安徽省馬鞍山市2024-2025學(xué)年高二下冊(cè)4月期中數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/安徽省馬鞍山市2024-2025學(xué)年高二下冊(cè)4月期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．1 B．10 C．40 D．802．若函數(shù)滿足，則（）A． B．4 C．1 D．23．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的（

）

A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A． B． C． D．5．某地的中學(xué)生中有的同學(xué)愛好滑冰，的同學(xué)愛好滑雪，的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為（

）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.46．現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．207．小明將1，4，0，3，2，2這六個(gè)數(shù)字的一種排列設(shè)為自己的六位數(shù)字的銀行卡密碼，若兩個(gè)2之間只有一個(gè)數(shù)字，且1與4相鄰，則可以設(shè)置的密碼種數(shù)為（

）A．48 B．32 C．24 D．168．函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知隨機(jī)變量的分布列如下表：-1012若，則（

）A． B． C． D．10．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛好者對(duì)楊輝三角做了廣泛的研究.則下列結(jié)論正確的是（

）

A．第6行、第7行、第8行的第7個(gè)數(shù)之和為第9行的第8個(gè)數(shù)B．C．第2020行的第1010個(gè)數(shù)最大D．第12行中從左到右第2個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)之比為11．定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且，則下列說法中一定正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)C．函數(shù)是周期函數(shù) D．三、填空題（本大題共3小題）12．春天是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率是，感冒發(fā)作的概率是，鼻炎發(fā)作且感冒發(fā)作的概率是，則此人在鼻炎發(fā)作的條件下感冒的概率是．13．已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為240，則．14．，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已如曲線在處的切線與直線垂直.(1)求的值；(2)若恒成立，求的取值范圍.16．某地舉辦了一次地區(qū)性的中國(guó)象棋比賽，小明作為選手參加.除小明外的其他參賽選手中，一、二、三類棋手的人數(shù)之比為5:7:8，小明與一、二、三類棋手比賽獲勝的概率分別是0.6，（1）從參賽選手中隨機(jī)抽取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；（2）如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手分別為一、二、三類棋手的概率.17．現(xiàn)在4本不同的書，按以下方式進(jìn)行分配．(1)分成兩堆，每堆2本，則有多少種分法；(2)分成兩堆，一堆3本、一堆1本，則有多少種分法；(3)分給甲、乙兩人，每人2本，則有多少種分法；18．為弘揚(yáng)偉大建黨精神，某校團(tuán)委決定舉辦“中國(guó)共產(chǎn)黨黨史知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng).競(jìng)賽共有A和B兩類試題，每類試題各10題，其中每答對(duì)1道A類試題得10分,每答對(duì)1道B類試題得20分，答錯(cuò)都不得分.每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從這兩類試題中共抽取3道題回答（每道題抽取后不放回）.已知某同學(xué)在A類試題中有7道題能答對(duì)，而他答對(duì)每道B類試題的概率均為23（1）若該同學(xué)只抽取3道A類試題作答，設(shè)X表示該同學(xué)答這3道試題的總得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若該同學(xué)在A類試題中只抽取1道題作答，求他在這次競(jìng)賽中僅答對(duì)1道題的概率.19．閱讀材料一：“裝錯(cuò)信封問題”是由數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（JohannBernoulli，1667～1748）的兒子丹尼爾·伯努利提出來的，大意如下：一個(gè)人寫了封不同的信及相應(yīng)的個(gè)不同的信封，他把這封信都裝錯(cuò)了信封，問都裝錯(cuò)信封的這一情況有多少種？后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler，1707～1783）給出了解答：記都裝錯(cuò)封信的情況為種，可以用全排列減去有裝正確的情況種數(shù)，結(jié)合容斥原理可得公式：，其中．閱讀材料二：英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式：當(dāng)在處階可導(dǎo)，則有：，注表示的階導(dǎo)數(shù)，該公式也稱麥克勞林公式．閱讀以上材料后請(qǐng)完成以下問題：(1)求出的值；(2)估算的大?。ūＡ粜?shù)點(diǎn)后2位），并給出用和表示的估計(jì)公式；(3)求證：，其中．

答案1．【正確答案】D【分析】利用通項(xiàng)求解可得.【詳解】通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，所以項(xiàng)的系數(shù)為80.故選D.2．【正確答案】C【詳解】.故選C.3．【正確答案】C【詳解】時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，顯然C正確，其他選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【易錯(cuò)警示】這道題不難，關(guān)鍵點(diǎn)在與區(qū)別題目所給出的函數(shù)圖象是的，還是導(dǎo)函數(shù)的，若將其理解為的圖象，容易被所給函數(shù)圖象的趨勢(shì)所迷惑.題目所給的B,D選項(xiàng)，便是把的圖象當(dāng)成的圖象.4．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，令，則，．故選C.5．【正確答案】A【分析】先算出同時(shí)愛好兩項(xiàng)的概率,利用條件概率的知識(shí)求解.【詳解】同時(shí)愛好兩項(xiàng)的概率為，記“該同學(xué)愛好滑雪”為事件,記“該同學(xué)愛好滑冰”為事件，則，所以.故選.6．【正確答案】B【分析】利用分類加法原理，分類討論五名志愿者連續(xù)參加兩天公益活動(dòng)的情況，即可得解.【詳解】不妨記五名志愿者為，假設(shè)連續(xù)參加了兩天公益活動(dòng)，再?gòu)氖Ｓ嗟?人抽取2人各參加星期六與星期天的公益活動(dòng)，共有種方法，同理：連續(xù)參加了兩天公益活動(dòng)，也各有種方法，所以恰有1人連續(xù)參加了兩天公益活動(dòng)的選擇種數(shù)有種.故選B.7．【正確答案】C【分析】根據(jù)相鄰問題用捆綁法和不相鄰問題用插空法即可求解.【詳解】1與4相鄰，共有種排法，兩個(gè)2之間插入1個(gè)數(shù)，共有種排法，再把組合好的數(shù)全排列，共有種排法，則總共有種密碼．故選C.8．【正確答案】A【詳解】由函數(shù)，，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)兩個(gè)極值點(diǎn)，則①，②，得③，設(shè)，則且，代入③得，，設(shè)，則，設(shè)，則，在單調(diào)遞減，，從而，在單調(diào)遞減，，，故的最小值為．故選A.9．【正確答案】AD【詳解】依題意，，所以.故選AD10．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A：第行，第行，第行的第個(gè)數(shù)字分別為：，，，其和為；而第行第個(gè)數(shù)字就是，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，，所以，故B正確；對(duì)于C：由圖可知：第行有個(gè)數(shù)字，如果是偶數(shù)，則第（最中間的）個(gè)數(shù)字最大；如果是奇數(shù)，則第和第個(gè)數(shù)字最大，并且這兩個(gè)數(shù)字一樣大，所以第行的第個(gè)數(shù)最大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：依題意：第行從左到右第個(gè)數(shù)為，第行從左到右第個(gè)數(shù)為，所以第行中從左到右第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)之比為，故D正確.故選ABD.11．【正確答案】BCD【分析】根據(jù)奇函數(shù)，偶函數(shù)和周期函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析選項(xiàng)，并利用周期函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求和.【詳解】對(duì)A：由，故為奇函數(shù)，若為偶函數(shù)，則，與條件不符，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由，則，又，即，即，又定義在上，故為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)C：由，，，所以，則，所以，，所以，所以，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，函數(shù)也是周期為的周期函數(shù)，故C正確；對(duì)D：由是周期為的周期函數(shù)，由，令，則，即，令，則，即，由，，則，則關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱，又為奇函數(shù)，即關(guān)于中心對(duì)稱，故關(guān)于對(duì)稱，則，則，故D正確.故選：BCD.12．【正確答案】/0.75【詳解】記事件＝“某人在春季里鼻炎發(fā)作”，事件＝“某人在春季里感冒發(fā)作”，由題意可知，此人在鼻炎發(fā)作的條件下感冒的概率為.13．【正確答案】3【詳解】的展開式的通項(xiàng)，令得，令，無解，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以.14．【正確答案】【詳解】由，恒成立，得當(dāng)時(shí)，，即，整理得或，解得或，，不等式，令，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，由恒成立，得恒成立，而，則，當(dāng)時(shí)，，由恒成立，得恒成立，則，，當(dāng)時(shí)，若，則，，不等式成立，若，則，，不等式成立，因此當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，不等式對(duì)恒成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由于的斜率為，所以，又,故，解得，（2）由（1）知，所以，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最小值，要使恒成立，故，解得，故的取值范圍為16．【正確答案】（1）記事件B：小明獲勝，事件Ai：由題可得PA1=520=0.25，PA2由全概率公式可知PB（2）由貝葉斯公式可得PAPAPA故小明獲勝，對(duì)手為一、二、三類棋手的概率分別為3097，3597，【名師點(diǎn)撥】對(duì)全概率公式與貝葉斯公式的理解簡(jiǎn)單來說，如果導(dǎo)致一個(gè)事件發(fā)生的原因有很多種而且各種原因是互斥的，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率就是每種原因引起該事件發(fā)生的概率的總和，而求出這個(gè)概率，就是全概率公式要解決的問題.而如果一個(gè)事件已經(jīng)發(fā)生了，有很多原因都能導(dǎo)致這個(gè)事件發(fā)生，那么其中的一種原因?qū)е略撌录l(fā)生的概率是多少，則是貝葉斯公式要解決的問題.故全概率公式是“由因推果”，貝葉斯公式是“執(zhí)果索因”.【名師點(diǎn)撥】對(duì)全概率公式與貝葉斯公式的理解簡(jiǎn)單來說，如果導(dǎo)致一個(gè)事件發(fā)生的原因有很多種而且各種原因是互斥的，那么這個(gè)事件發(fā)生的概率就是每種原因引起該事件發(fā)生的概率的總和，而求出這個(gè)概率，就是全概率公式要解決的問題.而如果一個(gè)事件已經(jīng)發(fā)生了，有很多原因都能導(dǎo)致這個(gè)事件發(fā)生，那么其中的一種原因?qū)е略撌录l(fā)生的概率是多少，則是貝葉斯公式要解決的問題.故全概率公式是“由因推果”，貝葉斯公式是“執(zhí)果索因”.17．【正確答案】(1)3(2)4(3)6【詳解】（1）先將4本書分成有順序的2堆，其中第1堆有2本書，第2堆有2本書，則有種情況，由于這兩堆書數(shù)量相同并無實(shí)際的順序，因此需要除以來去序，綜上所述，不同分法的種數(shù)為．（2）先將4本書分成有順序的2堆，其中第1堆為3本書，第2堆為1本書，則有種情況，由于這兩堆書數(shù)量不同因此確實(shí)有順序．綜上所述，不同分法的種數(shù)為．（3）先將4本書平均分成有順序的2堆，則有種情況，再分給甲、乙兩人，不同分法的種數(shù)為．18．【正確答案】（1）【解】由題知隨機(jī)變量X的可能取值為0,10,20,30，則P(X=P(X=所以X的分布列為X0102030P11207402140724所以數(shù)學(xué)期望E(（2）記“該同學(xué)僅答對(duì)1道題”為事