2025年云南省玉溪市紅塔區(qū)中考二模考試數(shù)學(xué)試卷VIP

試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025年云南省玉溪市紅塔區(qū)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（1）一、選擇題

1.在籃球比賽中，如果甲隊進5個三分球，記作+15分，那么甲隊失2A.?6分 B.?15分 C.+6分 D.?2

2.如圖，若AB∥CD，∠1A.50° B.60° C.120°

3.下列計算正確的是（

）A.2a?a=1 B.b2?

4.已知一個多邊形的內(nèi)角和是540°A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形

5.代數(shù)式?a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則aA.a<0 B.a>0 C.

6.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點1,A.第一、第三象限 B.第一、第四象限

C.第二、第三象限 D.第二、第四象限

7.下面圖形是某幾何體的三視圖且均為正方形（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（

）A.長方體 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐

8.某學(xué)校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物能夠滿足學(xué)生的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物類型”作了一次抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖．若學(xué)校計劃購買課外讀物4000冊，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校購買科普類課外讀物比較合理的數(shù)量是（

）A.1280冊 B.1000冊 C.800冊 D.80冊

9.按一定規(guī)律排列的多項式：x+y2，x3+y4，xA.x2n+y2n?1 B.x

10.中國漢字形美如畫以感目，意美如詩以感心．下列四個漢字中，用數(shù)學(xué)眼光來看，可近似看作是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

11.如圖，在△ABC中，若∠B=90°，ABA.23 B.32 C.53

12.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上．若∠BACA.13° B.26° C.36°

13.分解因式：n3A.n3?n B.nn2+

14.“任爾東西南北風(fēng)，亂云飛渡仍從容．為中國，為世界，吾輩當(dāng)奮發(fā)圖強！”中國外交部《不跪！》視頻發(fā)布首日全球播放量突破5億次，第三天全球播放量突破10億次．設(shè)該視頻發(fā)布第二天、第三天的全球播放量的日平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A.101?x2=5 B.5

15.數(shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)用一張半圓形紙片，圍成了一個母線長為15厘米的圓錐側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的底面圓周長為（

）A.30π厘米 B.15π厘米 C.15厘米 D.7.5π厘米二、填空題

16.2025年4月28日至29日，紅塔區(qū)首屆中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽暨“紅塔詩詞大會”成功舉辦，覆蓋全區(qū)44所學(xué)校，分小學(xué)、初中、高中三組進行，現(xiàn)場參與人數(shù)約1500人．賽事深度融合中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與紅塔地域文化，創(chuàng)新設(shè)置臺上競答、百人團互動、觀摩席搶答三重環(huán)節(jié)，激發(fā)青少年文化自信，展現(xiàn)“弦歌不輟，薪火相傳”的傳承力量．?dāng)?shù)字“1500”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為____________．

17.若關(guān)于x的方程x2?bx

18.某校女子啦啦操隊的年齡分布如下表所示，這些隊員年齡的中位數(shù)是____________．年齡（單位：歲）1213141516人數(shù)38911

19.已知在△ABC中，點D、點E分別是邊AB、AC上的中點，若△ABC的面積為24，則三、解答題

20.計算：?2

21.如圖，AB=CB，AD=

22.隨著“旅居云南”熱度攀升，某家庭寒假選擇在昆明與玉溪體驗雙城旅居．已知該家庭用2000元租到昆明某湖景民宿的入住天數(shù)，與用1500元租到玉溪某溫泉民宿的入住天數(shù)相同，若玉溪民宿每天租金比昆明民宿少25元，求該家庭租到兩地民宿的日租金各是多少元？

23.玉溪以三大文化地標聞名：澄江化石地見證生命起源，撫仙湖守護高原生態(tài)，聶耳故里傳承民族精神．為開展主題研學(xué)，某校七、八年級分別從以下基地中隨機選擇一處（每個基地被選的可能性相等）：A．澄江化石地博物館（中國首個化石類世界自然遺產(chǎn)，亞洲唯一；保存5．18億年前寒武紀生命大爆發(fā)完整記錄）B．撫仙湖濕地公園（國家級生態(tài)保護區(qū)，長期保持I類水質(zhì)；中國最大深水型淡水湖，珠江源頭戰(zhàn)略水源庫）C．玉溪聶耳紀念館（全國愛國主義教育基地，國歌作曲者聶耳故鄉(xiāng)，聶耳與國歌故事的展示平臺）記七年級的選擇為x，八年級的選擇為y．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求x,（2）求該校七年級、八年級選擇的研學(xué)基地相同的概率P．

24.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是CD中點，連接OE并延長至點F，使得EF=OE，連接CF，DF，點G在線段OC上，連接EG，（1）求證：四邊形OCFD是矩形；（2）若AC=16，CD=10，求點

25.綠茵場！閃電突破！籃筐下！精準投射！熱血在奔跑中沸騰！團隊在配合中閃光！從2025年春季學(xué)期起，云南省義務(wù)教育學(xué)校課間休息時間全面調(diào)整為15分鐘，為給學(xué)生們豐富課間活動資源，某校計劃購買一批足球和籃球．若購買5個足球和8個籃球，需1350元，購買10個足球和4個籃球，需1200元．（1）求每個足球、籃球的價格？（2）若該校計劃購買足球和籃球共120個，購買足球的數(shù)量不超過籃球數(shù)量的45且不低于籃球數(shù)量的35，為使購買的總費用

26.已知拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過點0,?2，當(dāng)x<12時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x（1）求拋物線的解析式；（2）比較N與3的大小．

27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC=AD，AD>AB，AC⊥BD，垂足為點E，AF是⊙O的直徑，點P是AD?弧上異于點A、D的一點，點Q在FP的延長線上，且AQ2（1）若∠CAD=70（2）求證：直線AQ是⊙O（3）若tan∠ACDtan∠ACB=4，mn=2

參考答案與試題解析2025年云南省玉溪市紅塔區(qū)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（1）一、選擇題1.【答案】A【考點】正負數(shù)的實際應(yīng)用有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【解析】本題考查正負數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)進球為正，則失球為負，進行判斷即可．【解答】解：如果甲隊進5個三分球，記作+15分，那么甲隊失2個三分球記作?故選A．2.【答案】C【考點】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】此題考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3【解答】解：如圖，∵AB∥CD∴∠3∴∠故選：C3.【答案】C【考點】積的乘方運算合并同類項同底數(shù)冪的乘法冪的乘方【解析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方的運算法則即可得出答案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、2a?B、b2C、x2D、?2y故選：C．4.【答案】B【考點】多邊形內(nèi)角和問題【解析】此題暫無解析【解答】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和公式為n?由n得n=故選B．5.【答案】C【考點】二次根式有意義的條件【解析】直接根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)解題即可.【解答】由題意得：?a≥故選：C6.【答案】A【考點】判斷反比例函數(shù)圖象所在象限待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】本題主要考查了反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)反比例函數(shù)y=kx，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點1【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)y=∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點1,∴k∴該反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、第三象限，故選：A7.【答案】B【考點】由三視圖還原幾何體【解析】本題考查了對三視圖的理解與應(yīng)用，熟練掌握三視圖的投影規(guī)則是解題的關(guān)鍵；由三視圖及題設(shè)條件逐項分析判斷即可．【解答】解：A．長方體的長、寬、高通常不都相等，其三視圖一般是長方形（特殊情況有兩個相對面是正方形時，會有兩個視圖是正方形），不會三個視圖均為正方形，所以該選項不符合題意；B．正方體的六個面都是全等的正方形，從正面（主視圖）、左面（左視圖）、上面（俯視圖）看，看到的圖形都是正方形，符合三視圖均為正方形的條件，所以該選項符合題意；C．圓柱的上下底面是圓，側(cè)面展開是長方形，其主視圖和左視圖是長方形（當(dāng)?shù)酌嬷睆胶透呦嗟葧r是正方形，但俯視圖是圓），不滿足三個視圖都是正方形，所以該選項不符合題意；D．圓錐由底面圓和側(cè)面扇形組成，其主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，不滿足三個視圖都是正方形，所以該選項不符合題意；

故選：B．8.【答案】C【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)【解析】本題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用，根據(jù)科普類所占的百分比乘以4000，即可得出答案．【解答】解：學(xué)校購買科普類讀物大約有4000×故選：C．9.【答案】D【考點】多項式的項與次數(shù)【解析】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律探究，找出次數(shù)變化的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)所給多項式次數(shù)總結(jié)出每個多項式前后兩項次數(shù)變化的規(guī)律即可解答．【解答】解：∵多項式的x項的系數(shù)依次為1、3、5，……，y項的次數(shù)依次為2、4、6，……，∴第n個多項式的x項的系數(shù)為2n?1，y項次數(shù)∴第n個多項式是x2n故選：D．10.【答案】D【考點】軸對稱圖形【解析】本題考查了軸對稱圖形的定義．尋找對稱軸是解題的關(guān)鍵；軸對稱圖形是指一個圖形可以沿著一條直線（?對稱軸）?折疊，?使得直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合；?根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．【解答】A．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D．可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，故選項符合題意；故選：D．11.【答案】A【考點】求角的正弦值【解析】本題考查求角的正弦值，根據(jù)正弦的定義，進行求解即可．熟練掌握正弦的定義，是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵∠B=90°，∴sinC故選A．12.【答案】B【考點】直角三角形的兩個銳角互余圓周角定理同弧或等弧所對的圓周角相等【解析】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理可得∠BCA=90【解答】解：∵AB是⊙∴∠BCA∵∠BAC∴∠ABC∴∠ADC故選：B．13.【答案】C【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】本題考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟練掌握平方差公式，分解徹底是解題的關(guān)鍵．先提取公因式n，再由平方差公式進行因式分解．【解答】解：n==n故選：C．14.【答案】D【考點】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)該視頻發(fā)布第二天、第三天的全球播放量的日平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程51【解答】解：設(shè)該視頻發(fā)布第二天、第三天的全球播放量的日平均增長率為x，根據(jù)題意得：51故選：D．15.【答案】B【考點】求圓錐底面半徑【解析】本題考查圓錐的展開問題．利用半圓的弧長等于圓錐底面圓的周長即可求得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r厘米，則2πr=則該圓錐的底面圓周長為15π厘米；故選：B．二、填空題16.【答案】1.5【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n【解答】解：數(shù)字“1500”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.5×故答案為：1.5×17.【答案】±2/【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查了一元二次方程ax根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2∴Δ解得：b=±故答案為：±218.【答案】13.5【考點】中位數(shù)【解析】本題主要考查中位數(shù)的定義，及計算方法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得，共有3+∴中位數(shù)在第11,∵3∴中位數(shù)是13+故答案為：13.5．19.【答案】6【考點】與三角形中位線有關(guān)的求解問題相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查了中位線，相似三角形的性質(zhì)．由題意知DE是△ABC的中位線，有DE∥BC,DE=1【解答】解：由題意知DE是△ABC∴DE∴△ADE∴S∵S∴S故答案為：三、解答題20.【答案】?【考點】實數(shù)的混合運算特殊角三角函數(shù)值的混合運算負整數(shù)指數(shù)冪【解析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合計算．熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)相關(guān)計算法則計算即可求解．【解答】解：原式==?121.【答案】見解析．【考點】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直接利用“SSS”證明△ABD【解答】證明：在△ABD和△AB=∴△ABD∴∠A22.【答案】該家庭租到昆明民宿的日租金是100元，租到玉溪民宿的日租金是75元【考點】此題暫無考點【解析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)該家庭租到昆明民宿的日租金是x元，則租到玉溪民宿的日租金是x?【解答】解：設(shè)該家庭租到昆明民宿的日租金是x元，則租到玉溪民宿的日租金是x?由題意得：2000x方程兩邊同乘：xx得：2000x即2000x?∴x=經(jīng)檢驗x=∴x?答：該家庭租到昆明民宿的日租金是100元，租到玉溪民宿的日租金是75元．23.【答案】（1）9種（2）1【考點】列表法與樹狀圖法【解析】（1）根據(jù)題意列表即可；（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】（1）解：列表如下：xyABCAABCBABCCABC∴x,y所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：A,A，B,A，C,A，A,B，B,答：x,y所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有（2）解：由表（圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中x=y相同的結(jié)果有3種：A,A，∴該校七年級、八年級選擇的研學(xué)基地相同的概率P=24.【答案】（1）見解析（2）15【考點】利用菱形的性質(zhì)求線段長相似三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用證明四邊形是矩形【解析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，根據(jù)點E是CD中點，得出CE=DE．結(jié)合EF=OE，證出四邊形（2）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得出OC=12AC=8，在Rt△COD中，勾股定理求出OD=6．由1知，四邊形OCFD是矩形，得出∠OCF=90°，CF=OD=【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥∴∠COD∵點E是CD中點，∴CE=∵EF=∴四邊形OCFD是平行四邊形．又∵∠COD∴四邊形OCFD是矩形．（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OC在Rt△COD中，由1知，四邊形OCFD是矩形，∴∠OCF=90°，∴EO=∴∠GOE∵∠OGE是△∴∠OGE∴∠OGE∵∠OFC∴∠OGE又∵∠GOE∴△GEO∴∠OEG=∠OCF∴點G到OF的距離為線段GE的長度，EG5解得：EG=∴點G到OF的距離為15425.【答案】（1）每個足球70元，每個籃球125元（2）購買足球53個、籃球67個時，購買的總費用W最低，最低總費用為12085元【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用——其他問題二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問題【解析】（1）設(shè)足球的單價為x元，籃球的價格分別為y元，根據(jù)題意中兩次購買所需的費用，可列出二元一次方程組，即可解答．（2）設(shè)購買籃球的數(shù)量為n個，則購買足球的個數(shù)為120?n個，表示出購買的總費用W，根據(jù)題意中的關(guān)系列出不等式組，判斷出W隨n的增大而增大，再由【解答】（1）解：設(shè)每個足球、籃球的價格分別為x，y元，由題意得：5x+解得：x=答：每個足球70元，每個籃球125元．（2）設(shè)購買籃球的數(shù)量為n個，則購買足球的個數(shù)為120?購買