滿(mǎn)足，∴點(diǎn)Q在直線上；（2）解：連接，交于點(diǎn)S，

由題意得四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∴∵，∴．∴，∵軸，∴，∴，即．（3）解：∵直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，∴，解得：或（舍去），∴，∴，當(dāng)D點(diǎn)在下方時(shí)，如圖，以C為圓心，為半徑畫(huà)弧，交反比例函數(shù)于點(diǎn)E，作軸，作軸，連接并延長(zhǎng)交反比例與點(diǎn)F，作，連接，與交于點(diǎn)H，，，，作于I，則，，，，則，，即，同理，當(dāng)D點(diǎn)在上方時(shí)，有．

【點(diǎn)睛】此題在考查三等分角的作法時(shí)，綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、矩形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)．27．(1)四邊形是矩形；證明見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)矩形的判定可證四邊形是矩形；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式得出直線的解析式，進(jìn)而解答即可；（3）由矩形的性質(zhì)可得，可得，由，可求，可得結(jié)論．【詳解】（1）∵軸，軸，軸，∴，∴四邊形是平行四邊形∵軸軸，軸∴∴四邊形是矩形（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)∴點(diǎn)，點(diǎn)∴直線的解析式為：當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)在直線上即、、三點(diǎn)共線（3）∵、、三點(diǎn)共線∵四邊形是矩形∴∴∴∵軸∴∴∵∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵．28．(1)(2)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，的面積為6(3)【分析】（1）由題意知，令，求，的值，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由，可得，聯(lián)立，求解可得，，由題意知，如圖，過(guò)作軸，過(guò)作于，過(guò)作于，則，，，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（3）由題意知，，令，整理得，令，求解即可得的取值范圍．【詳解】（1）解：由題意知，令，即，則，∴一次函數(shù)必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故答案為：