廣東省中山市2024~2025學(xué)年 高二下冊(cè)第二次統(tǒng)測(cè)（4月）數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/廣東省中山市2024_2025學(xué)年高二下冊(cè)第二次統(tǒng)測(cè)（4月）數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．將個(gè)和個(gè)隨機(jī)排成一行，共有多少種不同的排法（

）A． B． C． D．2．在展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．3．已知隨機(jī)變量的分布列為，則等于()A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量，若，則分別是（

）A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.65．已知變量與的一組數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)得到關(guān)于的回歸方程為.1234若，則（

）A．6 B．7 C．8 D．6．設(shè)某工廠倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種零部件的次品率依次為，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再?gòu)倪@盒中任取一個(gè)零部件，則取得的零部件是次品的概率為（

）A．0.06 B．0.07 C．0.075 D．0.087．已知多項(xiàng)式，則（

）A．0 B．32 C．16 D．8．已知函數(shù)，，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)存在一條直線與圖象和圖象都相切，則（

）A．0 B． C．3 D．或3二、多選題（本大題共3小題）9．一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列4個(gè)結(jié)論，其中正確的有（

）A．從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為C．現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為D．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為10．某中學(xué)為了研究高三年級(jí)學(xué)生的身高和性別的相關(guān)性問(wèn)題，從高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生測(cè)量身高，測(cè)量數(shù)據(jù)的列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝蝗诵詣e身高合計(jì)低于170cm不低于170cm女801696男2084104合計(jì)100100200下列說(shuō)法正確的有（

）A．從列聯(lián)表可以判斷該樣本是由分層抽樣而得B．從列聯(lián)表可以看出該中學(xué)高三學(xué)生身高最高的是男生C．有的把握認(rèn)為該中學(xué)高三學(xué)生的身高與性別有關(guān)聯(lián)D．若該樣本中男生身高h(yuǎn)(單位：cm)服從正態(tài)分布，則該樣本中身高在區(qū)間內(nèi)的男生超過(guò)30人附1:（其中)．臨界值表：0.150.100.050.020.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附2:若，則隨機(jī)變量X取值落在區(qū)間上的概率約為11．已知函數(shù)在處取得極值，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)D．對(duì)任意的三、填空題（本大題共3小題）12．袋中有大小、質(zhì)地相同的4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，一次性從袋中取出4個(gè)球，取到1個(gè)紅球得分，取到1個(gè)黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，則用分?jǐn)?shù)表示13．現(xiàn)準(zhǔn)備給每面刻有不同點(diǎn)數(shù)的骰子涂色，每個(gè)面涂一種顏色，相鄰兩個(gè)面所涂顏色不能相同．若有5種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有種．14．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816．紅鈴蟲（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和溫度x（℃）的8組觀測(cè)數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點(diǎn)圖.現(xiàn)用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖2所示的殘差圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：表中；；；；(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并求溫度為34℃時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值.（參考數(shù)據(jù)：，，，）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.252.8964616842268848.487030817．猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來(lái)猜歌名．規(guī)則如下：參賽選手按第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)的順序依次猜歌名闖關(guān)，若闖關(guān)成功則依次分別獲得公益基金元，元，元，當(dāng)選手闖過(guò)一關(guān)后，可以選擇游戲結(jié)束，帶走相應(yīng)公益基金；也可以繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)闖關(guān)失敗，則游戲結(jié)束，全部公益基金清零．假設(shè)某嘉賓第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別是，，，該嘉賓選擇繼續(xù)闖第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為.(1)求該嘉賓獲得公益基金元的概率；(2)求該嘉賓第一關(guān)闖關(guān)成功且獲得公益基金為零的概率；(3)求該嘉賓獲得的公益基金總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．某制藥公司研制了一款針對(duì)某種病毒的新疫苗.該病毒一般通過(guò)病鼠與白鼠之間的接觸傳染，現(xiàn)有只白鼠，每只白鼠在接觸病鼠后被感染的概率為，被感染的白鼠數(shù)用隨機(jī)變量X表示，假設(shè)每只白鼠是否被感染之間相互獨(dú)立(1)若，求數(shù)學(xué)期望；(2)接種疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率為，現(xiàn)有兩個(gè)不同的研究團(tuán)隊(duì)理論研究發(fā)現(xiàn)概率與參數(shù)的取值有關(guān).團(tuán)隊(duì)A提出函數(shù)模型為，團(tuán)隊(duì)B提出函數(shù)模型為.現(xiàn)將100只接種疫苗后的白鼠分成10組，每組10只，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)變量表示第組被感染的白鼠數(shù)，將隨機(jī)變量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制成頻數(shù)分布圖，如圖所示.

（i）試寫出事件“”發(fā)生的概率表達(dá)式（用表示，組合數(shù)不必計(jì)算）；（ⅱ）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，若參數(shù)時(shí)使得概率最大，稱是的最大似然估計(jì).根據(jù)這一原理和團(tuán)隊(duì)A，B提出的函數(shù)模型，判斷哪個(gè)團(tuán)隊(duì)的函數(shù)模型可以求出的最大似然估計(jì)，并求出最大似然估計(jì).參考數(shù)據(jù).19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)m的最小值．

答案1．【正確答案】C【詳解】可利用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有種排法；若2個(gè)0不相鄰，則有，則有種排法，所以共有種.故選C.2．【正確答案】D【詳解】的展開(kāi)式共有項(xiàng)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，為，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令可得，含項(xiàng)為，其系數(shù)為，則，故選．3．【正確答案】B【詳解】由，則，解得，則.故選B.4．【正確答案】B【詳解】由二項(xiàng)分布的性質(zhì)得，由已知隨機(jī)變量，所以有.所以，.故選B.5．【正確答案】B【詳解】由，得，令，則，由題意因?yàn)闈M足，所以，解得，所以，所以，令，解得．故選B.6．【正確答案】C【詳解】依題意，任取一盒產(chǎn)品，分別來(lái)自甲、乙、丙三廠的概率分別是，所以任取一個(gè)零部件，則取得的零部件是次品的概率為，故選C．7．【正確答案】B【詳解】設(shè)，則，令，則，的展開(kāi)式中一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，的展開(kāi)式中一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為16，所以，所以，故選B．8．【正確答案】D【詳解】因?yàn)椋裕瑒t，所以所以函數(shù)在處的切線方程為，由得，由，解得或，故選D.9．【正確答案】ABD【詳解】A.由古典概型的概率求解判斷；B.根據(jù)取到紅球次數(shù)X～B，再利用方差公式求解判斷；C．設(shè)A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球}．由P(B|A)＝求解判斷；D．易得每次取到紅球的概率P＝，然后再利用對(duì)立事件求解判斷.【詳解】A.恰有一個(gè)白球的概率，故A正確；B.每次任取一球，取到紅球次數(shù)X～B，其方差為，故B正確；C．設(shè)A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球}．則P(A)＝，P(A∩B)＝，所以P(B|A)＝，故C錯(cuò)誤；D．每次取到紅球的概率P＝，所以至少有一次取到紅球的概率為，故D正確．故選ABD.10．【正確答案】CD【詳解】從高三年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，得列聯(lián)表，不是分層抽樣而得，A錯(cuò)誤；由列聯(lián)表，高三學(xué)生身高最高的不一定是男生，B錯(cuò)誤；由列聯(lián)表，，有的把握認(rèn)為該中學(xué)高三學(xué)生的身高與性別有關(guān)聯(lián)，C正確；若該樣本中男生身高(單位：)服從正態(tài)分布，則，D正確；故選CD.11．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，，解得，故A正確.即對(duì)于B，因?yàn)檎鏀?shù)，所以所以，欲證，只需證因?yàn)?，定義域?yàn)樗裕?，解得所以?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，即，故B錯(cuò)誤對(duì)于C，欲證與只有一個(gè)交點(diǎn)，只需證只有一個(gè)根，即證只有一個(gè)根，即只有一個(gè)根，由上述可得在遞減，在遞增，所以，故C正確對(duì)于D，由上述得恒成立，即恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，即因?yàn)樗郧宜?，即證，故D正確故選:ACD.12．【正確答案】【詳解】由題意知，若取出的是4個(gè)紅球，則得分為4分；若取出的是3個(gè)紅球1個(gè)黑球，則得分為6分；若取出的是2個(gè)紅球2個(gè)黑球，則得分為8分；若取出的是1個(gè)紅球3個(gè)黑球，則得分為10分；所以，，所以.13．【正確答案】【詳解】5種顏色涂6個(gè)面，則至少有兩個(gè)面同色，兩個(gè)同色面只有在相對(duì)的面上才滿足題設(shè)；①當(dāng)只有1對(duì)同色面時(shí)，選中的面有種可能，選中的顏色有種可能，剩下4個(gè)面用剩下4種顏色分別填充有種可能，所以共有種；②當(dāng)只有2對(duì)同色面時(shí)，選中的面有種可能，選中的顏色有種可能，2種顏色配2對(duì)面有2種可能，剩下2個(gè)面由剩下3種顏色選2種分別涂，有種，共種；③當(dāng)3對(duì)面均同色時(shí)，選中的面有種，選中的顏色有種，3種顏色配了對(duì)面有種，共種；綜上所述：共種.14．【正確答案】【詳解】由可得對(duì)任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，則對(duì)任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，可得，則，令，其中，則對(duì)任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，故.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．【正確答案】（1）75%；60%；（2）能.【分析】根據(jù)給出公式計(jì)算即可【詳解】（1）甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為,……….（3分）乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為.………………..…………….（6分）（2）,……………….………….（9分）故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.….……….（12分）16．【正確答案】(1)應(yīng)該選擇模型①，理由見(jiàn)解析(2)；250個(gè)【詳解】（1）應(yīng)該選擇模型①.由于模型①殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型②帶狀寬度窄，所以模型①的擬合精度更高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高，故選模型①比較合適（2）令，z與溫度x可以用線性回歸方程來(lái)擬合，則.，所以，則z關(guān)于x的線性回歸方程為.于是有，所以產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程為當(dāng)時(shí)，（個(gè)）.所以，在氣溫在34℃時(shí)，一個(gè)紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)報(bào)值為250個(gè)17．【正確答案】(1)；(2)；(3)分布列見(jiàn)解析，元.【詳解】（1）由題設(shè)，嘉賓獲得公益基金元的事件為第一關(guān)成功并放棄第二關(guān)，所以；（2）記=“第一關(guān)成功且獲得公益基金為零”，=“第一關(guān)成功第二關(guān)失敗”，“前兩關(guān)成功第三關(guān)失敗”，則互斥，且.又，，所以；（3）由題設(shè)知：嘉賓獲得的公益基金總金額可能值為，，，，.隨機(jī)變量的分布列為：0100030006000所以元.18．【正確答案】(1)50(2)（i）；（ⅱ）團(tuán)隊(duì)B可以求出的最大似然估計(jì)，【詳解】（1）由題知，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，由，即，得，所以；（2）（i）“”，，所以；（ii）記，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，取得最大值，即取得最大值，在團(tuán)隊(duì)提出的函數(shù)模型，中，記函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則不可以估計(jì)，在團(tuán)體提出的函數(shù)模型中，記函數(shù)，單調(diào)遞增，令，解得，