第十一講機械能守恒和能量守恒-

第十一講：機械能守恒和能量守恒一、重力做功與重力勢能的關(guān)系例題例題、關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C．一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能減少了D．重力勢能的減少量等于重力對物體做的功答案D(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機械能的變化．2．重力勢能(1)表達式：Ep＝mgh.(2)重力勢能的特點重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)．3．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減小；重力對物體做負功，重力勢能增大；例題、關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是()A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B．任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能D．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)答案AB答案C(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量．即WG＝－(例題、關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是()A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B．任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能D．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)答案AB答案C二、彈性勢能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．2．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增加．即W＝－ΔEp.三、機械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．例題、下列幾種運動中，機械能一定守恒的是()A．做勻速直線運動的物體B．做勻變速直線運動的物體C．做平拋運動的物體D．做勻速圓周運動的物體答案C2．表達式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(22,).例題、下列幾種運動中，機械能一定守恒的是()A．做勻速直線運動的物體B．做勻變速直線運動的物體C．做平拋運動的物體D．做勻速圓周運動的物體答案C3．機械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力．(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功．(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零．例題、如圖所示，在豎直平面內(nèi)有由例題、如圖所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動．(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點．答案(1)5∶1(2)能四、單個物體機械能守恒問題1．表達式2．一般步驟例題、如圖所示，質(zhì)量為例題、如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點)套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長且不可伸長的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M＝2m.與定滑輪等高的A點和定滑輪之間的距離為d＝3m，定滑輪大小及質(zhì)量可忽略．現(xiàn)將小環(huán)從A點由靜止釋放，小環(huán)運動到C點速度為0，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說法正確的是(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()3．選用技巧在處理單個物體機械能守恒問題時通常應(yīng)用守恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點，轉(zhuǎn)化觀點不用選取零勢能面．五、系統(tǒng)機械能守恒問題1．對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．六、能量守恒定律1．內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．A．AA．A、C間距離為4mB．小環(huán)最終靜止在C點C．小環(huán)下落過程中減少的重力勢能始終等于物塊增加的機械能D．當(dāng)小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60°時，小環(huán)與物塊的動能之比為2∶1答案ADΔE減＝ΔE增．3．基本思路(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．針對訓(xùn)練題型1：機械能守恒的判斷1．下列說法正確的是（）A．如果物體受到的合力為零，則其機械能一定守恒 B．如果物體受到的合力做功為零，則其機械能一定守恒 C．物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機械能不一定守恒 D．做勻加速運動的物體，其機械能可能守恒【解答】解：A、物體只受重力或者彈簧彈力時，機械能守恒。如果物體受到的合力為零，可能有其他的力與重力或者彈簧彈力大小相等，方向相反，其他的力仍然做功，機械能不一定守恒，例如沿斜面勻速運動的物體，摩擦力與重力分力大小相等，方向相反，摩擦力做負功，機械能減小，故A錯誤；B、物體受到合外力做功為零，可能是重力做功和其它力做功的代數(shù)和為零，除重力或者彈簧彈力之外的力做功時，機械能不守恒。故B錯誤；C、物體沿光滑曲面自由下滑過程中，只有重力做功，故機械能一定守恒，故C錯誤；D、做勻加速運動的物體，如果其只受重力作用，則其機械能守恒，例如自由落體運動，故D正確；故選：D。2．蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動．北京青龍峽蹦極跳塔高度為68米，身系彈性蹦極繩的蹦極運動員從高臺跳下，下落高度大約為50米．假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點．下列說法正確的是（）A．運動員到達最低點前加速度先不變后增大 B．蹦極過程中，運動員的機械能守恒 C．蹦極繩張緊后的下落過程中，動能一直減小 D．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力一直增大【解答】解：A、在繩子張緊前，運動員做自由落體運動，當(dāng)繩子張緊后，開始階段重力大于彈力，加速度減小。當(dāng)重力等于彈力后，彈力大于重力，加速度增大，故A錯誤；B、在運動過程中，蹦極繩的彈力對運動員做功，故運動員的機械能不守恒，故B錯誤；C、蹦極繩張緊后的下落過程中，在彈力達到重力前，速度一直增大，動能增大，故C錯誤；D、蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力一直增大，故D正確故選：D。3．如圖所示，將一個內(nèi)、外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（）A．小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功 B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài) C．小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機械能守恒【解答】解：A、小球在槽內(nèi)運動的全過程中，從剛釋放到最低點，只有重力做功，而從最低點開始上升過程中，除小球重力做功外，還有槽對球作用力做負功。故A錯誤；B、小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，先失重后超重，故B錯誤；C、小球在槽內(nèi)運動的全過程中，從剛釋放到最低點，只有重力做功，而從最低點開始上升過程中，除小球重力做功外，還有槽對球作用力做負功。所以小球的機械能不守恒，但球?qū)Σ圩饔昧ψ稣Γ瑑烧咧驼脼榱?。所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒。故C正確，D錯誤；故選：C。題型2：單個物體機械能守恒4．如圖，在下列不同情形中將光滑小球以相同速率v射出，忽略空氣阻力，結(jié)果只有一種情形小球不能到達天花板，則該情形是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：由題意，忽略空氣阻力，沒有能量的消耗，小球的機械能守恒，將光滑小球以相同速率v射出：小球沿豎直方向向上運動，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，速度足夠大，就會有足夠的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，就會到達天花板；同理，小球沿斜上方的方向運動，或沿向上方的方向沿斜面運動，同樣會到達天花板；小球在雙軌管道里運動時類似于用桿支撐，故只要豎直上拋能到達最高點，則在管道里面即可到達最高點；只有物體斜拋時，由于豎直分速度小于A中的豎直速度；水平方向速度保持不變；則由機械能守恒定律可知，小球無法到達最高點；綜合考慮，不能到達最高點的只有B；故選：B。5．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點和最高點），已知∠BOC＝30?．可視為質(zhì)點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g＝10m/s2．求：（1）滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；（2）是否存在某個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點。若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由?！窘獯稹拷猓海?）滑塊從A運動到D的過程，由機械能守恒得：mg（H﹣2R）＝mvD2F+mg＝得：F＝﹣mg取點（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m＝0.1kg，R＝0.2m（2）假設(shè)滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點（如圖所示）從D到E過程滑塊做平拋運動，則有：OE＝x＝OE＝vDPtR＝gt2得到：vD＝2m/s而滑塊過D點的臨界速度為：vDL＝＝m/s由于：vD＞vDL所以存在一個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點mg（H﹣2R）＝mvD2得到：H＝0.6m答：（1）滑塊的質(zhì)量為0.1kg，圓軌道的半徑為0.2m。（2）存在H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點，H值為0.6m。題型3：系統(tǒng)機械能守恒6．如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）A．2R B． C． D．【解答】解：設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為2m，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，在A落地前，由動能定理可得：﹣mgR+2mgR＝（m+2m）v2﹣0，以B為研究對象，在B上升過程中，由動能定理可得：﹣mgh＝0﹣mv2，則B上升的最大高度H＝R+h，解得：H＝；故選：C。（多選）7．一質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B。支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示。開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，重力加速度為g，則（）A．A球的最大速度為2 B．A球的速度最大時，兩小球的總重力勢能最小 C．A球第一次轉(zhuǎn)動到與豎直方向的夾角為45°時，A球的速度大小 D．A、B兩球的最大速度之比vA：vB＝3：1【解答】解：D、根據(jù)題意知A、B兩球共軸轉(zhuǎn)動，無論何時兩球的角速度均相同，線速度大小之比均為vA：vB＝（ω?2l）：（ωl）＝2：1，故D錯誤；AC、對于A、B兩球組成的系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)動過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒。當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時，由機械能守恒得mg?2lcosθ﹣2mg?l（1﹣sinθ）＝mvA2+?2mvB2結(jié)合vA＝2vB，解得vA2＝gl（sinθ+cosθ）﹣gl由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)θ＝45°時，sinθ+cosθ有最大值，sinθ+cosθ的最大值為，則A球的最大速度為vAmax＝，故A錯誤，C正確；B、A球的速度最大時，B球的速度也最大，二者的動能總和最大，由機械能守恒可知，此時兩球的總重力勢能最小，故B正確。故選：BC。（多選）8．如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則（）A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功 B．a(chǎn)落地時速度大小為 C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于g D．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg【解答】解：A、當(dāng)a到達底端時，b的速度為零，b的速度在整個過程中，先增大后減小，動能先增大后減小，所以輕桿對b先做正功，后做負功。故A錯誤。B、a運動到最低點時，b的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律得：mAgh＝mAvA2，解得vA＝．故B正確。C、b的速度在整個過程中，先增大后減小，所以a對b的作用力先是動力后是阻力，所以b對a的作用力就先是阻力后是動力，所以在b減速的過程中，b對a是向下的拉力，此時a的加速度大于重力加速度，故C錯誤；D、ab整體的機械能守恒，當(dāng)a的機械能最小時，b的速度最大，此時b受到a的推力為零，b只受到重力的作用，所以b對地面的壓力大小為mg，故D正確；故選：BD。9．如圖所示，光滑細桿MN傾斜固定，與水平方向的夾角為θ；一輕質(zhì)彈簧一端固定在O點，另一端連接一小球，小球套在細桿上，O與桿MN在同一豎直平面內(nèi)，P為MN的中點，且OP垂直于MN．已知小球位于桿上M、P兩點時，彈簧的彈力大小相等且在彈性限度內(nèi)，細桿上S、Q兩點關(guān)于P點對稱?，F(xiàn)將小球從細桿頂端M點由靜止釋放，小球經(jīng)過S點時的加速度為gsinθ（g為重力加速度）。小球從M點運動到N點的過程中，下列說法正確的是（）A．彈簧彈力對小球先做正功再做負功 B．小球加速度大小等于gsinθ的位置只有兩處 C．小球通過P點時的速度最大 D．小球運動到N點時的動能是運動到P點時動能的兩倍【解答】解：A、小球沿細桿從M點運動到N點的過程中，彈簧先恢復(fù)原長，然后被壓縮，再伸長到原長，再被拉伸，對應(yīng)做功為：先做正功、然后做負功、再做正功、再做負功，故A錯誤；B、小球加速度大小等于gsinθ的位置有三個：一個是在P點、另外兩個在彈簧處于原長的位置，故B錯誤；C、小球處于MPN三點時，彈簧形變量相等，彈性勢能相等，小球從M到N過程中重力勢能的減少量，是從M到P過程重力勢能減少量的兩倍，可得N點的動能是P點動能的兩倍，N點的速度是P點速度的，故C錯誤；D、與C同理，小球從M到N過程中重力勢能的減少量，是從M到P過程重力勢能減少量的兩倍，可得N點的動能是P點動能的兩倍，故D正確故選：D。題型4：流體機械能守恒10．如圖所示，總長為l的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕小滑輪，開始時底端對齊，當(dāng)略有擾動時其一端下落，鐵鏈開始滑動，求當(dāng)鐵鏈脫離滑輪瞬間鐵鏈速度大?。窘獯稹拷猓鸿F鏈從開始到剛脫離滑輪的過程中，鏈條重心下降的高度為L，鏈條下落過程，由機械能守恒定律，得：mg?L＝解得：v＝答：當(dāng)鐵鏈脫離滑輪瞬間鐵鏈速度大小是．11．兩個底面積都是S的圓桶，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖所示，已知水的密度為ρ0．現(xiàn)把連接兩桶的閥門打開，不計摩擦阻力，當(dāng)兩桶內(nèi)水面第一次高度相等時，液面的速度為多大？（連接兩桶的閥門之間水的質(zhì)量不計）【解答】解：設(shè)管子的橫截面積為S，水的密度為ρ0．打來閥門后，水開始運動，不計摩擦阻力，水的機械能守恒，水減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，兩邊液面相平時，相當(dāng)于左管高的液體移到右管中，重心下降的高度為，由機械能守恒定律得：ρ0?（）S?g?＝ρ0（h1+h2）S?v2，解得：v＝；答：當(dāng)兩桶內(nèi)水面第一次高度相等時，液面的速度為．題型5：能量守恒定律應(yīng)用12．從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和，取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示，重力加速度g取10m/s2。結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可知（）A．物體的質(zhì)量為2.5kg B．物體上升過程中所受阻力大小為5N C．在h＝2m處，物體的動能Ek＝40J D．從地面至h＝4m，物體的動能減少80J【解答】解：A、由圖知，h＝4m時Ep＝80J，由Ep＝mgh得m＝2kg，故A錯誤；B、0﹣4m的過程，根據(jù)功能關(guān)系可知：﹣f△x＝E總4﹣E總0，由圖知，x＝4m時，E總4＝80