江西省新余市2025屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省新余市2025屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，則；由，得，則，所以.故選：B2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】D【解析】由，得，故在復(fù)平面上所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第一象限，故選：．3.已知直線與直線平行，則m的值為（）A.3 B. C.3或 D.3或4【答案】B【解析】由題設(shè)，，可得或，當(dāng)時，、平行，符合題設(shè)；當(dāng)時，、重合，不合題設(shè)；∴.故選：B.4.設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由得，故是遞增數(shù)列，反之也成立，所以為充要條件．選C．5.已知拋物線恰好經(jīng)過圓的圓心，則拋物線C的焦點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由圓的方程可得圓心，拋物線恰好經(jīng)過圓心M，，解得，拋物線C的方程為，拋物線C的焦點坐標(biāo)為.故選：D.6.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】由，求得，故函數(shù)的定義域為．再根據(jù)函數(shù)滿足，可得函數(shù)為奇函數(shù)，故關(guān)于的不等式，即．再由函數(shù)、在的定義域上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，可得，解得，故選：A．7.已知球與圓臺的上下底面和側(cè)面都相切．若圓臺的側(cè)面積為；上、下底面的面積之比為，則球的表面積為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】依據(jù)題意，球內(nèi)切與圓臺，畫出兩者的軸截面，球的截面為圓，圓臺的軸截面為等腰梯形，如圖所示，過點作的垂線，垂足為，設(shè)球的半徑為，則，設(shè)圓臺的母線為，即，上、下底面的面積之比為，即，，由圓的切線長定理可知，，圓臺的側(cè)面積為，解得，則，即，則球的表面積.故選：A.8.若對任意的，不等式恒成立，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，對任意恒成立，即，令，，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，即，，又由切線放縮可知，，，即，所以的最大值為.故選：A.二、多選題；本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某農(nóng)科院研制出了一種防治玉米病蟲害的新藥．為了解該藥的防治效果，科研人員選用了100粒玉米種子（其中一部分用該藥做了處理）進(jìn)行試驗，從中任選1粒，發(fā)現(xiàn)此粒種子抗病蟲害的概率為0.8．未填寫完整的列聯(lián)表如下，則（）抗病蟲害不抗病蟲害合計種子經(jīng)過該藥處理60種子未經(jīng)過該藥處理14合計100附：．0.10.010.0050.0012.7066.635787910.828A.這100粒玉米種子中經(jīng)過該藥處理且不抗病蟲害的有6粒B.這100粒玉米種子中抗病蟲害的有84粒C.的觀測值約為13.428D.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認(rèn)為該新藥有效【答案】AD【解析】由題可將列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：抗病蟲害抗病蟲害不抗病蟲害合計種子經(jīng)過該藥處理60666種子未經(jīng)過該藥處理201434合計8020100由上表可知A正確，B錯誤；由表可知，因此根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認(rèn)為該新藥有效，故C錯誤，D正確.故選：AD10.已知遞增數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且其前項和為，則（）A.存在公差為1的等差數(shù)列，使得B.存在公比為2的等比數(shù)列，使得C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】對于A，設(shè)公差為的等差數(shù)列的首項為，．根據(jù)等差數(shù)列前項和公式可得．若，則，解得，所以不存在這樣的等差數(shù)列，A選項錯誤．

對于B，設(shè)公比為的等比數(shù)列的首項為，．根據(jù)等比數(shù)列前項和公式可得．若，則，解得，所以存在這樣的等比數(shù)列，B選項正確．

對于C，已知，因為數(shù)列是遞增數(shù)列且各項均為正整數(shù)．要使盡可能大，則前面的項要盡可能小，設(shè)，，，，，．則．由，可得，即，解得．所以，所以成立，C選項正確．

對于D，同樣因為，要使盡可能小，則前面的項要盡可能小，設(shè)，，，，．由前面計算可知，解得，所以，所以成立，D選項正確．故選：BCD11.已知，，，，，，記．當(dāng)，，，，中含個6時，所有不同值的個數(shù)記為．下列說法正確的有（）A.若，則B.若，則C.對于任意奇數(shù)D.對于任意整數(shù)【答案】AC【解析】當(dāng)，，故，A正確；當(dāng)，，，當(dāng)時，，解得，B錯誤；，設(shè)，，則，于，C正確；因為，構(gòu)造二項分布，則，因此，D錯誤.故選：AC.三、填空題；本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知點是橢圓：上的動點，若，則的最小值為_____.【答案】【解析】由題意得，且所以當(dāng)時，取得最小值為，故答案為：13.函數(shù)=的最小值為_________．【答案】【解析】由函數(shù)，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最小值.14.已知正四面體的棱長為，動點P滿足，用所有這樣的點P構(gòu)成的平面截正四面體，則所得截面的面積為________.【答案】【解析】建立正四面體的頂點坐標(biāo)，設(shè)四個頂點為，每條棱長均為，設(shè)動點，，，，，，，因為，所以，即所有滿足條件的點構(gòu)成的平面為平面（平面），而為正方體的頂點（如圖所示），且該正方體的中心為原點，由對稱性可得棱交于，棱交于，棱交于，棱交于，截面四邊形的頂點為，在平面上形成一個菨形，其對角線的長度為，故面積為2.故答案為：.四、解答題；本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某人工智能研究實驗室開發(fā)出一款全新聊天機(jī)器人，它能夠通過學(xué)習(xí)和理解人類的語言來進(jìn)行對話．聊天機(jī)器人的開發(fā)主要采用（人類反饋強(qiáng)化學(xué)習(xí)）技術(shù)，在測試它時，如果輸入的問題沒有語法錯誤，則它的回答被采納的概率為80%，當(dāng)出現(xiàn)語法錯誤時，它的回答被采納的概率為40%．（1）在某次測試中輸入了8個問題，聊天機(jī)器人的回答有5個被采納，現(xiàn)從這8個問題中抽取4個，以X表示抽取的問題中回答被采納的問題個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)輸入問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為p，若聊天機(jī)器人的回答被采納的概率為70%，求p的值．解：（1）由題可知X的所有取值為1，2，3，4，，，，，故X的分布列為：X1234P則．（2）記“輸入的問題沒有語法錯誤”為事件A，記“輸入的問題有語法錯誤”為事件B，記“回答被采納”為事件C，由已知得，，，，，，所以由全概率公式得，解得．16.在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架，的邊長都是1，且它們所在平面互相垂直，活動彈子分別在正方形對角線和上移動，且和的長度保持相等，記，活動彈子在上移動.（1）求證：直線平面；（2）為上的點，求與平面所成角的正弦值的最大值.（1）證明：在平面內(nèi)，過點作，交于點，連接，由，得，而，，則，，，于是，又，則，而平面，，平面，因此平面，同理平面，又平面，平面，，則平面平面，而平面，所以直線平面.（2）由平面平面，平面平面，，平面，得平面，又，以點為坐標(biāo)原點，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，，，，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，設(shè)與平面所成的角為，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則，因此，，所以與平面所成角的正弦值的最大值為.17.已知點分別為雙曲線的左?右焦點，過的直線交雙曲線于兩點，當(dāng)直線的斜率不存在時，.（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線的右焦點向該雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為，若的面積為，求該雙曲線的方程；（3）在（2）的條件下，若點分別為雙曲線的左?右頂點，直線與直線相交于點，證明：點在一條定直線上.（1）解：當(dāng)直線的斜率不存在時，點，所以，所以，即，所以，即，所以，即，解得（舍去.（2）解：由（1）可得，，所以可設(shè)，計算可得，點，該雙曲線的一條漸近線的方程為，即，利用點到直線的距離公式可得，又，所以，可得，所以因此，可得該雙曲線的方程為.（3）證明：由（2）可知，，設(shè)，則直線，直線，聯(lián)立兩式相除可得，所以，當(dāng)直線的斜率為0時，不滿足題意，所以設(shè)直線，則，代入可得，聯(lián)立整理得，所以所以，則，注意到，所以，解得，所以點在直線上.18.已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）若存在兩個極值點，，且，證明：.（1）解：當(dāng)時，，則，所以，，所以切線方程為；，即.（2）解：由，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）證明：由（2）知若存在兩個極值點，則，且gx由過原點的切線方程為，則，則，即，所以，，∴在和上各有一個零點，，且時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.∴，是的兩個極值點.fx且，∴-ln而，∴，令φt=t所以在上單調(diào)遞增，故，所以，令t=x2可得，即，即，，.19.如圖，已知給定線段長為2，以為底邊作頂角為的等腰三角形，取的腰的三等分點，（靠近），以為底邊向外部作頂角為的等腰三角形……依次類推，取的腰的三等分點，（靠近），以為底邊向外部作頂角為的等腰三角形，得到三角形列.（1）用表示出的外接圓半徑；（2）當(dāng)時，證明：各頂點均在外接圓上或其內(nèi)部；（3）若各頂點均在外接圓上或其內(nèi)部，求的取值范圍.（1）解：設(shè)的外接圓半徑為，由題意知，，，又，故.故的外接圓半徑為.（2）證明：設(shè)的外心為，外接圓半徑為，的中點為，，則，，.注意到的中點也為，故的中