甘肅省隴南市文縣三校聯(lián)考2024~2025學年 高三下冊三月聯(lián)考數(shù)學試卷附解析VIP

/甘肅省隴南市文縣三校聯(lián)考2024_2025學年高三下冊三月聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z1+2i=4+3i，則zA．1?2i B．1+2i C．2?i D．2+i2．若1?iz=i，則z=A．?12+12C．12+12i3．設a、b是非零向量，則“a?b＞0A．充分必要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要4．已知函數(shù)fx和gx在區(qū)間A．fx在a到b之間的平均變化率大于gx在a到B．fx在a到b之間的平均變化率小于gx在a到C．對于任意x0∈a,b，函數(shù)fx在x=xD．存在x0∈a,b，使得函數(shù)fx在x=x5．已知集合M=?2，?1，0，1，2，3，4，集合N=x|xA．2，3，4 B．?2，2，3，4 C．3，4 D．?2，?1，0，1，26．設橢圓C1：x2a2+y2=1A．233 B．2 C．3 D7．已知a=1,2，b=A．3 B．5 C．4 D．68．已知雙曲線C:x2?y23=1的右焦點為F，過F且傾斜角為30°的直線交雙曲線A．3 B．5 C．23 D．2二、多選題（本大題共3小題）9．已知有四個數(shù)從小到大排列為1,2,a,b，這四個數(shù)的80%分位數(shù)是4，則a+b可能是（）A．4 B．5.5 C．6 D．7.510．設5個正實數(shù)組成公差大于0的等差數(shù)列，記其首項為a，公差為d，且這5個數(shù)中有3個數(shù)組成等比數(shù)列，則adA．14 B．12 C．111．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為πB．fx的圖象關于直線x=C．fx在πD．fx在(三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)fx=x2+113．已知α,β∈0,π2，且滿足sinαtanβ=1?cosα,sin14．對于任意給定的一個正整數(shù)n，將分母小于或等于n的既約（最簡）真分數(shù)按照自左至右遞增排列，并在第一個分數(shù)之前加上01，在最后一個分數(shù)之后加上11，該數(shù)列稱為n階Farey數(shù)列，記為Fn，其項數(shù)記為an，各項的和記為Sn.如下，給出F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)F1F2F3F4F5已知a99=3005，則a8四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=60°,AB=4,AD=2，PB=PD=2(1)證明：BC⊥平面PBD；(2)求二面角C?PA?D的余弦值．16．已知函數(shù)fx(1)求a的值；(2)證明：當1＜x＜3時，fln17．已知拋物線W:y2=4x，點P是W上位于第一象限內的一點，過P作W的切線交y軸于點Q.過原點O作PQ的平行線交W于點A，過A作OP的平行線交W于點B，BP交OA(1)求tan∠OPQ(2)證明：直線QN經過AB的中點；(3)若OQAB四點共圓，求P點的坐標.18．已知橢圓C上的動點Mx,y總滿足關系式x+12+y2+x?12+y2=2aa＞1(1)求拋物線Γ的方程和橢圓C的標準方程；(2)過點F的直線l交拋物線Γ于M,N兩點，交橢圓C于A,B兩點，若MF?NF=219．已知△ABC的周長為定值，O0,0、A?3,0、B3(1)求動點C的軌跡E的方程；(2)D為E的左頂點，過點1,0且不與坐標軸垂直的直線與E交于M、N兩點，線段MN的中點為P，記直線OP的斜率為k，△DMN的外心為QxQ,

答案1．【正確答案】B【詳解】∵z=|4+3i|∴z=1+2i故選B．2．【正確答案】A【詳解】z=i故選A.3．【正確答案】C【詳解】當“a,b為銳角”時，a?b=當a?b=a?bcos所以“a·b＞0故選C.4．【正確答案】D【詳解】解：∵fx在a到b之間的平均變化率是fgx在a到b之間的平均變化率是g又∵fb=gb∴fb∴A、B錯誤；易知函數(shù)fx在x=x0處的瞬時變化率是函數(shù)f即函數(shù)fx同理可得：函數(shù)gx在x=x0即函數(shù)gx由題中圖象可知：x0∈a,b時，函數(shù)fx在x=x0處切線的斜率有可能大于gx故選D．5．【正確答案】B【詳解】集合M=?2，?1，0，1，2，3，4，集合N=則?M故選B.6．【正確答案】A由橢圓C1的方程知離心率e1=a2?1a，由橢圓C2的方程知e2=327．【正確答案】B【詳解】因為a=1,2，b=所以a·故選B.8．【正確答案】A【詳解】由已知a=1,b=3，漸近線方程為y=±3x，則兩條漸近線傾斜角分別為60直線DE的傾斜角為30°，且經過右焦點F令∠FDO=90°，易得△DEO≌△DFO，則故選A．9．【正確答案】CD【詳解】因為4×80%=3.2，所以這四個數(shù)的80%分位數(shù)是b，即b=4，所以2?a?4，所以6?a+b?8，由四個選項可知，a+b可能是6或7.5.故選CD.10．【正確答案】BC【詳解】由題意知等差數(shù)列的5個正實數(shù)為a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d，若a,a+d,a+2d成等比數(shù)列，則a+d2=aa+2d若a,a+d,a+3d成等比數(shù)列，則a+d2=aa+3d，解得d若a,a+d,a+4d成等比數(shù)列，則a+d2=aa+4d，解得d若a+d,a+2d,a+3d成等比數(shù)列，則a+2d2=a+d若a+d,a+2d,a+4d成等比數(shù)列，則a+2d2=a+d若a+d,a+3d,a+4d成等比數(shù)列，則a+3d2=a+d若a+2d,a+3d,a+4d成等比數(shù)列，則a+3d2=a+2d若a,a+2d,a+3d成等比數(shù)列，則a+2d2=aa+3d若a,a+2d,a+4d成等比數(shù)列，則a+2d2=aa+4d若a,a+3d,a+4d成等比數(shù)列，則a+3d2=aa+4d綜上，ad=1或故選BC.11．【正確答案】ACD【詳解】對于A，函數(shù)fx的最小正周期為2π對于B，因fπ12=sin(2×對于C，當x∈π3,5π6故fx在π對于D，當x∈(0,π)時，2x?π6∈?解得x=π12或x=7π12，即故選ACD．12．【正確答案】1,+∞【詳解】函數(shù)fx=x依題意，?x∈0,+∞,f′x則a?1，所以a的取值范圍為1,+∞.13．【正確答案】79【詳解】法一：由sinαtanβ=1?cosα，則sinαsinβ=cosβ?cosαcosβ，因此cosαcosβ+sinαsinβ=cosα?β又因為α,β∈0,所以α?β=β，所以α=2β，則sinα?β法二：由sinαtanβ=1?cosα，則tanβ=1?cosα結合β∈0,π2則sinα?β14．【正確答案】2330452【詳解】分母為6的既約真分數(shù)有16，5分母為7的既約真分數(shù)有17，27，37，47，分母為8的既約真分數(shù)有18，38，58由題意得a5=11，所以與100互質的數(shù)是不含有2和5的數(shù)，即個位是1，3，7，9的數(shù)都與100互質，所以與100互質的數(shù)共有40個，即分母為100的既約真分數(shù)有40個，又a99=3005，所以由題意可知n階Farey數(shù)列，每一階最中間的數(shù)都為12，且關于1所以利用倒序相加法可得2S100=304515．【正確答案】(1)證明見解析(2)217【詳解】（1）∵∠BAD=60∴BD=23，且∠ADB=又AD⊥PB,PB∩BD=B∴AD⊥面PBD又∵ABCD是平行四邊形∴BC//AD∴BC⊥面PBD（2）∵PB=PD=23設AC與BD交點為O則O為BD中點，∴PO⊥BD，∵BC⊥面PBD,PO?面PBD∴BC⊥PO，∴PO⊥面BCD法一：建系：如圖建系，∴D0,0,0,A∴AC設平面PAC的法向量為m=則，設平面PAD的法向量為n=則，設二面角C?PA?D的平面角為θ∴cosθ=cos∴二面角C?PA?D的余弦值為217法二：即求O直接找角：作OH⊥PD,∵AD⊥面PBD，∴OH⊥面PAD，作OE⊥PA，連EH∴∠OEH=θ即為所求角∴OH=3∴cosθ=EH∴二面角C?PA?D的余弦值為217法三：等積法：角度轉化+等體積公式∴OH=3設二面角C?PA?D的平面角為θ∴cosθ=EH∴二面角C?PA?D的余弦值為21716．【正確答案】(1)a=3(2)證明見解析【詳解】（1）因為fx則f′由于a＞0，當x＜1或x＞3時，f′x＞0；當1＜x＜3所以，函數(shù)fx的增區(qū)間為?∞,1、3,+∞，減區(qū)間為1,3因為函數(shù)fx有兩個零點，則f1=解得a=3或a=?1（舍），故a=3.（2）當x∈1,3時，ln結合函數(shù)單調性知，當2?x＜3時，ln3?x?0，fx此時不等式成立.下面證明1＜x＜2時的情況，設0＜x0＜1則原不等式等價于fln考慮到三次函數(shù)圖象極值點附近的非對稱性：令?x則?′x=?6x?12＜0，故?f2?x故只需證ln3?x＜2?x＜x當1＜x＜2時，g′x=1?xx所以gx17．【正確答案】(1)24(2)證明見解析(3)1,2【詳解】（1）記原點為O點，不妨設Py由于y=2xy＞0，則所以可得過P點的切線的方程為y=2又因為kOP=4記P點在x軸上投影為點C，在y軸上的投影為點M，記2tan則tan∠OPQ=當且僅當tan∠POC=22時取等.故tan（2）由（1），yQ=y0令直線OA與拋物線y2=4x聯(lián)立知yA=2y直線AB的方程為：y=4與拋物線y2=4x聯(lián)立知yB所以P，B關于x軸對稱，即PB⊥x軸.所以yN所以直線QN方程為y=y02，與直線AB可得S為AB中點，所以QN平分AB.（3）設直線AB交y軸于點D，由（2）知OP=OB，且OP//AB，所以BP平分因為yA=2yB，轉化比例得由于OQAB共圓，所以DODQ設DB=4a2+代入上式得：20a所以a=b=1.故P點坐標為1,2.18．【正確答案】(1)y2=4x，(2)6x±y?【詳解】（1）由橢圓C：x+12+y而F1,0是拋物線Γ:y2=2px的焦點，則由對稱性不妨令Px0,y0y0即點P23,因此橢圓C的長半軸長a=2，短半軸b=a所以橢圓C的標準方程為x2（2）直線l不垂直于y軸，設其方程為x=ty+1，Mx由MF?NF=2AF?由x=ty+1y2=4x消去x，得y由x=ty+13x2+4y2=12因此183t2所以直線l的方程為6x±y?19．【正確答案】(1)x2(2)332【詳解】（1）設AC=m，BC=n，設AC+BC=2a由三角形的三邊關系可得2a＞23，則a＞由余弦定理可得cosC=?2當且僅當m=n=a時，等號成立，因為余弦函數(shù)y=cosx在0,π上為減函數(shù)，且故當C取最大值時，cosC取最小值，所以，cos2π3所以，AC+因此，曲線E是除去長軸端點的橢圓，且其長