小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)100題及答案VIP

一、計(jì)算題。（共100題）

1.

一本書的頁碼需要1995個(gè)數(shù)字，問這本書一共有多少頁？

分析與解從第1頁到第9頁，用9個(gè)數(shù)字：

從第10頁到第99頁，用180個(gè)數(shù)字；

從第100頁開始，每頁將用3個(gè)數(shù)字。

1995-（9+180）=1806（個(gè)數(shù)字）

1806^3=602（頁）

602+99=701（頁）

2.

某禮堂有20排座位，其中第一排有10個(gè)座位，后面每一排都比

它前面的一排多一個(gè)座位。如果允許參加考試的學(xué)生坐在任意一

行，但是在同一行中不能與其他同學(xué)挨著，那么在考試時(shí)，這個(gè)禮

堂最多能安排多少名學(xué)生就試？

分析與解根據(jù)要求，第一排有10個(gè)座位，可以坐5個(gè)學(xué)生；第

二排有11個(gè)座位，可以坐6個(gè)學(xué)生；第三排有12個(gè)座位也可

以坐6個(gè)學(xué)生；第四排可以坐7個(gè)，第五排可以坐7個(gè)；第六、

七排都可以坐8個(gè)；第八、九排都可以坐9個(gè)；？?第20排可以

坐15個(gè)。這樣一共可以坐學(xué)生：

5+6+6+7+7+8+8+.......+14+14+15

=5+(6+7+8+……+14)X2+15

=5+上^義2+15

7

=200(人)轂制

3.

一半真一半假A、B、C、D四人賽跑，三名觀眾對(duì)賽跑成績做

如下估計(jì)：王晨說："B得第二名，C得第一名?！?/p>

張旭說：〃C得第二名，D得第三名?！?/p>

李光說：“A得第二名，D得第四名?！?/p>

實(shí)際上，每人都說對(duì)了一半。同學(xué)們，你能說出A、B、C、D

各是第兒名嗎？

分析與解先假設(shè)王晨說的“B得第二名是〃正確的。因?yàn)橹荒苡?/p>

一個(gè)人是第二名，所以“C得第二名〃，與“A得第二名〃就都是

錯(cuò)誤的。這樣張旭與李光說的后半句話："D得第二名〃和“D

得第四名〃就應(yīng)該是正確的了。

然而這兩句話自相矛盾，從而可以認(rèn)定原始的假設(shè)是不成立

的，應(yīng)全部推翻。

再假設(shè)王晨說的：“C得第一名〃是正確的，從而推出“C得

第二名〃是錯(cuò)誤，而“D得第三名〃是正確的，而"D得第四名〃則

又是錯(cuò)誤的，因而"A得第二名〃則是正確的。在推導(dǎo)過程中沒

有出現(xiàn)矛盾，說明假設(shè)成立。

總之，推導(dǎo)的結(jié)論為：A得第二名，B得第四名，C得第一

名，D得第三名。

這題還可以用列表的方式來解答。這種方法比較直觀，學(xué)生

更容易接受。

第一名第二名第三名第四名

AV

B

C

D、‘.王毋迪

這里提供的只是一種列表方式，把三位觀眾的原始估計(jì)顯示

在表內(nèi)，再根據(jù)題中條件進(jìn)行推理、判斷，最后推出正確結(jié)

果。

4.

下面這串?dāng)?shù)是按一定規(guī)律排列的:6、3、2、4、7、8.........

那么這串?dāng)?shù)的前1995個(gè)數(shù)的和是多少？第1995個(gè)數(shù)除以5余

幾？

分析與解觀察這串?dāng)?shù)的排列規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)數(shù)

起，每個(gè)數(shù)都比它前面那個(gè)數(shù)與后面那個(gè)數(shù)的和小5,因此，

這串?dāng)?shù)繼續(xù)排下去為：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、

8、6^3、..

又發(fā)現(xiàn)6、3、2、4、7、8為一循環(huán)排列。

1995^6=332......3(6+3+2+4+7+8)x332+(6+3+2)

=30x332+11=9971/.前1995個(gè)數(shù)的和為9971

第1995個(gè)數(shù)為：2

24-5=0.2

.?.第1995個(gè)數(shù)除以5余2

5.

在一道減法算式中，被減數(shù)加減數(shù)再加差的和是674,乂知減數(shù)

比差的3倍多17,求減數(shù)。

分析與解根據(jù)題中條件，被減數(shù)+減數(shù)+差=674.可以推出：

減數(shù)+差=674+2=337（因?yàn)楸粶p數(shù)=減數(shù)十差）。

又知，減數(shù)比差的3倍多17,就是說，減數(shù)=差乂3+17,將

其代入：減數(shù)+差=337,得出：差X3+17+差=337差x4=

320差=80于是，減數(shù)=80x3+17=257

6.

少年宮游樂廳內(nèi)懸掛著200個(gè)彩色燈泡，這些燈或亮或暗，變幻

無窮。200個(gè)燈泡按1-200編號(hào)。燈泡的亮暗規(guī)則是：第1秒，

全部燈泡變亮；第2秒，凡編號(hào)為2的倍數(shù)的燈泡由亮變暗；第

3秒，凡編號(hào)為3的倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉淼牧涟禒顟B(tài)（即亮的變

暗，暗的變亮）；第4秒，凡編號(hào)為4的倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉砹?/p>

暗狀態(tài)。這樣繼續(xù)下去，……200秒為一周期。當(dāng)?shù)?00秒時(shí)，哪

些燈是亮著的？

分析與解在解答這個(gè)問題時(shí)，我們要用到這樣一個(gè)知識(shí)：任何一

個(gè)非平方數(shù)，它的全體約數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)；任何一個(gè)平方數(shù)，它

的全體約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)。例如，6和18都是非平方數(shù)，6的

約數(shù)有：1、2、3、6,共4個(gè)；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、

18,共6個(gè)。它們的約數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。又例如，16和25都

是平方數(shù)，16的約數(shù)有：1、2、4、8、16,共5個(gè)；25的約數(shù)

有1、5、25,共3個(gè)。它們的約數(shù)的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)。

回到本題。本題中，最初這些燈泡都是暗的。第一秒，所有燈都

變亮了；第2秒，編號(hào)為2的倍數(shù)（即偶數(shù)）的燈由亮變暗；第

3秒，編號(hào)為3的倍數(shù)的燈改變?cè)瓉淼牧涟禒顟B(tài)，就是說，3號(hào)

燈由亮變暗，可是6號(hào)燈則由暗變亮，而9號(hào)燈卻由亮變

暗……。這樣推下去，很難理出個(gè)頭緒來。

正確的解題思路應(yīng)該是這樣的：凡是亮暗變化是偶數(shù)次的燈，一

定回到最初狀態(tài)，即是暗著的。只有亮暗變化是奇數(shù)次的燈，才

是亮著的。因此，只要考慮從第1秒到第200秒這段時(shí)間，每盞

燈變化次數(shù)的奇偶性就可判斷燈的亮暗狀態(tài)。

一個(gè)號(hào)碼為a的燈，如果有7個(gè)約數(shù)，那么它的亮暗變化就是7

次，所以每盞燈在第200秒時(shí)是亮還是暗決定于每盞燈的編號(hào)的

約數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。我們已知道，只有平方數(shù)的全部約數(shù)的個(gè)

數(shù)是奇數(shù)。這樣1~200之間，只有1、4、9、16、25、36、49、

64、81、100>121、144、169、196這14個(gè)數(shù)為平方數(shù)，因而這

些號(hào)碼的燈是亮著的，而其余各盞燈則都是暗著的。

用奇偶性分析解題，是我們經(jīng)常用的一種解題方法，既靈活又有

趣。

7.

新年快到了，五年級(jí)三個(gè)班決定互相贈(zèng)送一些圖書，三個(gè)班原有的圖書數(shù)量各

不相同。如果五（1）班把本班的一部分圖書贈(zèng)給五（2）班和五（3）班，那

么這兩個(gè)班的圖書數(shù)量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分圖書贈(zèng)

給五（1）班和五（3）班，這兩個(gè)班的圖書數(shù)量也各增加一倍；接著五（3）

班又把本班的圖書一部分贈(zèng)給五（1）班和五（2）班，這兩個(gè)班的圖書又各增

加一倍。這時(shí)，三個(gè)班的圖書數(shù)量都是72本，問原來各班各有圖書有多少

本？

分析與解我們采用逆推與列表的方法進(jìn)行分析推理。在每次重新變化后，三

個(gè)班的圖書總數(shù)是不會(huì)改變的。由此，可以從最后三個(gè)班的圖書數(shù)量都是72

本出發(fā)進(jìn)行逆推。（1）班、（2）班的圖書各增加1倍后是72本，（1）

班、（2）班的圖書數(shù)量，在沒有增加一倍時(shí)都是72+2=36（本）。

現(xiàn)在把（1）班、（2）班增加的本數(shù)（各36本）還給（3）班，（3）班應(yīng)

是72+36+36=144（本）。依此類推，求出三個(gè)班原來各有的本數(shù)。

為了使逆推過程看得更清楚，我們采用列表的方式進(jìn)行。

五（1）班五（2）班五（3）班

最后本數(shù)727272

前次本數(shù)72+2=36724-2=3672+36X2=1，

再前次本數(shù)36-2=1836+18+72=1261442=72

【火人，18+63+36=117126-r2=6372英好

通過上表可以看出：五（1）班原有圖書10本，五（2）班原有圖書63

本，五（3）原有圖書36本。

為了保證解答正確，可根據(jù)題意，從最后求出的各班原有圖書數(shù)量出發(fā)，

按題目中三次分配辦法進(jìn)行計(jì)算，看看每班的圖書是否最終都是72本。這樣

通過順、逆兩方面推導(dǎo)，可確保解題正確。

8.

和平里小學(xué)五（1）班有學(xué)生40名，他們?cè)谝黄鹱黾埢?，每?/p>

手中的紙從7張到46張不等，沒有二人拿相同的張數(shù)。今規(guī)

定用3張或4張紙做一朵花，并要求每人必須把分給自己的紙

全部用光，并盡可能地要多做一些花，問最后用4張紙做的花

共有多少朵？

分析與解為了多做一些花，就需要盡量用3張紙做1朵花。

我們采用列表的方法找出用4張紙做1朵花的規(guī)律。

789101112131415

用3張紙103214325

>>

用4張紙1201■2012

從上表不難看出，用4張紙做花的朵數(shù)的規(guī)律是：1、2、

0、1、2、0、1、2、0、......

40+3=13……1（1+2）xl3+l=40（朵）

9.

寫出所有分母是兩位數(shù)，分子是1,而且能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)。

分析與解當(dāng)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分母只含2和5質(zhì)因數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成

有限小數(shù)。

所以，當(dāng)分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50時(shí)，這樣的分?jǐn)?shù)

都能化成有限小數(shù)。

所要求的分?jǐn)?shù)為：一、—、—、—、一、—、—、勇殄J

16326425102040b0<0

10.

筐中有72個(gè)蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜?，分成偶?shù)堆，使得

每堆中蘋果的個(gè)數(shù)相同。一共有多少種分法？

分析與解72的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12、18、24、

36、72在這些約數(shù)中一共有8個(gè)偶約數(shù)，即可分為：2

堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆，

一共有8種分法。

11.

求商一個(gè)六位數(shù)23口56口是88的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以88的商是多

少？

分析與解設(shè)這個(gè)六位數(shù)為23A56B.因?yàn)檫@個(gè)六位數(shù)是88的倍數(shù)，

所以必定是8和11的倍數(shù)。

根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征：“一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8整除，

這個(gè)數(shù)就能被8整除〃，B可以取0或8.如果B=0,那么，根據(jù)

能被11整除的數(shù)的特征：〃一個(gè)數(shù)，奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上

數(shù)字和的差被11整除，這個(gè)數(shù)就能被11整除〃可以知道：

2+A+6-(3+5+0)=A是?；?1的倍數(shù)。顯然，A不可能是11

的倍數(shù)，因?yàn)锳必須小于10.因此得到A=0所以六位數(shù)為：230560

除以88的商為:230560+88=26為如果B=8,那么根據(jù)能被11整

除的特征，可求得A=8,于是六位數(shù)為238568.這個(gè)數(shù)與88的商

為：2385684-88=2711

12.

一個(gè)筐里有6個(gè)蘋果、5個(gè)桃、7個(gè)梨。

（1）小華從筐里任取一個(gè)水果，有多少種不同的取法？

（2）小華從這三種水果各取一個(gè)，有多少種不同的取法？

分析與解（1）只取蘋果，有6種取法；只取桃，有5種取法；

只取梨，有7種取法。根據(jù)加法原理，一共有6+5+7=18種不同

取法。

（2）分三步進(jìn)行，第一步取一個(gè)蘋果，有6種取法；第二步取

一個(gè)桃，有5種取法；第三步取一個(gè)梨，有7種取法。根據(jù)乘

法原理，要取三種不同類的水果，共有6x5x7=210種不同取

法。

13.

甲、乙二人進(jìn)行射擊比賽。規(guī)定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣去

12分。

兩人各打了10發(fā)子彈，共得208分,其中甲比乙多得64分，

甲、乙二人各中了多少發(fā)？

分析與解根據(jù)題中條件，可以求出：甲得：（208+64）+2=136

（分）

乙得：（208-64）4-2=72（分）

又知甲、乙二人各打了10發(fā)子彈，假設(shè)甲打的10發(fā)子彈完全打

中，應(yīng)該得20x10=200（分），比實(shí)際多得200—136:64（分），

這是因?yàn)槊棵摪幸话l(fā)比打中一發(fā)少得20+12=32（分）的緣故。多

出的64分里有幾個(gè)32分，就是脫靶幾發(fā)。由此可得，甲脫靶了

64?32=2（發(fā)）

所以甲打中10-2=8（發(fā)）

列出綜合算式如下：10-[20x10-（208+64）+2]+（20+12）=8

（發(fā)）

同理，乙打中：10-[20xl0-（208-64）+2懺（20+12）=6（發(fā)）

14.

猴子?jì)寢尣蓙砹艘换@桃子，她讓小猴子數(shù)一數(shù)共采了多少桃

子。小猴子3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后多出1個(gè)，它就把多出的一

個(gè)扔在一邊；它又5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，到最后還是多出一個(gè)，它又

把多出的1個(gè)扔在一邊；最后它7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，還是多出1

個(gè)。它數(shù)了三次，到底有多少桃子，還是不清楚。小朋友，你

知道這籃子里至少有多少個(gè)桃子嗎？

分析與解本題可概括為“一個(gè)數(shù)用3除余1,用5除余2,用

7除余3,這個(gè)數(shù)最小是多少？”

我們從余數(shù)開始逆推：由于用3除余1,所以這個(gè)數(shù)為3n+l

（n為正整數(shù)）。

要使3n+l這個(gè)數(shù)繼而滿足用5除余2的條件，可用n=l,

2,3.…來試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2時(shí)，3x2+l=7滿足條件。

由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數(shù)（m為正整

數(shù)），也能滿足用3除余1,用5除余2這兩個(gè)條件。

在15m+7中選擇適當(dāng)?shù)膍,使之用7除得到的余數(shù)為3.也是

采取試代的方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3時(shí)涉足條件。

這樣15x3+7=52為所求的答案，也就是說這籃桃子至少有52

個(gè)。

對(duì)于這類用3、5、7三個(gè)數(shù)來除分別得到不同余數(shù)的題目，

有沒有一個(gè)解答的規(guī)律呢？有。我國有個(gè)著名的余數(shù)定理，它

可以用四句詩來形象地記憶。

三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，拋五去

百便得知。

這四句詩叫“孫子點(diǎn)兵〃歌，外國稱它為“中國剩余定理〃。這首

詩的意思是：70乘上用3除所得的余數(shù)，21乘上用5除所

得的余數(shù)，15乘上用7除所得的余數(shù)，然后把這三個(gè)乘積加

起來，其和加或減105的整數(shù)倍，就可以得到所需要的數(shù)

了。

現(xiàn)在我們回到本題，并運(yùn)用上述辦法求解。由于用3除余1,

用5除余2,用7除余3,所以，70x1+21x2+15x3=70+42+45

=157因?yàn)橐蟮氖亲钚≈?所以157-105=52

15.

和平里小學(xué)五年級(jí)四個(gè)班共買了135本圖書，但不知道每班各

買了多少本，只知道，如果五（1）班減少3本，五（2）班加

上3本，五（3）班增加一倍，五（4）班減少一半，那么四個(gè)

班所買的圖書本數(shù)就相等了。請(qǐng)你幫助算一算，每個(gè)班各買了

多少本？

分析與解設(shè)五（3）班買了圖書x本，那么根據(jù)題意，五

（3）班所買圖書本數(shù)的兩倍，等于五（1）班所買圖書本數(shù)減

3,所以五（1）班所買圖書本數(shù)應(yīng)為2x+3；同理可推得，五

（2）班所買圖書本數(shù)應(yīng)為2x—3,五（4）

班所買圖書本數(shù)應(yīng)為4x.列方程,得（2x+3）+（2x-3）

+x+4x=135解方程，得x=15五（1）班買圖書2x+3=30+3=33

（本）

五（2）班買圖書2x-3=30-3=27（本）

五（3）班買圖書x=15（本）

五（4）班買圖書4x=4xl5=60（本）

16.

把前十個(gè)質(zhì)數(shù)由小到大、從左向右排成一行，刪掉其中十個(gè)數(shù)

字，讓剩下的數(shù)最大，應(yīng)該怎么刪？

分析與解前十個(gè)質(zhì)數(shù)是：2、3、5、7、11、13、17、19、

23、29.把前十個(gè)質(zhì)數(shù)由小到大排成一行是：

2357111317192329一共是十六個(gè)數(shù)字。刪去其中十個(gè)數(shù)字，則

剩下六個(gè)數(shù)字，即是個(gè)六位數(shù)。要使這個(gè)六位數(shù)最高位是9是

不可能的。從左向右看，第一個(gè)數(shù)字9的前面最大的數(shù)字是

7,應(yīng)選7作為剩下的六位數(shù)的最高位的數(shù)字，而將它前面的

數(shù)字2、3、5刪去。7的后面當(dāng)然是取9最大，將其前的七

個(gè)數(shù)字1、1、1、3、1、7、1刪去。于是得到所求的最大的數(shù)

是792329.

17.

在下面13個(gè)8之間的適當(dāng)位置添上+、一、x、?運(yùn)算符號(hào)或

括號(hào)，使得下式成立：

8888888888888=1995

分析與解

先找一個(gè)接近1995的數(shù)，如：8888+8+888=1999這個(gè)數(shù)比

1995大4,這樣，就把原來的問題轉(zhuǎn)化成找出利用剩下的5

個(gè)8添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，得出結(jié)果是4的算式。因?yàn)?8+

8+8+8)+8=41999—4=1995所以，這個(gè)等式為8888+8+888

一(8+8+84-8)4-8=1995

18.

一個(gè)機(jī)床廠，今年第一季度生產(chǎn)車床198臺(tái)，比去年同期的產(chǎn)

量2倍多36臺(tái)，去年第一季度生產(chǎn)多少臺(tái)？

解：設(shè)去年第一季度產(chǎn)量為x臺(tái)。

2x+36=198

x=81

19.

有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如

果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了20個(gè)零件。這批零

件共有多少個(gè)？

解答：甲和乙的工作時(shí)間比為4；5,所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4,把甲做的看作5份，乙做的看作4份，

那么甲比乙多1份，就是20個(gè)。因此9份就是180個(gè)，所以

這批零件共180個(gè)

20.

在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字

中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾?

15913…

10009979949911-4111

解答：1000-1=999997-995=992每次減少7,999/7=12........5所

以下面減上面最小是51333-1=13321332/7=190.......2所以上面

減下面最小是2因此這個(gè)差最小是2o

21.

如圖，正方形ABCD的邊長是12,BE=2CE,DF=EF,三角形BEF

的面積是Oo

解答：連結(jié)BD,三角形BCD的面積是12xl2?2=72,三角形

BDE的面積是724-3x2=48,三角形BEF的面積是48+2=24。

22.

如圖，已知正方形ABCD的邊長是4,E、P、F分別是AD、CE、BP

的中點(diǎn)，△DBF的面積是()o

解答：如圖，連接PD和BE。

因?yàn)閍BCD的面積是4X4+2=8,ZXBCE的面積也是8,

因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以aDEC的面積是4X4+2+2=4,

又因?yàn)镻是CE的中點(diǎn)，所以△DPC的面積是4+2=2,ZXPEC的面

積是8+2=4。

從而△DBP的面積是8—4一2二2,所以△DBF的面積為1。

23.

有一個(gè)直角梯形ABCD（圖11）,已知AB=8厘米，CD=4厘

米，BC=6厘米，三角形ABF的面積比三角形EFD的面積大17.4

平方厘米，那么ED長多少厘米？

解答：