山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（B）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（B）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合，，則中最小的3個(gè)元素為（）A.2，4，6 B.0，4，8 C.0，2，4 D.4，8，12【答案】B【解析】，，故中最小的3個(gè)元素為0，4，8.故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】“，”的否定是“，”.故選：D3.下列命題正確的是（）A. B.C. D.，【答案】D【解析】A選項(xiàng)，不妨設(shè)，滿(mǎn)足，但，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，若，此時(shí)，即，不妨設(shè)，此時(shí)，滿(mǎn)足，但，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，不妨設(shè)，滿(mǎn)足，但，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，因?yàn)?，，故，則，即，D正確.故選：D4.某店家經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩件商品，國(guó)慶節(jié)期間甲商品的利潤(rùn)率為，乙商品的利潤(rùn)率為，兩件商品共可獲利160元；國(guó)慶節(jié)后，甲商品的利潤(rùn)率為，乙商品的利潤(rùn)率為，兩件商品共可獲利200元.則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別為（）A.甲400元，乙1000元 B.甲800元，乙800元C.甲1000元，乙500元 D.甲1200元，乙200元【答案】C【解析】設(shè)甲，乙商品的進(jìn)價(jià)分別元，則，解得，所以?xún)杉唐愤M(jìn)價(jià)分別為甲1000元，乙500元，C正確.故選：C5.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，即，解得，對(duì)于A：由，即，解得，所以是不等式成立的充要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，即，解得，因?yàn)檎姘?，所以是不等式成立的必要不充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，解得，所以是不等式成立的充要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由，解得或，因?yàn)檎姘冢允遣坏仁匠闪⒌某浞植槐匾獥l件，故D正確.故選：D6.若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，若，則零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A B. C. D.【答案】A【解析】依題意可得，則，所以，顯然為連續(xù)函數(shù)，又，所以，，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知的第三個(gè)零點(diǎn).故選：A7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由二次函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且該函數(shù)的圖象與軸相切，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，所以，，且，則，，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集為.故選：B.8.已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.0,+∞ C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，故，令，則，故在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，若，此時(shí)在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足要求，若，當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，解得或，或與取交集得，當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，解得，與取交集得，綜上，.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程，則（）A.當(dāng)時(shí)，方程有兩實(shí)數(shù)根B.當(dāng)時(shí)，方程有兩異號(hào)的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)時(shí)，方程有兩實(shí)數(shù)根，，則D.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則【答案】AB【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以方程有兩實(shí)數(shù)根，故A正確；對(duì)于B：若方程有兩異號(hào)的實(shí)數(shù)根，則，解得，即當(dāng)時(shí)，方程有兩異號(hào)的實(shí)數(shù)根，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則，即，當(dāng)時(shí)，方程的兩根，，顯然無(wú)意義，故D錯(cuò)誤.故選：AB10.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，有最小值-2 B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.在-1,1上為減函數(shù) D.有且只有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，A正確；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，則，故為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋蓪?duì)勾函數(shù)性質(zhì)知，在上為減函數(shù)，而在上不為減函數(shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，令得，解得，故有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ABD11.若，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則（）A. B.在上單調(diào)遞增C.有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn) D.值域?yàn)椤敬鸢浮緽CD【解析】因?yàn)?，所以，，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則，所以有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故C正確；由取整函數(shù)定義可得，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確；故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】，顯然，故，解得，故的取值范圍為.故答案為：13.已知，則的最大值為_(kāi)_____，取得最大值時(shí)的的值為_(kāi)_____.【答案】①.②.【解析】，因，故，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：；.14.學(xué)校教室與辦公室相距米，某同學(xué)有重要材料要送交給老師.他從教室出發(fā)先勻速跑步2分鐘來(lái)到辦公室，在辦公室停留2分鐘，然后勻速步行6分鐘返回教室，請(qǐng)寫(xiě)出該同學(xué)行走路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式的______.【答案】【解析】勻速跑步的速度為米/分，勻速步行的速度為米/分，故.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，，且，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為；（2）因?yàn)椋?dāng)，即，解得，此時(shí)，滿(mǎn)足；當(dāng)，則，解得，綜上可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且.（1）求不等式的解集；（2）比較與的大小.解：（1）定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，又，所以，則當(dāng)時(shí)，不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，且在上單調(diào)遞減，所以.17.解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.解：原不等式可化為：（ax﹣3）（x﹣2）＞0；當(dāng)a＝0時(shí)，化為：x＜2；當(dāng)a＞0時(shí)，化為：（x）（x﹣2）＞0，①當(dāng)2，即0＜a時(shí)，解為：x或x＜2；②當(dāng)2，即a時(shí)，解為：x≠2；③當(dāng)2，即a時(shí)，解為：x＞2或x，當(dāng)a＜0時(shí)，化為：（x）（x﹣2）＜0，解為：x＜2．綜上所述：當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為：（，2）；當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為：（﹣∞，2）；當(dāng)0＜a時(shí)，原不等式的解集為：（﹣∞，2）∪（，+∞）；當(dāng)a時(shí)，原不等式的解集為：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；當(dāng)a時(shí)，原不等式的解集為：（﹣∞，）∪（2，+∞）18.已知.（1）判斷奇偶性并用定義證明；（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；（3）求的值域.解：（1）為偶函數(shù)，證明如下：令，解得，故的定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)；（2）在上的單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，故，因?yàn)?，且，所以，所以，故，，所以在上的單調(diào)遞增；（3）由得，即，因且，所以且，解得或，故值域?yàn)?19.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，則稱(chēng)是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.（1）求證：是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”；（2）求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”；（3）已知函數(shù)有“優(yōu)美區(qū)間”，當(dāng)取得最大值時(shí)求的值.（1）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)“優(yōu)美區(qū)間”的定義，是的一