廣東省中山市廣東博文學(xué)校2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期一段考 數(shù)學(xué)試題（含解析）VIP

廣東省中山市廣東博文學(xué)校2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期一段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列與角的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是（

）A．B．C．D．2．（）A． B． C． D．3．折扇是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1，其平面圖如圖2的扇形，其中，則扇面（曲邊四邊形）的面積是（

）

A． B． C． D．4．已知，那么（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．已知則的值是A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn).若線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．是第三象限角B．若角的終邊過點(diǎn)，則C．若角為銳角，那么是第一或第二象限角D．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為10．已知，且，則(

)A． B． C． D．11．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．為第四象限角 B．C． D．三、填空題12．若，則的值為.13．已知，則的值為．14．已知是關(guān)于的方程的兩個實(shí)根，且，則.四、解答題15．已知一扇形的圓心角為（為正角），周長為，面積為，所在圓的半徑為．（1）若，，求扇形的弧長；（2）若，求的最大值及此時扇形的半徑和圓心角．16．已知．（1）若是第三象限角，求，的值；（2）先化簡再求值：．17．已知角以軸的非負(fù)半軸為始邊，點(diǎn)在角的終邊上，且，（1）求及的值；（2）求的值．18．已知函數(shù)，其中為第三象限角且（1）求的值；（2）求的值.19．已知是關(guān)于的方程（）的兩個根．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案1．【答案】C【詳解】與角的終邊相同的角表達(dá)式為：，或.故選C.2．【答案】C【詳解】.故選C3．【答案】C【詳解】由題意可得，扇形的面積是，扇形的面積是．則扇面（曲邊四邊形）的面積是.故選C4．【答案】B【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，即，又由.故選B.5．【答案】B【詳解】在等式兩邊平方可得，可得，所以.故選B.6．【答案】B【詳解】試題分析：由于，，，，故答案為B．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．7．【答案】C【詳解】因為，所以，則，所以，即，解得或.又，將或代入，均得到.故選C.8．【答案】D【詳解】因為角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，，設(shè)點(diǎn)為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則，所以，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故選D9．【答案】BD【詳解】對于A選項，，因為為第四象限角，故是第四象限角，A錯；對于B選項，若角的終邊過點(diǎn)，則，B對；對于C選項，當(dāng)，則既不是第一象限角，也不是第二象限角，C錯；對于D選項，若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的半徑為，因此，該扇形的面積為，D對.故選BD.10．【答案】ABD【詳解】由，則，即，故B正確；又，所以，，故為第二象限角，則，，則，故D正確,C錯誤；又，即有，，又，故，故A正確.故選ABD.11．【答案】BC【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式.根據(jù)三角函數(shù)定義，，.當(dāng)時，，則，，.當(dāng)時，，則，，.

當(dāng)時，，，為第四象限角；當(dāng)時，，，為第二象限角，所以選項錯誤.由前面計算可知，所以選項正確.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以選項正確.根據(jù)誘導(dǎo)公式，.當(dāng)時，.當(dāng)時，，所以選項錯誤.

故選BC.12．【答案】【詳解】由，則.13．【答案】【詳解】.14．【答案】【詳解】因為是關(guān)于的方程的兩個實(shí)根，所以，，又，所以，故，所以，，所以，所以，因為，所以，故，所以.15．【答案】（1）（2）的最大值為，此時扇形的半徑是，圓心角．【詳解】（1），扇形的弧長；（2）設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則，，則，當(dāng)時，，此時，，的最大值是，此時扇形的半徑是，圓心角．16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為，，若是第三象限角，則解得.（2）由題意，若，則原式.17．【答案】（1）；；（2）【詳解】（1）因為點(diǎn)角的終邊上，且，根據(jù)三角函數(shù)定義，則，解得或（舍），所以．（2）.18．【答案】