河北省部分學(xué)校聯(lián)考2024~2025學(xué)年 高三下冊(cè)2月開學(xué)調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/河北省部分學(xué)校聯(lián)考2024_2025學(xué)年高三下冊(cè)2月開學(xué)調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z＝1+i，則2＝（

）A．﹣2i B．2i C．2﹣2i D．2+2i3．已知向量，，若，則（

）A． B． C．1 D．24．已知，，則（

）A． B． C． D．5．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件6．橢圓：的上、下頂點(diǎn)分別為，，橢圓：與的一個(gè)交點(diǎn)為M，則的周長(zhǎng)為（

）A．4 B． C． D．67．，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．正方體的棱長(zhǎng)為1，球O為其內(nèi)切球，作球O的內(nèi)接正方體，正方體的內(nèi)切球?yàn)榍?，作球的?nèi)接正方體為，依此法一直繼續(xù)下去，從正方體開始，所有這些正方體的表面積之和將趨近于（

）A． B．9 C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知有四個(gè)數(shù)從小到大排列為，這四個(gè)數(shù)的分位數(shù)是4，則可能是（

）A．4 B． C．6 D．10．已知如圖是函數(shù)，的部分圖象，則（

）A．的最小正周期為B．在單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于中心對(duì)稱D．的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后為偶函數(shù)11．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合可以組成世間萬物的絢麗畫面，優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱美、和諧美的產(chǎn)物.現(xiàn)坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)的軌跡為曲線C，則（

）A．曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱B．曲線C位于x軸下方的點(diǎn)與原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為C．曲線C與x軸圍成的區(qū)域面積大于2D．曲線C上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)至少有五個(gè)三、填空題（本大題共3小題）12．從長(zhǎng)度為1，3，5，7，9，11的六條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為.13．圓O的半徑為3，從中剪出扇形AOB圍成一個(gè)圓錐無底，當(dāng)所得的圓錐的體積最大時(shí)，圓心角為.14．已知實(shí)數(shù)，，，滿足：，，，則的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．在中、角所對(duì)的邊分別為，且(1)求角的大小；(2)若的面積為，求的最小值.16．如圖所示，在圓臺(tái)中，四邊形為過的圓臺(tái)截面，為底面圓O的內(nèi)接正三角形.

(1)證明：平面平面；(2)若，求平面和平面夾角的余弦值.17．春節(jié)期間有一過關(guān)贏獎(jiǎng)勵(lì)娛樂活動(dòng)，參與者需先后進(jìn)行四個(gè)關(guān)卡挑戰(zhàn)，每個(gè)關(guān)卡都必須參與.前三個(gè)關(guān)卡至少挑戰(zhàn)成功兩個(gè)才能夠進(jìn)入第四關(guān)，否則直接淘汰，若四關(guān)都通過，則可以贏得獎(jiǎng)勵(lì).參與者甲前面三個(gè)關(guān)卡每個(gè)挑戰(zhàn)成功的概率均為，第四關(guān)挑戰(zhàn)成功的概率為，且各關(guān)挑戰(zhàn)成功與否相互獨(dú)立.(1)求參與者甲未能參與第四關(guān)的概率；(2)記參與者甲本次挑戰(zhàn)成功的關(guān)卡數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.18．已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過，直線l交C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線，斜率之和為(1)求橢圓C的方程；(2)證明：直線l過定點(diǎn).19．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線；(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：，

答案1．【正確答案】B【詳解】集合，集合，則故選B.2．【正確答案】A由z求得，再利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求解即可.【詳解】∵z＝1+i，∴＝（1﹣i）2＝﹣2i.故選A.3．【正確答案】C【詳解】解：若，則，即，向量，，則，解得故選C.4．【正確答案】C【詳解】解：對(duì)兩邊平方，，即①，對(duì)兩邊平方，，即②，①+②得，，即，即，則，解得故選C.5．【正確答案】A【詳解】若，則，則，故充分性成立，當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以恒成立，則，則必要性不成立，故是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件．故選A.6．【正確答案】D【詳解】橢圓：的上、下頂點(diǎn)分別為，，則，，又橢圓：，則橢圓的焦點(diǎn)為，，則的周長(zhǎng)為故選D.7．【正確答案】D【詳解】因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ佼?dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)為恒成立，設(shè)，則，令則，得在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以上的最小值為，所以此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)為恒成立，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，而時(shí)，，所以此時(shí).綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選D.8．【正確答案】B【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，其內(nèi)切球球O半徑為，則，球O的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，其內(nèi)切球球半徑為，球的內(nèi)接正方體為的棱長(zhǎng)，其內(nèi)切球球半徑為，，以此類推，可知所有這些正方體的棱長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則它們的表面積構(gòu)成以6為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和，當(dāng)n趨于正無窮時(shí)，趨近于9故選B.9．【正確答案】CD【詳解】因?yàn)?，所以這四個(gè)數(shù)的分位數(shù)是，即，所以，所以，由四個(gè)選項(xiàng)可知，可能是6或故選CD.10．【正確答案】BD【詳解】解：由題意可得，即，而，可得，又因?yàn)?，即，可得，，可得，，又因?yàn)椋?，即，即，可得，所以，A中，函數(shù)的最小正周期，所以A不正確；B中，因?yàn)?，可得，所以函?shù)在上是單調(diào)遞增，所以B正確；C中，因?yàn)椋?，所以不是函?shù)的對(duì)稱中心，所以C不正確；D中，將向左平移個(gè)單位后可得，可得為偶函數(shù)，所以D正確．故選BD.11．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，由方程，將其中的x換為，方程不變，可得曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，可得，即有，由，可得，和原點(diǎn)的距離為，設(shè)，，可得，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減，可得在處取得極大值，且為最大值，可得d的最大值為，故B正確；對(duì)于CD，由，可得；方程，可化為，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為遞減函數(shù)，所以函數(shù)有最小值，圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，，，

則曲線C與x軸圍成的區(qū)域面積小于，故C錯(cuò)誤，D正確．故選ABD.12．【正確答案】/【詳解】從長(zhǎng)度為1，3，5，7，9，11的六條線段中任取3條，基本事件總數(shù)，其中這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形包含的基本事件有，，，，，，，共7個(gè)，則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為13．【正確答案】【詳解】根據(jù)題意，所得的圓錐的底面半徑為r，則該圓錐的高，則圓錐的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)圓錐的底面周長(zhǎng)為，其圓心角.14．【正確答案】/【詳解】依題可設(shè)，，，，由，可得而，可先求的最小值，設(shè)，則，從而有，因此，解得則，可知最大值為15．【正確答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理可得，整理可得：，由余弦定理可得，而，可得；?）解：，可得，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：設(shè)，連接，如圖，

因?yàn)闉榈酌鎴AO的內(nèi)接正三角形，所以O(shè)為正三角形的中心，則，且M為中點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢檫^的圓臺(tái)截面，且關(guān)于底面直徑對(duì)稱，所以，則，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫鍯EF，所以平面平面；（2）由分析知，O為正三角形的中心，所以，因?yàn)?，所以，故M為中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

連接，因?yàn)?，所以三角形滿足，為正三角形，所以，不妨設(shè)，則，，，所以，，設(shè)平面ABF法向量為，則，即，解得，易知平面法向量，設(shè)平面和平面夾角為，則，所以平面和平面夾角的余弦值為17．【正確答案】(1)(2)分布列見解析，【詳解】（1）參與者甲未能參與第四關(guān)的概率為：（2）記參與者甲本次挑戰(zhàn)成功的關(guān)卡數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，的分布列為：X01234P數(shù)學(xué)期望為18．【正確答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則依題意有，所以，所以，所以橢圓C的方程為（2）顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，消去y得，，即，設(shè)，，則，因?yàn)橹本€，斜率之和為1，即，所以，即，所以直線l的方程為，即，所以直線l過定點(diǎn).19．【正確答案】(1)；(