廣東省佛山市順德區(qū)2024-2025學(xué)年高二下冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/廣東省佛山市順德區(qū)2024-2025學(xué)年高二下冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一?單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】求得集合，利用交集的意義可求.【詳解】由題得或，，所以.故選：B．2.若函數(shù)滿足，則（）A.1 B.2 C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義及已知求值即可.【詳解】由題設(shè).故選：C3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.52 B.104 C.112 D.120【正確答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式和下標(biāo)和性質(zhì)即可得到答案.【詳解】.故選：A.4.在等比數(shù)列中，，，則（）．A. B.567 C.451 D.699【正確答案】B【分析】由已知根據(jù)等比中項(xiàng)可得，分兩種情況利用通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，，舍去，故，所以，即，所以.故選.5.當(dāng)某種針劑藥注入人體后，血液中該藥的濃度C與時(shí)間t的關(guān)系式近似滿足其中，則血液中該藥的濃度，在時(shí)的瞬時(shí)變化率約是時(shí)的瞬時(shí)變化率的多少倍（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將與代入即可求得答案.【詳解】函數(shù)求導(dǎo)得，將代入得，將代入得，則，故選：B6.點(diǎn)在曲線上，設(shè)曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系以及傾斜角的范圍，即可求出結(jié)果.詳解】由題意得，即，又，所以，故選：D.7.若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則（）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.數(shù)列為遞增數(shù)列C.為等差數(shù)列 D.為等差數(shù)列【正確答案】D【分析】降次作差即可得到，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可判斷A，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性即可判B，求出相關(guān)值結(jié)合等差數(shù)列定義即可判斷CD.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，對(duì)于A：不滿足，故A不正確；對(duì)于B：，故B不正確；對(duì)于C，，,，不滿足，故C不正確；對(duì)于D：，，，三項(xiàng)可構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為8，故D正確；故選：D．8.某電動(dòng)汽車剛上市，就引起了小胡的關(guān)注，小胡2024年5月1日向銀行貸款元用來購(gòu)買該電動(dòng)汽車，銀行貸款的月利率是，并按復(fù)利計(jì)息.若每月月底還銀行相同金額的貸款，到2025年4月底全部還清（即用12個(gè)月等額還款），則小胡每個(gè)月月底需要還款（）A.元 B.元 C.元 D.元【正確答案】C【分析】設(shè)小胡每月月底還款錢數(shù)為元，根據(jù)等額本息還款法可得每次還款后欠銀行貸款，即第12次還款后欠銀行貸款為，進(jìn)而由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，從而可得.【詳解】設(shè)小胡每月月底還款錢數(shù)為元，根據(jù)等額本息還款法可得：第1次還款后欠銀行貸款為，第2次還款后欠銀行貸款為，…，第12次還款后欠銀行貸款為，因?yàn)橘J款12個(gè)月還清，所以，即，所以.故選：C.二?多選題9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】利用求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.10.已知數(shù)列滿足，是前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；B.當(dāng)取得最大值時(shí)，；C.數(shù)列的前項(xiàng)和是，D.數(shù)列也是首項(xiàng)為9，公差為等差數(shù)列【正確答案】ABD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷A、D；由等差數(shù)列的和結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；利用賦值法判斷C;【詳解】由，則，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故A對(duì)；因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)取得最大值時(shí)，故B對(duì)；取時(shí)，，而，故C錯(cuò)由，所以，所以，且，所以數(shù)列也是首項(xiàng)為9，公差為等差數(shù)列，故D對(duì)；故選：ABD11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列滿足，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（）A. B.C.若，則的最大值為8 D.滿足的最大值為8【正確答案】AC【分析】根據(jù)已知及等差數(shù)列的定義確定數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而求公差并寫出判斷A；根據(jù)等比數(shù)列的定義寫出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到，應(yīng)用分組求和、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求判斷B；首先判斷的單調(diào)性，再由不等式恒成立求的最大值判斷C；設(shè)并判斷的單調(diào)性，進(jìn)而確定的最大值【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?），所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，所以?shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，所以，錯(cuò)誤．對(duì)于C，由B知，所以恒成立，所以數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為8，正確；對(duì)于D，設(shè)，則，令，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以滿足，的最大值為7，錯(cuò)誤．故選：AC關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知求出的通項(xiàng)公式為關(guān)鍵.三?填空題12.已知，則__________.【正確答案】【分析】由復(fù)數(shù)的除法求得復(fù)數(shù)，然后得到向量的模長(zhǎng).【詳解】,則，故13.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為______．【正確答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率.【詳解】由，求導(dǎo)得，則，所以所求切線的斜率為2.故2.14.已知數(shù)列滿足，則__________.【正確答案】；【分析】由題意可得，可得，兩式相減可求通項(xiàng)公式.【詳解】由，可得，所以，兩式相減得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，適合上式，所以.故答案為.四?解答題15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）列式求解的公差，寫出等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求解；（2）由（1）得，再利用裂項(xiàng)相消法求和，即可求解.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以.【小問2詳解】由（1）知，所以.16.設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論單調(diào)性；【正確答案】（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，寫出方程即可.（2）含參討論函數(shù)單調(diào)性即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)函數(shù)在處的切線方程為.【小問2詳解】由題意，定義域?yàn)?，，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.17.已知數(shù)列中，，．（1）求，；（2）證明：為等差數(shù)列；（3）求的前項(xiàng)和．【正確答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）由題設(shè)遞推公式直接計(jì)算即可；（2）由題設(shè)遞推公式變形得，再由等差數(shù)列定義即可得證；（3）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式得的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法結(jié)合等比公式前n項(xiàng)和即可計(jì)算求解.【小問1詳解】由題意可得，所以由.【小問2詳解】證明：因?yàn)?，所以，，所以?shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.【小問3詳解】由（2）得，所以，所以的前項(xiàng)和，所以，所以，所以.18.如圖，在直三棱柱中，平面平面為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)可得線面垂直，再由線面垂直即可得出線線垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求線面角正弦值即可.【小問1詳解】如圖，在直三棱柱中，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，所以四邊形是正方形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?【小問2詳解】因?yàn)槠矫?，平面，所?又，，平面，平面，所以平面，所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以，設(shè)是平面的法向量，則，所以，取，則，所以是平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.19.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，在數(shù)列中是否存在3項(xiàng)，，（其中，，成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.【分析】（1）利用等比數(shù)列定義，根據(jù)將，代入構(gòu)造方程組解得，，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）假設(shè)存在，，成等比數(shù)列