2024-2025學(xué)年河北省雄安新區(qū)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）VIP

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省雄安新區(qū)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=5?i1?9i，則A.14+46i B.14?46i C.?4+46i2.下列幾何體中，有且僅有8個(gè)面的是(

)A.六棱柱 B.六棱錐 C.八棱錐 D.五棱柱3.已知向量a=(?1,1)，b=(2,1)，若a+kb⊥A.?2 B.?14 C.144.石凳是以天然石材或人造石為原料制作的凳椅，是一種常見(jiàn)的戶外休閑設(shè)施.如圖，這是某廣場(chǎng)的石凳的實(shí)物圖，該石凳上方的部分可以近似地看成一個(gè)圓臺(tái).若該圓臺(tái)的上底面直徑為30厘米，下底面直徑為40厘米，高為6厘米，則該圓臺(tái)的體積為(

)

A.925立方厘米 B.1850π立方厘米 C.3700立方厘米 D.5550立方厘米5.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(

)A.若m?α，n?β，m//β，n//α，則α//β

B.若m⊥α，n?β，m⊥n，則α//β

C.6.在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若cos2A+1=cos2B+cos2C，且bA.等腰銳角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰鈍角三角形 D.不確定的7.如圖，四邊形ABCD是圓柱O1O2的軸截面，AB=6，圓O1的周長(zhǎng)為4，E是線段CD的中點(diǎn)，曲線BE在圓柱O1O2的側(cè)面上，且曲線BE的長(zhǎng)度等于在圓柱O1O2的側(cè)面上從B到E的最短距離，若P為曲線BEA.51313 B.1213138.如圖，以邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD的四條邊為直徑向外作四個(gè)半圓，P是這四個(gè)半圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)，∠ABC=60°，則AB?AP的最大值是(

)

A.16 B.162 C.18 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z滿足z4=1，且z≠1，則z可能是(

)A.i B.?i C.?1 D.10.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，c=6，且(2a?b)cosC=ccosA.C=π6 B.?ABC外接圓的面積為12π

C.?ABC的面積的最小值是911.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，E是棱CC1(不包含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)在正方形A.平面AD1E截正方體ABCD?A1B1C1D1所得的截面一定是等腰梯形

B.存在點(diǎn)E，使得異面直線D1E與BC1夾角的余弦值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(?2,7)，則2a?13.某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測(cè)量A，B兩地(視為質(zhì)點(diǎn))之間的距離，在A的正北方向和西偏北15°方向上分別選取點(diǎn)C，D，已知A，C兩地相距56千米，B，D兩地相距103千米，且D在C的西南方向上，B在A的西南方向上，則A，B兩地之間的距離是___14.坡度是指地表或道路等傾斜的程度，通常用垂直高度差與水平距離的比值表示.如圖，這是某水渠側(cè)面和底面的直觀圖，其中點(diǎn)A在該水渠的側(cè)面上，點(diǎn)B在底面上，直線l是該水渠側(cè)面與底面的交線，且AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C、D，若AC=3，BD=5，CD=8，AB=10，則該水渠側(cè)面的坡度(即該水渠的側(cè)面與底面夾角的正切值)是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分已知復(fù)數(shù)z=a+ia∈R(1)求a的值；(2)若m∈R，且z+mi>|z|16.(本小題15分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是梯形，BC//AD，AD=3BC，E、F分別是棱PD、AD上的點(diǎn)，且DF=2BC，(1)證明：平面PAB//平面CEF(2)記多面體PABCEF的體積為V1，三棱錐E?CDF的體積為V2，求V17.(本小題15分如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形，E、F分別在線段BC、CD(不包含端點(diǎn))上，且CE=DF，BD=3GD，且(1)用AB、AD表示AG；(2)求∠BAD(3)求EF的取值范圍．18.(本小題17分)如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3．(1)若cosC=34(2)若A+C=π，求四邊形ABCD(3)求四邊形ABCD的面積的最大值．19.(本小題17分)如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，AA(1)證明：AA(2)求點(diǎn)E到平面AA(3)若直線B1E與平面AA1B1B參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.ABC

10.BD

11.ACD

12.5

13.20

14.415.(1)因?yàn)閦=a+i所以5z所以z+5因?yàn)閦+5z是實(shí)數(shù)，所以1?5(2)由(1)可知z=2+i或z當(dāng)z=2+i時(shí)，z+m所以z+mi=因?yàn)閦+mi>|z|整理可得(m+1)2>1，即m+1解得m>0或當(dāng)z=?2+i時(shí)，同理可解得m綜上，m的取值范圍是(?∞,?16.(1)因?yàn)锳D=3BC且DF=2BC，所以AF=BC，因?yàn)锽C//AD，所以AF//BC，故四邊形因?yàn)镃F?平面PAB，AB?平面PAB，所以CF//因?yàn)镈F=2BC=2AF，DE=2PE，所以DFAD=DE因?yàn)镋F?平面PAB，PA?平面PAB，所以EF//因?yàn)镃F∩EF=F，CF、EF?平面CEF，所以平面(2)設(shè)四棱錐P?ABCD的底面積為S，高為?，則四棱錐P?ABCD的體積為V=1由(1)可知DFAD=DEPD=23，則點(diǎn)E從而三棱錐E?CDF的體積為V2所以多面體PABCEF的體積為V1=V?V17.(1)因?yàn)锽D=3GD，所以AD?(2)由(1)可知AG=13所以，解得，因?yàn)?，故?3)因?yàn)镋F=所以EF2因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，故，所以cosπ?C設(shè)EC=t，因?yàn)镃E=DF，所以CF=3?t，其中所以EF2因?yàn)?<t<3，所以所以EF2=3t?322+18.(1)在?BCD中，已知BC=2，CD=1，cos根據(jù)余弦定理BDBD2=在?ABD中，AB=2，AD=3，BD=2則：cosA=(2)在?BCD中，B在?ABD中，B則5?4cosC=13?12cos因?yàn)锳+C=π，所以cosC=?cosA.則那么sinC=1?四邊形ABCD的面積S=S?ABDS?S?所以S=3(3)四邊形ABCD的面積S=S則S2由(2)知道3cosA?cos則S2可得S2+4=9?6cos因?yàn)?1≤cos(A+C)≤1，當(dāng)cos(A+C)=?1所以Smax19.(1)連接AB1,AD1,A因?yàn)锳1B1=A1D1，因?yàn)榈酌鏋榱庑危訠1D1⊥A1C因?yàn)锳O∩A1C1=O,AO,A1C1?平面AO(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，所以A1O=因?yàn)锳A1=AC1=2，且因?yàn)锳A1=2,A1O