貴州省六盤水市紐紳中學2024−2025學年高一下學期第二次月考（5月） 數(shù)學試題（含解析）

貴州省六盤水市紐紳中學2024?2025學年高一下學期第二次月考（5月）數(shù)學試題一、單選題1．設平面向量，若，則實數(shù)（

）A． B． C． D．2．若復數(shù)滿足，則（

）A．2 B． C．1 D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知在中，角的對邊分別為，若，則的值為（

）A． B． C．1 D．25．已知且，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．在中，若，則此三角形（

）A．無解 B．有兩解 C．有一解 D．解的個數(shù)不確定7．我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，則（

）

A． B．C． D．8．如圖，有一位于處的觀測站，某時刻發(fā)現(xiàn)其北偏東，且與相距海里的處有一貨船，正以海里/小時的速度，向南偏西勻速直線行駛，分鐘后到達處，則此時該船與觀測站的距離為（

）海里.A． B． C． D．二、多選題9．對任意向量、，下列關系式中恒成立的是（

）A． B．C． D．三、單選題10．下列關于復數(shù)（）的說法一定正確的是（

）A．存在使得小于0 B．存在使得C．不是實數(shù) D．實部和虛部均為1四、多選題11．在中，，則（

）A． B．的面積為8C． D．的內切圓半徑是五、填空題12．復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為．13．如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為.

14．克羅狄斯?托勒密是希臘數(shù)學家，他博學多才，既是天文學權威，也是地理學大師.托勒密定理是平面幾何中非常著名的定理，它揭示了圓內接四邊形的對角線與邊長的內在聯(lián)系，該定理的內容為圓的內接四邊形中，兩對角線長的乘積等于兩組對邊長乘積之和.已知四邊形是圓的內接四邊形，且.若，則圓的半徑為.六、解答題15．已知，向量．（1）若向量，求向量的坐標；（2）若向量與向量的夾角為120°，求．16．在銳角中，內角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）若，，求的值：（2）若，判斷的形狀．17．已知，，，是復平面上的四個點，其中，，且向量，對應的復數(shù)分別為，．（1）若，求，；（2）若，對應的點在復平面內的第二象限，求．18．如圖，在菱形中，.(1)若，求的值；(2)若，，求.19．在中，角的對邊分別為.（1）證明：；（2）求；（3）若，邊上的中線，求邊的長.

參考答案1．【答案】D【詳解】由有.故選D.2．【答案】A【詳解】由有.故選A.3．【答案】B【詳解】當時，因向量，的方向不一定相同，則與不一定相等，當時，必有，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B4．【答案】C【詳解】由正弦定理可得,故.故選C5．【答案】A【詳解】向量在向量上的投影向量為.故選A.6．【答案】B【詳解】因為，，所以，因為，所以，所以滿足的有兩個，所以此三角形有兩解.故選B.7．【答案】B【詳解】因為,所以,,所以...①,...②，由①+②得：，即.故選B

8．【答案】C【詳解】由題意可知，AB＝20，BC＝40×0.5＝20，∠ABC＝45°－15°＝30°，則在△ABC中，由余弦定理可得，AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC＝1200＋400－2×20×20×cos30°＝400，所以AC＝20.故選C9．【答案】ABC【詳解】對A：根據(jù)數(shù)量積的運算律可得：恒成立，A正確；對B：根據(jù)，可得恒成立，B正確；對C：，其中為的夾角，∵，可得，∴恒成立，C正確；對D：根據(jù)向量減法可得：，當且僅當同向或中有零向量時等號成立，故不恒成立，D錯誤；故選ABC.10．【答案】C【詳解】對于選項A：因為復數(shù)不能直接比較大小，只有兩個復數(shù)都是實數(shù)時才能比較大小，所以A錯誤.對于選項B：因為，所以只有當時，的冪次方才有可能為實數(shù).當時，驗證是否為1.，可以看出周期為4，所以，所以B錯誤.對于選項C：因為，所以為復數(shù)，不是實數(shù)，所以C正確.對于選項D：因為不一定是1，所以實部不一定為1.所以D錯誤.故選C.11．【答案】ABD【詳解】由，所以，由余弦定理有：，所以，故A正確；由，所以，故B正確；，故C錯誤；設的內切圓半徑為，則有，即，故D正確.故選ABD.12．【答案】【詳解】由，所以，因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以，即.13．【答案】【詳解】解法1：因為，所以，又，所以因為點三點共線，所以，解得：.解法2：因為，設，所以，因為，所以，又，所以，所以，又，所以解得：，所以.14．【答案】2【詳解】由托勒密定理，得.因為，所以.設圓的半徑為，由正弦定理，得.又，所以.因為，所以，因為，所以，所以，所以，則，故.15．【答案】（1）或（2）【詳解】（1）由，設，∴，∵，∴，解得或所以或．（2）∵，，，∴，∴，∴．16．【答案】（1）（2）等邊三角形．【詳解】（1）由正弦定理，，故，再由余弦定理得，,從而；（2）因為，所以由余弦定理得結合得，進而，所以是等邊三角形．17．【答案】（1），；（2）．【詳解】解：（1）由題意可知，所以．，所以．又，所以所以所以，．（2）由已知可得，，，所以，又，所以，解得或（舍），又對應的點在第二象限，所以，可得，，，可得．18．【答案】(1)；(2)；【詳解】（1）因為在菱形中，.故