小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》經(jīng)典公開課教案 (一)VIP

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》經(jīng)典公

開課教案

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》經(jīng)典公開課教案「篇

一」

教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》教材

80~81頁

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類

問題的一般性策略。

2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的列表方法解決“雞兔同

籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)重點：

明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點：

初步形成解決此類問題的一般性。

教學(xué)過程

一、歷史激趣，導(dǎo)入新課

1、導(dǎo)語：老師知道我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部

1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），里面

記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五

頭，下有九十四足，問雉兔各兒何？（師讀，課件中標(biāo)注出題目中的“雉”：（讀

成“zhi”）野雞；兒何：多少。）師：誰知道，這道題目是什么意思？

師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上

面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)

統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔

同籠問題”。板書課題。（板書：雞兔同籠）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家

請看屏幕。出示題目：（雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖）

二、主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知：

1.師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

生：雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？

師：還有補充嗎？有兩個隱臧條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條

腿。求分別有幾只？

師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

2.先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中

是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。

3.獨立思考：

（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生

靜想10秒。

（2）師：你們愿意自己獨立解決這個問題，逐是我教給你們方法你們做？

好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個

問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。

4、匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價）

A、師：誰愿意展示你的方法？

（1）列表法：①逐一列表法

小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）

師：學(xué)生說出“1只雞，19只兔子”，問“怎樣計算出的腿

數(shù)？"1X2+19X4=2+76=78問“結(jié)果就是13只雞，7只兔子嗎？怎樣可以知道這

個結(jié)果是正確的？”是的，可以用算式來驗證：13X2+7X4=26+28=54（條）

師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？

師：追問”有些同學(xué)在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘

訣？”（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)

就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）

師：評價“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的

答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”（板書）

小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；

師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？

②跳躍列表

請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報；（匯報，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計算

驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調(diào)整的誰還有不同的調(diào)整策略？）問：你們覺得這

種方法怎么樣？（簡便、快捷）

請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報（你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)從只一下調(diào)整到

只的）請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報（重點追問：你每一步是怎樣進(jìn)行調(diào)

整的？根據(jù)什么進(jìn)行調(diào)整的？）

小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的

發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍）③取中列表法

請選用取中列舉法的同學(xué)匯報？追問：你是怎樣想到i文種列表法的（說出理

由）

還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？

小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更

為簡便快捷（板書取中）

（2）、回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測，

然后進(jìn)行計算驗證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。（相機(jī)板書：猜測、驗證、調(diào)整）

(3)你最喜歡那種列表方法？理由呢？

(4)、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？

直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？

小結(jié)：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。

(5)、同學(xué)們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報。

過渡：你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們

很了不起。

三、方法應(yīng)用，鞏固新知

師：同學(xué)們，能用為喜歡的列表方法來解決一些問題嗎？

1、雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各多少只？抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這

里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學(xué)的方法來解決一些

生活中的雞兔同籠問題。

2、在我們的生活中所遇到的一些問題，與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢？小明

的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值元，1角和5角的硬幣各有多少

枚？

3、運輸中的雞兔同籠問題

用大小卡車往城市運29噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運

3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？

嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題學(xué)生匯報:

你采用的是那種列表方法為什么要選用這種列表方法?

誰有不同的列表方法？

1）、（如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法

能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。

就這道題而言，你認(rèn)為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限

定大小卡車的總輛數(shù)）

哪種方法解決最好？

2）、（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認(rèn)為誰的方法

更好？

過渡語：老師相信同學(xué)們一定會耐心細(xì)致的做每一件事請。

四、總結(jié)全課交流收獲

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎結(jié)束

語：數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中更是無處不在，我相

信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃

而解。

五、板書設(shè)計：

雞兔同籠

列表法思路

逐一猜測

跳躍驗證

取中調(diào)整

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》經(jīng)典公開課教案「篇

-J

教學(xué)目標(biāo)：

1、在“雞兔同籠”的活動中，經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程，體會列表舉

例、作圖分析等解決問題的不同策略。

2、能解決有關(guān)“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及其相類似的數(shù)學(xué)問題，提高

解決實際問題的能力。

3、在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，獲得成功的體驗，增強(qiáng)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

教學(xué)重點：

能解決“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及與其相類似的數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)難點：

能用不同的策略解決相關(guān)的實際問題。

教學(xué)關(guān)鍵：

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用假女、舉例、列表、作圖等方法解決問題。

教具:

多媒體課件

教學(xué)過程：

一、聯(lián)系現(xiàn)實，激趣導(dǎo)入

1、師：同學(xué)們，你們喜歡歌謠嗎？老師這里有一首歌謠，大家一起讀一讀。

生：一只雞一個頭，兩條腿，一只兔子，一個頭，四條腿；

師：接下來的歌謠不完整，誰能把它填完整呢？

兩只雞個頭，條胭，兩只兔子，個頭，條腿，三只雞三只兔子一共個

頭，條腿...

師：你是怎么知道的？

生：我把兔子的腿數(shù)乘兔子的只數(shù)然后加上雞的腿數(shù)乘雞的只數(shù)。

［設(shè)計意圖：從學(xué)生們非常感興趣的話題入手，讓學(xué)生讀歌謠、填歌謠，能深

深吸引學(xué)生的積極性和探索欲望。］

2.這節(jié)課，我們就一起來研究有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

二、自主探索，嘗試解決

1、猜一猜：出示：雞兔同籠，有20個頭，那么雞、兔各有多少只？

(1)、指名讀題

(2)、理解題意：

師：20個頭表示什么?

生：20個頭表小雞與兔的總頭數(shù)。

師：雞與兔各有多少只？大家猜猜看？跟同桌說一說。

（3）、同桌說一說：

（4）、學(xué)生匯報，教師填表

生1：我猜雞有3只，兔子有17只。

生2：我猜雞有5只，兔子有15只。

生3：我猜雞有16只，兔子有4只。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下表格，雞的只數(shù)在變化，兔子的只數(shù)也在變化，什

么沒有變？

生：雞兔的總只數(shù)沒有變。

強(qiáng)調(diào)雞兔的總只數(shù)不變

［設(shè)計意圖：通過這樣的設(shè)計，目的是為了讓學(xué)生猜測，引出對下邊例題的思

考，體現(xiàn)思維的靈活性。］

2、自主探究

出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，那么雞、兔各有多少只？

（1）、指名讀題

（2）、引導(dǎo)觀察：

師：這兩道題有什么不同呢？

生：第2個問題多了一個條件“54條腿”

(3)、理解題意：

師：20個頭，54條腿是什么意思呢？

生：20個頭表示雞與兔的總只數(shù)。54條腿表示雞與兔的總腿數(shù)。

師：你想用什么方法來解決雞兔各有多少只？請小組的同學(xué)一起討論。討論前

老師提個小小的要求：

①、每個小組老師都有一份材料

②、小組長組織小組成員討論，小組長并做好記錄

3、反饋交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)

(1)、逐一列表法：

生1：我先假設(shè)雞1只，兔子19只，算出總腿數(shù)78條，接著假設(shè)雞2只，兔

子18只，算出總腿數(shù)76條我一直算到雞13只，兔子7只總腿數(shù)54條為止。

師：像這樣把每一種情況一一舉例，直到尋找到所求的答案的方法，我們把它

叫做逐一列表法。(板書：逐一列表法)誰還有不同的方法？

(2)、跳躍列表法

生2：我先假設(shè)雞有1只，兔子有19只，算出總腿數(shù)78條，比題目的54條

多很多。接著我就假設(shè)雞有5只，兔子有15只，算出總腿數(shù)70條，還是多。我就

假設(shè)雞有10只，兔子有10只，算出總腿數(shù)60條，還是多。我再假設(shè)雞有15只，

兔子有5只，算出總腿數(shù)50條，比54條少，說明雞的只數(shù)應(yīng)在10與15之間。我

再假設(shè)雞有13只，兔子7只，算出總腿數(shù)54條。

師：像這種“5只5只增減”，估計雞與兔的可能范圍，以減少列舉的次數(shù)，

我們把這種方法叫做跳躍列表法。（板書：跳躍列表法）還有其他方法嗎？

（3）、折中列表法

生3：我先假設(shè)雞有10只，兔子也是10只，算出總腿數(shù)60條，比54條多，

我再假設(shè)雞有12只，兔子8只，算出總腿數(shù)56條，還是多一點，所以我就假設(shè)雞

有13只，兔子有7只，算出總腿數(shù)54條。

師：由于雞與兔的只數(shù)共20只，所以各取10只，然后在舉例中根據(jù)實際數(shù)據(jù)

的情況確定舉例的方向，這樣可縮小舉例的范圍，這種方法叫做折中舉例法。（板

書：折中列表法）

像同學(xué)們剛才的這幾種解法，我們把它稱為列表法。

［設(shè)計意圖：讓學(xué)生小組討論，嘗試列表解決問題，調(diào)動每個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極

性，同時對列表的方法不做統(tǒng)一規(guī)定，讓學(xué)生自由發(fā)揮，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維］

4、畫圖法（板書：畫圖法）

師：除了列表法，棧們還可以通過畫圖來解決問題。先畫20個網(wǎng)圈表示20個

頭，再假設(shè)20只都是雞，在每個圓的下面畫2條豎線表示2條腿，總共畫出40條

腿，還剩下14條腿，剛好可以給7個圓各添上2條腿，所以兔子有7只，雞有13

只。

5、歸納算法

解決“雞兔同籠”有多種方法，你喜歡哪種方法？

三、鞏固練習(xí)

生活中有許多類似“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問題，你會解答嗎？

(1)、出示：停車場上共停放12輛三輪車和自行車，兩種車輪子總和為31

個，三輪車和自行車各有幾輛？

(2)、學(xué)生獨立解決，全班交流。

［設(shè)計意圖：通過學(xué)生的獨立解決，旨在加深學(xué)生對雞兔同籠問題的的埋解。

此外，不同層次的問題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身

邊。］

四、全課

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？(板書：解決問題的不同策略)

五、拓展延伸

書P81“你知道嗎？”

師：我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了“雞兔同籠”的有關(guān)問題，可

見古代勞動人民的智慧，我們?yōu)橹械津湴梁妥院馈?/p>

［設(shè)計意圖：在教學(xué)時，對學(xué)生滲透愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱

情，使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，而是風(fēng)趣幽默的一門學(xué)科。］

教學(xué)反思：

反思本次教學(xué)活動，我發(fā)現(xiàn)了成功與遺憾共存。

成功之處在于:

1、在導(dǎo)入新課時我采用創(chuàng)設(shè)情境的方式導(dǎo)入，學(xué)生的積極性一下子就被調(diào)動

起來了。讓學(xué)生讀歌謠、把歌謠補充完整，學(xué)生不僅覺得有趣，同時也復(fù)習(xí)了計算

腿數(shù)的方法。

2、新授時我讓學(xué)生自主探索、嘗試解決雞兔同籠的問題，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識

三種不同的列表方法：逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。由于學(xué)生的認(rèn)知

水平不同，我沒有統(tǒng)一要求，允許不同的學(xué)生有不同的解題方法。而且在這個環(huán)節(jié)

中，我給予學(xué)生思考的時間也比較充分，因此部分學(xué)生對列表法掌握得還蠻可以

的。在教學(xué)列表法后，我又引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式去試著解這種類型的問題。

3、練習(xí)時，選擇與學(xué)生生活密切聯(lián)系的例子，如：停車場上停著自行車和三

輪車，讓學(xué)生自主解決，不僅體會到數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，而且獲得成功的體

驗，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

遺憾之處在于：

1、我感覺多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維

過程，讓復(fù)雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、表象這一

層面，只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識的模

型。

2、練習(xí)時，如能引導(dǎo)學(xué)生巧妙綜合運用三種列表法，把課上得更精彩、生動

一點就更好了。

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》經(jīng)典公開課教案「篇

三」

一、教學(xué)目標(biāo):

1、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解

決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價

值。

2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問題和解決問題

的能力；

3、在解決“雞兔同籠”的活動中，通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方

法解決雞兔的數(shù)量問題。

二、教材分析

本課時向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題

“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運用

多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問

題。學(xué)生在具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方

法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握

解決問題的方法。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

五年級學(xué)生在三年級時已初步學(xué)習(xí)了簡單的“雞兔同籠”問題，他們已經(jīng)初步

嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題，還有一些學(xué)生在校外的奧數(shù)班中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)

的內(nèi)容。因此，教學(xué)在這一內(nèi)容時，學(xué)生的程度參差不齊。本班的學(xué)生思維活躍，

敢想，敢說，有一定的小組合組經(jīng)驗。

四、教學(xué)設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境

師：今天這一節(jié)課，我們要共同研究雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）你們

知道雞兔同籠是什么意思？

生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。

（媒體出示課本第80頁的情景圖）

師：請你猜一猜，圖中大約有幾只兔子，幾只雞？

生1：我猜大約是7只，兔子5只雞。

生2：不一定。因為有一棵樹把雞和兔子擋住了，所以我不知道各有幾只，

（二）探求新知

師：如果告訴你：雞兔同籠，有20個頭，54條腳，雞、兔各多少？能求出幾

只兔子，幾只雞嗎？（媒體出示題目的條件）

師：想一想，要解決這個問題可以用什么方法？想好了，可以寫在作業(yè)紙上。

師：請同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下，看那個小組的方法多樣。

師：哪個小組說說彌們的想法？

小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設(shè)有

1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腳

還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。

師：還有哪些小組采用不同的列表法?

小組2：我們也采月列表法得出的答案，我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1

只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18

只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。

小組3：我們小組乜是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只，這

樣比較簡便。

師：這三個小組的同學(xué)都采用了列表的方法來解決問題，但同學(xué)們想一想，為

什么要列表呢？

生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。

生2：列表也就是運用假設(shè)法，通過逐步的假設(shè)，最終找到符合條件的答案。

師：那么，這三種列表的方法有什么不同呢？

生3：我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。

生4：雖說第一小紀(jì)的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認(rèn)為

第三組的方法比較好，可以根據(jù)題目的根據(jù)情況，確定假設(shè)的范圍，這樣可以很快

尋找到需要的答案.

師：這兩位同學(xué)說得都很有道理，其實同樣選擇列表的方法，我們因根據(jù)題目

的實際條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ@樣可以既快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。

（三）解決問題

師：根據(jù)剛才的討論，下面兩道題目，同學(xué)們可以用列表的方法獨立地嘗試解

決。

媒體出示兩道題

1、雞兔同籠，有23個頭，66條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。

2、老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人，一條小船坐4人，他們租

了大船、小船各幾條？

（學(xué)生練習(xí)后，教師組織全班進(jìn)行交流。交流過程略）

（四）學(xué)習(xí)總結(jié)

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

五、教學(xué)反思

1、充分調(diào)動學(xué)生的積極性

當(dāng)新的問題提出后，我并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學(xué)生獨立思

考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。使同學(xué)們在民主、和諧的氛圍中開

拓了思維，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。

2、關(guān)注每一個同學(xué)的發(fā)展。

由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所

以，在同樣的列表中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中，我并

沒有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學(xué)生.采用不同的解題方法。在交流時，有些學(xué)生

用逐一列表的方法，也沒去指責(zé)他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優(yōu)秀

的學(xué)生，則在課中請他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當(dāng)方法的優(yōu)點。這樣做的目

的，不同的學(xué)生在同一節(jié)課中就會都有不同程度地提高。

六、案例點評

本節(jié)課有以下幾個特點:

1、本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料?，把學(xué)習(xí)

的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動中主動完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因

此，使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。

2、讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗。探究性學(xué)習(xí)的過程是情感活動

的過程，讓學(xué)生自主參與類似于科學(xué)家研究的學(xué)習(xí)活動，獲得親身體驗，逐步形成

一種在日常學(xué)習(xí)與生活中喜愛質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的心理傾向，激發(fā)探究和

創(chuàng)新的積極欲望。

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》經(jīng)典公開課教案「篇

四」

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

初步認(rèn)識雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫圖法解決

相關(guān)的實際問題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。

2、過程與方法

通過畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的方

便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生的合作意次，在現(xiàn)實情景中，在交流的過程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思

想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，受到多

種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)重點：

用畫圖法和列表法解決相關(guān)的實際問題。

教學(xué)難點：

體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生.分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件

教學(xué)流程：

（一）問題引入，揭示課題

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的

問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雄兔各

幾何？”

問：這段話是什么意思?誰能說說？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭。

從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問

題，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)

容。（板書課題：雞兔同籠問題）

（二）主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知

師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。

（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？

師：同學(xué)們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓

其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）

學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設(shè)的方法。

師：靖同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選

擇什么方法來解決這個問題?再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄

下來。

學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。

小組活動充分后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段。

師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的?雞兔各有幾只？

學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論：

1、畫圖法：

給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10

條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變

成兔。

總結(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

2、列表法：（展示學(xué)生所列表格）

學(xué)生說明列表的方法及步驟：

學(xué)生匯報：我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一

只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只

兔。

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同

籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表

的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？

3、假設(shè)法：（隨學(xué)生能否出現(xiàn)此種情況作為機(jī)動出示）

教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿

這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了

10條腿，于是兔就有10+2=5（只），所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假沒8只都是雞，那么兔有：

（26-8X2）4-（4-2）=5（M）

雞有8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因

為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6+2=3（只），

所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：

（4X8-26）+（4-2）=3（只）

兔有8-3二5（只）

小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡哪一種方

法，說說你的理由。

現(xiàn)在我們重新總結(jié)一下這些方法：數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較

快，數(shù)目比較大時，用假設(shè)法比較好。

（三）解決實際問題、課堂延伸

1.嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說：

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

看看我國古人是怎么解這個題的。

2、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

（四）課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師總結(jié)：這節(jié)課，我們一起用畫圖法、列表法和假設(shè)法解決了我國古代著名的

“雞兔同籠”問題。其實在1500年以來，我們中國歷代的數(shù)學(xué)家都在不斷的研究

和探索這個問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法，而且從中得到了

很多的數(shù)學(xué)思想。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)方

法。

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》經(jīng)典公開課教案「篇

五」

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握用列表法、假設(shè)法、解決問題，

初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探索，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力，體會解

題策略的多樣性，滲透叱繁為簡的思想。

3、感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：

理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。

教學(xué)難點：

用不同的方法解決實際問題。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件、學(xué)習(xí)單等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

1、師：同學(xué)們，今天老師很高興能跟大家一起度過一堂生動有趣的課。同學(xué)

們有沒有信心能上好這堂課?真棒!請同學(xué)們帶著你們的信心和熱情跟老師一起有進(jìn)

數(shù)學(xué)廣角。我們一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雞兔同籠，

上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四旬話

是什么意思呢?抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭。從下

面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）

2、這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞魚同籠”問題。）板書。其實，雞

兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我

們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。那么這個流傳了上千年的

問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢?相信同學(xué)們

學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們就會揭開這個秘密。老師再問一次大家：你們有沒有信心把這

節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好？

二、合作探究、學(xué)習(xí)新知

活動一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。

為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎？出

示例1

1、師：請大家讀題。思考：從上面數(shù)，有8個頭，從卜面數(shù)，有26只腳，分

別是什么意思?所求問題是什么？

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師：還有補

充嗎?有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。