山東省德州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省德州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題第I卷選擇題（共58分）一?選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，所以.故選：D.2.“或”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，且在上是減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，不一定等于，而當(dāng)時(shí)，或成立，所以“或”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B3.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，所以，所以，故選：A4.若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖可知，當(dāng)時(shí)，，取，則對于B，，所以排除B，對于D，，所以排除D，當(dāng)時(shí)，對于A，，此函數(shù)是由向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所以時(shí)，恒成立，而圖中，當(dāng)時(shí)，可以小于1，所以排除A,故選：C5.在公比的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，若數(shù)列的前5項(xiàng)和為31，則（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】由題意成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，即，即，因?yàn)?，所以，若?shù)列的前5項(xiàng)和為31，則，解得.故選：C.6.購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品所花的錢一定.假設(shè)連續(xù)兩天購買該物品，第一天物品的價(jià)格為,第二天物品的價(jià)格為,且，則以下選項(xiàng)正確的為（）A.第一種方式購買物品的單價(jià)為B.第二種方式購買物品的單價(jià)為C.第一種方式購買物品所用單價(jià)更低D.第二種方式購買物品所用單價(jià)更低【答案】D【解析】第一種策略：設(shè)每次購買這種物品的數(shù)量均為，則平均價(jià)格為，故A不正確；第二種策略：設(shè)每次購買這種物品所花的錢為，第一次能購得該物品的數(shù)量為，第二次能購得該物品的數(shù)量為，則平均價(jià)格為，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.7.已知分別是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】由題意可得函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，因?yàn)榕c互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，直線也關(guān)于直線對稱，所以點(diǎn)和關(guān)于直線對稱，所以，所以.故選：C8.已知函數(shù)，若使得成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，所以使得成立，即，使得成立，即成立，令，，即，因?yàn)?，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，則.故選：A.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知集合，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的值可能為（）A. B. C.0 D.【答案】ACD【解析】若是空集，顯然滿足題意，此時(shí)，解得，若不是空集，是的充分條件，則，解得，對比選項(xiàng)可知，ACD符合題意.故選：ACD.10.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，且，則的最小值為D.若，且，則【答案】BD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，則，，則，故，故A錯(cuò)誤；對于B，若，則，即，故B正確；對于C，由得，可得，，令，構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，沒有最小值，即沒有最小值，故C錯(cuò)誤；對于D，若，且，所以，則，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.為偶函數(shù)B.在上單調(diào)遞增C.關(guān)于點(diǎn)中心對稱D.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，C錯(cuò)誤；由，可得，由，可得，所以，所以函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，又函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以函?shù)為周期函數(shù)，為函數(shù)的一個(gè)周期，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，B正確；因?yàn)闉楹瘮?shù)的一個(gè)周期，所以，又，所以，D正確；故選：ABD.第II卷非選擇題（共92分）三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為__________.【答案】1【解析】由題意恒成立，這意味著恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，，注意到，即恒成立，所以的定義域是全體實(shí)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故滿足題意.故答案為：1.13.已知，且，記的最小值為，記的最小值為，則__________.【答案】【解析】，，故，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故，即，，因?yàn)?，故，所以，令，則，故，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立，故，故，即，所以.故答案為：14.設(shè)函數(shù)，若且，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】函數(shù)，若且，如圖畫出函數(shù)的大致圖象，由已知條件可知：，，，，由，故在為減區(qū)間，，的取值范圍是：．故答案為：．四?解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.）15.已知數(shù)列滿足，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．解：（1）數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，，即，則，而滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是，．（2）由（1）知，，則，因此，而，則，所以．16.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若且函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”.設(shè)函數(shù)，試問函數(shù)是否存在“完美區(qū)間”，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)榍?，所以是上的偶函?shù).因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，則，即，解得，所以，不等式的解集為.（2）因?yàn)椋瑒t，由（1）可得：函數(shù)在上單調(diào)遞增.假設(shè)存在完美區(qū)間為.則，可知方程在上有兩個(gè)不同的根，即轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)不同的根，令，即在上有兩個(gè)不同的根，則，此時(shí)無解.故函數(shù)不存在“完美區(qū)間”.17.環(huán)保生活，低碳出行，新能源電動(dòng)汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動(dòng)汽車，在一段平坦的國道進(jìn)行測試，國道限速（不含），經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度單位：）之間的數(shù)據(jù)：02040030005600為了描述國道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：（1）當(dāng)時(shí)，請選出符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號汽車從甲地駛到乙地,前一段是的國道,后一段是的高速路.若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度的關(guān)系為：，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？（假設(shè)在兩段路上分別勻速行駛）解：（1）函數(shù)為減函數(shù)，這與矛盾，故選擇.根據(jù)提供數(shù)據(jù)，有，解得.當(dāng)時(shí)，.（2）因?yàn)閲缆范伍L為，故所用時(shí)間為，所耗電量為當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楦咚俾范伍L為，故所用時(shí)間為，所耗電量為因?yàn)椋?dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，所以.即總耗電量最少為.故當(dāng)這輛車在國道上行駛的速度為，在高速路上行駛速度為，該車從甲地駛到乙地總耗電量最少，最少為.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，若為的兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，所以切點(diǎn)為.因?yàn)?，則，所以切線方程.（2）由題得，令，得或，①當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得或，所以在上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù).②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上是增函數(shù).③當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得或，所以在上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù).綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù).（3）由題得，則.因?yàn)闉楹瘮?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不同的正根，則，故，由題意得：，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，則，所以.從而的取值范圍為.19.帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利·帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個(gè)正整數(shù),函數(shù)在處的階帕德近似定義為:,且滿足：，，注：,已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的階帕德近似；（2）在（1）的條件下：求證：；（3）已